Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Студент при подготовке к экзамену не успел выучить один из тех 25 билетов, которые будут предложены на экзамене. Какова вероятность того, что студенту достанется на экзамене выученный билет?
Задача №1
Решение:
N = 25 – количество билетов
N(A) = 25-1 = 24 – количество выученных билетов
P(A)= 24/25 = 0,96 – искомая вероятность.
Ответ: 0,96.
2 слайд
11 класс
Тема урока:
«Простейшие вероятностные задачи. Элементарные и сложные события. Вероятность противоположного события »
Учитель математики : Куканова Ирина Анатольевна
3 слайд
Что такое событие?
В теории вероятностей под событием понимают то, относительно чего после некоторого момента времени можно сказать одно и только одно из двух. Да, оно произошло. Нет, оно не произошло.
4 слайд
Типы событий
ДОСТОВЕРНОЕ
СЛУЧАЙНОЕ
НЕВОЗМОЖНОЕ
Событие
называется
достоверным,
если оно обязательно произойдет в
результате
данного испытания.
Случайным
называют
событие которое может
произойти или не произойти в
результате
некоторого
испытания.
Событие называется невозможным,
если оно не
может произойти
в результате
данного испытания.
5 слайд
Событие – это результат испытания
Возможный исход эксперимента, называется элементарным событием, а множество таких исходов называется просто событием.
Из урны наудачу берут один шар. Извлечение шара из урны есть испытание.
Появление шара определенного цвета – событие.
Единичное случайное событие происходит единожды, например, падение Тунгусского метеорита.
Теория вероятностей изучает только массовые события.
6 слайд
Классическое определение вероятности
случайного события.
Несовместные события – это события, которые не могут произойти одновременно.
Равновозможные события – это такие события, каждое из которых не имеет никаких преимуществ в появлении чаще, чем другое, во время многоразовых испытаний, которые проводятся при одинаковых условиях.
Вероятностью события Р(А) – называется отношение числа благоприятных исходов N(A) к числу всех возможных исходов N :
7 слайд
Алгоритм нахождения вероятности
случайного события.
Определить число N всех возможных исходов данного испытания.
2) Найти количество N(A) тех исходов, в которых наступает событие А .
Вычислить частное, которое будет равно
вероятности события А.
Вероятность события:
8 слайд
Ошибка Даламбера
Какова вероятность, что подброшенные вверх две
правильные монеты упадут на одну и ту же сторону?
Решение, предложенное Даламбером:
Опыт имеет три равновозможных исхода:
1)Обе монеты упали на «орла».
2)Обе монеты упали на «решку».
3)Одна из монет упала на «орла»,
другая на «решку».
N = 3; N(A) = 2; P(A) = 2/3
.
9 слайд
Правильное решение
Нельзя объединять два принципиально разных исхода в один. Природа различает все предметы!!!
Орел, орел
Решка, решка
Орел, решка
Решка, орел
N = 4; N(A) = 2; P(A) = 1/2
.
10 слайд
Правила вычисления вероятностей
.
1) Вероятность элементарного события (события,
которое соответствует единственному исходу из N
равновозможных) равна 1/N.
2)Вероятность невозможного события равна 0.
3)Вероятность достоверного события равна 1.
4) Вероятность любого события заключена в пределах от
0 до 1: 0 Р(А) 1.
5) Вероятность события, противоположного событию А
(события, заключающегося в том , что событие А не
наступает), равна 1- Р(А).
11 слайд
Правила вычисления вероятности произведения событий
.
Произведением событий А и В называют событие А*В, состоящее в наступлении обоих этих событий
Если события А и В независимы (они происходят в разных испытаниях, и исход одного испытания не может влиять на исход другого), то вероятность того, что наступят оба этих события, равна Р(А)*Р(В):
Р(А*В)=Р(А)*Р(В)
Например, вероятность выпадения двух шестерок при двукратном бросании кубика равна: 1/6*1/6=1/36.
12 слайд
Правила вычисления вероятности суммы событий
.
Суммой событий А и В называют событие А+В, состоящее в наступлении хотя бы одного из этих событий.
Если А и В несовместны, то Р(А+В)=Р(А)+Р(В)
Для произвольных событий А и В вероятность суммы этих событий равна сумме их вероятностей без вероятности их совместного события:
13 слайд
Решение задач
.
Задача №2 Фабрика выпускает сумки. В среднем на 80 качественных сумок приходится 8 сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной.
Решение:
N(A) = 80
N= 80+8=88
P(A) = 80/88 = 0,91
Ответ: 0,91.
14 слайд
.
Задача №3
Фабрика выпускает сумки. В среднем из 180 сумок восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
Решение:
N(A) = 180-8 = 172 сумки качественные,
N = 180 всего сумок
P(A) = 172/180 = 0,955...≈ 0,96
Ответ: 0,96.
15 слайд
.
Задача №4
Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?
Решение:
Так как Руслан Орлов сам с собой играть не может, то вероятность его игры с каким-нибудь спортсменом из России будет (N(A)=9, N=25):
P(A) = 9/25 = 0,36.
16 слайд
.
Задача №5
В таблице приведены результаты диагностической работы по математике в 9-х классах. Какова вероятность того, что оценка выбранной наугад работы будет выше, чем среднее по школе значение оценки?
Решение:
7+20+15+8 = 50 – всего учащихся
(2*7+3*20+4*15+5*8):50 = 3,48 ≈ 3 – среднее по школе значение оценки.
15+8=23 – количество девятиклассников, получивших оценку выше средней по школе.
Р = 23/50 = 0,46.
Ответ: 0,46.
17 слайд
.
Задача №6
Ваня забыл последние 2 цифры пароля для входа на сайт, но помнит, что они различны и образуют двузначное число, меньшее 30. С учетом этого он набирает наугад 2 цифры. Найти вероятность того, что это будут нужные цифры.
Решение:
Подсчитаем количество всех возможных двузначных чисел с разными цифрами, меньшее 30, которые может набрать абонент:
Таких чисел 18. Так как только одно число правильное, то искомая вероятность Р=1/18.
Ответ: 1/18.
18 слайд
.
Задача №7
Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 35 % этих стекол, вторая – 65%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стекол, а вторая – 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
Решение:
19 слайд
.
Задача №7
Вероятность того, что бракованное стекло куплено на первой фабрике равна 0,35∙0,04 = 0,0140.
Вероятность того, что бракованное текло куплено на второй фабрике равна 0,65∙0,02 = 0,0130.
Так как это независимые события, то полученные вероятности складываем: 0,0140 + 0,0130 = 0,027
Ответ: 0,027
20 слайд
.
«Вероятность – мера случайности»
«Теория вероятностей – не что иное, как здоровый смысл, подкрепленный вычислениями». (Маркиз де Лаплас)
«Истинная логика нашего мира – правильный подсчет вероятностей». (Джеймс Максвелл)
21 слайд
Проверь себя !
22 слайд
Проверь себя !
СОБЫТИЯ
СЛУЧАЙНЫЕ
ДОСТОВЕРНЫЕ
0<Р(А)< 1
Р (А) = 1
НЕВОЗМОЖНЫЕ
Р (А) = 0
23 слайд
.
Блез Паскаль
Французский физик , математик , философ
(1623 – 1662)
24 слайд
Блиц-опрос
Основное понятие теории вероятностей –это…
Как называется событие в наступление которого не сомневаются
Какова вероятность невозможного события?
Какова вероятность достоверного события?
В каких пределах находится вероятность?
Как называются два события, имеющие одинаковую вероятность?
Вероятность случайного события равна …
События А и В называются несовместными, если …
Вероятность события, противоположного событию А равна…
Суммой событий А и В называют событие …
Произведением событий А и В называют событие …
25 слайд
Домашнее задание
Выполнить 10 заданий В6 из демонстрационных вариантов ЕГЭ в режиме онлайн - тренировки по адресу:
http://ege.yandex.ru/mathematics/
26 слайд
сегодня я узнал…
было интересно…
было трудно…
я выполнял задания…
я понял, что…
теперь я могу…
я приобрел…
я научился…
у меня получилось …
я смог…
я попробую…
меня удивило…
урок дал мне для жизни…
Подведем итоги
Одним предложением, выбирая начало фразы из предложенного списка, подведите итог нашего урока.
27 слайд
Спасибо за внимание!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Урок на тему "Геометрическая прогрессия" является уроком ознакомления с новыми знаниями. Начало урока - повторение ранее приобретённых знаний по теме "Арифметическая прогрессия". Предмет - алгебра, класс - 9. В презентации приведены задачи, позволяющие ученикам лишний раз убедиться в связи математики с реальной жизнью. Также в уроке прослеживаются метапредметные связи. Как дополнение к уроку идет историческая справка о том, когда, где и кем впервые был употреблён термин прогрессия. Преподавание ведется по учебнику А. Г. Мордковича "Алгебра" 9. Задание по вычислению прогрессий есть в ОГЭ.
6 610 526 материалов в базе
«Алгебра», Мордкович А.Г., Николаев Н.П.
§ 28. Простейшие вероятностные задачи
Больше материалов по этой темеНастоящий материал опубликован пользователем Зоренко Юлия Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.