Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Задачи
по комбинаторики
2 слайд
В одной пачке лежит 10 тетрадей в клеточку,
в другой – 15 тетрадей в линию.
Сколькими способами можно выбрать
1 тетрадь в клетку или 1 тетрадь в линию?
3 слайд
Решение.
Из первой пачки тетрадь в клетку можно
взять 10 способами,
а из второй – 15 способами.
Значит, всего существует
10+15=25 способов.
4 слайд
Поэтому, если объект а можно
выбрать n способами,
а объект в – т способами,
то выбор «или а или в» можно
осуществить ( n+т) способами.
Это правило в комбинаторике
называется «правило суммы».
5 слайд
Задача 2.
В первой пачке
10 тетрадей зеленого цвета,
во второй 15 тетрадей желтого цвета.
Сколькими способами можно
взять 1 зеленую и 1 желтую тетрадь?
6 слайд
Решение:
Зеленые тетради можно выбрать
10 способами,
а желтые – 15 способами.
Значит, 1 зеленую и 1 желтую тетрадь
можно выбрать 10×15=150 способами.
7 слайд
Поэтому, если объект а можно
выбрать n способами,
а объект в – т способами,
то выбор « а и в» можно осуществить
( nm) способами
8 слайд
Это правило в комбинаторике
называется «правило произведения».
9 слайд
Задача 1.
Сколько двузначных чисел можно
составить из цифр 2;3;4.
Решение.
Имеем: 2223 24
3233 34
4243 44
Числа разбились на 3 группы по 3 числа
в каждой – отсюда и правило умножения
при подсчете таких комбинаций.
Ответ: 3×3=9
10 слайд
Задача 2:
Из города А в город В ведут две дороги,
из города В в город С – 3 дороги,
из города С до пристани - две дороги (см. рис.1).
Туристы хотят проехать из города А
через город В и С к пристани. Сколькими способами,
они могут выбрать маршрут? Решение:
А
В
С
Пристань
рис.1 2×3×2=12 (способов)
Ответ: 12.
А
В
С
пристань
11 слайд
Задача 3.
(с помощью геометрической
интерпретации –
«деревом возможных вариантов»)
Пусть существует 3 кандидата: С1, С2, С3
на место старосты класса
и 2 кандидата на место его заместителя:
З1 и З2.
Сколькими способами можно
избрать актив класса,
состоящий из старосты и его заместителя?
12 слайд
Решение.
Старосту можно выбрать 3 способами,
2 способами его заместителя.
Поэтому общее число способов
равно 3×2=6
Правило умножения
для трех и более испытаний
можно объяснить
с помощью геометрической модели,
которую называют
«деревом возможных вариантов».
13 слайд
о О
С С С1
С С2
С С3
З1
З2 З2
З1
З2
З5 З1
З6 З2
(С1;З1) (С1;З
(С1;З2)
(С2;З1)
(С2;З2)
(С3;З1)
(С3;З2)
З1
З3
З4
(С 2;З
(С 3;З
(С 4;З
(С5;З
(С6;З
14 слайд
Работа в парах
В столовой предлагают 2 различных первых блюда А1 и А2, 3 различных вторых блюда В1, В2 и В3 и два вида десерта С1 и С2. Сколько различных обедов из 3х блюд может предложить столовая?
Найти решение с помощью «дерева возможных вариантов»
15 слайд
Дерево возможных вариантов:
А1
В3
В1
В2
С2
С1
С2
С1
С2
С1
А2
В3
В1
В2
С2
С1
С2
С1
С2
С1
А1
А2
В1
В2
В3
В1
В2
В3
С1
С1
С1
С1
С1
С1
С2
С2
С2
С2
С2
С2
О
16 слайд
Решение:
(А1,В1,С1);(А1,В1,С2);(А1,В2,С2);(А1,В2,С3);
(А1,В3,С1);(А1,В3,С2);(А2,В1,С1);(А2,В1,С2);
(А2,В2,С1);(А2,В2,С2);(А2,В3,С1);(А2,В3,С2).
Ответ: 12=2×3×2
17 слайд
Домашнее задание:
творческая работа (реферат, презентация, проект, «дерево возможных вариантов») по теме «Комбинаторика» (по желанию).
Итог урока:
что изучает комбинаторика?
назовите основные правила комбинаторики,
что такое «дерево возможных вариантов»?
творческая работа (реферат, проект, «
18 слайд
Понятие «факториал».
Для удобства записей вводится специальный символ.
Определение.
Произведение всех натуральных чисел от 1 до n
обозначается n!
и читается «эн факториал», т.е. n! = 1*2*3…(n-1)*n
Так, 1!=1, 2!=1*2=2, 3!=1*2*3=6 и т.д.
Для удобства условились считать 0!=1
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Цели:
· дать понятие науки «Комбинаторика», «Комбинаторные задачи»;
· привести примеры нескольких комбинаторных задач с решениями для привития интереса учащихся к данной науке.
Представителям самых различных специальностей приходится решать задачи, в которых рассматриваются те или иные комбинации, составленные из букв, цифр и иных объектов. Область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций можно составить из заданных объектов, называется комбинаторикой.
Комбинаторика возникла в XVII веке. Тогда широко были распространены лотереи, игры в карты и кости. И первые комбинаторные задачи касались именно азартных игр, так как возникало много вопросов, сколькими способами можно выбросить данное число очков, бросая две или три кости, или сколькими способами можно получить двух королей в данной карточной игре.
Основа хорошего понимания комбинаторики – умение считать, думать, рассуждать, находить удачные решения задач. Все эти навыки и способности вы можете выработать, если будете настойчивы, трудолюбивы и внимательны на уроках, будете самостоятельно и с интересом заниматься.
6 625 453 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Шарапова Тамара Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.