Презентация занятия факультатива по математике на тему "Упражнения с куском бумаги – прекрасное пособие для усвоения начал геометрии".

Упражнения с куском бумаги – прекрасное пособие для усвоения начал геометрии. Сгибая кусок бумаги, совместим какие- либо две точки, затем, прижав их друг другу пальцем разгладим ножом сгиб. Линия сгиба- прямая. Теорема о том, что совокупность точек плоскости, равноудаленных от двух фиксированных, есть прямая линия.

Имеется кусок бумаги неправильной формы. Как , пользуясь только ножичком, вырезать из него прямоугольник? Геометрически обоснуйте задачу. А В С Д Х Х1 У У1

Наложением докажите свойства прямоугольника Четыре угла… Четыре стороны… Противоположные стороны… Прямые Не все равны Попарно равны

Как из бумажного прямоугольника получить квадрат? А Д А1 Д1 В С

Исследуем некоторые свойства квадрата. Линия сгиба, проходящая через два противоположных угла называется… Диагонали пересекаются и… Точка пересечения диагоналей называется… Диагональю этого квадрата( их две). Делятся пополам и составляют угол 900. Центром квадрата.

Каждая диагональ делит квадрат на совпадающие треугольники, у которых… Равнобедренные. Прямоугольные. По две равные стороны… По прямому углу… Две диагонали разделяют квадрат на 4 совпадающих при наложении прямоугольных и равнобедренных треугольника, общая вершина которых находится в центре квадрата.

Перегнем квадрат пополам, чтобы одна сторона совпала с противоположною ей.

Линия сгиба обладает следующими свойствами… Она перпендикулярна двум другим сторонам квадрата. Делит эти стороны пополам. Параллельна двум первым сторонам. Сама делится в центре квадрата пополам. Делит квадрат на два совпадающих при наложении прямоугольника Каждый из этих прямоугольника равновелик(равен по площади) одному из треугольников, на которые квадрат делится диагональю.

Перегнем квадрат еще раз так, чтобы совпали две другие стороны. Получилось 4 совпадающих при наложении квадрата.

Перегнем эти 4 меньших квадрата через их углы, лежащие посередине сторон большего квадрата(по диагоналям), и получим квадрат, вписанный в начальный квадрат. Он имеет площадь, равную половине площади большего квадрата и имеет тот же центр.

Соединяя середины сторон этого внутреннего, вписанного, квадрата, получим квадрат площадь которого равна ¼ площади первоначального.

Если в этот последний квадрат по предыдущему опять впишем квадрат, то его площадь будет равна 1/8 площади первоначального. В этот, в свою очередь, можем вписать квадрат, площадь которого равна 1/16 площади первоначального, и т.д. Если перегнуть квадрат как угодно, но так, чтобы сгиб проходил через центр, то квадрат разделится на две совпадающие при наложении трапеции

Домашнее задание. Из бумажного квадрата сгибанием получить равнобедренный треугольник. Геометрически обоснуйте задачу. Исследуйте все линии сгибов (в том числе линии медиан, высот, биссектрис).