Презентация+конспект урока по алгебре в 11 классе на тему: "Правила дифференцирования"

Конспект урока по алгебре и началам анализа

для учащихся 11 класса

Тема урока: «Правила дифференцирования»

Тип урока: урок усвоения  новых знаний.

Цель:

·        образовательная: изучить правила дифференцирования; сформировать у учащихся умения решать задачи по данной теме; применять данные правила на практике.

·        развивающая: развивать логическое мышление, память, внимание, сопоставлять данные, выводить логические следствия из данных предпосылок, умение делать выводы.

·        воспитывающая: воспитывать нравственные качества личности, аккуратность, добросовестное отношения к работе.

Методы обучения: индуктивно-эвристический, дедуктивно-репродуктивный.

Оборудование: компьютер, экран, проектор, мультимедиа презентация.

Литература:

1.     Алгебра и начала анализа: Учеб.для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В.Сидоров и др. – 11-е изд. – М. : Просвещение, 2003.– 384 с.

2.     Изучение алгебры и начал анализа в 10-11 классах: кн. для учителя /Н. Е. Федорова, М. В. Ткачева. – М. Просвещение, 2003, – 205с.

3.     Методика преподавания математики в средней школе: частная методика: Учеб.пособие для пед. ин-тов по физ. мат. спец. / А. Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др.; Сост. В.И. Мишин. – М. : Просвещение, 1987. -416с.

План урока:

1.      Организационный момент (2 минуты)

2.      Актуализация знаний (7 минут)

3.      Изучение нового материала (15 минут)

4.      Закрепление изученного материала (15 минут)

5.      Подведение итогов (4 минуты)

6.      Домашнее задание (2 минуты)

Ход урока:

Организационный момент

Включает в себя приветствие учителем класса, проверку готовности кабинета к проведению урока, проверку отсутствующих.

Актуализация знаний

Учитель: На сегодняшнем уроке мы приступаем к изучению новой темы «Правила дифференцирования». Мы изучим с вами  правила дифференцирования суммы двух функций и вынесение постоянного множителя за знак производной. Научимся решать задачи.(слайд 1)

Учитель: Начнем урок с повторения материала, изученного на прошлом уроке. Я прошу вас обратить внимание на доску: на слайде записаны степенные функции. Необходимо найти производные данных функций. (слайд 2)

Учащиеся по очереди выходят к доске и записывают ответ.

Ученик: Производная степенной функции х⁸ равна 7х⁷

Запись на доске:

(х⁸)' = 7х⁷;

Ученик: Производная степенной функции  равна

Запись на доске:

Ученик: Производная степенной функции  равна

Запись на доске:

На слайде появляются ответы (слайд 2).

Учитель: Рассмотрим следующую задачу. Упростите аналитическую форму записи функции  и найдите производную этой функции. (слайд 3)

Учитель вызывает учащегося к доске для решения задачи. Учащийся комментирует решения задачи, делая необходимые записи на доске, отвечает на вопросы учителя. Остальные учащиеся записывают решение задачи в тетрадь.

Ученик: Необходимо найти производную данной функции

Учитель: Как мы можем упростить аналитическую форму записи данной функции?

Ученик: Для того чтобы упростить, мы воспользуемся основным свойством степени.

Запись на доске и в тетради

Учитель: Теперь мы можем найти производную данной функции?

Ученик: Да. Так как данная функция является степенной.

Запись на доске и в тетради

;

;

Учитель: Как мы можем упростить аналитическую форму записи функции?

Ученик: Для того чтобы упростить, мы воспользуемся формулой квадрата разности двух чисел.

Учитель: Теперь мы можем найти производную данной функции?

Ученик: Да. Так как данная функция является степенной.

На слайде появляются ответы (слайд 4).

Изучение нового материала

Учитель: Откройте свои тетради и запишите число, классную работу и тему урока «Правила дифференцирования».

Запись на доске (слайд 5) и в тетрадях:

Учитель: При вычислении производной используются следующие правила дифференцирования. Правило дифференцирования суммы двух функций.

Учитель: Производная суммы равна сумме производных:(f(x) + g(x))' = f '(x) + g'(x).

Подробно это свойство производной формулируется так: Если каждая из функции f(x) иg(x) имеет производную, то их сумма также имеет производную и справедлива формула.(слайд 6)

Учитель: Производная суммы нескольких функции равна сумме производных этих функции:(f(x) +…+ g(x))' = f '(x) +…+ g'(x).

Производная разности равна разности производных:(f(x) - g(x))' = f '(x) - g'(x).(слайд7)

Учитель: А теперь рассмотрим пример применения данного правила дифференцирования: найдем производную функции:

Учащиеся вместе с учителем разбирают пример применения правила дифференцирования суммы двух функции, отвечают на наводящие вопросы и делают записи в тетради.

Учитель: Чему равна производная суммы?

Учащиеся :Производная суммы равна сумме производных.

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель: Найдем производную каждого слагаемого

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель: А теперь обратите внимание на доску и проверьте, верно ли вы записали пример.

На слайде появляется решение, с которым учащиеся сверяют свои записи (слайд 8)

Учитель: Рассмотрим второе правило дифференцирования: «Постоянный множитель можно вынести за знак производной». (слайд 9)

Учитель: А теперь рассмотрим пример применения данного правила дифференцирования: Вычислить f '(– 2), если . (слайд 10)

Учащиеся вместе с учителем разбирают пример применения правила дифференцирования суммы двух функции, отвечают на наводящие вопросы и делают записи в тетради.

Учитель: Прежде, чем вычислить f '(– 2), найдем производную функции f(x). Применим первое правило, получаем

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель: Применим второе правило, т.е. выносим постоянный множитель за знак производной, получаем

Запись на доске и в тетради:

Учитель: Находим производную каждого слагаемого

Запись на доске и в тетради:

Учитель: В полученную производную вместо х подставляем – 2, получаем

Запись на доске и в тетради:

Учитель: Рассмотренные правила позволяют находить производную суммы двух функции, выносить постоянный множитель за знак производной при дифференцировании.

Первичное закрепление материала.

Учитель: А теперь приступим к решению задач. (слайд 11)

Учащиеся выходят по очереди к доске, решают примеры, комментируют решение, остальные – решают на месте, делая записи в тетради.

Учитель: Первый номер №802 (1, 3, 7).

Учитель: Что нужно найти?

Ученик: Найти производную функции x²+x

Учитель: Какое правило можно применить?

Ученик: Применим первое правило, получаем

Запись на доске и в тетради: № 802 (1).Найти: (x2+x)' . Решение. (x2+x)' = (x2)' + (x)' = 2x + 1.

Учитель: Что нужно найти?

Ученик: Найти производную функции 3x².

Учитель: Какое правило можно применить в этом случае?

Ученик: Применим второе правило, получаем

Запись на доске и в тетради:  № 802 (3) Найти: (3x2)' . Решение. (3x2)' = 3(x2)' = 3

Учитель: Что нужно найти?

Ученик: Найти производную функции 13x² + 26.

Учитель: Какое правило можно применить в этом случае?

Ученик :Применим правило дифференцирования суммы двух функции и правило вынесения постоянного множителя за знак производной.

Учитель: верно.

Запись на доске и в тетради:  № 802 (7) Найти: (13x2 + 26)' . Решение. (13x2 + 26)' = 13(x2)' + (26)' = 13

Учитель: Перейдем к решению задачи № 803 (нечет)

Ученик выходит к доске, читает формулировку, решает задачу у доски, комментируя свои действия. Остальные учащиеся решают на местах  в своих тетрадях.

Учитель: Что нужно найти?

Ученик: Найти производную функции 3x² -5x+5.

Учитель: Какое правило можно применить?

Ученик: Применим правило дифференцирования суммы двух функции и правило вынесения постоянного множителя за знак производной.

Запись на доске и в тетради:  № 803 (1) Найти: (3x2 -5x+5)' . Решение. (3x2 -5x+5)' = 3(x2)' –(5x)’ + (5)' = 32x-5=6x-5.

Учитель: Что нужно найти в 3пункте?

Ученик: Найти производную функции x⁴ + 2x².

Учитель: Какое правило можно применить?

Ученик: Применим правило дифференцирования суммы двух функции и правило вынесения постоянного множителя за знак производной.

Запись на доске и в тетради:  № 803 (3) Найти: (x4 + 2x2)' . Решение. (x4 + 2x2)' = (x4)' +2(x2)’ = 4x3+22x=12x3+4x.

Учитель: Что нужно найти в 5пункте?

Ученик :Найти производную функции x³ + 5x.

Учитель: Какое правило можно применить?

Ученик: Применим правило дифференцирования суммы двух функции и правило вынесения постоянного множителя за знак производной.

Запись на доске и в тетради:  № 803 (5) Найти: (x3 + 5x)' . Решение. (x3 + 5x)' = (x3)' +5(x)’ = 3x2+5.

Учитель: Что нужно найти в 7пункте?

Ученик: Найти производную функции 2x³- 5x²+6x+1.

Учитель: Какое правило можно применить?

Ученик: Применим правило дифференцирования суммы двух функции и правило вынесения постоянного множителя за знак производной.

Запись на доске и в тетради:  № 803 (7) Найти: (2x3- 5x2+6x+1)' . Решение. (2x3- 5x2+6x+1)' = 2(x3)' - 5(x2)' + 6(x)’ + (1)' = 32x2-52x+6=6x2-10x+6.

Учитель: Следующий номер №805 (нечет.)

Ученик выходит к доске, читает формулировку, решает задачу у доски, комментируя свои действия. Остальные учащиеся решают на местах  в своих тетрадях.

Ученик: Найти производную функции .Применяем первое правило.

Запись на доске и в тетради:  №807(1,3) №809(1,3)

                    Самостоятельная работа

1. Найдите производную функции:             

 а) х⁵+2х;               б) 12х⁶ - 45;           в) ;        г) 32.  

2. При  каких  значениях   х   значение  производной  функции    f(x) = х⁵+2,5х⁴-12  равно  0?              

Подведение итогов.

Учитель : Итак, какие правилами дифференцирования мы сегодня изучили?

Ученик : На сегодняшнем уроке мы изучили правила дифференцирования суммы двух функций и вынесения постоянного множителя за знак производной.

Учитель : Назовите мне правило дифференцирования суммы двух функций.

Ученик: Производная суммы равна сумме производных: (f(x) + g(x))' = f '(x) + g'(x).

Учитель: Назовите мне  правило дифференцирования «Вынесение постоянного множителя за знак производной».

Ученик :Постоянный множитель можно вынести за знак производной

Учитель: На следующем уроке рассмотрим правила дифференцирования произведения и частного двух функции и закрепим знания и умения, полученные сегодня. (слайд 12)

Домашнее задание.

Учитель: Записываем домашнее задание.(слайд13)

Запись в дневниках:

§46, п.1,п.2; №802(2,4,6,8), № 803(2,4),№807, №809

• 1 слайд

  Правила дифференцирования
  МОУ Чамеровская СОШ
  Учитель математики Полетаева Л.Н.
  

• 2 слайд

• 3 слайд

• 4 слайд

• 5 слайд

• 6 слайд

• 7 слайд

• 8 слайд

• 9 слайд

  Найдите производную функции
  
  
  
  f(х) =2х2 + 4х
  f(х)=х3 – х2 + х -3
  

• 10 слайд

• 11 слайд

• 12 слайд

• 13 слайд

• 14 слайд

  
  № 802(нечетные) с проговариванием
  №803(нечетные) с проговариванием
  №807(нечетные) у доски
  №809(нечетные) у доски
  
  

• 15 слайд

  Самостоятельная работа
  

• 16 слайд

  Домашнее задание
  § 46
  № 802(четные)
  №803(четные)
  №807(четные)
  №809(четные)
  
  

                    Самостоятельная работа

1. Найдите производную функции:             

 а) х⁵+2х;               б) 12х⁶ - 45;           в) ;        г) 32.  

2. При  каких  значениях   х   значение  производной  функции    f(x) = х⁵+2,5х⁴-12  равно  0?