1255359
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация+конспект урока по алгебре в 11 классе на тему: "Правила дифференцирования"

Презентация+конспект урока по алгебре в 11 классе на тему: "Правила дифференцирования"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ конспект урока.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Конспект урока по алгебре и началам анализа

для учащихся 11 класса

Тема урока: «Правила дифференцирования»

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Цель:

  • образовательная: изучить правила дифференцирования; сформировать у учащихся умения решать задачи по данной теме; применять данные правила на практике.

  • развивающая: развивать логическое мышление, память, внимание, сопоставлять данные, выводить логические следствия из данных предпосылок, умение делать выводы.

  • воспитывающая: воспитывать нравственные качества личности, аккуратность, добросовестное отношения к работе.

Методы обучения: индуктивно-эвристический, дедуктивно-репродуктивный.

Оборудование: компьютер, экран, проектор, мультимедиа презентация.

Литература:

  1. Алгебра и начала анализа: Учеб.для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В.Сидоров и др. – 11-е изд. – М. : Просвещение, 2003.– 384 с.

  2. Изучение алгебры и начал анализа в 10-11 классах: кн. для учителя /Н. Е. Федорова, М. В. Ткачева. – М. Просвещение, 2003, – 205с.

  3. Методика преподавания математики в средней школе: частная методика: Учеб.пособие для пед. ин-тов по физ. мат. спец. / А. Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др.; Сост. В.И. Мишин. – М. : Просвещение, 1987. -416с.


План урока:

1. Организационный момент (2 минуты)

2. Актуализация знаний (7 минут)

3. Изучение нового материала (15 минут)

4. Закрепление изученного материала (15 минут)

5. Подведение итогов (4 минуты)

6. Домашнее задание (2 минуты)

Ход урока:

Организационный момент

Включает в себя приветствие учителем класса, проверку готовности кабинета к проведению урока, проверку отсутствующих.

Актуализация знаний

Учитель: На сегодняшнем уроке мы приступаем к изучению новой темы «Правила дифференцирования». Мы изучим с вами правила дифференцирования суммы двух функций и вынесение постоянного множителя за знак производной. Научимся решать задачи.(слайд 1)


Учитель: Начнем урок с повторения материала, изученного на прошлом уроке. Я прошу вас обратить внимание на доску: на слайде записаны степенные функции. Необходимо найти производные данных функций. (слайд 2)

hello_html_m418f9a4f.png

Учащиеся по очереди выходят к доске и записывают ответ.

Ученик: Производная степенной функции х8 равна 7х7

Запись на доске:

8)' = 7х7;

Ученик: Производная степенной функции hello_html_m553531e8.gif равна hello_html_m9a716bf.gif

Запись на доске:

hello_html_m18687f3b.gif

Ученик: Производная степенной функции hello_html_m33a39895.gif равна hello_html_m17b11f42.gif

Запись на доске:

hello_html_m49515bba.gif

На слайде появляются ответы (слайд 2).

hello_html_m5fd21744.png

Учитель: Рассмотрим следующую задачу. Упростите аналитическую форму записи функции и найдите производную этой функции. (слайд 3)

hello_html_m15b23776.png

Учитель вызывает учащегося к доске для решения задачи. Учащийся комментирует решения задачи, делая необходимые записи на доске, отвечает на вопросы учителя. Остальные учащиеся записывают решение задачи в тетрадь.

Ученик: Необходимо найти производную данной функции hello_html_m7dcb52fd.gif

Учитель: Как мы можем упростить аналитическую форму записи данной функции?

Ученик: Для того чтобы упростить, мы воспользуемся основным свойством степени.

Запись на доске и в тетради

hello_html_372bd3c1.gif

Учитель: Теперь мы можем найти производную данной функции?

Ученик: Да. Так как данная функция является степенной.

Запись на доске и в тетради

hello_html_m3de87a06.gif;

;

Учитель: Как мы можем упростить аналитическую форму записи функцииhello_html_m4c9820a1.gif?

Ученик: Для того чтобы упростить, мы воспользуемся формулой квадрата разности двух чисел.

hello_html_m6f3ac6f2.gif

Учитель: Теперь мы можем найти производную данной функции?

Ученик: Да. Так как данная функция является степенной.

hello_html_57654db.gif

На слайде появляются ответы (слайд 4).

hello_html_1157e835.png


Изучение нового материала

Учитель: Откройте свои тетради и запишите число, классную работу и тему урока «Правила дифференцирования».

Запись на доске (слайд 5) и в тетрадях:

hello_html_7ff6ed52.png

Учитель: При вычислении производной используются следующие правила дифференцирования. Правило дифференцирования суммы двух функций.

Учитель: Производная суммы равна сумме производных:(f(x) + g(x))' = f '(x) + g'(x).

Подробно это свойство производной формулируется так: Если каждая из функции f(x) иg(x) имеет производную, то их сумма также имеет производную и справедлива формула.(слайд 6)

hello_html_7646bdbe.png

Учитель: Производная суммы нескольких функции равна сумме производных этих функции:(f(x) +…+ g(x))' = f '(x) +…+ g'(x).

Производная разности равна разности производных:(f(x) - g(x))' = f '(x) - g'(x).(слайд7)

hello_html_m5241834c.png

Учитель: А теперь рассмотрим пример применения данного правила дифференцирования: найдем производную функции: hello_html_334d0a52.gif

Учащиеся вместе с учителем разбирают пример применения правила дифференцирования суммы двух функции, отвечают на наводящие вопросы и делают записи в тетради.

Учитель: Чему равна производная суммы?

Учащиеся :Производная суммы равна сумме производных.

Запись на доске и в тетрадях:

hello_html_m3498fca0.gif

Учитель: Найдем производную каждого слагаемого

Запись на доске и в тетрадях:

hello_html_637df4ca.gif

Учитель: А теперь обратите внимание на доску и проверьте, верно ли вы записали пример.

На слайде появляется решение, с которым учащиеся сверяют свои записи (слайд 8)

hello_html_363fee4e.png

Учитель: Рассмотрим второе правило дифференцирования: «Постоянный множитель можно вынести за знак производной». (слайд 9)

hello_html_1086ad62.png

Учитель: А теперь рассмотрим пример применения данного правила дифференцирования: Вычислить f '(– 2), если hello_html_61d8a6eb.gif. (слайд 10)

hello_html_m2c728314.png

Учащиеся вместе с учителем разбирают пример применения правила дифференцирования суммы двух функции, отвечают на наводящие вопросы и делают записи в тетради.

Учитель: Прежде, чем вычислить f '(– 2), найдем производную функции f(x). Применим первое правило, получаем

Запись на доске и в тетрадях:

hello_html_6e56b672.gif

Учитель: Применим второе правило, т.е. выносим постоянный множитель за знак производной, получаем

Запись на доске и в тетради:

hello_html_2e665d37.gif

Учитель: Находим производную каждого слагаемого

Запись на доске и в тетради:

hello_html_m106cca94.gif


Учитель: В полученную производную вместо х подставляем – 2, получаем

Запись на доске и в тетради:

hello_html_1ba17da8.gif

Учитель: Рассмотренные правила позволяют находить производную суммы двух функции, выносить постоянный множитель за знак производной при дифференцировании.

Первичное закрепление материала.

Учитель: А теперь приступим к решению задач. (слайд 11)

hello_html_194519b3.png

Учащиеся выходят по очереди к доске, решают примеры, комментируют решение, остальные – решают на месте, делая записи в тетради.

Учитель: Первый номер №802 (1, 3, 7).

Учитель: Что нужно найти?

Ученик: Найти производную функции x2+x

Учитель: Какое правило можно применить?

Ученик: Применим первое правило, получаем

Запись на доске и в тетради:



802 (1).Найти: (x2+x)' .

Решение. (x2+x)' = (x2)' + (x)' = 2x + 1.


Учитель: Что нужно найти?

Ученик: Найти производную функции 3x2.

Учитель: Какое правило можно применить в этом случае?

Ученик: Применим второе правило, получаем

Запись на доске и в тетради:



802 (3) Найти: (3x2)' .

Решение. (3x2)' = 3hello_html_79c0f69b.gif(x2)' = 3hello_html_50137fe3.gif


Учитель: Что нужно найти?

Ученик: Найти производную функции 13x2 + 26.

Учитель: Какое правило можно применить в этом случае?

Ученик :Применим правило дифференцирования суммы двух функции и правило вынесения постоянного множителя за знак производной.

Учитель: верно.

Запись на доске и в тетради:



802 (7) Найти: (13x2 + 26)' .

Решение. (13x2 + 26)' = 13hello_html_79c0f69b.gif(x2)' + (26)' = 13hello_html_4523402a.gif


Учитель: Перейдем к решению задачи № 803 (нечет)

Ученик выходит к доске, читает формулировку, решает задачу у доски, комментируя свои действия. Остальные учащиеся решают на местах в своих тетрадях.

Учитель: Что нужно найти?

Ученик: Найти производную функции 3x2 -5x+5.

Учитель: Какое правило можно применить?

Ученик: Применим правило дифференцирования суммы двух функции и правило вынесения постоянного множителя за знак производной.

Запись на доске и в тетради:



803 (1) Найти: (3x2 -5x+5)' .

Решение. (3x2 -5x+5)' = 3hello_html_79c0f69b.gif(x2)' –(5x)’ + (5)' = 3hello_html_79c0f69b.gif2x-5=6x-5.


Учитель: Что нужно найти в 3пункте?

Ученик: Найти производную функции x4 + 2x2.

Учитель: Какое правило можно применить?

Ученик: Применим правило дифференцирования суммы двух функции и правило вынесения постоянного множителя за знак производной.

Запись на доске и в тетради:



803 (3) Найти: (x4 + 2x2)' .

Решение. (x4 + 2x2)' = (x4)' +2(x2)’ = 4hello_html_79c0f69b.gifx3+2hello_html_79c0f69b.gif2x=12hello_html_79c0f69b.gifx3+4x.


Учитель: Что нужно найти в 5пункте?

Ученик :Найти производную функции x3 + 5x.

Учитель: Какое правило можно применить?

Ученик: Применим правило дифференцирования суммы двух функции и правило вынесения постоянного множителя за знак производной.

Запись на доске и в тетради:



803 (5) Найти: (x3 + 5x)' .

Решение. (x3 + 5x)' = (x3)' +5(x)’ = 3hello_html_79c0f69b.gifx2+5.


Учитель: Что нужно найти в 7пункте?

Ученик: Найти производную функции 2x3- 5x2+6x+1.

Учитель: Какое правило можно применить?

Ученик: Применим правило дифференцирования суммы двух функции и правило вынесения постоянного множителя за знак производной.

Запись на доске и в тетради:



803 (7) Найти: (2x3- 5x2+6x+1)' .

Решение. (2x3- 5x2+6x+1)' = 2(x3)' - 5hello_html_79c0f69b.gif(x2)' + 6(x)’ + (1)' = 3hello_html_79c0f69b.gif2hello_html_79c0f69b.gifx2-5hello_html_79c0f69b.gif2hello_html_79c0f69b.gifx+6=6hello_html_79c0f69b.gifx2-10hello_html_79c0f69b.gifx+6.


Учитель: Следующий номер №805 (нечет.)

Ученик выходит к доске, читает формулировку, решает задачу у доски, комментируя свои действия. Остальные учащиеся решают на местах в своих тетрадях.

Ученик: Найти производную функции hello_html_659ee15a.gif.Применяем первое правило.

Запись на доске и в тетради:

807(1,3)

809(1,3)






Самостоятельная работа

1. Найдите производную функции:

а) х5+2х; б) 12х6 - 45; в) hello_html_482f3037.gif; г) 32hello_html_5d14363d.gif.



2. При каких значениях х значение производной функции f(x) = х5+2,5х4-12 равно 0?

Подведение итогов.

Учитель : Итак, какие правилами дифференцирования мы сегодня изучили?

Ученик : На сегодняшнем уроке мы изучили правила дифференцирования суммы двух функций и вынесения постоянного множителя за знак производной.

Учитель : Назовите мне правило дифференцирования суммы двух функций.

Ученик: Производная суммы равна сумме производных: (f(x) + g(x))' = f '(x) + g'(x).

Учитель: Назовите мне правило дифференцирования «Вынесение постоянного множителя за знак производной».

Ученик :Постоянный множитель можно вынести за знак производной hello_html_21e66598.png

Учитель: На следующем уроке рассмотрим правила дифференцирования произведения и частного двух функции и закрепим знания и умения, полученные сегодня. (слайд 12)

hello_html_m5f7a43e3.png

Домашнее задание.

Учитель: Записываем домашнее задание.(слайд13)

Запись в дневниках:

§46, п.1,п.2; №802(2,4,6,8), № 803(2,4),№807, №809



































Выбранный для просмотра документ правила дифференцирования.pptx

библиотека
материалов
Правила дифференцирования МОУ Чамеровская СОШ Учитель математики Полетаева Л.Н.
 Найдите производную функции f(х) =2х2 + 4х f(х)=х3 – х2 + х -3
№ 802(нечетные) с проговариванием №803(нечетные) с проговариванием №807(нече...
 Самостоятельная работа
Домашнее задание § 46 № 802(четные) №803(четные) №807(четные) №809(четные)

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Правила дифференцирования МОУ Чамеровская СОШ Учитель математики Полетаева Л.Н.
Описание слайда:

Правила дифференцирования МОУ Чамеровская СОШ Учитель математики Полетаева Л.Н.

2 слайд
Описание слайда:

3 слайд
Описание слайда:

4 слайд
Описание слайда:

5 слайд
Описание слайда:

6 слайд
Описание слайда:

7 слайд
Описание слайда:

8 слайд
Описание слайда:

9 слайд  Найдите производную функции f(х) =2х2 + 4х f(х)=х3 – х2 + х -3
Описание слайда:

Найдите производную функции f(х) =2х2 + 4х f(х)=х3 – х2 + х -3

10 слайд
Описание слайда:

11 слайд
Описание слайда:

12 слайд
Описание слайда:

13 слайд
Описание слайда:

14 слайд № 802(нечетные) с проговариванием №803(нечетные) с проговариванием №807(нече
Описание слайда:

№ 802(нечетные) с проговариванием №803(нечетные) с проговариванием №807(нечетные) у доски №809(нечетные) у доски

15 слайд  Самостоятельная работа
Описание слайда:

Самостоятельная работа

16 слайд Домашнее задание § 46 № 802(четные) №803(четные) №807(четные) №809(четные)
Описание слайда:

Домашнее задание § 46 № 802(четные) №803(четные) №807(четные) №809(четные)

Выбранный для просмотра документ сам. работа.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Самостоятельная работа



1. Найдите производную функции:

а) х5+2х; б) 12х6 - 45; в) hello_html_mf88328e.gif; г) 32hello_html_m385fc495.gif.



2. При каких значениях х значение производной функции f(x) = х5+2,5х4-12 равно 0?



Общая информация

Номер материала: ДВ-105093

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.