Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация+конспект урока по алгебре в 11 классе на тему: "Правила дифференцирования"

Презентация+конспект урока по алгебре в 11 классе на тему: "Правила дифференцирования"

  • Математика

Название документа конспект урока.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Конспект урока по алгебре и началам анализа

для учащихся 11 класса

Тема урока: «Правила дифференцирования»

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Цель:

  • образовательная: изучить правила дифференцирования; сформировать у учащихся умения решать задачи по данной теме; применять данные правила на практике.

  • развивающая: развивать логическое мышление, память, внимание, сопоставлять данные, выводить логические следствия из данных предпосылок, умение делать выводы.

  • воспитывающая: воспитывать нравственные качества личности, аккуратность, добросовестное отношения к работе.

Методы обучения: индуктивно-эвристический, дедуктивно-репродуктивный.

Оборудование: компьютер, экран, проектор, мультимедиа презентация.

Литература:

  1. Алгебра и начала анализа: Учеб.для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В.Сидоров и др. – 11-е изд. – М. : Просвещение, 2003.– 384 с.

  2. Изучение алгебры и начал анализа в 10-11 классах: кн. для учителя /Н. Е. Федорова, М. В. Ткачева. – М. Просвещение, 2003, – 205с.

  3. Методика преподавания математики в средней школе: частная методика: Учеб.пособие для пед. ин-тов по физ. мат. спец. / А. Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др.; Сост. В.И. Мишин. – М. : Просвещение, 1987. -416с.


План урока:

1. Организационный момент (2 минуты)

2. Актуализация знаний (7 минут)

3. Изучение нового материала (15 минут)

4. Закрепление изученного материала (15 минут)

5. Подведение итогов (4 минуты)

6. Домашнее задание (2 минуты)

Ход урока:

Организационный момент

Включает в себя приветствие учителем класса, проверку готовности кабинета к проведению урока, проверку отсутствующих.

Актуализация знаний

Учитель: На сегодняшнем уроке мы приступаем к изучению новой темы «Правила дифференцирования». Мы изучим с вами правила дифференцирования суммы двух функций и вынесение постоянного множителя за знак производной. Научимся решать задачи.(слайд 1)


Учитель: Начнем урок с повторения материала, изученного на прошлом уроке. Я прошу вас обратить внимание на доску: на слайде записаны степенные функции. Необходимо найти производные данных функций. (слайд 2)

hello_html_m418f9a4f.png

Учащиеся по очереди выходят к доске и записывают ответ.

Ученик: Производная степенной функции х8 равна 7х7

Запись на доске:

8)' = 7х7;

Ученик: Производная степенной функции hello_html_m553531e8.gif равна hello_html_m9a716bf.gif

Запись на доске:

hello_html_m18687f3b.gif

Ученик: Производная степенной функции hello_html_m33a39895.gif равна hello_html_m17b11f42.gif

Запись на доске:

hello_html_m49515bba.gif

На слайде появляются ответы (слайд 2).

hello_html_m5fd21744.png

Учитель: Рассмотрим следующую задачу. Упростите аналитическую форму записи функции и найдите производную этой функции. (слайд 3)

hello_html_m15b23776.png

Учитель вызывает учащегося к доске для решения задачи. Учащийся комментирует решения задачи, делая необходимые записи на доске, отвечает на вопросы учителя. Остальные учащиеся записывают решение задачи в тетрадь.

Ученик: Необходимо найти производную данной функции hello_html_m7dcb52fd.gif

Учитель: Как мы можем упростить аналитическую форму записи данной функции?

Ученик: Для того чтобы упростить, мы воспользуемся основным свойством степени.

Запись на доске и в тетради

hello_html_372bd3c1.gif

Учитель: Теперь мы можем найти производную данной функции?

Ученик: Да. Так как данная функция является степенной.

Запись на доске и в тетради

hello_html_m3de87a06.gif;

;

Учитель: Как мы можем упростить аналитическую форму записи функцииhello_html_m4c9820a1.gif?

Ученик: Для того чтобы упростить, мы воспользуемся формулой квадрата разности двух чисел.

hello_html_m6f3ac6f2.gif

Учитель: Теперь мы можем найти производную данной функции?

Ученик: Да. Так как данная функция является степенной.

hello_html_57654db.gif

На слайде появляются ответы (слайд 4).

hello_html_1157e835.png


Изучение нового материала

Учитель: Откройте свои тетради и запишите число, классную работу и тему урока «Правила дифференцирования».

Запись на доске (слайд 5) и в тетрадях:

hello_html_7ff6ed52.png

Учитель: При вычислении производной используются следующие правила дифференцирования. Правило дифференцирования суммы двух функций.

Учитель: Производная суммы равна сумме производных:(f(x) + g(x))' = f '(x) + g'(x).

Подробно это свойство производной формулируется так: Если каждая из функции f(x) иg(x) имеет производную, то их сумма также имеет производную и справедлива формула.(слайд 6)

hello_html_7646bdbe.png

Учитель: Производная суммы нескольких функции равна сумме производных этих функции:(f(x) +…+ g(x))' = f '(x) +…+ g'(x).

Производная разности равна разности производных:(f(x) - g(x))' = f '(x) - g'(x).(слайд7)

hello_html_m5241834c.png

Учитель: А теперь рассмотрим пример применения данного правила дифференцирования: найдем производную функции: hello_html_334d0a52.gif

Учащиеся вместе с учителем разбирают пример применения правила дифференцирования суммы двух функции, отвечают на наводящие вопросы и делают записи в тетради.

Учитель: Чему равна производная суммы?

Учащиеся :Производная суммы равна сумме производных.

Запись на доске и в тетрадях:

hello_html_m3498fca0.gif

Учитель: Найдем производную каждого слагаемого

Запись на доске и в тетрадях:

hello_html_637df4ca.gif

Учитель: А теперь обратите внимание на доску и проверьте, верно ли вы записали пример.

На слайде появляется решение, с которым учащиеся сверяют свои записи (слайд 8)

hello_html_363fee4e.png

Учитель: Рассмотрим второе правило дифференцирования: «Постоянный множитель можно вынести за знак производной». (слайд 9)

hello_html_1086ad62.png

Учитель: А теперь рассмотрим пример применения данного правила дифференцирования: Вычислить f '(– 2), если hello_html_61d8a6eb.gif. (слайд 10)

hello_html_m2c728314.png

Учащиеся вместе с учителем разбирают пример применения правила дифференцирования суммы двух функции, отвечают на наводящие вопросы и делают записи в тетради.

Учитель: Прежде, чем вычислить f '(– 2), найдем производную функции f(x). Применим первое правило, получаем

Запись на доске и в тетрадях:

hello_html_6e56b672.gif

Учитель: Применим второе правило, т.е. выносим постоянный множитель за знак производной, получаем

Запись на доске и в тетради:

hello_html_2e665d37.gif

Учитель: Находим производную каждого слагаемого

Запись на доске и в тетради:

hello_html_m106cca94.gif


Учитель: В полученную производную вместо х подставляем – 2, получаем

Запись на доске и в тетради:

hello_html_1ba17da8.gif

Учитель: Рассмотренные правила позволяют находить производную суммы двух функции, выносить постоянный множитель за знак производной при дифференцировании.

Первичное закрепление материала.

Учитель: А теперь приступим к решению задач. (слайд 11)

hello_html_194519b3.png

Учащиеся выходят по очереди к доске, решают примеры, комментируют решение, остальные – решают на месте, делая записи в тетради.

Учитель: Первый номер №802 (1, 3, 7).

Учитель: Что нужно найти?

Ученик: Найти производную функции x2+x

Учитель: Какое правило можно применить?

Ученик: Применим первое правило, получаем

Запись на доске и в тетради:



802 (1).Найти: (x2+x)' .

Решение. (x2+x)' = (x2)' + (x)' = 2x + 1.


Учитель: Что нужно найти?

Ученик: Найти производную функции 3x2.

Учитель: Какое правило можно применить в этом случае?

Ученик: Применим второе правило, получаем

Запись на доске и в тетради:



802 (3) Найти: (3x2)' .

Решение. (3x2)' = 3hello_html_79c0f69b.gif(x2)' = 3hello_html_50137fe3.gif


Учитель: Что нужно найти?

Ученик: Найти производную функции 13x2 + 26.

Учитель: Какое правило можно применить в этом случае?

Ученик :Применим правило дифференцирования суммы двух функции и правило вынесения постоянного множителя за знак производной.

Учитель: верно.

Запись на доске и в тетради:



802 (7) Найти: (13x2 + 26)' .

Решение. (13x2 + 26)' = 13hello_html_79c0f69b.gif(x2)' + (26)' = 13hello_html_4523402a.gif


Учитель: Перейдем к решению задачи № 803 (нечет)

Ученик выходит к доске, читает формулировку, решает задачу у доски, комментируя свои действия. Остальные учащиеся решают на местах в своих тетрадях.

Учитель: Что нужно найти?

Ученик: Найти производную функции 3x2 -5x+5.

Учитель: Какое правило можно применить?

Ученик: Применим правило дифференцирования суммы двух функции и правило вынесения постоянного множителя за знак производной.

Запись на доске и в тетради:



803 (1) Найти: (3x2 -5x+5)' .

Решение. (3x2 -5x+5)' = 3hello_html_79c0f69b.gif(x2)' –(5x)’ + (5)' = 3hello_html_79c0f69b.gif2x-5=6x-5.


Учитель: Что нужно найти в 3пункте?

Ученик: Найти производную функции x4 + 2x2.

Учитель: Какое правило можно применить?

Ученик: Применим правило дифференцирования суммы двух функции и правило вынесения постоянного множителя за знак производной.

Запись на доске и в тетради:



803 (3) Найти: (x4 + 2x2)' .

Решение. (x4 + 2x2)' = (x4)' +2(x2)’ = 4hello_html_79c0f69b.gifx3+2hello_html_79c0f69b.gif2x=12hello_html_79c0f69b.gifx3+4x.


Учитель: Что нужно найти в 5пункте?

Ученик :Найти производную функции x3 + 5x.

Учитель: Какое правило можно применить?

Ученик: Применим правило дифференцирования суммы двух функции и правило вынесения постоянного множителя за знак производной.

Запись на доске и в тетради:



803 (5) Найти: (x3 + 5x)' .

Решение. (x3 + 5x)' = (x3)' +5(x)’ = 3hello_html_79c0f69b.gifx2+5.


Учитель: Что нужно найти в 7пункте?

Ученик: Найти производную функции 2x3- 5x2+6x+1.

Учитель: Какое правило можно применить?

Ученик: Применим правило дифференцирования суммы двух функции и правило вынесения постоянного множителя за знак производной.

Запись на доске и в тетради:



803 (7) Найти: (2x3- 5x2+6x+1)' .

Решение. (2x3- 5x2+6x+1)' = 2(x3)' - 5hello_html_79c0f69b.gif(x2)' + 6(x)’ + (1)' = 3hello_html_79c0f69b.gif2hello_html_79c0f69b.gifx2-5hello_html_79c0f69b.gif2hello_html_79c0f69b.gifx+6=6hello_html_79c0f69b.gifx2-10hello_html_79c0f69b.gifx+6.


Учитель: Следующий номер №805 (нечет.)

Ученик выходит к доске, читает формулировку, решает задачу у доски, комментируя свои действия. Остальные учащиеся решают на местах в своих тетрадях.

Ученик: Найти производную функции hello_html_659ee15a.gif.Применяем первое правило.

Запись на доске и в тетради:

807(1,3)

809(1,3)






Самостоятельная работа

1. Найдите производную функции:

а) х5+2х; б) 12х6 - 45; в) hello_html_482f3037.gif; г) 32hello_html_5d14363d.gif.



2. При каких значениях х значение производной функции f(x) = х5+2,5х4-12 равно 0?

Подведение итогов.

Учитель : Итак, какие правилами дифференцирования мы сегодня изучили?

Ученик : На сегодняшнем уроке мы изучили правила дифференцирования суммы двух функций и вынесения постоянного множителя за знак производной.

Учитель : Назовите мне правило дифференцирования суммы двух функций.

Ученик: Производная суммы равна сумме производных: (f(x) + g(x))' = f '(x) + g'(x).

Учитель: Назовите мне правило дифференцирования «Вынесение постоянного множителя за знак производной».

Ученик :Постоянный множитель можно вынести за знак производной hello_html_21e66598.png

Учитель: На следующем уроке рассмотрим правила дифференцирования произведения и частного двух функции и закрепим знания и умения, полученные сегодня. (слайд 12)

hello_html_m5f7a43e3.png

Домашнее задание.

Учитель: Записываем домашнее задание.(слайд13)

Запись в дневниках:

§46, п.1,п.2; №802(2,4,6,8), № 803(2,4),№807, №809



































Название документа правила дифференцирования.pptx

Поделитесь материалом с коллегами:

Правила дифференцирования МОУ Чамеровская СОШ Учитель математики Полетаева Л.Н.
 Найдите производную функции f(х) =2х2 + 4х f(х)=х3 – х2 + х -3
№ 802(нечетные) с проговариванием №803(нечетные) с проговариванием №807(нече...
 Самостоятельная работа
Домашнее задание § 46 № 802(четные) №803(четные) №807(четные) №809(четные)
1 из 16

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Правила дифференцирования МОУ Чамеровская СОШ Учитель математики Полетаева Л.Н.
Описание слайда:

Правила дифференцирования МОУ Чамеровская СОШ Учитель математики Полетаева Л.Н.

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9  Найдите производную функции f(х) =2х2 + 4х f(х)=х3 – х2 + х -3
Описание слайда:

Найдите производную функции f(х) =2х2 + 4х f(х)=х3 – х2 + х -3

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14 № 802(нечетные) с проговариванием №803(нечетные) с проговариванием №807(нече
Описание слайда:

№ 802(нечетные) с проговариванием №803(нечетные) с проговариванием №807(нечетные) у доски №809(нечетные) у доски

№ слайда 15  Самостоятельная работа
Описание слайда:

Самостоятельная работа

№ слайда 16 Домашнее задание § 46 № 802(четные) №803(четные) №807(четные) №809(четные)
Описание слайда:

Домашнее задание § 46 № 802(четные) №803(четные) №807(четные) №809(четные)

Название документа сам. работа.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Самостоятельная работа



1. Найдите производную функции:

а) х5+2х; б) 12х6 - 45; в) hello_html_mf88328e.gif; г) 32hello_html_m385fc495.gif.



2. При каких значениях х значение производной функции f(x) = х5+2,5х4-12 равно 0?



Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 28.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров818
Номер материала ДВ-105093
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх