Презентацияпо математике «Иррациональные уравнения»

• 1 слайд

  Иррациональные уравнения
  Дисциплина «Математика»
  Раздел 2.
  ЧАСТЬ 3.
  Действительные числа
  Тема 2.2. Уравнения и неравенства первой и второй степени
  Разработано преподавателем математики: Фроловой Т.А.
  

• 2 слайд

  
  «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по – моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».
  
  Эйнштейн
  

• 3 слайд

  Различные способы решения
  Иррациональные уравнения
  

• 4 слайд

  Решение иррациональных уравнений
  
  Теоремы равносильности
  1.Если любое выражение, входящее в уравнение, заменить тождественно равным ему на ОДЗ выражением, то получим уравнение равносильное данному.
  

• 5 слайд

  Решение иррациональных уравнений
  Теоремы равносильности
  2. Если к обеим частям уравнения f(x)=g(x) прибавить выражение (x), имеющее смысл на ОДЗ, получим уравнение равносильное данному.
  Следствие. При перенесении слагаемых в другую часть уравнения с заменой знака на противоположный получаем равносильное данному уравнение.
  

• 6 слайд

  Решение иррациональных уравнений
  3.Если обе части уравнения умножить (разделить) на любое выражение имеющее смысл и отличное от нуля на ОДЗ, то получим уравнение равносильное данному.
  
  

• 7 слайд

  Решение иррациональных уравнений
  Причина появления посторонних корней
  Уравнение (б) совокупности (3) постороннее для уравнения (1). Если оно имеет корни отличные от корней (а), то они и только они являются посторонними для уравнения(1).
  При возведении в квадрат (любую четную степень) возможно появление посторонних корней, наличие которых устанавливается, например, проверкой.
  

• 8 слайд

  Решение иррациональных уравнений
  Устная работа
  
  x= 2.5
  x=7
  x=3; x=
  x=3; x= -3
  
  x=3; x= 1
  Нет решения
  Ответ: 1
  

• 9 слайд

  Вид 1. Решение иррациональных уравнений
  .
  

• 10 слайд

  
  Вид 2. Решение иррациональных уравнений
  Данное уравнение равносильно системе:
  Ответ: 3.
  Пример 2.
  .
  Пример3.
  Преобразуем уравнение:
  .
  Полученное уравнение равносильно системе:
  Ответ: -1.
  

• 11 слайд

  
  Вид3 . Решение иррациональных уравнений
  .
  Пример 4.
  Это уравнение равносильно системе:
  Ответ: -1; -0,5.
  

• 12 слайд

  Вид3. Решение иррациональных уравнений
  Пример 5.
  

• 13 слайд

  
  Вид4. Решение иррациональных уравнений
  Пример 6.
  ОДЗ:
  Ответ: x=3
  .
  

• 14 слайд

  
  Вид4. Решение иррациональных уравнений
  Преобразуем уравнение:
  Возведем обе части уравнения в квадрат, получим:
  Полученное уравнение равносильно системе
  Ответ: -2.
  Пример 6
  ОДЗ:
  

• 15 слайд

  Решение иррациональных уравнений
  Вид5. Метод домножения на сопряженное
  Пример 6.
  Заметим, что x=1 - корень, тогда x=
  Проверка корни подтверждает
  Ответ:
  

• 16 слайд

  Решение иррациональных уравнений
  Вид6. Уравнения, содержащие два и более радикала
  .
  Область
  допустимых значений промежуток:
  Преобразуем уравнение:
  Возведем обе части полученного уравнения в квадрат:
  Это уравнение равносильно смешанной системе:
  
  .
  Ответ:
  Пример7.
  ОДЗ:
  

• 17 слайд

  Решение иррациональных уравнений
  
  Вид7. Уравнения вида
  Это уравнение решается методом замены переменных.
  Пусть
  тогда
  получим систему:
  
  .
  Делаем обратную подстановку:
  Пример8.
  Ответ: x=68
  

• 18 слайд

  Решение иррациональных уравнений
  
  Пусть
  получим уравнение
  Получим совокупность двух уравнений:
  Оба корня входят в область допустимых значений.
  Вид7. Уравнения вида
  Пример10.
  Ответ:
  ОДЗ:
  

• 19 слайд

  Решение иррациональных уравнений
  
  Замечаем, что, если
  тогда
  являются взаимно обратными выражениями.
  В самом деле:
  Пусть
  получим:
  Ответ: x=4
  Пример9.
  Вид7.Уравнения вида
  

• 20 слайд

  Решение иррациональных уравнений
  Уравнения решаются заменой
  Положим
  Подставим в уравнение, получим: u - v = 1.
  Получим систему:
  x=2; x=3.
  Ответ:
  Вид8.
  Пример11.
  

• 21 слайд

  Решение иррациональных уравнений
  Уравнения решаются заменой
  Преобразуем уравнение:
  Пусть
  тогда
  получим:
  Ответ: 25.
  Пример12.
  ОДЗ:
  Вид8.
  

• 22 слайд

  Решение иррациональных уравнений
  ОДЗ:
  .
  Возведем обе части уравнения в куб
  Из заданного неравенства вместо суммы
  в уравнение подставим ее
  значение
  Отсюда находим
  2. Решим уравнение
  Пример13.
  

• 23 слайд

  Решение иррациональных уравнений
  Возведем обе части уравнения в куб
  получим:
  
  
  По условию:
  Ответ: -5; -5,5; -6.
  Пример14.
  

• 24 слайд

  Решение иррациональных уравнений
  Ответ: -2
  Ответ: 8
  Ответ: 5
  Ответ: 0
  Ответ:5
  Решите самостоятельно в тетради:
  

• 25 слайд

  Решение иррациональных уравнений
  1.
  .
  Домашнее задание
  1.
  7.
  2.
  3.
  4.
  5.
  6.
  8.
  9.
  10.
  

• 26 слайд

  Решение иррациональных уравнений
  1)1;3
  2)4
  3)5
  4)4
  5)0;5
  6)-6
  7)
  Ответы к домашнему заданию:
  8)-3;6
  9)2
  10)1