Презентаця по геометрии на тему "Некоторые свойства прямоугольных треугольников" (7 класс)

• 1 слайд

  
  
  
  
  Лаковец Лариса Эдуардовна,
  учитель математики
  МБОУ СОШ № 56
  
  Геометрия
  7 класс
  

• 2 слайд

  «Лучший способ
  изучить что-либо –
  это открыть
  самому»
  
  Джордж Пойа
  

• 3 слайд

  Цели:
  1. Исследовать свойства прямоугольных треугольников;
  
  2. Доказать эти свойства;
  
  3. Формировать умения и навыки применять свойства при решении задач;
  
  развивать логическое мышление, творческие способности.
  
  

• 4 слайд

  По сторонам По углам
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Как их можно назвать?
  Устно
  

• 5 слайд

  
  ˪А = 50°, ˪В = 70°
  А
  В
  С
  1.
  С -?
  С
  М
  К
  С -?
  М -?
  К -?
  2.
  К
  Д
  Р
  Р -?
  Д -?
  3.
  4.
  Вычисли устно.
  Запиши ответ.
  ˪N = 40°
  N
  S
  T
  S -?
  T -?
  Р
  М
  А
  В
  115
  60
  5.
  А -?
  ˪В = 40°
  ˪РМА = 115°
  

• 6 слайд

  Выполнено верно:
  5 задач – «5»
  4 задачи – «4»
  3 задачи – «3»
  Критерии оценки
  

• 7 слайд

  Треугольники в жизни
  древних народов
  

• 8 слайд

  Треугольники в жизни
  древних народов
  Символы триады духовой воли
  Религия
  Печать Соломона
  Архитектура
  

• 9 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  Прямоугольные треугольники
  и некоторые их свойства
  

• 10 слайд

  Прямоугольный треугольник.
  А
  В
  С
  г и п о т е н у з а
  к а т е т
  к а т е т
  От греческого
  Гипотенуза - «ипонейноуза»-
  «тянущаяся над чем-либо»,
  «стягивающая».
  Катет - «катетос» - «отвес», «перпендикуляр».
  
  

• 11 слайд

  Египетский треугольник
  

• 12 слайд

  Практическое задание №1
  2. 3. 4.
  
  
  
  
  
  

• 13 слайд

  Практическое задание №1
  2. 3. 4.
  
  
  
  
  
  

• 14 слайд

  Свойство №1
  Сумма острых углов прямоугольного
  треугольника равна 90º.
  Дано:
  Δ АВС - прямоугольный
  < С = 90˚
  Доказать: < В + < А = 90˚
  
  Доказательство:
  
  1. < А + < В + < С = 180˚ (по теореме о сумме углов треугольника)
  2. < А = 90˚ , следовательно, < В + < С = 90˚
  
  
  С
  В
  А
  

• 15 слайд

  Прилежащий катет
  Противолежащий катет
  Очень важно знать!
  А
  В
  г и п о т е н у з а
  Противолежащий катет
  Для угла В
  Прилежащий катет
  Для угла А
  Прилежащий катет АС.
  С
  Противолежащий катет АС.
  Прилежащий катет ВС.
  Противолежащий катет ВС.
  Физкультминутка
  Прилежащий катет АС.
  Прилежащий катет ВС.
  

• 16 слайд

  Практическое задание №2
  1. 2.
  1. 2.
  Практическое задание №3
  Вывод:
  Гипотенуза в два раза больше катета
  Вывод:
  Против катета равного половине гипотенузы лежит угол равный 30º
  

• 17 слайд

  Свойство №2
  Катет прямоугольного треугольника лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы.
  Свойство №3
  Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол лежащий против этого катета, равен 30º
  
  

• 18 слайд

  1. 2.
  Задачи по готовым чертежам
  Найти :˪Н - ?
  24 см
  Найти :ВС -?
  

• 19 слайд

  3. 4.
  Найти :АВ - ?
  6,5 см
  11,8см
  5,9см
  Найти :˪М - ?, ˪Н- ?
  Задачи по готовым чертежам
  

• 20 слайд

  Учебник стр.80 № 256
  С
  В
  А
  D
  Дано:
  Δ АВС,
  Найти:
  АС, АВ.
  Решение.
  

• 21 слайд

  Тест
  

• 22 слайд

  Домашнее задание
  №257, №260
  

• 23 слайд

• 24 слайд

• 25 слайд

• 26 слайд

• 27 слайд

• 28 слайд

• 29 слайд

• 30 слайд

• 31 слайд

• 32 слайд

• 33 слайд

• 34 слайд

• 35 слайд

• 36 слайд

• 37 слайд

• 38 слайд

• 39 слайд

• 40 слайд

• 41 слайд

• 42 слайд

• 43 слайд

• 44 слайд

• 45 слайд

• 46 слайд

• 47 слайд

• 48 слайд

• 49 слайд

• 50 слайд

• 51 слайд

• 52 слайд

• 53 слайд

• 54 слайд

• 55 слайд

• 56 слайд

• 57 слайд

• 58 слайд

• 59 слайд

• 60 слайд

• 61 слайд

• 62 слайд

• 63 слайд

• 64 слайд

• 65 слайд

• 66 слайд

• 67 слайд

• 68 слайд

• 69 слайд

• 70 слайд

• 71 слайд

• 72 слайд

• 73 слайд

• 74 слайд

• 75 слайд

• 76 слайд

• 77 слайд

• 78 слайд

• 79 слайд

  Продолжи предложение
  Сегодня на уроке я повторил…
  Сегодня на уроке я узнал…
  Сегодня на уроке я научился…
  Сегодня на уроке я поставил себе оценку …
  Рефлексия
  

• 80 слайд

  Спасибо за урок.
  

Практическая работа №1

 Вычислить неизвестные углы и заполнить таблицу . Сделать вывод.

1. ˪ А =20⁰, ∆АВС- прямоугольный. ˪ С = ?, ˪ В = ?   ;  

2. ˪ В =20⁰, ∆АВС- прямоугольный.  ˪ С = ?, ˪ А = ?   ;

3. ˪ А =35⁰, ∆АВС- прямоугольный. ˪ С = ?, ˪ В = ?   ;  

4. ˪ В =45⁰, ∆АВС- прямоугольный.  ˪ С = ?, ˪ А = ?  .                      

№/п	Ð С	Ð А	Ð В	ÐА + ÐВ
1		20⁰
2			60⁰
3		35⁰
4			45⁰

Сделайте вывод о сумме острых углов прямоугольного треугольника.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника ___________

_________________________________________________________

Практическая работа №1

 Вычислить неизвестные углы и заполнить таблицу . Сделать вывод.

1. ˪ А =20⁰, ∆АВС- прямоугольный. ˪ С = ?, ˪ В = ?   ;  

2. ˪ В =20⁰, ∆АВС- прямоугольный.  ˪ С = ?, ˪ А = ?   ;

3. ˪ А =35⁰, ∆АВС- прямоугольный. ˪ С = ?, ˪ В = ?   ;  

4. ˪ В =45⁰, ∆АВС- прямоугольный.  ˪ С = ?, ˪ А = ?  .                      

№/п	Ð С	Ð А	Ð В	ÐА + ÐВ
1		20⁰
2			60⁰
3		35⁰
4			45⁰

Сделайте вывод о сумме острых углов прямоугольного треугольника.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника ___________

_________________________________________________________

Практическая работа №3 Измерьте угол против катета, который в 2 раза меньше гипотенузы.  Заполните таблицу. Сделайте вывод.

1. 2.

№	Ð С	ВС (мм)	АВ (мм)	Ð  А
1	90⁰
2	90⁰

Сделайте вывод: Какая особенность у острого угла прямоугольного треугольника, в котором один из катетов равен половине гипотенузы?

В прямоугольном треугольнике против катета равного половине гипотенузы  лежит _____________________________________________

№2  Измерьте катет напротив угла в 30⁰ и гипотенузу, заполните таблицу. Сделайте вывод.

1.  2.              .    

№	Ð С	Ð А	ВС	АВ
1	90⁰	30⁰
2	90⁰	30⁰

Сделайте вывод: Какая взаимосвязь между сторонами прямоугольного треугольника, у которого один из острых углов 30⁰?

В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30⁰ лежит ______________________________________________________________________________________

Ф. И.	Ф. И.
Ф. И.	Ф. И.

Лаковец Лариса Эдуардовна

Учитель математики

МБОУ СОШ № 56

Конспект урока

Учебный предмет: геометрия

7 класс

Тема урока: Некоторые свойства прямоугольных треугольников.

Цель урока: восприятие и первичное осознание учебного материала по теме «Некоторые свойства прямоугольных треугольников», выработка умений и навыков по решению задач на применение свойств прямоугольных треугольников;

Образовательные задачи:

1.     Повторить математические понятия по теме «Треугольник и его элементы. Виды треугольников»;

2.     Сформулировать свойства прямоугольных треугольников;

3.     Доказать  свойство о сумме углов прямоугольного треугольника;

4.     Применить свойства при решении геометрических задач;

Развивающие задачи:

1.     Развитие внимания, памяти, логического мышления;

2.     Развитие информационной, коммуникативной, кооперативной и проблемной компетенции;

Воспитательные задачи:

1.     Воспитать волю и настойчивость в достижении поставленной цели;

Тип урока: урок изучения, первичного предъявления и закрепления нового знания.

Оборудование: мультимедийный проектор, экран, презентация, самостоятельная работа, практическая работа.

План проведения урока:

1.     Организационный момент (2 мин.)

2.     Актуализация знаний  (7 мин.)

3.     Первичное предъявление нового материала (15 мин.)

4.     Физминутка (1 мин.)

5.     Первичное закрепление материала (12 мин.)

6.     Задание на дом (1 мин.)  

7.     Рефлексия  (2 мин.)

Ход урока:

I.                   Организационный момент:

Слайд № 1

– Здравствуйте, садитесь! Я хочу начать сегодня урок с фразы известный ученого Джорджа Пойа «Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому».

– Сегодня на уроке мы с вами займемся небольшими исследованиями , а затем сделаем выводы. Но сначала повторим то , что уже знам.

II.                Актуализация знаний:

 Какую большую главу по геометрии вы начали изучать?

- Вспомним что мы знаем о треугольниках:

·        сумма углов треугольника,   (180º)

·        внешний угол треугольника (равен сумме двух других не смежных с ним)

·        соотношение  между сторонами и углами треугольника ( напротив большей стороны лежит больший угол и обратно)

·         неравенство треугольника,  (каждая сторона треугольника меньше суммы других сторон)

Вопросы:

1. Какая фигура называется треугольником?

Слайд № 4

2. По каким элементам  мы  классифицировали треугольников?  ( по сторонам, по углам)

·        Назовите треугольники, изображенные на рисунке.

·        Сгруппируйте треугольники по определенным признакам.

·        Назовите свойства некоторых  треугольников.

Слайд № 5

Решение задач по готовым чертежам.

Фронтальный опрос класса:

– проверим , что у вас получилось. (оцените себя)

Слайд № 6

Критерии:     Выполнено верно

·        5 задач – «5»

·        4 задачи – «4»

·        3 задачи – «3»

 Ребята почему мы так много внимания уделяем изучению треугольников?                                                                                                               

( ответы детей – два, три примера  )

Слайд № 7

Немного из истории

 Треугольник – играет в геометрии особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся (или почти вся) геометрия со времѐн «Начал» Евклида покоится на «трѐх китах» - трѐх признаках равенства треугольников. Лишь на рубеже XIX – XX веков математики научились строить геометрию на основе более фундаментального и общего, чем равенство треугольников, понятия геометрического преобразования. За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о «геометрии треугольника» как о самостоятельном разделе элементарной геометрии.  

     Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которых человек узнал еще в глубокой древности, так как эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни. Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах Древней Греции и Древнего Египта.

Слайд № 8

В земледелии, архитектуре, религии и многом другом.

        Прямоугольный треугольник занимал почетное место в Вавилонской геометрии.

   Свойства этого треугольника нам известны меньше всего.

– Но сегодня на уроке мы будем изучать и знакомиться с лишь с некоторыми свойствами прямоугольного треугольника.

Слайд № 9

В тетрадях запишите тему урока «Некоторые свойства прямоугольного треугольника»

III. Изучение нового материала.

Слайд № 10

Стороны прямоугольного треугольника: гипотенуза и катеты.

      Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «ипонейноуза», обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая». Слово берет начало от образа древнегреческих арф, на которых струны натягиваются на концах двух взаимно-перпендикулярных подставок. Термин «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означает начало «отвес», «перпендикуляр».

Слайд № 11

    Среди этих прямоугольных треугольников широкое значение имеет египетский треугольник. Оказывается, в египетской архитектуре для построения прямых углов применялось такое соотношение сторон, как 3:4:5. Само название «египетский треугольник» появилось очень давно, вероятно еще в V веке до н.э. Это название произошло именно из Древнего Египта, так местное население широко применяло такой тип треугольника в повседневной жизни и различных сферах деятельности.

    Архитекторы и землемеры того времени, чтобы построить прямой угол использовали веревку, которую делили узлами или отметками на двенадцать частей, то есть три плюс четыре и плюс пять. Такой своеобразный треугольник образовывался благодаря натяжению шнура и показывал весьма точную прямоугольную форму, в котором катеты играли роль направляющих для использования в кладке прямого угла нужного сооружения. Благодаря такому изобретению, египетские строители теперь могли более точно делать расчеты для разметки земли под хозяйственные работы и применять их при строительстве пирамид.

Слайд № 11

– Для того, чтобы сформулировать свойства прямоугольного треугольника, выполним работу в парах. У каждого на парте есть раздаточный материал:

Слайд № 12

Практическая работа №1

 Вычислить неизвестные углы и заполнить таблицу . Сделать вывод.

1. ˪ А =20⁰, ∆АВС- прямоугольный. ˪ С = ?, ˪ В = ?   ;  

2. ˪ В =20⁰, ∆АВС- прямоугольный.  ˪ С = ?, ˪ А = ?   ;

3. ˪ А =35⁰, ∆АВС- прямоугольный. ˪ С = ?, ˪ В = ?   ;  

4. ˪ В =45⁰, ∆АВС- прямоугольный.  ˪ С = ?, ˪ А = ?  .                       

№/п	Ð С	Ð А	Ð В	ÐА + ÐВ
1		20⁰
2			60⁰
3		35⁰
4			45⁰

Сделайте вывод о сумме острых углов прямоугольного треугольника.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника ________________

______________________________________________________________

Слайд № 13

Физкультминутка

 Очень важно знать и уметь определять какой из двух катетов для острого угла прямоугольного треугольника является прилежащим и противолежащим.

Игра верно не верно: (если верно – кивают , если не верно машут головой в разные стороны)

Слайд № 14

Записать свойство №1 в тетрадь  устно произвести доказательство

Практические работы №2 и №3  (учащиеся класса поделены пополам для выполнения работы №2 и №3 – работа в парах). Выполняют одновременно.

Слайд № 15

№2  Измерьте катет напротив угла в 30⁰ и гипотенузу, заполните таблицу. Сделайте вывод.

1.                2.    

№	Ð С	Ð А	ВС	АВ
1	90⁰	30⁰
2	90⁰	30⁰

Сделайте вывод: Какая взаимосвязь между сторонами прямоугольного треугольника, у которого один из острых углов 30⁰?

В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30⁰ лежит ____________________________________________________________________________________________________________________

№3 Измерьте угол против катета, который в 2 раза меньше гипотенузы.  Заполните таблицу. Сделайте вывод.

1.             2.    

№	Ð С	ВС (мм)	АВ (мм)	Ð  А
1	90⁰
2	90⁰

Сделайте вывод: Какая особенность у острого угла прямоугольного треугольника, в котором один из катетов равен половине гипотенузы?

В прямоугольном треугольнике против катета равного половине гипотенузы  лежит _____________________________________________

Слайд № 16

Записать свойство №2 и №3  в тетрадь .

IV. Закрепление изученного материала.

Задачи по готовым чертежам (устно)

Слайд № 17

1.     ∆РМН прямоугольный, Ð Р = 54º. Найти Ð Н -?

2.     ∆АВС прямоугольный, Ð А = 30º, АВ = 24см. Найти ВС -?

Слайд № 18

3.     ∆АВС прямоугольный, Ð А = 30º, СВ = 6,5см. Найти ВА -?

4.     ∆АВС прямоугольный,  РН = 5,9см, МН = 11,8см. Найти Ð М=?,

Ð Н=?

Слайд № 19

Решить задачу из учебника № 256. – (один ученик у доски , остальные в тетрадях.

Слайд № 20

Итоги :

1.  Какие открытия вы сделали сегодня  на уроке?

2. Существуют ли прямоугольные треугольники, у которых острые углы равны 75 и 25 градусов? Почему? 55 и 25 градусов? Почему? Назовите 3 пары градусных мер острых углов, которые существуют в  прямоугольном треугольнике.

3. Чем уникален угол в 30 градусов у прямоугольном треугольнике?

Слайд № 21

Домашнее задание

1.     п.35 Разобрать и оформить в тетрадь доказательство 2 и 3 свойства. Учебник Стр. 75-76.

2.     №258, №260

Слайд № 22

Рефлексия

Продолжи предложение

·        Сегодня на уроке я повторил…

·        Сегодня на уроке я узнал…

·        Сегодня на уроке я научился…

·         Сегодня на уроке я поставил себе оценку …

Слайд № 23

Урок закончен. Желаю удачи в изучении математики. Спасибо за урок!

Краткое описание документа:

Урок открытия нового. Учащиеся вспоминают все что знают о треугольниках . Повторяют какие виды треугольников существуют, как они классифицируются. более подробно знакомятся с прямоугольным треугольником.( исторические факты) Выполняя практические работы приходят к выводам о некоторых свойствах прямоугольного треугольника. закрепляют полученные знания в небольшой тестовой работе.