Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Лист Мёбиуса
Выполнила Халманская Анна Дмитриевна
Руководитель Лямцева Ольга Яковлевна
2 слайд
Цель работы
изучив основные понятия и определения топологии и свойства листа Мёбиуса, провести эксперименты с комбинациями листа Мёбиуса и других топологических объектов, а также создать картину с помощью рукоделия с учётом полученных результатов.
3 слайд
Задачи работы
изучить необходимый исторический и теоретический материал по данной теме: элементы топологии, материалы об открытии и свойствах листа Мёбиуса и возможностях его применения в технике и дизайне;
провести эксперименты с листом Мёбиуса;
исследовать сиамский лист Мёбиуса, его вариации и разрезания;
исследовать вопрос об ориентированности n раз перекрученной ленты;
выполнить и проанализировать вышивку лентами с применением листа Мёбиуса.
4 слайд
Методы исследования и новизна
Методы исследования: эксперимент, анализ эксперимента.
Новизна работы состоит в том, что наряду с традиционными экспериментами с листом Мёбиуса рассматриваются более сложные, не рассматриваемые в популярной литературе, а также выполнена и проанализирована с точки зрения топологии работа в технике вышивания лентами.
5 слайд
А. Ф. Мёбиус, И. Б. Листинг
и их открытие
Август Фердинанд Мёбиус (1790 – 1868)
Иоганн Бенедикт Листинг (1808 — 1882)
6 слайд
Лист Мёбиуса
Лист Мёбиуса (лента Мёбиуса, петля Мёбиуса) — топологический объект, простейшая неориентируемая поверхность с краем. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края.
Модель ленты Мёбиуса может легко быть сделана: для этого надо взять достаточно вытянутую бумажную полоску и соединить концы полоски, предварительно перевернув один из них
7 слайд
Применение листа Мёбиуса
Ременная передача
Резистор Мёбиуса
Лента для ношения на шее
Скульптура
Архитектура
Дизайн
8 слайд
Традиционные эксперименты на разрезание
Разрезание по средней линии
Первое разрезание: дважды перекрученная лента
Второе разрезание: сцепленные поверхности
Разрезание на расстоянии 1/3 от края
9 слайд
Сиамский лист Мёбиуса
Возьмем полоску бумаги и сделаем два параллельных разреза Соединим между собой верхнюю и нижнюю пары концов, как у листа Мёбиуса, перекручивая их в разных направлениях. В результате получится фигура, называемая сиамским листом Мёбиуса.
С помощью закрашивания убеждаемся, что сиамский лист Мебиуса – односторонняя поверхность.
в)
10 слайд
Разрезание сиамского листа Мёбиуса-1
Разрежем фигуру по пунктирным линиям. Получили фигуру, представленную на рис. Путем закрашивания выясняем, что полученная поверхность – двустороняя.
Разрежем еще раз. Получается обычное кольцо (поверхность, гомеоморфная диску с дырой, или сфере с двумя дырами), и поверхность, аналогичная той, которая получена при первом разрезании.
11 слайд
Разрезание сиамского листа Мёбиуса-2
Теперь разрежем сиамский лист Мёбиуса так, как показано на рис.
Получим поверхность, гомеоморфную кольцу. Эта поверхность – двусторонняя.
б)
12 слайд
Одностороннее закручивание
Закрутим полоски сиамского листа Мёбиуса в одну сторону.
Получается также неориентируемая поверхность, что проверяется закрашиванием.
Разрежем ее так же, как в предыдущем случае. Получается поверхность, изображенная на фото.
Также проверим ее ориентируемость закрашиванием. Поверхность двусторонняя.
13 слайд
Разностороннее закручивание-2
Закрутим полоски заготовки для сиамского листа Мёбиуса в разные полуплоскости относительно прежней плоскости, содержащей полосу (рис. а).
Теперь разрежем получившуюся поверхность аналогично тому, как это было сделано в предыдущем эксперименте.
Получается поверхность, изображенная на рис. б). Закрашиванием убеждаемся, что она односторонняя.
а)
б)
14 слайд
Лист Мёбиуса в вышивании лентами
Сначала сложим ленту и отпустим так, чтобы получилась несколько раз перекрученная лента.Ориентируемая она или нет, зависит от четности или нечетности числа перекручиваний, как было сказано выше.
Потянем за один конец, получим розу
Техника изготовления розы
Роза
15 слайд
Готовая картина
Листы Мёбиуса использованы для выполнения листьев и чашелистиков.
Несколько раз перекрученные ленты использованы для выполнения стеблей.
Таким образом, картина, выполненная вышивкой лентами, топологически представляет собой поверхность с пленками.
16 слайд
Перспективы дальнейших исследований
исследования других поверхностей, гомеоморфных сфере с n дырами и k пленками;
создание моделей , дизайнерских и технических предложений в других техниках с использованием листа Мёбиуса и его вариантов.
17 слайд
Литература
Календарь рождений. Август Фердинанд Мёбиус / August Ferdinand Mobius. Режим доступа: URL: http://dateinfo.ru/celebrity-birthdays/%D0%90%D0%B2%D0%B3%D1%83%D1%81%D1%82%20%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D0%B4%20%D0%9C%D0%B5%D0%B1%D0%B8%D1%83%D1%81 Дата обращения 11.12.2013
Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.). Математика XIX века. Геометрия. Теория аналитических функций. — М.: Наука, 1981. — Т. 2. — С. 98-99.
Математическая энциклопедия. Режим доступа: URL: http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_mathematics/1363/%D0%94%D0%92%D0%A3%D0%9C%D0%95%D0%A0%D0%9D%D0%9E%D0%95 Дата обращения 15.12.2013
Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия 7 – 9 классы. – М.: Мнемозина, 2013.
Яндекс Словари. БСЭ. Мёбиус Август Фердинанд. Режим доступа: URL: http://slovari.yandex.ru/%D0%B0%D0%B2%D0%B3%D1%83%D1%81%D1%82%20%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D0%B4%20%D0%BC%D1%91%D0%B1%D0%B8%D1%83%D1%81/%D0%91%D0%A1%D0%AD/%D0%9C%D1%91%D0%B1%D0%B8%D1%83%D1%81%20%D0%90%D0%B2%D0%B3%D1%83%D1%81%D1%82%20%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D0%B4/ Дата обращения 11.12.2013
18 слайд
Спасибо за внимание!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 625 730 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Лямцева Ольга Яковлевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
10 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.