Презентауия и конспект урока «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения"

Урок по теме «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.»

Цели урока:

- расширение и углубление представлений учащихся о решении уравнений; организация поисковой деятельности учащихся при решении неполных квадратных уравнений;

- развитие умения  самостоятельно приобретать новые знания; использование для достижения поставленной задачи уже полученные знания; установление закономерности многообразия связей для достижения уровня системности знаний;

- воспитание навыков самоконтроля; выработка желания и потребности обобщать полученные факты; развитие самостоятельности и творчества.

1.      Организационный момент

Сегодня на уроке мы начинаем изучение новой главы, которая называется « Квадратные уравнения»                                                                                                                                                                                     Необходимость решать квадратные уравнения была еще известна в древности  вызвана и потребностью решать задачи, связанных с нахождением площадей земельных участков и земельными работами военного характера, а так же с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения  умели решать до двух тысяч лет до нашей эры в Вавилоне. В древней Индии уже в 499 году были распространены публичные соревновании в решении трудных задач на составление квадратных уравнений. Хотя квадратные уравнения  возникли до 2000 лет до нашей эры, но и сегодня решение квадратных уравнений актуально. Значение квадратных уравнений в науке трудно переоценить.  Умение решать его ни  раз, будет  выручать  вас не только в алгебре, но и на уроках физики, химии и даже информатики.                                                            

Тема нашего урока « Определение квадратного  уравнения. Неполное квадратное уравнение».  

Зная тему урока,  давайте определим цели урока.

Раз в теме написано «Определение квадратного уравнения»  значит, в первую очередь, что нам предстоит сделать?  (выучить определение)                           

 Если   написано неполное квадратное уравнение,  значит есть …(полное)                                                                                А если есть и те и другие,  чему вы должны научиться? (отличать их друг от друга)                                                                 Итак перед вами сегодня на уроке стоит следующие цели:

1        цель « Выучить определение квадратного уравнения»

 2  цель « научиться определить его по виду, является оно квадратным или нет»

3 цель « научить выбирать нужный алгоритм решений неполного уравнения»

2.      Актуализация знаний

А прежде, чем начнем изучать новую тему, вспомним правило размножение на множители:

1) Вместо пропусков назовите такие числа или буквенные выражения, чтобы равенства были верными

3в-12=□(в-4)                                                                  ах+вх²=□

t +tx=t(□+x)                                                                   □+□=7(y+11)

2) Вспомним решение уравнений: х²=а

Решить уравнение: х²=36

Y²=5

X²=0

X²=-3

3) Коль мы будем говорить об уравнениях, давайте вспомним:

1 Что называется уравнением?

2. Что значит решить уравнение?

3. Что называется корнем уравнение?

Какие мы уравнения  с вами знаем?

  -  линейные

1)5х=-60

2)2х²+3х-9=0

3) 5х²=0

4) 5х-150=0

5) 5х²-6х+1=0

6) –х²-8х+1=0

Назовите линейные.

3.      Изучение нового материала

Что в оставшихся уравнениях можно выделить общего?

1)      Есть х²

2)      Есть х

3)      Есть число

4)      В правой части 0

А  чем отличается  данное уравнение? (Числовыми коэф при x)

Т. к. эти числа разные, то математики договорились обозначать коэф.

                 при х² через а

                 при х через b

                 Число с

Тогда оба уравнения можно представить в виде : ех²+вх+с=0

Как вы думаете любыми числами могут быть числа A B C? (нет, А не может быть 0)

Почему ? (тогда не будет уравнение квадратным)

Определение:  Уравнение вида ах²+вх+с=0,где а, в, с некоторые числа, причем а≠0. Коэффициент  a,в и с получили специальные названия

a-1 коэф.

b- 2 коэф

c-3 коэф

- А только ли можно брать переменную х?

-Кто сможет записать на доске общий вид квадратного уравнения с другой буквой?

- Какое выражение стоит в левой части уравнения? ( сумма)

- Какое преобразование можно делать с суммой и при этом не изменяется его значение                     ( менять местами слагаемые)

-Кто может записать, какое уравнение получится?

-Вы убедились, что квадратное уравнение можно записать по-  разному, но в общем виде оно выглядит:  ах²+вх+с=0

Назовите те из них, которые будут квадратные:

1)      37х²-5х+1=0

2)      48х²-х³-9=0

3)      1-12х=0

4)      √х+3х²=0

5)      7х²-13=0

Многие знают, что хорошее начало – половина сделано. Очень важно в уравнении определить коэффициенты.

4.      Первичное осмысление и применение изученного материала.

Занесите в таблицу коэффициентов, предлагающих уравнений, проверка поставить, Если правильно +

1. Занесите в таблицу коэффициенты предлагаемых уравнений.

Уравнение	а - старший коэффициент	b - второй коэффициент	с - свободный член

 Организация проверки: Самооценка.

1.      2. Восстановите квадратное уравнение, проверка +

Уравнение	а - старший коэффициент	b - второй коэффициент	с - свободный член
	3	-2	1
	1	2	0
	3	0	4
	-4	0	0
	9	0	-4
	3	-4	0

Организация проверки: по слайду.  Самооценка.

Все ли здесь уравнения полные?

Какие уравнения можно считать неполными?

Определение : неполным квадратным уравнением называется квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов b или с равен 0.

 Какая задача встает перед вами?

Систематизировать знания по решению неполных квадратных  уравнений 

b=0 aх2+с=0 3х2-12=0 4х2+8=0 1.перенести свободный член в левую часть 2. разделить обе части уравнения на а≠0 Если

c=0 aх2+вх=0 4х2+9х=0 (4х+9)=0 x=0 или 4х+9=0 1.      Разложить левую часть

c=0, в =0 aх2=0 5х2=0 x2=0 x=0 1.      Разделить обе части на 0 Уравнение имеет один корень 0

-Представьте себе, что в середине декабря вас посылают в лес за грибами…

И хот мы отлично знаете, в каком лесу надо искать грибы, что нужно с собой взять ,вы все же в лес не пойдете – точно знаете , что их в лесу нет.

Сразу возникает вопрос: А откуда вы знаете (из опыта)

Точно так же и здесь, чтобы знать как решать неполное уравнение надо их хорошо различать, чтобы применить нужный алгоритм

Объединитесь с соседом, и выберите, какой алгоритм нужно применить для решения каждого из предложенных уравнений

1)7х²-13=0,

2)7х²-14х=0

3) 12у²=0

4) 5у²-4у=0

5) 35-х²=0

6) 10х²+20=0

чтобы окончательно убедиться , что мы научились решать неполное уравнение , решим  № 115 ( а,д,) , 517 (а,5)

5.      Итог урока:

А теперь вернемся к целям нашего урока и посмотрим достигли ли мы их.

1)      С какими уравнениями мы познакомились ? ( с квадратными, дать определение)

2)      Почему квадратными уравнения называются неполными?

3)      Сколько алгоритмов решения?

4)      От чего зависит выбор алгоритма?

5)      Сколько корней может быть в неполном уравнении?

Достигли цели!

Ниже из данных уравнений, выберите неполные уравнения.  Выпишите номера.

1)37х²-5х+1=0

2) -5х²+6х=0

3)1-12х=0

4) 10х²=0

5)-х²+3=0

6) 9х²+5х+3=0

7)3х²+2=0

8)2х³-5=0

Решите их. Проверить по готовому решению поставьте плюсы.

Подсчитайте  количество плюсов. 16 – оценка 5

                                                           15 – оценка 4.

6.      Рефлексия   Могу решать уравнения сам

                       Нужна помощь

                        Совсем не могу решать

7.      Домашнее задание  № 515(б.в,г); 517 (б-г);513(а-г)

• 1 слайд

  Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь.
  Её нельзя не любить - её можно только не знать.
  

• 2 слайд

  1. 3в-12=□(в-4) ах+вх2=□ t +tx=t(□+x)
  □+□=7(y+11)
  2. х2=36 Y2=5 X2=0 X2=-3
  3. 1)5х=-60 2)2х2+3х-9=0
  3) 5х2=0 4) 5х-150=0
  5) 5х2-6х+1=0 6) –х2-8х+1=0
  
  
  
  
  
  
  

• 3 слайд

  1. Есть x2.
  2. Есть х.
  3. Есть число.
  4. Есть нуль в правой части.
  2x2 + 3х - 9 = 0, 5х2 - 6х + 1 = 0
  2x2 + 3х - 9 = 0, 5х2 - 6х + 1 = 0
  2x2 + 3х - 9 = 0, 5х2 - 6х + 1 = 0
  2x2 + 3х - 9 = 0, 5х2 - 6х + 1 = 0
  2x2 + 3х - 9 = 0, 5х2 - 6х + 1 = 0
  x2 + х + = 0, х2 + х + = 0
  a
  a
  c
  c
  b
  b
  

• 4 слайд

  Общий вид квадратного уравнения:
  а
  - Первый коэффициент
  b
  - Второй коэффициент
  c
  - Свободный коэффициент
  +
  b
  +
  с
  = 0
  а
  

• 5 слайд

  Выбери квадратные уравнения
  37x² + 5x+1 = 0
  48x² - x³ - 9 = 0
  1 – 12x = 0
  √x +3x² = 0
  7x² - 13 =0
  
  

• 6 слайд

  Выписать коэффициенты уравнений
  

• 7 слайд

  Восстановите квадратное уравнение по его коэффициентам
  2) а = 1 b = 2 c = 0
  3) а = 3 b = 0 с = 4
  1) а = 3 b = -2 с = 1
  4) а = -4 b = 0 с = 0
  5) а = 9 b = 0 c = -4
  6) а = 3 b = -4 c = 0
  

• 8 слайд

  Если в квадратном уравнении
  
  хотя бы один из коэффициентов b или c был равен 0, то уравнение называется неполным квадратным уравнением
  ах2 + вх +с = 0,
  

• 9 слайд

  РЕШЕНИЕ
  НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
  в=0
  ах2+с=0
  с=0
  ах2+вх=0
  в,с=0
  ах2=0
  1.Перенос с в правую часть уравнения.
  ах2= -с
  2.Деление обеих частей уравнения на а.
  х2= -с/а
  3.Если –с/а>0 -два решения:
  х1 = и х2 = -
  
  Если –с/а<0 - нет решений
  Вынесение х за скобки:
  х(ах + в) = 0
  2. Разбиение уравнения
  на два равносильных:
  х=0 и ах + в = 0
  3. Два решения:
  х = 0 и х = -в/а
  1.Деление обеих частей уравнения на а.
  х2 = 0
  2.Одно решение: х = 0.
  
  

• 10 слайд

• 11 слайд

  1) 7х2-13=0,
  2) 7k-14k2=0,
  3) 12g2=0,
  4) 5y2-4y=0,
  5) 2h+h2=0,
  6) 35-х2=0,
  
  Задание:
  Алгоритмы:
  первый
  второй
  третий
  второй
  второй
  первый
  1) 7х2-13=0,
  2) 7k-14k2=0,
  3) 12g2=0,
  4) 5y2-4y=0,
  5) 2h+h2=0,
  6) 35-х2=0,
  
  

• 12 слайд

  проверь себя
  2) 6х2 – 12 = 0 4) 3х2 – 12 х = 0 6) 10х2 = 0
  6х2 = 12 3 х( х – 4) = 0 х2 = 0 :10
  х2 = 12 : 6 3х = 0 или х - 4 =0 х2 = О
  Х2 = 2 х = 0 х= 4. х=0
  Х1 = - √2; Ответ: 0; 4. Ответ: 0.
  Х2 = √2
  Ответ: - √2; √2.
  7) 7 + х2 = 0
  х2 = -7
  Ответ: корней нет
  
  
  

• 13 слайд

  - Могу решать уравнения самостоятельно (зеленый кружочек)
  
  - Нужна помощь (желтый кружочек)
  
  - Совсем не могу решать уравнения (красный кружочек).
  

• 14 слайд

  п. 21,
  № 515(б.в,г)
  №517(б.в,г),
  № 513(а-в).
  
  Задание на самоподготовку: