Презинтация на тему "Сложение и вычетание векторов"

• 1 слайд

  Действия над векторами
  

• 2 слайд

  Сумма двух векторов
  Рассмотрим пример:
  Петя из дома(D) зашел к Васе(B), а потом поехал в кинотеатр(К).
  
  
  В результате этих двух перемещений, которые можно представить векторами DB и BK, Петя переместился из точки D в К, т.е. на вектор DК:
  
  DK=DB+BK.
  
  Вектор DK называется суммой векторов DB и BK.
  D
  B
  K
  

• 3 слайд

  Сумма двух векторов
  Векторы можно складывать – в результате получается вектор. При сложении двух векторов применяются правила треугольника или параллелограмма:
  1) При применении правила треугольника один из векторов откладывают от конца другого, т.е. :
  2) При применении правила параллелограмма оба вектора откладывают из общей начальной точки, т.е. , где F – вершина параллелограмма, противоположная общей начальной точке векторов.
  

• 4 слайд

  Законы сложения векторов
  1) – переместительный закон сложения;
  2) – сочетательный закон сложения;
  3) ;
  4) .
  

• 5 слайд

  Сумма нескольких векторов
  Правило многоугольника
  s=a+b+c+d+e+f
  
  
  
  
  
  k+n+m+r+p=0
  a
  b
  c
  d
  e
  f
  s
  k
  m
  n
  r
  p
  O
  

• 6 слайд

  Противоположные векторы
  Пусть а – произвольный ненулевой вектор.
  Определение. Вектор b называется противоположным вектору а, если а и b имеют равные длины и противоположно направлены.
  
  a = АВ, b = BA
  
  
  
  
  Вектор, противоположный вектору c, обозначается так: -c.
  Очевидно, с+(-с)=0 или АВ+ВА=0
  А
  B
  a
  b
  c
  -c
  

• 7 слайд

  Вычитание векторов
  Также можно найти разность двух векторов – в результате получается вектор. При вычитании двух векторов применяется видоизмененное правило треугольника – вначале оба вектора строятся с общей начальной точкой, затем соединяются концы этих векторов с выбором направления к «уменьшаемому» вектору:
  

• 8 слайд

  Вычитание векторов
  Или: т.к. , то можно вначале построить вектор, противоположный вектору , а затем оба вектора сложить по правилу треугольника.
  –
  

• 9 слайд

  Умножение
  вектора на число
  Определение. Произведением ненулевого вектора а на число k называется такой вектор b, длина которого равна вектору k а , причем векторы а и b сонаправлены при k≥0 и
  противоположно направлены при k<0.
  
  
  
  Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.
  Для любого числа k и любого вектора а векторы а и ka коллинеарны.
  
  а
  -2a
  3а
  

• 10 слайд

  Умножение
  вектора на число
  Для любых чисел k, n и любых векторов а, b справедливы равенства:
  (kn) а = k (na) (сочетательный закон)
  (k+n) а = kа + na (второй распределительный закон)
  K ( а+ b ) = kа + kb (первый распределительный закон)
  
  Свойства действий над векторами позволяют в выражениях, содержащих суммы, разности векторов и произведения векторов на числа, выполнять преобразования по тем же правилам, что и в числовых выражениях. Например,
  
  p = 2( a – b) + ( c + a ) – 3( b – c + a ) =
  = 2a – 2b + c + a – 3b + 3c – 3a = - 5b + 4c
  

• 11 слайд

  Решение задач
  №335
  №337
  №347