Презинтация по математику на тему "Дифференциальная уравнения" (студентов ВУЗа)

• 1 слайд

  Дифференциальные уравнения 1 порядка.
  КОШНАЗАРОВ РАСУЛ АТАБЕКОВИЧ
  

• 2 слайд

  План :
  Понятие о дифференциальном уравнении;
  Порядок дифференциального уравнения;
  Линейное дифференциальное уравнение;
  Однородное дифференциальное уравнение;
  Решение дифференциального уравнения;
  Общее и частное решение;
  Постановка задачи Коши.
  
  
  
  
  
  

• 3 слайд

  Альсеитов А. Карин Н.
  

• 4 слайд

  Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка.
  К ним относят:
  1. Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка:
  y’ =f(x) ;
  2.  Уравнения с разделяющимися переменными:
  y’= f (y / x) ;
  3. Однородные уравнения первого порядка:
  4. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка:
  y’+a (x) y= f (x) ;
  f(x, y)= p(x) h(y) ;
  

• 5 слайд

  Решаем дифференциальное уравнение:
  
  Произведем нормировку уравнения. Разделим все уравнение на коэффициент при y'. Получим:
  

• 6 слайд

• 7 слайд

• 8 слайд

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

• 12 слайд

• 13 слайд

• 14 слайд

• 15 слайд

• 16 слайд

• 17 слайд

• 18 слайд

• 19 слайд

• 20 слайд

• 21 слайд

• 22 слайд

• 23 слайд

• 24 слайд

• 25 слайд

• 26 слайд

• 27 слайд

• 28 слайд

• 29 слайд

• 30 слайд

• 31 слайд

  ТЕОРЕМА КОШИ
  (о существовании и единственности решения ДУ)
  Пусть дано ДУ
  
  
  
  Если функция f(x,y) и ее частная производная f‘y(x,y) непрерывны в некоторой области D плоскости x,0,y, то в некоторой окрестности любой внутренней точки (х0,у0) этой области существует единственное решение этого уравнения, удовлетворяющего условию х=х0, у=у0.
  

• 32 слайд

• 33 слайд

• 34 слайд

• 35 слайд

• 36 слайд

• 37 слайд

• 38 слайд

• 39 слайд

• 40 слайд

• 41 слайд

• 42 слайд

  Вопросы:
  1. Основные понятия. Геометрический смысл уравнения 1-го порядка.
  
  2. Уравнения с разделяющимися переменными и приводящиеся к ним.
  
  3. Линейные уравнения и приводящиеся к ним.
  
  4. Уравнения в полных дифференциалах.
  
  5. Системы дифференциальных уравнений в нормальной форме. Векторная запись. Задача Коши.