Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презинтация по математику на тему "Двойной интеграл" (студентов ВУЗа)

Презинтация по математику на тему "Двойной интеграл" (студентов ВУЗа)



Осталось всего 2 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика
 Вычисление двойного интеграла КОШНАЗАРОВ РАСУЛ АТАБЕКОВИЧ
Двойной интеграл ДИ в декартовых координатах Замена переменных в ДИ ДИ в поля...
ДИ в декартовых координатах Рассмотрим область R2 и проведем вертикальные п...
ДИ в декартовых координатах Область R2 называется горизонтально-правильной,...
Замена переменных в двойном интеграле Заменим переменные x и y : Если функции...
Замена переменных в двойном интеграле Вычислить двойной интеграл если область...
Найдем уравнения линий, ограничивающих область D* Замена переменных в двойном...
Выразим переменные x и y через u и v. Найдем частные производные от получивши...
Найдем якобиан преобразования: Замена переменных в двойном интеграле 6/13
D* Построим область D*. Расставим пределы интегрирования, пользуясь формулой...
Двойной интеграл в полярных координатах Рассмотрим частный случай замены пере...
Формула замены переменных принимает вид: Двойной интеграл в полярных координа...
Расставим пределы интегрирования: Внутренний интеграл здесь берется при посто...
Замечания 1 2 Переход к полярным координатам целесообразен, когда подынтеграл...
Вычислить Перейдем к полярным координатам: Двойной интеграл в полярных коорди...
3 D В полярной системе координат эта область будет определяться неравенствами...
Отработка отдельных блоков схемы вычисления ДИ Пример № 1. Вычислить повторны...
Пример № 2. Вычислить повторный интеграл Решение 1. Вычислим внутренний интег...
Задания по теме 1. Вычислить двукратные (повторные) интегралы: Ответы: 26; -1...
 Ответы:
3. Вычислить двойной интеграл , где область D - треугольник, ограниченный пр...
1 из 21

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Вычисление двойного интеграла КОШНАЗАРОВ РАСУЛ АТАБЕКОВИЧ
Описание слайда:

Вычисление двойного интеграла КОШНАЗАРОВ РАСУЛ АТАБЕКОВИЧ

№ слайда 2 Двойной интеграл ДИ в декартовых координатах Замена переменных в ДИ ДИ в поля
Описание слайда:

Двойной интеграл ДИ в декартовых координатах Замена переменных в ДИ ДИ в полярных координатах Отработка отдельных блоков схемы вычисления ДИ Задания по теме 1/13

№ слайда 3 ДИ в декартовых координатах Рассмотрим область R2 и проведем вертикальные п
Описание слайда:

ДИ в декартовых координатах Рассмотрим область R2 и проведем вертикальные прямые х=с (с=const) так, чтобы они пересекали область . Область R2 называется вертикально-правильной, если каждая вертикальная прямая х=с (с=const) пересекает границу области  не более, чем в двух точках Р1(х,у1) и Р2(х,у2).  Вертикально-правильную область  можно задать системой неравенств : (1) где [a,b] — проекция области  на ось ОХ. Двойной интеграл по вертикально-правильной области , заданной системой неравенств (1), вычисляется с помощью повторного интеграла:

№ слайда 4 ДИ в декартовых координатах Область R2 называется горизонтально-правильной,
Описание слайда:

ДИ в декартовых координатах Область R2 называется горизонтально-правильной, если каждая горизонтальная прямая у=с (с=const) пересекает границу области  не более, чем в двух точках Р1(х1,у) и Р2(х2,у). [c; d] - проекция  на ОУ. Область  можно задать системой неравенств : (2) Двойной интеграл по горизонтально-правильной области , заданной системой неравенств (2), вычисляется с помощью повторного интеграла  

№ слайда 5 Замена переменных в двойном интеграле Заменим переменные x и y : Если функции
Описание слайда:

Замена переменных в двойном интеграле Заменим переменные x и y : Если функции x и y имеют в некоторой области D* плоскости 0uv непрерывные частные производные и не равный нулю определитель: а функция f(x, y) непрерывна в области D, то справедлива формула замены переменной в двойном интеграле: определитель Якоби (якобиан) Пусть в замкнутой области D плоскости XOY задана непрерывная функция z = f(x, y). 2/13

№ слайда 6 Замена переменных в двойном интеграле Вычислить двойной интеграл если область
Описание слайда:

Замена переменных в двойном интеграле Вычислить двойной интеграл если область D ограничена линиями: xy = 1; xy = 2; y = x; y = 3x. D Сделаем замену переменных: 3/13

№ слайда 7 Найдем уравнения линий, ограничивающих область D* Замена переменных в двойном
Описание слайда:

Найдем уравнения линий, ограничивающих область D* Замена переменных в двойном интеграле 4/13

№ слайда 8 Выразим переменные x и y через u и v. Найдем частные производные от получивши
Описание слайда:

Выразим переменные x и y через u и v. Найдем частные производные от получившихся функций: Замена переменных в двойном интеграле 5/13

№ слайда 9 Найдем якобиан преобразования: Замена переменных в двойном интеграле 6/13
Описание слайда:

Найдем якобиан преобразования: Замена переменных в двойном интеграле 6/13

№ слайда 10 D* Построим область D*. Расставим пределы интегрирования, пользуясь формулой
Описание слайда:

D* Построим область D*. Расставим пределы интегрирования, пользуясь формулой (1): Вычислим двукратный интеграл: Замена переменных в двойном интеграле 7/13

№ слайда 11 Двойной интеграл в полярных координатах Рассмотрим частный случай замены пере
Описание слайда:

Двойной интеграл в полярных координатах Рассмотрим частный случай замены переменных: замену декартовых координат x и y полярными координатами r и φ. В качестве u и v возьмем полярные координаты r и φ. Они связаны с декартовыми координатами формулами: Правые части в этих равенствах – непрерывно дифференцируемые функции. Якобиан преобразования равен: 8/13

№ слайда 12 Формула замены переменных принимает вид: Двойной интеграл в полярных координа
Описание слайда:

Формула замены переменных принимает вид: Двойной интеграл в полярных координатах Область в полярной системе координат, соответствующая области D в декартовой системе координат Пусть область D* задана линиями в полярной системе координат: Лучами D* Кривыми Такая область называется правильной областью в полярной системе координат: луч, выходящий из полюса, пересекает границу области не более, чем в двух точках. 9/13

№ слайда 13 Расставим пределы интегрирования: Внутренний интеграл здесь берется при посто
Описание слайда:

Расставим пределы интегрирования: Внутренний интеграл здесь берется при постоянном φ. Двойной интеграл в полярных координатах D* 10/13

№ слайда 14 Замечания 1 2 Переход к полярным координатам целесообразен, когда подынтеграл
Описание слайда:

Замечания 1 2 Переход к полярным координатам целесообразен, когда подынтегральная функция имеет вид f(x2+y2) ; область D есть круг, кольцо или части таковых. На практике переход к полярным координатам осуществляется путем замены Двойной интеграл в полярных координатах Уравнения линий, ограничивающих область D, также преобразуются к полярным координатам. Преобразование области D в область D* не выполняют, а совмещают декартовы и полярную системы координат, находят нужные пределы интегрирования по r и φ. 3 11/13

№ слайда 15 Вычислить Перейдем к полярным координатам: Двойной интеграл в полярных коорди
Описание слайда:

Вычислить Перейдем к полярным координатам: Двойной интеграл в полярных координатах Изобразим область D в декартовой системе координат. 3 D 12/13

№ слайда 16 3 D В полярной системе координат эта область будет определяться неравенствами
Описание слайда:

3 D В полярной системе координат эта область будет определяться неравенствами: r = 3 Двойной интеграл в полярных координатах 3 0 0 2π 13/13

№ слайда 17 Отработка отдельных блоков схемы вычисления ДИ Пример № 1. Вычислить повторны
Описание слайда:

Отработка отдельных блоков схемы вычисления ДИ Пример № 1. Вычислить повторный интеграл Решение Вычислим внутренний интеграл, рассматривая в нем переменную х как параметр (т.е. const): 2. Вычислим внешний интеграл

№ слайда 18 Пример № 2. Вычислить повторный интеграл Решение 1. Вычислим внутренний интег
Описание слайда:

Пример № 2. Вычислить повторный интеграл Решение 1. Вычислим внутренний интеграл, рассматривая в нем переменную у как параметр (т.е. const): 2. Вычислим внешний интеграл Вычисление можно записывать короче:

№ слайда 19 Задания по теме 1. Вычислить двукратные (повторные) интегралы: Ответы: 26; -1
Описание слайда:

Задания по теме 1. Вычислить двукратные (повторные) интегралы: Ответы: 26; -11,2; ; . 2. Изменить порядок интегрирования в следующих интегралах:

№ слайда 20  Ответы:
Описание слайда:

Ответы:

№ слайда 21 3. Вычислить двойной интеграл , где область D - треугольник, ограниченный пр
Описание слайда:

3. Вычислить двойной интеграл , где область D - треугольник, ограниченный прямыми х=0; у=0; х+у=3. Ответ: 9. 4. Вычислить двойной интеграл , если область D задана неравенствами ; ух; 0х2. Ответ: . 5. Вычислить двойные интегралы по областям, ограниченным указанными линиями a) ; y=0; y= ; б) ; y=0; y=x; x+y=/2; в) ; x=y2; y=x2.   Ответы: a5 ; 1/2; -1/504.



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 08.07.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров39
Номер материала ДБ-140165
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх