Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презинтация по математику на тему "Криволинейный интеграл" (студентов ВУЗа)

Презинтация по математику на тему "Криволинейный интеграл" (студентов ВУЗа)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

презентация На тему: Криволинейный интеграл по длине дуги и его свойства. КО...
Криволинейный интеграл первого рода
План: Определение криволинейного интеграла. Теорема о условие существования к...
Вопросы: Что такое криволинейный интеграл по длине дуги? Какие есть свойства...
Пусть АВ - дуга гладкой кривой (рис. 3.1), на которой определена и непрерывн...
Определение 3.1 Конечный предел интегральной суммы αn при λn → 0, если он сущ...
Например: 1) при длина дуги АВ; 2) если функцию f (x, y, z) интерпретировать...
Теорема (условие существования кр.интеграла 1 рода). Если функция f(x; у) неп...
Приведем основные свойства криволинейного интеграла по длине дуги . 1) Значен...
5) Если в точках кривой АВ   , то 6) Справедливо неравенство: S — длина дуги...
8) Теорема о среднем. Если функция f(x, y, z) непрерывна на кривой АВ, то на...
Длина всей кривой АВ равна: Криволинейный интеграл по длине дуги АВ будет нах...
Пример. Вычислить интеграл    по одному витку винтовой линии  Если интегриров...
Вычисление криволинейного интеграла . Вычисление криволинейного интеграла 1...
Криволинейный интеграл 1 рода имеет разнообразные приложения в математике , р...
Примеры: Пример 1 Найти интеграл   вдоль отрезка прямой y = x от начал а коор...
Пример 2 Вычислить интеграл  , где C − дуга окружности . Решение. Запишем диф...
в плоскости Oxy, получаем        ПРИМЕР 3 Найти криволинейный интеграл  , где...
Диапазон изменений t для первого квадранта равен   . Следовательно, по формул...
Сделаем замену. Положим  . Тогда Уточним пределы интегрирования. Если t = 0,...
Если u = 0, то  , и соответственно, если u = a, то  . Таким образом,
Список использованной литературы. 1). Баврин И.И. Высшая математика. Учебник...
1 из 30

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 презентация На тему: Криволинейный интеграл по длине дуги и его свойства. КО
Описание слайда:

презентация На тему: Криволинейный интеграл по длине дуги и его свойства. КОШНАЗАРОВ РАСУЛ АТАБЕКОВИЧ

№ слайда 2 Криволинейный интеграл первого рода
Описание слайда:

Криволинейный интеграл первого рода

№ слайда 3 План: Определение криволинейного интеграла. Теорема о условие существования к
Описание слайда:

План: Определение криволинейного интеграла. Теорема о условие существования криволинейного интеграла 1 рода. Свойства криволинейного интеграла. Вычисление криволинейного интеграла. Некоторые приложения криволинейного интеграла в математике. Примеры. Список использованной литературы.

№ слайда 4 Вопросы: Что такое криволинейный интеграл по длине дуги? Какие есть свойства
Описание слайда:

Вопросы: Что такое криволинейный интеграл по длине дуги? Какие есть свойства криволинейного интеграла по длине дуги? Как вычислять криволинейный интеграл 1 рода? Решение примеров криволинейного интеграла.

№ слайда 5 Пусть АВ - дуга гладкой кривой (рис. 3.1), на которой определена и непрерывн
Описание слайда:

Пусть АВ - дуга гладкой кривой (рис. 3.1), на которой определена и непрерывна скалярная функция  f (x, y, z). Выполним следующие действия: 1) разобьем дугу АВ произвольным образом на n частичных дуг ΔS1, ΔS2, ..., ΔSi, ..., ΔSn Через λn обозначим длину наибольшей из этих частичных дуг. Понятно, что при λn → 0 автоматически n→ ∞ ;  2) выберем произвольным образом точки 3)составим интегральную сумму вида здесь под ΔSi понимаем длины частичных дуг.

№ слайда 6 Определение 3.1 Конечный предел интегральной суммы αn при λn → 0, если он сущ
Описание слайда:

Определение 3.1 Конечный предел интегральной суммы αn при λn → 0, если он существует и не зависит от способа деления дуги АВ на частичные дуги ΔSi(i=1,...,n) и от способа выбора точек Ni(xi,yi,zi)   ΔSi(i=1,...,n) называется криволинейным интегралом первого рода (по длине дуги) от функции f (x, y, z). по дуге АВ и обозначается Имеются самые различные истолкования криволинейного интеграла по длине дуги, как геометрические, так и физические.

№ слайда 7 Например: 1) при длина дуги АВ; 2) если функцию f (x, y, z) интерпретировать
Описание слайда:

Например: 1) при длина дуги АВ; 2) если функцию f (x, y, z) интерпретировать как плотность распределения вещества вдоль дуги АВ, то - масса дуги АВ. Из определения криволинейного интеграла следует, что его величина не зависит от направления обхода дуги АВ, т.е.

№ слайда 8 Теорема (условие существования кр.интеграла 1 рода). Если функция f(x; у) неп
Описание слайда:

Теорема (условие существования кр.интеграла 1 рода). Если функция f(x; у) непрерывна в каждой точке гладкой кривой (в каждой точке (х; у) Е L существует касательная к данной кривой и положение ее непрерывно меняется при перемещении точки по кривой), то криволинейный интеграл 1 рода существует и его величина не зависит ни от способа разбиения кривой на части, ни от выбора точек в них.

№ слайда 9 Приведем основные свойства криволинейного интеграла по длине дуги . 1) Значен
Описание слайда:

Приведем основные свойства криволинейного интеграла по длине дуги . 1) Значение криволинейного интеграла по длине дуги не зависит от направления кривой АВ. 2) Постоянный множитель можно выносить за знак криволинейного интеграла. 3) Криволинейный интеграл от суммы функций равен сумме криволинейных интегралов от этих функций. 4) Если кривая АВ разбита на дуга АС и СВ, то

№ слайда 10 5) Если в точках кривой АВ   , то 6) Справедливо неравенство: S — длина дуги
Описание слайда:

5) Если в точках кривой АВ   , то 6) Справедливо неравенство: S — длина дуги кривой, l — наибольшая из всех частичных дуг, на которые разбивается дуга АВ.

№ слайда 11 8) Теорема о среднем. Если функция f(x, y, z) непрерывна на кривой АВ, то на
Описание слайда:

8) Теорема о среднем. Если функция f(x, y, z) непрерывна на кривой АВ, то на этой кривой существует точка (x1, y1, z1) такая, что Для вычисления криволинейного интеграла по длине дуги надо определить его связь с обыкновенным определенным интегралом. Пусть кривая АВ задана параметрически уравнениями x = x(t), y = y(t), z = z(t), a £ t £ b, где функции х, у, z – непрерывно дифференцируемые функции параметра t, причем точке А соответствует t = a, а точке В соответствует t = b. Функция f(x, y, z) – непрерывна на всей кривой АВ. Для любой точки М(х, у, z) кривой длина дуги АМ вычисляется по формуле

№ слайда 12 Длина всей кривой АВ равна: Криволинейный интеграл по длине дуги АВ будет нах
Описание слайда:

Длина всей кривой АВ равна: Криволинейный интеграл по длине дуги АВ будет находиться по формуле: Таким образом, для вычисления криволинейного интеграла первого рода (по длине дуги АВ) надо, используя параметрическое уравнение кривой выразить подынтегральную функцию через параметр t, заменить ds дифференциалом дуги в зависимости от параметра t и проинтегрировать полученное выражение по t.

№ слайда 13 Пример. Вычислить интеграл    по одному витку винтовой линии  Если интегриров
Описание слайда:

Пример. Вычислить интеграл    по одному витку винтовой линии  Если интегрирование производится по длине плоской кривой, заданной уравнением   то получаем:

№ слайда 14 Вычисление криволинейного интеграла . Вычисление криволинейного интеграла 1
Описание слайда:

Вычисление криволинейного интеграла . Вычисление криволинейного интеграла 1 рода может быть сведено к вычислению определенного интеграла. Приведем без доказательства правила вычисления криволинейного интеграла 1 рода в случаях , если кривая L задана параметрическим, полярным, и явным образом.

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18
Описание слайда:

№ слайда 19 Криволинейный интеграл 1 рода имеет разнообразные приложения в математике , р
Описание слайда:

Криволинейный интеграл 1 рода имеет разнообразные приложения в математике , рассмотрим следующие:

№ слайда 20
Описание слайда:

№ слайда 21
Описание слайда:

№ слайда 22
Описание слайда:

№ слайда 23
Описание слайда:

№ слайда 24 Примеры: Пример 1 Найти интеграл   вдоль отрезка прямой y = x от начал а коор
Описание слайда:

Примеры: Пример 1 Найти интеграл   вдоль отрезка прямой y = x от начал а координат до точки (2,2) (рисунок 3). Решение.

№ слайда 25 Пример 2 Вычислить интеграл  , где C − дуга окружности . Решение. Запишем диф
Описание слайда:

Пример 2 Вычислить интеграл  , где C − дуга окружности . Решение. Запишем дифференциал дуги кривой:               Тогда, применяя формулу

№ слайда 26 в плоскости Oxy, получаем        ПРИМЕР 3 Найти криволинейный интеграл  , где
Описание слайда:

в плоскости Oxy, получаем        ПРИМЕР 3 Найти криволинейный интеграл  , где кривая C является дугой эллипса  , лежащей в первом квадранте (рисунок ). Решение. Запишем уравнение эллипса в параметрической форме.

№ слайда 27 Диапазон изменений t для первого квадранта равен   . Следовательно, по формул
Описание слайда:

Диапазон изменений t для первого квадранта равен   . Следовательно, по формуле заданный интеграл преобразуется следующим образом

№ слайда 28 Сделаем замену. Положим  . Тогда Уточним пределы интегрирования. Если t = 0,
Описание слайда:

Сделаем замену. Положим  . Тогда Уточним пределы интегрирования. Если t = 0, то u = 0, а при    получаем u = a. В результате интеграл становится равным Для вычисления полученного интеграла удобно сделать еще одну замену переменной.

№ слайда 29 Если u = 0, то  , и соответственно, если u = a, то  . Таким образом,
Описание слайда:

Если u = 0, то  , и соответственно, если u = a, то  . Таким образом,

№ слайда 30 Список использованной литературы. 1). Баврин И.И. Высшая математика. Учебник
Описание слайда:

Список использованной литературы. 1). Баврин И.И. Высшая математика. Учебник для педагогических институтов. Москва: Просвещение, 1993. 2). Д.Т.Письменный.Коспект лекций по высшей математике.Москва 4 издание.2006. 3). Маркович Э.С. Курс высшей математики. Москва: Высшая школа, 1992. 4)Интернет.


Автор
Дата добавления 08.07.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров97
Номер материала ДБ-140175
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх