Изучение
нового учебного материала.
Цель,
которая должна быть достигнута учащимися:
познакомиться с различными способами решения уравнений высших степеней.
Цель,
которую хочет достичь учитель: познакомить учащихся с различными
способами решения уравнений высших степеней, создать проблемную ситуацию для
подведения к теме урока
Методы:
побуждающий от проблемной ситуации диалог.
|
А
теперь самостоятельно решите уравнения:
x3-3x-2=0
x4+x3+x2+3x+2=0
Как
вы будете решать эти уравнения? Чему равны целые корни этих уравнений?
Сколько корней могут иметь эти уравнения? Вы нашли целые корни уравнения, но может
быть еще есть корни? Для того, чтобы решить эти уравнения, мы сегодня с вами
познакомимся с теоремой Безу и следствиями из этой теоремы.
Теорема
Безу. Остаток от деления многочлена Р(х) на
двучлен (х - а) равен значению многочлена при х = а
Р(х)=(х
- а)P1(х)+R,
где R=
P(a)
Следствие:
Если а - корень многочлена Р(х), то этот многочлен
без остатка делится на двучлен (х – а)
Следствие:
Целые корни уравнения n
– ой степени могут быть только среди делителей свободного члена.
Запишите
эту теорему в теоретическую тетрадь и алгоритм решения уравнений высших
степеней с помощью теоремы Безу.
Теперь
вернёмся к нашим уравнениям. К доске выходит один из учащихся и решает
уравнение, применяя теорему Безу:
x4+x3-
5x2+x-6=0
Самостоятельно
в тетрадях решите уравнение, применяя теорему Безу:
x3-3x-2=0
Как
вы думаете, каким способом можно еще решить это уравнение?
Это
уравнение можно решить графическим способом. Посмотрим на экране алгоритм
решения уравнения графическим способом.
Идея метода проста. Нужно представить уравнение в
виде f(x)=g(x),
гдеf(x)
и g(x)-функции,
графики которых мы умеем строить. Затем построить эти графики в одной
координатной плоскости и найти точки их пересечения. Абсциссы этих точек
будут корнями уравнения.
Возьмем уравнение x3+х2-2х-7=0
Решим его графическим
методом. Представим уравнение в виде f(x)=g(x)
, тогда уравнение примет вид х3=-х2+2х+7. Построим
графики функций y=x3
и y=-x2+2x+7.
Графики пересекаются в одной точке. Ее абсцисса
x~1,9.
Ответ: х~1,9
В
тетрадях самостоятельно решите уравнения x3-3x-2=0 графическим
методом.
Как
вы думаете, есть ли недостатки в графическом методе решения уравнений высших
степеней?
Этот
метод удобно применять, в случае, когда стоит вопрос сколько корней имеет
уравнение.
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.