Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Исследовательская работа
по теме:
«Приёмы устного быстрого СЧЕТА»
2 слайд
Паспорт проекта
3 слайд
Содержание
Введение
1. История квадратного корня
2. Методы извлечения квадратного корня
4 слайд
Актуальность темы:
Данная тема актуальна, так как задания с квадратными корнями есть в каждом классе общеобразовательных школ, лицеев, колледжей. Многие геометрические задачи, задачи по физике, химии и биологии решаются с помощью уравнений, содержащих квадратные корни. Уравнения решали двадцать пять веков назад. Они создаются и сегодня – как для использования в учебном процессе, так и для конкурсных экзаменов в вузы, для олимпиад самого высокого уровня.
5 слайд
Цели и задачи
Цель: изучить методы извлечения квадратного корня.
Задачи исследования:
1.Познакомиться с историей квадратного корня
2.Исследовать способы извлечения квадратного корня
3.Постараться применить их на практике
6 слайд
В ходе данного исследования нами было обнаружено несколько методов извлечения квадратного корня :
Арифметический
Вавилонский способ
Метод Герона
Приведем некоторые примеры из них…
7 слайд
Арифметический способ
Для квадратов чисел верны следующие равенства:
1 = 12
1 + 3 = 22
1 + 3 + 5 = 32
и так далее.
То есть, узнать целую часть квадратного корня числа можно, вычитая из него все нечётные числа по порядку, пока остаток не станет меньше следующего вычитаемого числа или равен нулю, и посчитав количество выполненных действий. Например, так:
9 − 1 = 8
8 − 3 = 5
5 − 5 = 0
Выполнено 3 действия, квадратный корень числа 9 равен 3.
Мы считаем, что недостатком такого способа является то, что если извлекаемый корень не является целым числом, то можно узнать только его целую часть, но не точнее. В то же время такой способ вполне доступен детям, решающим простейшие математические задачи, требующие извлечения квадратного корня.
8 слайд
Вавилонский способ
Вавилонский способ очень удобен для извлечения иррациональных
корней √2, √3, √5, √7, √8 и т.д. , которые потребуются вычислят при
решении задания С3 в тестах ЕГЭ
Вычислим √2 , то есть найдем с помощью метода приближенных
вычислений положительный корень уравнения
Будем пользоваться формулой
,где
приближенное
значение числа равное 1.
9 слайд
Если требуется большая точность вычисления значение приближения
числа x1 можно улучшить таким же способом, то есть взять среднее
арифметическое чисел x1 и и так далее.
10 слайд
Метод Герона
Метод Герона позволяет вычислять приближенное значение корня из
таких чисел как √10, √11, √13, √20, √23 и т.д.
Древние вавилоняне пользовались следующим способом нахождения
Приближенного значения квадратного корня их числа х. Число х они
представляли в виде суммы a2 + b ,где a2 ближайший к числу х точный
квадрат натурального числа а и пользовались формулой
11 слайд
Извлечем с помощью формулы корень квадратный, например из
числа 28:
Возведем в квадрат полученный результат (5,3)2 = 28,09
Погрешность составляет 0,09 единицы.
По нашему мнению, именно метод Герона является самыми простым и
доступными для учащихся школ.
Кроме того, данный метод имеет самый маленький коэффициент погрешности.
12 слайд
Так же мы с нашим учителем математики Коваленко Светланой
Владимировной провели исследование и разработали собственный
метод который позволяет быстро извлекать точный квадрат из
больших чисел.
Сейчас мы вам его продемонстрируем.
Извлечем квадратный корень из числа 4489.
Установим между какими числа ми находится полный квадрат того числа которого
мы вычисляем
60²=3600, 3600<4489
65²= 4225, 4225<4489
70²=4900, 4900>4489
13 слайд
Таким образом корень из числа 4489 будет лежать между числами
65 и 70.
65< √4489< 70
Далее нам нужно подобрать такое число квадрат которого будет
оканчиваться на ту же самую цифру , на которое закачивается число
4489 и при этом будет больше той цифры на которую оканчивается
число 65.
6²=36
7²=49
Далее заменяем в числе 65 последнюю цифру на число 7
Ответ: 67
14 слайд
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Необходимым условием успешной работы, так или иначе связанной с вычислениями, является владение культурой счета. Основу культуры счета составляют вычислительные навыки, совершенствование которых возможно только в практической деятельности.
Счет является простым и легким делом только, когда владеешь особыми приемами и навыками. Каждый ученик может улучшить вычислительные навыки с использованием приемов быстрого счета. Наработка вычислительных навыков должна быть систематической, ежедневной, надо стремиться к тому, чтобы как можно больше освоить “хитрых” приемов.
В заключение подчеркнем, что устный счет развивает механическую память, быстроту реакции, умение сосредоточиться, а поиски и обоснование новых приемов служат формированию логических умений. Вот так простые устные упражнения на каждом уроке могут развить каждого из нас. Нужно только стараться и усердно работать!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Умение быстро устно считать повышает не только интерес к урокам математики, но и пригодится в жизни.
Рассмотрены некоторые способы быстрых вычислений, которые могут пригодиться на уроках математики в школе и не только. Каждому ученику необходимы приемы быстрого счета, их знание значительно облегчит учебу. Быстрота счета возникнет в результате длительных упражнений. каждый урок нужно начинать с техники счета, где есть возможность потренировать свои мозги.
Устный счет развивает механическую память, быстроту реакции, умение сосредоточиться, а поиски и обоснование новых приемов служат формированию логических умений.
6 663 611 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Коваленко Светлана Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.