Прикладной курс по математике 10-11 класс

Прикладной курс по математике

«Трансцендентные выражения, уравнения, неравенства»

для учащихся 10-11 классов естественно-математического направления.

Учитель математики и информатики: Логинова Н.Ф.

Данный курс предполагает углубление знаний по таким разделам как, тригонометрические, иррациональные, логарифмические выражения, уравнения, неравенства и их системы. Учащимся будут предложены такие задания, которые помогут более детально изучить соответствующие темы по основному курсу алгебры, более глубоко понять суть действий, не относящихся к арифметическим. Поэтому основной целью курса является качественная подготовка к ЕГЭ.

68 часов отводится на изучение тем в 10 и 11 классах. Курс носит прикладной характер, поэтому на всех занятиях много внимания будет уделяться практике решения трансцендентных уравнений и неравенств, преобразованию выражений.

Содержание курса.

I часть.

Тригонометрические выражения, уравнения, неравенства.(24 часа)

Преобразование тригонометрических выражений. Формулы тройного аргумента. Преобразование произведения двух тригонометрических функций в сумму или разность. Обратные тригонометрические функции (12 часов).

Решение тригонометрических уравнений и неравенств, различных по уровню сложности.          (12 часов).

II часть.

Иррациональные выражения, уравнения, неравенства.(20 часов)

Иррациональные выражения, содержащие квадратный корень.(4 часа). Иррациональные уравнения, содержащие квадратный корень. (6 часов). Применение свойства корня п-ой степени и степени с рациональным показателем при преобразованиях иррациональных выражений. (6 часов).

Применение свойства корня n-ой степени и степени с рациональным показателем при решении иррациональных уравнений и неравенств. (4 часа).

III часть.

Показательные и логарифмические выражения, уравнения, неравенства.       (20 часов)

Вычисления с использованием определения логарифма, основного логарифмического тождества, свойств логарифма. (4 часа).

Показательные и логарифмические уравнения и их системы(12 часов).

Показательные и логарифмические неравенства, их системы. (4 часа).

Решение различных упражнений, уравнений и неравенств по данному курсу. (4 часа).

В результате изучения данного прикладного курса учащиеся должны

1. знать на возможном уровне:

-     все формулы сложения, двойного и тройного аргумента,

-   формулы понижения степени,

-   формулы решения простейших уравнений,

-   свойства тригонометрических функций,

-   виды тригонометрических уравнений и их способы решения,

-   свойства степеней и корней,

-   основное логарифмическое тождество и свойства логарифмов,

-   понятие логарифмирования и потенцирования.

2.уметь на возможном уровне:

-   выполнять преобразования трансцендентных выражений различных по содержанию и
уровню сложности,

-   производить вычисления значений трансцендентных выражений,

-   решать уравнения, неравенства и их системы, используя свойства, формулы
тригонометрических, степенных, логарифмических функций ,

-   применять понятия, свойства обратных тригонометрических функций при решении
соответствующих уравнений и неравенств.

Литература.

1.                  Азов Д.Г., Антонов В. А. и др. решение задач по элементарной математике (1 и 2 части). -
Челябинск. Издательство ЧГТУ, 1994.

2.                    Бородуля Иван Тимофеевич. Тригонометрические уравнения и неравенства. М:
«Просвещение»-\9893елинский А.С. Сборник задач вступительных экзаменов. - М:
НЦТ «Университетский», 2001.

3.                  Дадаян Александр Арсенович. Сборник задач по математике. М: Форум - ИНФРА-М,
2005

4.                    Сканави М.И. Сборник задач по математике для поступающих в ВТУЗы. -М: «Высшая
школа», 1992.