Математика
пәнінен қолданбалы курс
бағдарламасы
«Модуль.
Айнымалысы
модуль таңбасымен берілген
сызықтық
теңдеулер мен теңсіздіктер,
Параметрмен
берілген қарапайым есептер.»
8
сынып оқушыларына арналған
Мұғалжар
ауданы Ембі қаласы №2 орта мектебі.
Құрастырған : Жангазиева Айгүл Мұхитқызы
Түсінік
хат.
Курс
негізгі мектеп курсындағы 8 сынып оқушыларына арналып, 34 сағатқа есептелген.
Санның
негізгі сипаттамасы оның абсолют шамасы (модуль) ұғымы болып табылады. Бұл
ұғым физика – математикалық және техникалық ғылымда кең таралған. Модулге
байланысты теңдеулер , теңсіздіктер және басқа да есептер соңғы жылдары орта
білім курсын қорытынды аттестаттау материалдары мен ұлттық бірыңғай тест (ҰБТ)
тапсырмаларында жиі кездесетін болып жүр.
Практикада
көрсетіп жүргендей, параметрмен берілген есептер түлектер үшін айтарлықтай
қиындық туғызатынын көрсетіп жүр, өйткені, бұл тақырыптар негізгі мектеп
курсының оқулықтарында жеткілікті қамтылмаған, қысқа баяндалған және сағат
саны да аз бөлінген.
Параметрмен
берілген есептер зерттеушілік сипатқа ие. Бұл есептердің әдістемелік мәні ,
сонымен бірге оларды шешудің білім мен білік дағдыларының қиындығына
байланысты. Бұл есептердің оқушылардың логикалық ойлау қабілеттерін дамыту мен
математикалық мәдениеттерін қалыптастыруда үлкен мәні бар.
Сонымен
, бұл курс оқушыларға модулге байланысты есептерді орындауда негізгі әдіс –
тәсілдермен танысуға, сонымен бірге параметрлермен берілген есептермен танысуға
(аналитикалық та , графиктік те әдістермен) мүмкіндік береді; осы сұрақтарға
зерттеушілік қызығушылықтарын оятады, сонымен бірге оқушылардың бейімдік
салаларын анықтауға және болашақта оқу орнын таңдауға көмектеседі.
Курстың
мақсаты:
1.
Оқушылардың модулі бар сызықтық теңдеулер
мен теңсіздіктерді шешудің білім мен білік дағдыларын қалыптастыру;
2.
Оқушылардың сызықтық теңдеулер мен
теңсіздіктерді зерттеуге келтірілетін параметрі бар есептерді жоғарға буында
жаңа формада шығару білімі мен біліктерін қалыптастыру;
3.
Берілген курс оқушылардың пәнге
қызығушылықтарын арттыруға, олардың математикалық қабілеттерін дамытуға, мектеп
бітіру емтихандары мен орталықтандырылған тесттер тапсыруға көмектеседі деп
есептеледі;
4.
Есептерді шешуде зерттеушілік тұрғыда
қарауды қалыптастыру;
5.
Оқушылардың математикалық бағыт таңдауына
бағыт беру.
Курстың
міндеттері:
1. Оқушыларға
параметрмен берілген есептерді шешудің жаңа тәсілдерін ашу;
2.
Оқушылардың модулі бар сызықтық теңдеулер
мен теңсіздіктерді шешудің білім мен біліктерін қалыптастыру;
3. Пән
бойынша білімдерін тереңдету;
4. Оқушылардың
пәнге деген тұрақты қызығушылықтарын қалыптастыру;
5. Математикалық
қабілеттерін ашу және дамыту;
6. 9
сынып емтиханын және жоғары буын емтиханын жаңа формада өткізілуіне дайындау;
7. Оқушылардың
танымдық және зерттеушілік іс – әрекеттерін дамыту.
Күтілетін
нәтиже:
-
« Санның модулі»
ұғымын берік түсіну;
-
модулі
бар өрнектерді түрлендіре білу;
-
модулі
бар сызықтық теңдеулерді шеше білу;
-
модулі
бар сызықтық теңсіздіктерді шеше білу;
-
модулі
бар теңдеулердің графигін сала білу;
-
модулі
мен параметрі бар теңдеулерді шешу;
-
модулі
мен параметрі бар теңсіздіктерді шешу.
Курс
мазмұны:
(аптасына
- 1 сағат, барлығы – 34 сағат)
Нақты
санның модулі (3 сағат)
Негізгі мәліметтер. Модулдің геометриялық
мағынасы. у = | x | функциясының графигі.
Теңдеулер мен теңсіздіктердің негізгі
типтерін шешу схемалары. Интервалдар әдісі.
Рационал өрнектерді түрлендіру.
Модулі бар сызықтық теңдеулерді шешу
(9 сағат)
| f(x) | = с (с - сан), , 
, | f(x) | = | g(x) | , | f(x) | = g(x) , |
x-a | + | x-b | = b-a (b > a), f + g = 0 
түріндегі теңдеулер. "Күрделі"
модулі бар теңдеулер. Жалпы түрдегі теңдеулер.
Модулі бар сызықтық теңсіздіктер (8
сағат)
(с - сан), 
, 
түріндегі теңсіздіктер.
"Күрделі" модулі бар теңсіздіктер. Қос модулі бар теңсіздіктер. Үш
модулі бар теңсіздіктер. Жалпы түрдегі теңсіздіктер.
Модулі бар теңдеулер мен теңсіздіктер
жүйесі ( 4 сағат)
Екі белгісізі бар теңдеулер жүйесі. Екі
белгісізі бар теңсіздіктер жүйесі.
Графикте
(4 сағат)
Тік сызықты буынды графиктер. Тік сызықты
буынды фигуралар. Түзумен немесе кесінділермен шектелген аймақтар.
Параметрмен
берілген есептер (4 сағат)
Модулі мен параметрі бар теңдеулер.
Модулі мен параметрі бар теңсіздіктер.
Модулмен берілген әр түрлі есептер(3
сағат)
Модуль анықтамасы.
Алгебралық анықтапмасы: | x | = 
Геометриялық анықтамасы: Санның модулі деп
осы нүктені кескіндейтін саннан санақ басына дейінгі қашықтықты атайды.
Тақырыптық
жоспарлау
|
|
мазмұны
|
сағат
саны
|
|
1.
|
Нақты санның модулі.
|
3
|
|
1.1
|
Негізгі мәліметтер.
|
0,5
|
|
1.2
|
Модулдің геометриялық мағынасы.
|
0,5
|
|
1.3
|
у = | x |
функциясының графигі.
|
0,5
|
|
1.4
|
Теңдеулер мен теңсіздіктердің негізгі
типтерін шешу схемалары.
Интервалдар әдісі.
|
0,5
|
|
1.5
|
Рационал өрнектерді түрлендіру.
|
1
|
|
|
|
|
|
2.
|
Модулі бар сызықтық теңдеулерді шешу.
|
9
|
|
2.1
|
| f(x) | = с (с - сан)
түріндегі теңдеулер.
|
1
|
|
2.2
|
 түріндегі
теңдеулер.
|
1
|
|
2.3
|
| f(x) | = | g(x) |
түріндегі теңдеулер.
|
1
|
|
2.4
|
| f(x) | = g(x)
түріндегі теңдеулер.
|
1
|
|
2.5
|
| x-a | + | x-b | = b-a (b > a)
түріндегі теңдеулер.
|
1
|
|
2.6
|
Модулдің қосымша қасиеттеріне есептер .
|
1
|
|
2.7
|
f + g = 0  түріндегі
теңдеулер.
|
1
|
|
2.8
|
"Күрделі"
модулі бар теңдеулер.
|
1
|
|
2.9
|
Жалпы түрдегі теңдеулер.
|
1
|
|
|
|
|
|
3.
|
Модулі бар сызықтық теңсіздіктер.
|
8
|
|
3.1
|
 (с
- сан)
түріндегі теңсіздіктер.
|
1
|
|
3.2
|
түріндегі теңсіздіктер.
|
1
|
|
3.3
|
 түріндегі
теңсіздіктер .
|
1
|
|
3.4
|
"Күрделі"
модулі бар теңсіздіктер.
|
1
|
|
3.5
|
Қос модулі бар теңсіздіктер.
|
1
|
|
3.6
|
Үш модулі бар теңсіздіктер.
|
1
|
|
3.7
|
Жалпы түрдегі теңсіздіктер.
|
1
|
|
|
|
|
|
4.
|
Модулі бар теңдеулер мен теңсіздіктер
жүйесі.
|
4
|
|
4.1
|
Екі белгісізі бар теңдеулер жүйесі.
|
2
|
|
4.2
|
Екі белгісізі бар теңсіздіктер жүйесі.
|
2
|
|
|
|
|
|
5.
|
Графиктер.
|
4
|
|
5.1
|
Тік сызықты буынды графиктер.
|
1
|
|
5.2
|
Тік сызықты буынды фигуралар.
|
1
|
|
5.3
|
Түзумен немесе кесінділермен шектелген
аймақтар.
|
2
|
|
|
|
|
|
6.
|
Параметрмен берілген есептер.
|
4
|
|
6.1
|
Модулі мен параметрі бар теңдеулер.
|
2
|
|
6.2
|
Модулі мен параметрі бар теңсіздіктер.
|
2
|
|
|
|
|
|
7.
|
Модулмен берілген әр түрлі есептер.
|
3
|
|
|
Барлығы:
|
34
|
№ 16.
а)
б) 
в) 
г) 
болатындай (х;
у) нүктелерді жазықтықта көрсетіңдер
№ 17.
а) 
г)
б) 
д) 
в)
болатындай (х;
у) нүктелер жиынын жазықтықта көрсетіңдер
№ 18.
Теңдеулерді
шешіңдер:
а) 
в) 
б) 
г) 
№ 19.
Параметрдің
қандай мәнінде 
теңдеуідің
түбірлерінің бірі – 3
саны болады?
№ 20.
Параметрдің
қандай мәнінде 
теңдеуі 
шартын
қанағаттандырады?
№ 21.
теңдеуінің шешімі
болмайтын параметрдің барлық мәндерін табыңдар?
№ 22.
Параметрдің
қандай мәнінде 
теңдеуінің шексіз
көп шешімі болады?
№ 23.
Әрбір
а-ның
мәніне теңсіздікті шешіңдер:
а) 
в) 
б) 
г) 
№ 24.
а параметрінің қандай мәнінде 
теңсіздігінің
шешімі 
аралығын
қамтиды?
Пайдаланған
әдебиет.
1. Я.С.
Фельдман, А.Я. Жаржевский «Математика. Решение задач с модулями» (изд-во
«Оракул» г. С.-Петербург, 1997 г.)
2. М.Л.
Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич «Сборник задач по алгебре для 8-9 классов
с углублённым изучением математики» (изд-во «Просвещение» г. Москва, 2002
г.)
3. Л.И.
Звавич, А.Р. Рязановский «Алгебра 8 класс углублённое изучение. Задачник к
учебнику А.Г. Мордковича» (изд-во «Мнемозина» г. Москва, 2006
г.)
4. С.А.
Шестаков, И.Р. Высоцкий, Л.И. Звавич «Сборник задач для подготовки и проведения
письменного экзамена по алгебре за курс основной школы» (изд-во «АСТ Астрель»
г. Москва, 2007 г.)
5. И.П.Рустюмова,
С.Т.Рустюмова «Тренажер по математике для подготовки к единому национальному
тестированию (ЕНТ)» (Алматы. 2009г)
6. И.П.Рустюмова,
С.Т.Рустюмова «Пособие для подготовки к единому национальному тестированию
(ЕНТ)» (Алматы. 2010г)
y= fІxІ функцияның графигі. y= f(x)
функциясының графигін х>0 үшін салып, сонан соң сол жағына у осіне қарағанда
оң жағын симметриялы етіп салынады.
Егер y= f(x) функциясының гарфигі
қисық сызықты болса, онда y= fІxІ функциясының графигі суреттегідей болады.
у
у
-а 0 y= f(а) х y= f(-а)
y= f(а) х
y= f(-а) а
- а а
Мысалы қарастырамыз:
y = ІхІ функциясының графигін салайық.
х>0 үшін y = х функциясының графигін салайық. Сонан соң у осіне қарағанда оң
жағына симметриялы етіп сол жағына саламыз.
.
