1878684
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт проекта «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Математика Другие методич. материалыПРИЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ ВЕКТОРОВ В СТЕРЕОМЕТРИИ

ПРИЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ ВЕКТОРОВ В СТЕРЕОМЕТРИИ

IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Идёт приём заявок Для дошкольников и учеников 1-11 классов 16 предметов ОРГВЗНОС 25 Р. ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 28


ПРИЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ


Цель:

- сформировать навыки вычисления векторного произведения векторов;

- закрепить знания о способах вычисления определителей второго и третьего порядка;

- развить умение применения векторного произведения к вычислению площади параллелограмма и момента силы;

Материально – техническое обеспечение: методические указания по выполнению работы;

Время выполнения: 2 академических часа;

Ход занятия:

  1. Изучить краткие теоретические сведения;

  2. Выполнить задания;

  3. Сделать вывод по работе;

  4. Подготовить защиту работы по контрольным вопросам.

Краткие теоретические сведения:

Векторное произведение двух векторов вычисляется как определитель третьего порядка методом разложения по элементам первой строки:


Пример 1. Найти векторное произведение векторов

Решение. 1. Определим координаты векторов: .

2. Найдём векторное произведение двух векторов по формуле (1), подставив в неё соответствующие координаты:

.

Итак, векторное произведение двух векторов .

Пример 2. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах


Решение. Площадь параллелограмма, построенного на векторах

равна модулю векторного произведения этих векторов, т.е.

1. Определим координаты векторов:.

2. Вычислим векторное произведение двух векторов по формуле (1), подставив в неё соответствующие координаты:

.

3. Найдём площадь параллелограмма как модуль векторного произведения:

кв.ед.

Пример 3. Найти момент силы относительно начала координат и углы, составляемые моментом с координатными осями, если

и точка её приложения А(-1;-1;3).

Решение. Пусть - сила, действующая на тело, а – радиус-вектор точки её приложения, имеющий начало в точке О, тогда момент силы относительно точки О есть вектор, равный векторному произведению на , т.е. .

1. Вектор силы направлен из начала координат в точку А, значит, радиус-вектор точки её приложения имеет те же координаты, что и сама точка А:


2. Найдём момент силы как векторное произведение радиус-вектора точки приложения силы на силу


Итак, момент силы

3. Вычислим модуль момента:

4. Определим углы, составляемые моментом силы с координатными осями:

с осью ОХ :

с осью ОY :

с осью ОZ :

Итак, углы, составляемые моментом силы с координатными осями, равны

,,

Задания для самостоятельного выполнения:

  1. Найти векторное произведение векторов.

  2. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах

  3. Найти момент силы относительно начала координат и углы, составляемые моментом с координатными осями .


Вариант 1.

1. 2.

3. и A(9;-1;4).

Вариант 2.

1. 2.

3. и A(-2;3;5).

Вариант 3.

1. 2.

3. и A(-8;-2;3).

Вариант 4.

1. 2.

3. и A(4;-1;2).

Вариант 5.

1. 2.

3. и A(2;4;-1).

Вариант 6.

1. 2.

3. и A(-3;-1;4).

Вариант 7.

1. 2.

3. и A(-6;-2;4).

Вариант 8.

1. 2.

3. и A(5;9;2).


Вариант 9.

1. 2.

3. и A(-3;5;8).

Вариант 10.

1. 2.

3. и A(1;6;0).

Вариант 11.

1. 2.

3. и A(5;0;10).

Вариант 12.

1. 2.

3. и A(8;4;0).

Вариант 13.

1. 2.

3. и A(-1;-9;5).

Вариант 14.

1. 2.

3. и A(2;-3;0).

Вариант 15.

1. 2.

3. и A(-5;0;3).


Вопросы для самоконтроля:

  1. Дать определение векторному произведению векторов.

  2. Запишите формулу его вычисления.

  3. Как найти площадь параллелограмма и треугольника, построенного на данных векторах?

  4. Как найти момент силы, направленной из начала координат в заданную точку?

3

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку
26-28 октября 2019 I МЕЖДУНАРОДНЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ «ИНФОФОРУМ» «Современные тенденции в воспитании и социализации детей» Подать заявку Очное участие Дистанционное участие Курс повышения квалификации (36 часов) + Сертификат участника “Инфофорума”
IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Для дошкольников и учеников 1-11 классов Рекордно низкий оргвзнос 25 Р. 16 предметов ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
17 курсов по пожарно-техническому минимуму
Обучение от 2 дней
дистанционно
Удостоверение
Программы актуальны на 2019 г., согласованы с МЧС РФ
2 500 руб. до 1 500 руб.
Подробнее