Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / ПРИЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ ВЕКТОРОВ В СТЕРЕОМЕТРИИ
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

ПРИЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ ВЕКТОРОВ В СТЕРЕОМЕТРИИ

библиотека
материалов

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 28


ПРИЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ


Цель:

- сформировать навыки вычисления векторного произведения векторов;

- закрепить знания о способах вычисления определителей второго и третьего порядка;

- развить умение применения векторного произведения к вычислению площади параллелограмма и момента силы;

Материально – техническое обеспечение: методические указания по выполнению работы;

Время выполнения: 2 академических часа;

Ход занятия:

  1. Изучить краткие теоретические сведения;

  2. Выполнить задания;

  3. Сделать вывод по работе;

  4. Подготовить защиту работы по контрольным вопросам.

Краткие теоретические сведения:

Векторное произведение двух векторов вычисляется как определитель третьего порядка методом разложения по элементам первой строки:


Пример 1. Найти векторное произведение векторов

Решение. 1. Определим координаты векторов: .

2. Найдём векторное произведение двух векторов по формуле (1), подставив в неё соответствующие координаты:

.

Итак, векторное произведение двух векторов .

Пример 2. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах


Решение. Площадь параллелограмма, построенного на векторах

равна модулю векторного произведения этих векторов, т.е.

1. Определим координаты векторов:.

2. Вычислим векторное произведение двух векторов по формуле (1), подставив в неё соответствующие координаты:

.

3. Найдём площадь параллелограмма как модуль векторного произведения:

кв.ед.

Пример 3. Найти момент силы относительно начала координат и углы, составляемые моментом с координатными осями, если

и точка её приложения А(-1;-1;3).

Решение. Пусть - сила, действующая на тело, а – радиус-вектор точки её приложения, имеющий начало в точке О, тогда момент силы относительно точки О есть вектор, равный векторному произведению на , т.е. .

1. Вектор силы направлен из начала координат в точку А, значит, радиус-вектор точки её приложения имеет те же координаты, что и сама точка А:


2. Найдём момент силы как векторное произведение радиус-вектора точки приложения силы на силу


Итак, момент силы

3. Вычислим модуль момента:

4. Определим углы, составляемые моментом силы с координатными осями:

с осью ОХ :

с осью ОY :

с осью ОZ :

Итак, углы, составляемые моментом силы с координатными осями, равны

,,

Задания для самостоятельного выполнения:

  1. Найти векторное произведение векторов.

  2. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах

  3. Найти момент силы относительно начала координат и углы, составляемые моментом с координатными осями .


Вариант 1.

1. 2.

3. и A(9;-1;4).

Вариант 2.

1. 2.

3. и A(-2;3;5).

Вариант 3.

1. 2.

3. и A(-8;-2;3).

Вариант 4.

1. 2.

3. и A(4;-1;2).

Вариант 5.

1. 2.

3. и A(2;4;-1).

Вариант 6.

1. 2.

3. и A(-3;-1;4).

Вариант 7.

1. 2.

3. и A(-6;-2;4).

Вариант 8.

1. 2.

3. и A(5;9;2).


Вариант 9.

1. 2.

3. и A(-3;5;8).

Вариант 10.

1. 2.

3. и A(1;6;0).

Вариант 11.

1. 2.

3. и A(5;0;10).

Вариант 12.

1. 2.

3. и A(8;4;0).

Вариант 13.

1. 2.

3. и A(-1;-9;5).

Вариант 14.

1. 2.

3. и A(2;-3;0).

Вариант 15.

1. 2.

3. и A(-5;0;3).


Вопросы для самоконтроля:

  1. Дать определение векторному произведению векторов.

  2. Запишите формулу его вычисления.

  3. Как найти площадь параллелограмма и треугольника, построенного на данных векторах?

  4. Как найти момент силы, направленной из начала координат в заданную точку?

3

Автор
Дата добавления 08.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров100
Номер материала ДБ-115791
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх