Приложения к уроку-практикуму "Применение производной"

Алгоритм исследования функции на экстремум:

1.Найти область определения функции.

2.Найти f'(x) и D (f').

3.Найти критические точки.

4.Отметить критические точки на области определения, найти знак производной на каждом промежутке, на которые разбилась область определения.

5.Определить, есть ли критическая точка точкой максимума или минимума, является ли точкой экстремума.

6.Найти экстремумы функции.

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции

у = f (x), дифференцированной на промежутке [а; b]:

1.Убедитесь, что заданный отрезок входит в область определения функции f (x).

2.Найти f'(x).

3.Найти критические точки.

4.Выбрать критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.

5.Вычислить значение функции в критических точках и на концах отрезка.

6.Сравнить полученные значения функции и выбрать из них наименьшее и наибольшее.

Схема исследования функции при построении графика:

1.Найти область определения функции.

2.Выяснить, является ли функция четной или нечетной, периодической.

3.Найти точки пересечения графика с осями координат.

4.Найти критические точки функции.

5.Найти промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремума и значения функции в этих точках.

6.По данным проведенного исследования построить график функции.