Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Применение дифференциального исчисления для решения практических задач

Применение дифференциального исчисления для решения практических задач

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика
Применение дифференциального исчисления для решения практических задач Препод...
Цель проекта: Изучение применения дифференциального исчисления для решения за...
Задачи: Найти информацию об истории возникновениядифференциального исчисления...
Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в 18 в...
«Был этот мир глубокой тьмой окутан. Да будет свет! И вот явился Ньютон» А.По...
Интересно: Исаак Ньютон был так же и богословом. Он написал труды о Святой Тр...
Создатель Берлинской академии наук, основоположник дифференци- ального исчисл...
В ходе проекта были рассмотрены примеры применения производной в биологии, хи...
Задача По известной зависимости численности популяции х(t) определите относит...
Справка: Популяция это совокупность особей данного вида, занимающих определён...
Решение Понятие на языке биологии	Обозначение	Понятие на языке математики Чис...
Производную в химии используют для определения очень важной вещи – скорости х...
Задача Производная в химии Пусть количество вещества, вступившего в химическу...
Решение Понятие на языке химии	Обозначение 	Понятие на языке математики Колич...
Производная помогает рассчитать: Некоторые значения в сейсмографии Особенност...
Идея социологической модели Томаса Мальтуса состоит в том, что прирост населе...
В ходе проекта были рассмотрены следующие разделы физики: Механика Гидродинам...
Задача Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением: s =...
Задача: Зритель находится на расстоянии а м от плоскости экрана кинотеатра. В...
ГИДРОДИНАМИКА Сила Р давления льда разлагается на две: F и R. R – перпендикул...
Установить связь между экономикой и математикой. В ходе проекта
В каком направлении изменится доход государства при увеличении налогов или пр...
Задача: пусть y - издержки производства, а х - количество продукции, тогда x1...
Производительность труда В экономике очень часто объем произведенной продукци...
Задачи ,решаемые с помощью производной, широко используются в производстве. Э...
1 из 25

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Применение дифференциального исчисления для решения практических задач Препод
Описание слайда:

Применение дифференциального исчисления для решения практических задач Преподаватель Серкова Н.А.

№ слайда 2 Цель проекта: Изучение применения дифференциального исчисления для решения за
Описание слайда:

Цель проекта: Изучение применения дифференциального исчисления для решения задач по физике, экономике, биологии, химии и географии

№ слайда 3 Задачи: Найти информацию об истории возникновениядифференциального исчисления
Описание слайда:

Задачи: Найти информацию об истории возникновениядифференциального исчисления , изучить ее и систематизировать. Подбор задач из разных разделов биологии, которые решаются с помощью производной Узнать, какие процессы регулирует производная в географии. Рассмотреть задачи по географии, которые решаются с помощью производной Подобрать задачи из разных разделов физики, которые решаются с помощью производной. Подобрать экономические задачи, которые решаются с помощью производной.

№ слайда 4 Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в 18 в
Описание слайда:

Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в 18 веке. Независимо друг от друга разработали теорию дифференциального исчисления И.Ньютон Г. Лейбниц

№ слайда 5 «Был этот мир глубокой тьмой окутан. Да будет свет! И вот явился Ньютон» А.По
Описание слайда:

«Был этот мир глубокой тьмой окутан. Да будет свет! И вот явился Ньютон» А.Поуг Главный его труд- «Математические начала натуральной философии»- оказал колоссальное влияние на развитие естествознания, стал поворотным пунктом в истории естествознания. Ньютон ввёл понятие производной, изучая законы механики, тем самым раскрыл её механический смысл. Исаак Ньютон (1643-1727)

№ слайда 6 Интересно: Исаак Ньютон был так же и богословом. Он написал труды о Святой Тр
Описание слайда:

Интересно: Исаак Ньютон был так же и богословом. Он написал труды о Святой Троице, а также толкование на книгу пророка Даниила. Интересно, что он высоко ценил именно свои богословские сочинения. Всегда, произнося имя Божие, Ньютон снимал шляпу.

№ слайда 7 Создатель Берлинской академии наук, основоположник дифференци- ального исчисл
Описание слайда:

Создатель Берлинской академии наук, основоположник дифференци- ального исчисления, ввёл большую часть современной символики математического анализа. Лейбниц пришёл к понятию производной, решая задачу проведения касательной к произвольной линии, объяснив этим ее геометрический смысл. «Предупреждаю, чтобы остерегались отбрасывать dx – это ошибка, которую часто допускают и которая препятствует продвижению вперёд». Г.В.Лейбниц. (1646-1716)

№ слайда 8 В ходе проекта были рассмотрены примеры применения производной в биологии, хи
Описание слайда:

В ходе проекта были рассмотрены примеры применения производной в биологии, химии, задачи в этих областях наук, которые решаются с помощью производной.

№ слайда 9 Задача По известной зависимости численности популяции х(t) определите относит
Описание слайда:

Задача По известной зависимости численности популяции х(t) определите относительный прирост в момент времени t. Производная в биологии

№ слайда 10 Справка: Популяция это совокупность особей данного вида, занимающих определён
Описание слайда:

Справка: Популяция это совокупность особей данного вида, занимающих определённый участок территории внутри ареала вида, свободно скрещивающихся между собой и частично или полностью изолированных от других популяций, а также является элементарной единицей эволюции.

№ слайда 11 Решение Понятие на языке биологии	Обозначение	Понятие на языке математики Чис
Описание слайда:

Решение Понятие на языке биологии Обозначение Понятие на языке математики Численность в момент времени t1 x = x(t) Функция Интервал времени ∆t = t2 – t1 Приращение аргумента Изменение численности популяции ∆x = x(t2) – x(t1) Приращение функции Скорость изменения численности популяции ∆x/∆t Отношение приращения функции к приращению аргумента Относительный прирост в данный момент Lim ∆x/∆t t → 0 Производная Р = х' (t)

№ слайда 12 Производную в химии используют для определения очень важной вещи – скорости х
Описание слайда:

Производную в химии используют для определения очень важной вещи – скорости химической реакции, одного из решающих факторов, который нужно учитывать во многих областях научно-производственной деятельности

№ слайда 13 Задача Производная в химии Пусть количество вещества, вступившего в химическу
Описание слайда:

Задача Производная в химии Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью: р(t) = t2/2 + 3t –3 (моль) Найти скорость химической реакции через 3 секунды.

№ слайда 14 Решение Понятие на языке химии	Обозначение 	Понятие на языке математики Колич
Описание слайда:

Решение Понятие на языке химии Обозначение Понятие на языке математики Количество в-ва в момент времени t0 p = p(t 0) Функция Интервал времени ∆t = t– t0 Приращение аргумента Изменение количества в-ва ∆p= p(t0+ ∆ t ) – p(t0) Приращение функции Средняя скорость химической реакции ∆p/∆t Отношение приращения функции к приращению аргумента V (t) = p ‘(t)

№ слайда 15 Производная помогает рассчитать: Некоторые значения в сейсмографии Особенност
Описание слайда:

Производная помогает рассчитать: Некоторые значения в сейсмографии Особенности электромагнитного поля земли Радиоактивность ядерно- геофизичексих показателей Многие значения в экономической географии Вывести формулу для вычисления численности населения на территории в момент времени t.

№ слайда 16 Идея социологической модели Томаса Мальтуса состоит в том, что прирост населе
Описание слайда:

Идея социологической модели Томаса Мальтуса состоит в том, что прирост населения пропорционально числу населения в данный момент времени t через N(t), N(t)=k N(t). Модель Мальтуса неплохо действовала для описания численности населения США с 1790 по 1860 годы. Ныне эта модель в большинстве стран не действует.

№ слайда 17 В ходе проекта были рассмотрены следующие разделы физики: Механика Гидродинам
Описание слайда:

В ходе проекта были рассмотрены следующие разделы физики: Механика Гидродинамика Оптика Электротехника

№ слайда 18 Задача Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением: s =
Описание слайда:

Задача Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением: s = 6+2t + 0,1t2 +0,03t3. Определить время после начала движения, через которое ускорение тела будет равно 2 м/с2. Решение: v(t) = s'(t) = 2 + 0,2t + 0,09t2; a(t) = v'(t) = 0,2 + 0,18t = 2; 0,18 = 1,8t; t = 10 c

№ слайда 19 Задача: Зритель находится на расстоянии а м от плоскости экрана кинотеатра. В
Описание слайда:

Задача: Зритель находится на расстоянии а м от плоскости экрана кинотеатра. Высота экрана h м. На какой высоте у от уровня глаз зрителя должен находиться нижний край экрана, чтобы видимость была наилучшей? ОПТИКА Решение: Видимость экрана будет наилучшей, если угол х – наибольший, где х – это угол зрения. Выразим х через h, у, а.

№ слайда 20 ГИДРОДИНАМИКА Сила Р давления льда разлагается на две: F и R. R – перпендикул
Описание слайда:

ГИДРОДИНАМИКА Сила Р давления льда разлагается на две: F и R. R – перпендикулярна к борту, F – направлена по касательной. Угол между P и R ( a )- угол наклона борта к вертикали (тангенс угла наклона касательной к горизонтальной оси – производная) Q – сила трения льда о борт. Q = 0,2 R (0,2 – коэффициент трения). Если Q < F, то F увлекает напирающий лед под воду, лед не причиняет вреда, если Q > F, то трение мешает скольжению льдины, и лед может смять и продавить борт. 0,2R < R tg a , tg a > 0,2 Q < F, если a > 110. Наклон бортов корабля к вертикали под углом a > 110 обеспечивает безопасное плавание во льдах

№ слайда 21 Установить связь между экономикой и математикой. В ходе проекта
Описание слайда:

Установить связь между экономикой и математикой. В ходе проекта

№ слайда 22 В каком направлении изменится доход государства при увеличении налогов или пр
Описание слайда:

В каком направлении изменится доход государства при увеличении налогов или при введении таможенных пошлин? Увеличится или уменьшится выручка фирмы при повышении цены на ее продукцию? Для решения этих вопросов нужно построить функции связи входящих переменных , которые затем изучаются методами дифференциального исчисления. Также с помощью экстремума функции в экономике можно найти наивысшую производительность труда, максимальную прибыль , максимальный выпуск и минимальные издержки. Поэтому , производная важна для экономики, и мы рассмотрели основные аспекты. Производная решает важные вопросы

№ слайда 23 Задача: пусть y - издержки производства, а х - количество продукции, тогда x1
Описание слайда:

Задача: пусть y - издержки производства, а х - количество продукции, тогда x1- прирост продукции, а y1 - приращение издержек производства. Решение: В этом случае производная выражает предельные издержки производства и характеризует приближенно дополнительные затраты на производство дополнительной единицы продукции. Где: MC - предельные издержки (marginal costs); TC - общие издержки (total costs); Q - количество. Предельные издержки производства и дополнительные затраты на производство

№ слайда 24 Производительность труда В экономике очень часто объем произведенной продукци
Описание слайда:

Производительность труда В экономике очень часто объем произведенной продукции задается формулой. Например, пусть объем продукции выпущенной в течение дня задан формулой  у = -2t³ +10t² +50t – 16, где t – время, выраженное в часах.  Для нахождения производительности труда в определенный промежуток времени t0, необходимо найти предельное среднее значение средней производительности за период времени от t0 до t0 + Δt, т.е. у´(х). ВЫВОД: производительность труда есть производная объема выпускаемой продукции.

№ слайда 25 Задачи ,решаемые с помощью производной, широко используются в производстве. Э
Описание слайда:

Задачи ,решаемые с помощью производной, широко используются в производстве. Экономическое приложение производной помогает как экономистам и бизнесменам, так и обычным гражданам в распоряжении бюджетом. Вывод:

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 26.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров35
Номер материала ДБ-292253
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх