Применение элементов модульной технологии в курсе математики

Скачать материал

Областной институт усовершенствования учителей

Применение элементов модульной

технологии в курсе математики

Из опыта работы учителя математики

СОШ №3 г. Облучья

Ольги Сергеевны Кузнецовой

Биробиджан, 2005 г.

Применение элементов модульной технологии в курсе математики. – Из опыта работы учителя математики СОШ №3 г. Облучья Ольги Сергеевны Кузнецовой. Биробиджан: ОблИУУ, 2005. - 44 с.

Сборник «Применение элементов модульной технологии в курсе математики» рекомендован к печати и практическому применению в ОУ Еврейской автономной области решением редакционно-издательского совета областного ИУУ от 12.12.2005 года.

Составитель

О.М. Сурменко, методист ОблИУУ

Правка и корректура

В.П. Фоменко

Компьютерная верстка

Н.Н. Беккерман

Содержание

Слово об учителе	4
Применение элементов модульной технологии в курсе математики	6
10 класс Модуль «Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия»	13
Тест «Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия»	17
Тест «Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия».	18
Анкета для определения интенсивности познавательного интереса	30
Анкета для определения уровня познавательных интересов	30
10 класс Модуль «Построение сечения тетраэдра плоскостью»	32
Входной контроль	35
Модуль 1 по теме «Построение сечений тетраэдра»	36
Выходной контроль	37
Маршрутный лист (рефлексия)	38
Литература	38

Слово об учителе

Ольга Сергеевна Кузнецова в 1980 году окончила физико-математический факультет Хабаровского государственного педагогического института по специальности «математика». Общий стаж педагогической работы О.С. Кузнецовой – 25 лет. С 1988 года она работает в средней школе №3 г. Облучья в должности учителя математики.

Умело использует передовой педагогический опыт в собственной практике. Деятельность учащихся на уроках организована таким образом, что в различных видах и формах учебной деятельности задействованы все дети, они адекватно реагируют на творческие и проблемные ситуации, каждый ученик получат возможность проявить себя в зависимости от умения и желания учиться. Система работы О.С. Кузнецовой позволяет добиваться хороших результатов в обучении.

Педагог активно участвует в работе школьного и районного методических объединений учителей математики, дает открытые уроки для учителей школы и района, выступает с творческими отчетами.

Более двух лет Ольга Сергеевна занимается проблемой внедрения в практику преподавания математических дисциплин модульной технологии.

В математике особое значение имеет дифференциация обучения, что объясняется спецификой этого предмета. Объективно являясь одной из самых сложных школьных дисциплин, математика вызывает у многих школьников трудности чисто субъективного плана. В то же время немалое число учащихся обладает явно выраженными математическими способностями. Таким образом, нередко довольно заметный разрыв в возможностях восприятия и усвоения курса математики учащимися неизбежно усложняет изучение предмета.

Учитель О.С. Кузнецова вполне оправданно полагает, что продуктивность дифференцированного обучения может быть повышена посредством включения в образовательный процесс элементов модульной технологии. Модульное обучение позволяет каждому ученику включаться в активную и эффективную учебно-познавательную деятельность, способствует четкой индивидуализации контроля, самоконтроля, дает учителю широкие возможности для коррекции и консультирования, способствует становлению и развитию самостоятельности учащихся.

Сущность, равно как и ценность модульного обучения заключается, прежде всего, в том, что оно позволяет каждому обучающемуся добиваться конкретных целей учебно-познавательной деятельности самостоятельно и благодаря учебным модулям работать, что называется, «в системе». Модуль как средство обучения представляет собой комплекс всех необходимых элементов обретения знания – органично выстроенный план действий, банк информации, методическое руководство по достижению дидактических целей. Модуль может выступать как программа обучения, индивидуализированная по содержанию и методам получения знаний, адаптированная к степени самостоятельности и темпу учебно-познавательной деятельности ученика.

В предлагаемой работе О.С. Кузнецова делится опытом преподавания математики с использованием элементов модульной технологии. В брошюре приведена методика диагностики определения уровня и интенсивности познавательного интереса, структура модуля, способы организации работы учащихся по модулю, методы проведения рефлексии.

По технологии, которая здесь представлена, учителем разработано более десяти модулей по изучению различных тем в разных классах. В данной работе подробно изложен порядок действий при использовании модулей для усвоения и закрепления знаний учащихся по темам: "Свойства деления" (5 класс), "Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия" (10 класс), "Построение сечений тетраэдра" (10 класс).

Опыт работы О.С. Кузнецовой обобщен на школьном, районном и областном уровне. Результаты применения учителем элементов модульной технологии рассматривались на заседаниях школьного и районного методических объединений. Базовые идеи модульной технологии обсуждались на научно-практической конференции "Проблемы, перспективы и стратегия развития естественно-математического образования в ЕАО" в 2005 году. Введение данной методики, использование ее в учебном процессе открывает новые возможности для реализации потребностей учащегося в развитии творческого потенциала, увеличивает объем самостоятельной работы, устанавливает единые уровни компетентности, максимально снижая субъективность школьной оценки.

О.М Сурменко,

методист областного ИУУ.

Применение элементов модульной технологии в курсе

математики

Основная цель современной школы – создать систему обучения, которая стимулирует и формирует образовательные потребности каждого ученика, гарантирует развитие интеллектуальных способностей подрастающего поколения, учитывая при этом индивидуальные возможности личности.

Традиционная программа, базирующаяся в основном на объяснительно-иллюстрационном методе, не может в полной мере обеспечивать принципы развивающего обучения, поскольку имеет ряд недостатков, к числу которых можно отнести:

– сложность осуществления индивидуального подхода к учащимся;

– ограниченность возможности работать с учеником, имеющим высокие индивидуальные способности;

– трудность получения своевременной обратной связи об уровне усвоения учебного материала и продвижении в умственном развитии школьников;

– ориентация учителя на ученика среднего уровня возможности и подготовленности;

– усреднение темпа прохождения учебного материала.

Одна из технологий, позволяющих избежать указанных недостатков обучения, – технология модульного обучения. Конструируется она сообразно конкретным целям, одна из которых – создание комфортного темпа работы для каждого ученика. При модульном обучении ученик включается в активную (и потому эффективную) учебно-познавательную деятельность, становятся возможными индивидуализация контроля, самоконтроль и возрастание степени самостоятельности обучающегося, корректировка учебной деятельности, консультирование. Ученик получает возможность в большей степени самореализоваться, что, в свою очередь, способствует активизации учения. У школьников формируются самостоятельность и коллективизм. Принципиально меняются в учебном процессе его роль и положение учителя. Его задачей становятся управление учебно-познавательной деятельностью через модуль, индивидуальные консультации, посредством которых учитель побуждает ученика рассуждать, искать, догадываться, поощряет его стремление к достижению успеха.

Попытаюсь описать процесс планирования совместной деятельности учителя и ученика при модульной технологии.

Наша школа №3 работает над темой «Личностно ориентированное обучение», ШМО – над темой «Формирование ученика как субъекта процесса обучения».

Я работаю в 6 и 10 классах по программе под редакцией Г.М. Кузнецовой, по учебникам Н.Я. Виленкина, Ш.А. Алимова, и Л.С. Атанасяна.

Классы, в которых я работаю, – не специализированные, обыкновенные. Учатся в них как дети, отличающиеся повышенной познавательной деятельностью, так и очень слабые ученики. В основном же в моих классах обучаются ученики среднего уровня развития.

С целью внедрения в практику школы технологии развивающего обучения для учеников высокого уровня развития родителями был закуплен МПИ (математика, психология, интеллект) – проект межвузовского центра по проблемам интеллектуального развития личности при Томском государственном педагогическом университете. Этот проект реализует «обогащающую» модель обучения, то есть преследует цель интеллектуального воспитания учащихся путем обогащения ментального индивидуального опыта каждого ребенка.

Апробацию новой технологии я начала в 8 классе по модулю «Квадратные уравнения», напечатанному в приложении к газете «1 сентября». И хотя, проведя итоговую контрольную работу, я убедилась, что знания учащихся достаточно прочны, я, тем не менее, решила вплотную заняться освоением новой методики – изучила ее теоретические основы, наметила пути ее реализации. Для начала мы вместе с психологом школы оценили состояние здоровья учащихся (для правильной организации учебного процесса учет этого фактора обязателен). Кроме того, нами было проведено анкетирование учеников с целью получения сведений об их познавательных потребностях. Такое же анкетирование для сравнения будет проведено и в конце года. На данный момент для каждого класса составлена таблица такого вида:

Интенсивность познавательной потребности учащихся
Ф.И.	I полугодие			II полугодие
Ф.И.	а	б	в	а	б	В
Иванов С.	+
Петров И.		+

а – заметно выраженная познавательная потребность,

б – умеренная познавательная потребность,

в – слабо выраженная познавательная потребность.

В процентном выражении это можно представить так:

класс	всего	А	Б	В
6-й А	24	4	8	12
6-й А	%	17	33	50
10-й А	всего	А	Б	В
	25	4	10	11
	%	16	40	44

Иными словами, пользуясь такими категориями педагогической диагностики, как степень обученности и обучаемости, мы выявили особенности контингента учащихся.

Далее я пересмотрела календарно-тематические и поурочные планы, ориентируясь на следующие принципы:

– принцип модульности, требующий группировки учебного материала в блоки-модули;

– принцип структуризации, предполагающий опережающее изучение материала укрупненными единицами;

– принцип деятельности (большая часть учебного времени отводится самостоятельной работе учащихся);

– принцип гибкости, то есть возможности выбора учащимся уровня сложности материала;

– принцип консультирования – учитель консультирует учащихся и управляет их деятельностью;

– принцип паритетности – при ведущей роли учителя учебные цели и задачи определяются учащимися.

При составлении модулей я исхожу из конкретных целей, проектирую итоговую диагностику; зачетные, самостоятельные, контрольные работы стараюсь проводить с учетом уровневой дифференциации.

I уровень (общекультурный) – учащиеся вместе с учителем формулируют учебную задачу, работают по готовому алгоритму.

II уровень (прикладной) – учащиеся формулируют учебную задачу частично самостоятельно, но решают эту задачу по данному алгоритму в ситуации с новыми условиями.

III уровень (специальный) – полная самостоятельность учащихся на этапе постановки учебных задач и регламентация учебной деятельности по их решениям.

Большинство детей делает выбор в пользу II уровня.

На основе целеполагания и планируемой итоговой диагностики я отбираю и предметное содержание (задания из учебника, дидактического материала и т.д.). Затем с учетом отобранного материала и логики выстраиваю последовательность изучения темы (то есть осуществляю поурочное планирование), определяю время промежуточной и итоговой диагностики, учебной коррекции. Для каждого урока определяю микроцели учащихся, продумываю приемы обратной связи, создаю опорные конспекты и выстраиваю задания к уроку в форме модуля.

Модуль определяет как объем и характеристику учебного материала, так и технологию овладения им.

Любой модуль состоит из плана действий с указанием конкретных целей, банка информации, методического руководства по достижению указанных целей.

Модуль может быть оформлен в следующем виде:

№ УЭ

Учебный материал с указанием заданий

Руководство учебной деятельностью учащихся.

При составлении модуля я придерживаюсь следующих требований:

– в начале модуля провожу входной контроль учащихся по данной теме с целью определения уровня их готовности к дальнейшей работе. При необходимости провожу коррекцию знаний путем дополнительного объяснения;

– в конце каждого учебного элемента (УЭ) обязательно осуществляется текущий и промежуточный контроль в виде взаимоконтроля, самоконтроля.

К модулю предъявляются следующие требования:

1. Первым должен стоять УЭ – 0, определяющий интегрирующую цель модуля.

2. Предпоследний УЭ – резюме, обобщение.

3. Последний УЭ – выходной контроль.

Временная единица в модульной технологии называется циклом.

Цикл состоит из трех этапов

Лекция Итоговый контроль

Самостоятельная работа

учащихся

Важнейшим элементом совместной деятельности учителя и ученика является рефлексивная деятельность. Рефлексию я провожу в трех измерениях – «дело», «я» и «мы».

Покажу фрагментарно организацию работы учащихся при изучении темы «Свойства деления» в 5 классе. Учащиеся работают по модулю, в котором при решении заданий они должны сформулировать гипотезу о свойствах деления, используя предыдущий опыт работы с операциями сложения, вычитания, умножения.

УЭ-1

1.0. Цель: С помощью сравнения трех конспектов, свойств сложения, вычитания, умножения сформулировать аналогичные свойства для операции деления.

1.1. Рассмотрите свойства сложения, вычитания, умножения, попытайтесь сами сформулировать аналогичные свойства для операции деления, затем попробуйте их обосновать.

1.2. Выполните задания и сделайте выводы о свойствах деления:

1) (1,2:0,6):0,02 2) 1,2:(0,6:0,02)

3) 46,5:1 4) 0,039:0,039

5) 6:5 6) 5:6

7) 0:34,2 8) 7,4:0

9) (3,5-0,75):0,5 10) 3,5:0,5-0,75:0,5

11) 4,5:(0,5+1) 12) 4,5:0,5+4,5:1

1.3. Оформите результаты своей работы в виде таблицы.

Свойства деления

Числовой пример

Символическая запись

Словесная формулировка

Работайте в группе с конспектами.

Обсудите ваши гипотезы.

Выполнив предложенные в модуле задачи, учащиеся обменялись своими мнениями. Вот что у них получилось:

№	Числовой пример	Символическая запись	Словесная формулировка
1.	3: 1¹1 : 3	a: 1¹ 1: a	Переместительный закон не действует.
2.	3:0 = ?	a: 0= ?	На ноль делить нельзя.
3.	5:5=1	a : a=1	Если число делить само на себя, то получится 1.
4.	3,5 : 1 = 3,5	a: 1= a	Если число делить на 1, то получится само число.
5.	0 : 1,7= 0	0 : a =0	Если 0 разделить на число, то всегда получится 0.
6.	(1,2 : 0,6):0,02¹1,20,6:0,02)		Нельзя расставлять скобки произвольно.

И, наконец, пятиклассники ребята вывели свойство

(a+b):c = a:с + b:c

При проведении уроков-практикумов я использую групповую форму работы (защита проекта).

1. В зависимости от учебной задачи класс делится на группы.

2. Каждая группа получает задание, допускается совещательная деятельность.

3. Учащиеся каждой группы выбирают своего представителя, который у доски защищает проект решения, остальные учащиеся ему оппонируют.

Часто на уроках-практикумах я пользуюсь таким приемом – предлагаю учащимся решить задачи и рассортировать их по степени трудности.

Для слабоуспевающих учащихся в целях ликвидации пробелов в знаниях использую тесты-«тренажеры», по которым учащиеся проводят самоконтроль.

Следующий вид работы – зачет. Вопросы к нему в процессе изучения темы учащиеся формулируют сами. Веду учет пробелов в знаниях учащихся, ликвидацию пробелов провожу с помощью уроков коррекции, на которых ученики анализируют собственные ошибки, прорабатывая материал по следующему плану:

1. Рассматривают решение с ошибкой.

2. Объясняют, незнание какого материала или правила повлекло за собой эту ошибку.

3. Записывают правильное решение и составляют задание, аналогичное

тому, в котором была допущена ошибка.

И, наконец, поговорим о сравнительном исследовании уровня учебного результата и отслеживании индивидуальных успехов учащихся.

Как видно из таблицы «Диагностика уровня обученности учащихся 5 «А» класса», к концу года результаты обучения значительно улучшились.

Таким образом, модульная технология позволила мне:

– выстраивать и компоновать темы так, чтобы добиться максимального сохранения объема информации;

– отойти от временных рамок, препятствующих наилучшему подобру условий обучения каждого ребенка;

– сделать целеполагание процесса и сам процесс диагностичными, поскольку оценка результативности обучения ведется мной с учетом освоения учебных элементов;

– сделать осознанной и целенаправленной познавательную деятельность учащихся;

– реализовать принцип гибкости обучения через различные уровни сложности учебного материала для разных групп учащихся;

– осуществлять управленческую функцию.

В настоящее время мной разработаны модули по темам:

9 класс – «Неравенства».

10 класс – «Целые и рациональные числа»;

«Действительные числа»;

«Бесконечно-убывающая геометрическая прогрессия»;

«Решение показательных уравнений».

6 класс – «Признаки делимости»;

«Разложение чисел на множители».

5 класс – «Проценты»;

«Среднее арифметическое»;

«Решение задач на движение».

В дальнейшем я планирую продолжить работу по данной технологии.

Для перехода на модульное обучение необходимо создать определенные условия, к которым следует отнести в первую очередь следующие:

1) Готовность школьников принять участие в предлагаемой программе, готовность их действовать в процессе учебно-познавательной деятельности самостоятельно и наличие у учеников определенного минимума знаний и общих учебных умений;

2) Возможность тиражирования модулей, т.к. каждый ученик должен быть обеспечен программой действий.

Несомненно, эта система обучения требует от учителя большой предварительной работы, а от ученика – напряженного труда. Однако сама система дает неплохие результаты.

10 класс

Модуль «Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия»

№ УЭ

Учебный элемент (с указанием заданий)

Руководство по усвоению материала.

УЭ-1

УЭ-2

УЭ-3

УЭ - 4

УЭ - 5

УЭ - 6

УЭ-7

УЭ–8

УЭ–9

УЭ-10

1.0. Повтори понятия последовательности и понятия арифметической и геометрической прогрессий.

1.1. Запиши дату и тему урока.

1.2. Ответь на вопросы. Прими участие в обсуждении.

а) Какие числовые последовательности вы знаете?

б) Дайте определение арифметической и геометрической прогрессии.

в) Как найти n-член арифметической и геометрической прогрессии?

г) Как найти сумму n-первых членов арифметической и геометрической прогрессий?

д) Почему прогрессии назвали «арифметическая» и «геометрическая?» Каковы особые свойства этих последовательностей?

1.3. Заполни таблицу.

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

(a_n) =a₁;a₂;…a_n_-1;a_n_…..

a₁=

a_n= a₁₊(n-1)*d

S_n=

(b_n)=b₁;b_2;…b_n_…

b₁₌

q =

b_n= b₁*q^{n
-1}

S_n=

2.0. ЦЕЛЬ: Усвоить понятие бесконечно убывающей геометрической прогрессии, научиться распознавать такие прогрессии.

2.1. Прочитай II абзац п.3 учебника

2.2. Запиши последовательности, рассмотренные в примерах.

2.3. Запиши определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

2.4. Обсуди с соседом следующие вопросы:

а) Чем отличается бесконечно убывающая геометрическая прогрессия от обычных геометрических прогрессий?

б) Что такое b₁; q; n?

в) Каким должен быть знаменатель бесконечно убывающей прогрессии?

3.0. ЦЕЛЬ: Научиться доказывать, что геометрическая прогрессия – прогрессия бесконечно убывающая.

3.1. Рассмотри задачу 1 из текста учебника.

3.2. Составь алгоритм решения данной задачи.

3.3. Научись применять полученные знания, реши из учебника: I II

№ 15 (1) № 15 (3)

№ 16 (1) № 16 (3)

Сверь ответы у учителя. Если ответы верны, переходи к следующему элементу.

4.0. ЦЕЛЬ: Вывести формулу для вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

4.1. Рассмотри материал после задачи 1 и выведи формулу суммы геометрической прогрессии.

5.0. ЦЕЛЬ: Научиться находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

5.1. Рассмотри решение задачи 2 из текста учебника, обсуди с соседом алгоритм решения данной задачи.

5.2. Научись применять полученные знания, реши из учебника:

I II

№ 18 (1) №18 (3)

№ 19 (1) № 19 (2)

Сверь ответы у учителя. Если ответы верны, переходи к следующему элементу.

6.0. ЦЕЛЬ: Научиться находить сумму бесконечно убывающей прогрессии, если неизвестно b₁.

6.1. Рассмотри решение задачи 3. Составь алгоритм решения, обсуди с соседом.

6.2. Научись применять полученные знания, реши из учебника:

I II

№ 18 (2) № 18 (4)

№ 22 (2) № 22 (1)

Сверь ответы с образцом.

7.0. ЦЕЛЬ: Научиться, пользуясь формулой суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, записывать бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби.

7.1. Рассмотри решение задачи 4 из текста учебника, обсуди решение с соседом.

7.2. Используя этот алгоритм, реши задачи:

I II

№ 20 (1,4) № 20 (2,3)

Выходной контроль:

8.0. ЦЕЛЬ: С помощью тестовой работы проверить знания по теме «Действительные числа», «Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия».

Резюме:

9.0. ЦЕЛЬ: Подвести итог работы.

9.1. Ответь на вопросы:

- чему вы научились на уроке?

- какие трудности вы испытывали?

- в чем вы испытывали трудности?

Рефлексия:

ЦЕЛЬ: Оцените свое участие в работе на уроке.

Изучи стр. 11 п.3 учебника I абзац. Работай со справочником.

Закрой тетрадь, повтори 3 раза

Запиши выкладки в тетрадь. Прими участие в обсуждении вывода этой формулы.

Запиши в тетрадь.

Решение оформляй в тетради.

1. Запиши формулу n-ного члена геометрической прогрессии.

2. Подставь исходные данные в эту формулу.

3. Найди b₁

4. Найди

1. Распиши период дроби.

2. Запиши последовательность приближенных значений данной дроби.

3. Найди сумму данной бесконечно убывающей геометрической прогрессии по формуле

Индивидуальная работа:

1. Выполни задания теста.

2. Ответ запиши в тесте.

3. Сдай на проверку учителю.

1. Прими участие в обсуждении.

2. Сделай выводы.

3. Подумай, достиг ли ты цели урока?

1. Поставь в маршрутном листе оценку за работу на уроке.

2. Выставь оценку за работу классу.

3. Оцени работу твоих товарищей.

Тест «Действительные числа. Бесконечно

убывающая геометрическая прогрессия»

Вариант I.

1. Закончите предложение:

1. Натуральные числа – это числа, с помощью которых …

2. Рациональное число – это число, которое может быть записано в виде а, где …

3. Арифметической прогрессией называется прогрессия, у которой …

4. Для того чтобы геометрическая прогрессия была бесконечно убывающей, необходимо, чтобы…

2. Ответьте на вопрос:

3. Как называются числа, представляемые бесконечными непериодическими десятичными дробями?

3. Запишите числа:

23,023; 0,36336373336…; √21; -19,(7);

0,10010001….; 5;

а) подчеркните одной чертой рациональные числа;

б) обведите кружком иррациональные числа.

а) Запишите десятичную дробь 2, 38(742). Подчеркните период этой дроби.

б) Поясните пошагово, как вы ее переведете в обыкновенную дробь.

а) запишу в виде x = …

б) т.к. от запятой до периода … цифр, умножу на …

в) т.к. в периоде дроби … цифр, умножу на …

г) вычту из …

д) найду значение x.

5. Определите знак числа 3√2-5.

6. Заполни таблицу:

Арифметическая прогрессия.

Геометрическая прогрессия.

(a_n) ₌a₁, a₂, a₃……a_n…

a_{n =}

S_{n =}

(b_n)₌ b₁, b₂, b₃... b_n…

b_{n =}

S_{n =}

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

S_n₌

Тест «Действительные числа.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия».

Вариант II.

1. Закончите предложение:

1. Множество целых чисел включает в себя …

2. Всякое рациональное число может быть представлено в виде …

3. Геометрической прогрессией называется прогрессия, у которой …

4. Знаменатель бесконечно убывающей прогрессии ׀q׀ …

2. Ответьте на вопрос:

Какие числа называются иррациональными?

3. Запишите числа:

√23; 9 ; 13,(3); -5,52(236); 0,23223…; _ 12;

а) подчеркните одной чертой рациональные числа;

б) обведите кружком иррациональное число.

4. а) Запишите десятичную дробь 30,7(284);

б) поясните пошагово, как вы ее переведете в обыкновенную.

а) запишу в виде x =

б) умножу на …, т.к. от запятой до периода … цифр,

в) т.к. в периоде дроби …, умножу на …

г) вычту из …

д) найду значение x.

5. Определите знак числа:

2√5-3

6. Заполни таблицу:

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

(a_n) ₌a₁, a₂, a₃……a_n…

a_{n =}

S_{n =}

(b_n)₌ b₁, b₂, b₃... b_n…

b_{n =}

S_{n =}

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

S_n₌

Приведу пример урока по данной технологии.

Тема: Решение показательных уравнений.

Цели изучения этого модуля распределяются по трем уровням.

I уровень – самый общий, т.е. знаниями этого уровня должны овладеть все учащиеся.

II уровень включает все, что достигнуто на I уровне, но в более сложном виде, а III уровень – все, что достигнуто на I и на II уровнях, но теперь должно быть применено в нестандартных ситуациях.

В результате овладения содержанием модуля учащиеся должны уметь:

– решать простейшие показательные уравнения по заданному алгоритму (I уровень);

– решать показательные уравнения, самостоятельно выбирая методы решения (II уровень);

– применять полученные знания в нестандартной ситуации (III уровень).

Работа учащихся состоит из нескольких этапов, так называемых учебных элементов.

Учебные элементы 1- 4 соответствуют I уровню подготовки, 1- 6 элементы соответствуют II уровню, а 1 - 10 – III уровню подготовки. Каждый учебный элемент содержит указания учителя на то, что нужно знать и уметь, или краткие пояснения к выполнению заданий, или ссылки на то, где в учебнике можно найти нужное пояснение. Вся работа по данному модулю сопровождается оценочным листом учащихся. Образец индивидуального оценочного листа приведен ниже.

Оценочный лист учащегося

Фамилия, имя
Учебные элементы	Количество баллов за основные задания	Корректирующие задания	Общее количество баллов за этап
УЭ № 1
УЭ № 2
…
Итоговое количество баллов: Оценка:

Ознакомившись с указаниями учителя, ученик выполняет самостоятельные работы, включенные в учебные элементы, и проверяет их по эталонам решений. Учитель демонстрирует эталон ученику, когда тот объявляет о завершении самостоятельной работы. Ученик сравнивает свои ответы с эталонными и исправляет ошибки. Если он получил баллы менее количества, указанного в инструкции, то должен набрать дополнительные баллы при выполнении корректирующих заданий. Для этого ученик выполняет задания другого варианта, аналогичны тем, при выполнении которых он допустил ошибки.

Оценка за весь модуль зависит от суммы набранных баллов по всем учебным элементам.

Если n 30, то ученик получает «5»,

если 26 n30, то оценку «4»,

если 13n25, то оценку «3»,

если n< 13, ученик получает оценку «2».

Приведу здесь материалы, предлагаемые ученикам по данной теме.

Интегрирующая цель – усвоить способы решения показательных уравнений различных видов.

Учебный элемент №1

Цель – закрепить решение простейших уравнений.

Указания учителя: Вспомните основные правила решения показательных уравнений. Для этого прочитайте текст в учебнике Алимова §12 (стр. 75-77). Задачи 1.2.4.

Выполните письменно самостоятельную работу (10 мин.). Как решаются уравнения a^f⁽^x⁾= a^g⁽^x⁾? В чем заключается решение данных уравнений?

I вариант

3^х-1 = 81 (1 балл)

()^3х-7= ()^7х-3 (1 балл)

10^х+х-2= 1 (1 балл)

3^х+1 = 8^х+1 (1 балл)

8^х-2 = 5^2-х (1 балл)

№ 215 (3) (1 балл)

II вариант

5^х-3 = 125 (1 балл)

()^3-2х = ()^-3 (1 балл)

2^х-5х+6,5 = (1 балл)

6^х+3 = 5^х+3 (1 балл)

3^2х-6 = 5^6-2х(1 балл)

№ 215 (4) (1 балл)

Список правильных ответов и критерии оценивания получи у учителя.

Если ты набрал 5 баллов или больше, переходи к следующему учебному элементу. Если же набрано меньше 5 баллов, реши задания другого варианта, аналогичные тем, в которых была допущена ошибка и проставь набранные баллы в графу «Корректирующие задания».

Учебный элемент №2

Цель – закрепить умение решать показательные уравнения с равными показателями.

Решить уравнение:

()^3х-10 = ()^3х-10

Т.к. ()^3х-10 > 0 при х, то разделим уравнение на ()^3х-10 по свойству

a^m: b^m= ()^m, получается

( : )^3х-10 = 1

()^3х-10 = ()⁰

3х-10 = 0

3х = 10

х = 3

Подумайте, какие свойства степеней вы применили. Если вы усвоили данный прием, переходите к следующему учебному элементу.

Учебный элемент №3

Цель – закрепить умение решать показательные уравнения методом вынесения за скобку общего множителя.

Указание учителя: Рассмотри решение задачи №3 стр. 76 учебника.

Запомни: При вынесении за скобку степени, выносят степень с меньшим показателем.

3^х+1 - 2·3^х-2 = 25 3^х+1 : 3^х-2 = 3^{х+1- (х-2)} =

выносим общий множитель 3^х-2 за скобки = 3^х+1-х+2= 3³

3^х-2(3³-2) = 25. Какое свойство степени вы

3^х-2 ·25 = 25 использовали?

Сокращаем уравнение на 25, получаем

3^х-2 = 1

3^х-2 = 3⁰

т.к. 3>0, 31, то

х-2 = 0

х = 2

Ответ: х = 2.

Выполни самостоятельную работу (10 минут).

№ 1163 (1) – 2 балла

№ 1163 (3) – 1 балл

№ 251 (1,3) – 3 балла

№ 1163 (2) – 2 балла

№ 1163 (4) – 1 балл

№251(2,4) – 3 балла.

Проверьте свою работу, объясните логику и порядок ваших действий. Исправьте ошибки, если они есть, проставьте количество баллов в оценочные листы. Если вы набрали 5 баллов, переходите к следующему этапу, если же меньше – решайте задания другого варианта, аналогичные тем, в которых вами была допущена ошибка.

Учебный элемент №4

Цель – закрепить умение решать показательные уравнения методом сведения к квадратным.

Указание учителя: Изучи задачу №6 на стр. 76. Реши следующее уравнение:

25^х– 6·5^х + 5 = 0 ОДЗ х?

(5^х) – 6·5^х + 5 = 0

Пусть 5^х = t, t > 0. Почему?

Тогда выполним замену переменной:

t²- 6t + 5 = 0

Решим уравнение относительно t.

t_1,2 = -

t_1,2= 3

t_1,2 = 3

t_1,2 = 3 2

t₁ = 5, t₂ = 1

1) t₁ = 5 2) t₂ = 1

5^х = 5¹ 5^х = 1

х₁ = 1 5^х = 5⁰

х₂ = 0

Ответ: х₁ = 1, х₂ = 0.

Ответь на вопрос: «Как решается уравнение вида ·a²^x +·a^x +?»

Задания для самостоятельной работы (10 мин.).

I вариант

1) 5^2х – 5^х - 600 = 0 (2 балла)

2) 3^х + 9^х-1 – 810 = 0 (3 балла)

II вариант

1) 9^х – 3^х – 6 = 0 (2 балла)

2) 4^х + 2^х+1 – 80 = 0 (3 балла)

Указание учителя: Сверьте ответы с образцом. Если вы набрали 5 баллов, переходите к следующему элементу. Если меньше, решайте соответствующее задание другого варианта.

Учебный элемент №5

Цель – закрепить умение решать показательные уравнения способом группировки с последующим вынесением за скобку общего множителя.

Указание учителя: Рассмотри решение задачи №5 на стр. 76 учебника.

Реши уравнение:

2^х+1 + 2^х-1 – 3^х-1 = 3^х-2 – 2^х-3 + 2·3^х-3

Сгруппируем степени с основанием 2 в левой части уравнения, а с основанием 3 – в правой.

2^х+1 + 2^х-1 + 2^х-3 = 3^х-1 + 3^х-2 + 2·3^х-3

Вынесем слева 2^х-3; справа – 3^х-3

2^х-3(2⁴ + 2² + 1) = 3^х-3(3² + 3 + 2) 2^х+1 : 2^х-3 = 2^х+1-х+3 = 2⁴

2^х-3(16 + 4 + 1) = 3^х-3(9 + 3 + 2) 2^х-1 : 2^х-3 = 2^х-1-х+3 = 2²

2^х-3·21 = 3^х-3 ·14 3^х-1 : 3^х-3= 3^х-1-х+3= 3²

Сократим уравнение на 7 3^х-2 : 3^х-3= 3^х-2-х+3= 3¹

2^х-3·3 = 3^х-3 ·2

Разделим уравнение на 3^х-3 ·2, получим

= 1

()^х-3 · = 1

()^х-3 · ()^-1 = 1

Применим свойства степеней

()^х-3-1 = ()⁰

()^х-4 = ()⁰

х – 4 = 0

х = 4

Ответ: х = 4

Выполни самостоятельную работу (10 минут).

I вариант

Решите уравнения:

1) 3^2х+5 – 2^2х+7 + 3^2х+4 - 2^2х+4 = 0 (2 балла)

2) 4·7^2х+4 – 3^2х+6 - 2·7^2х+3+ 3^2х+3 = 0 (2 балла)

3) 2^8-х + 7^3-х = 7^4-х + 2^3-х ·11 (3 балла)

II вариант

Решите уравнения:

1) 2^3х+7 + 5^3х+4 + 2^3х+5 – 5^3х+5 = 0 (2 балла)

2) 4·6^3х+2 – 5^3х+3 + 6^3х+1 – 5^3х+2 = 0 (2 балла)

3) 2^-2х+5 – 2^-2х – 3^-2х+3 – 2^-2х+2= 0 (3балла)

Сверьте ответы с образцом. Если вы набрали 5 или более баллов, переходите к следующему этапу. Если нет – получите у учителя консультацию, решайте задания из другого варианта, аналогичные тем, в которых вы допустили ошибку.

Учебный элемент №6

Цель – закрепить умение решать однородные уравнения.

Решите уравнение:

3·16^х + 2·81^х = 5·36^хприведем уравнение к однородному виду II порядка типа

af²(x) + bf(x)·g(x) + g²(x) = 0

3·(4^х)² - 5·4^х·9^х + 2·(9^х)² = 0.

Т.к. 9^2х>0, то разделим уравнение на 9^2х

3·()^2х - 5·()^х + 2 = 0

Введем новую переменную ()^х = t, t>0, выполним подставку:

3·t² – 5t + 2 = 0

t_1,2 = =

t₁= 1; t₂ = =

Оба корня удовлетворяют условию t>0.

Найдем значения х:

1) t₁ = 1

()^х = 1

()^х = ()⁰

х = 0

2) t₂ =

()^х =

()^2х = ()¹

2х = 1

х =

Ответ: х₁ = 0, х₂ = .

Реши самостоятельно (15 мин.) №24 стр. 32 УГЗ.

I вариант:

1) 3·2^2х + 6^х - 2·3^2х = 0 (2 балла)

2) 2·5 - 3·10 - 5·2 = 0 (3 балла)

3) 9^х + 6^х = 2^2х+1 (2 балла)

II вариант

1) 5·3^2х + 2·15^х - 3·5^2х = 0 (2 балла)

2) 14·4 + 3·14 - 2·49 = 0 (3 балла)

3) 5·25^х - 3·10^х = 2·4^х (2 балла)

Сверьте ответы с образцом. Если вы набрали 5 или более баллов, переходите к следующему учебному этапу, если меньше – выполните задания другого варианта, аналогичные тем, в которых вы раньше допустили ошибку.

Искусственные приемы

Учебный элемент №7

Цель – закрепить умение решать показательные уравнения, основываясь на свойстве монотонности.

Решить уравнение:

3^х + 4^х = 5^х

Т.к. 5^х>0 при любых значениях х, разделим уравнение на 5^х.

()^х + ()^х = 1

Т.к. функции у = ()^х и у = ()^х - убывающие, то функция у = ()^х + ()^х будет убывать, как сумма двух убывающих функций.

У = 1 – прямая, параллельная оси Ох, проходящая через у = 1. Уравнение будет иметь один корень. Решаем методом подбора.

Ответ: х = 2

Учебный элемент № 8

Цель – закрепить умение решать показательные уравнения, основываясь на свойстве произведения сопряженных выражений.

Задание: решить уравнение

()^х + ()^х = 4

Найдем произведение ()^х· ()^х = ()^х = 1.

Значит, ()^х = .

Выполним подстановку.

+ ()^х = 4.

Введем переменную ()^х = t>0

+ t = 4

1+t² – 4t = 0

t² - 4t + 1 = 0

t₁ = 2+ ; t₂ = 2-

Найдем х:

1) ()^х =

(2+) = (2+)¹

= 1.

х₁ = 2.

2) ()^х = 2 -

() =

() = ()^-1

= -1.

х₂ = -2.

Ответ: х₁ = 2, х₂ = -2.

Реши самостоятельно (10 мин.)

I вариант

()^х + ()^х = 10 (5 баллов)

Ответ: х₁ = 4, х₂ = -4.

II вариант

()^х + ()^х = 4 (5 баллов)

Ответ: {2; -2}.

Резюме

Учебный элемент №9

Указания учителя:

Вы прошли I тур усвоения материала. Теперь вам придется выбрать метод решения уравнений самостоятельно.

Выполните письменную самостоятельную работу.

Самостоятельная работа выходного контроля (20 мин.)

3 варианта

Указания учителя: Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть. Проставьте баллы в оценочных листах.

На «3»

I вариант

1) ()^2х-3 = ()^3х-2 (1 балл).

2) 7^х-3 = 5^х-3(1 балл).

3) 3^2х - 2·3^х – 3 = 0 (2 балла).

4) 3^х+1 - 4·3^х-2 = 69 (2 балла).

На «4»

II вариант

1) = (1 балл).

2) ()^х-1 – ()^х+1 = 4,8 (1 балл).

3) 2^-3х+3 = 2^-х+1 (2 балла).

4) 2^х-1 – 3^х = 3^х-1 – 2^х+2 (2 балла).

На «5»

III вариант

1) 3·5^2х-1 - 2·5^х-1 = 0,2 (1 балл).

2) 5 -5^3- = 20 (1 балл).

3) 3·16^х +36^х = 2·81^х (2 балла).

4) (2 балла).

Ответ: 1) 0; 2) 4; 3) ; 4) -2, 2.

Учебный элемент №10

Указания учителя:

Молодцы! Вы освоили решения уравнений II уровня сложности. Целью дальнейшей вашей работы будет применение ваших знаний и умений в более сложных ситуациях.

Реши самостоятельно.

1. Уравнение: 4^х – 3^{х - 0,5} = 3^{х + 0,5} – 2^{2х – 1}

2. Неравенство: > 36 – 6^х

3. Уравнение: ()^х + ()^х = 4

4. Неравенство: ()^{х+ 3х} >

5. Найти все значения параметра a, при которых уравнение не имеет корней.

(0,2)^х = .

№	Изображение на луче	Неравенство	Какому числовому промежутку принадлежит	Название числового промежутка
Образец
1				луч
2				луч
3				отрезок
4				интервал
5				полуинтервал

Заполни пропуски
1
2
3
4
5
6
7				объединение лучей
8
9
10
11
12
13

Ответы
№	Изображение на луче	Неравенство	Принадлежность к числовому промежутку	Название числового промежутка
1				луч
2				интервал
3				отрезок
4				полуинтервал
5				луч
6				луч
7				объединение лучей
8				отрезок
9				интервал
10				интервал
11				полуинтервал
12				объединение лучей
13				луч

Анкета для определения интенсивности познавательного интереса

1. Как часто ученик подолгу занимается умственной работой?

(В норме: час-полтора – для младшего школьника; несколько часов без отрыва – для подростка).

2. Что предпочитает школьник, когда задан вопрос на сообразительность?

а) помучиться, но самому найти ответ;

б) когда как;

в) получить готовый ответ у других.

3. Много ли читает дополнительной литературы?

а) постоянно и много;

б) неровно: иногда много, иногда – ничего;

в) мало или совсем ничего.

4. Насколько эмоционально относится к интересному для него занятию, связанному с умственной работой?

а) очень эмоционально;

б) когда как;

в) эмоции ярко не выражены (учитывается общая эмоциональность ребенка).

5. Часто ли задает вопросы?

а) часто; б) иногда; в) очень редко.

Анкета для определения уровня познавательных интересов

1. Связаны ли интересы ученика с выбором будущей профессии?

а) очень тесно;

б) связаны, но мало сопровождаются соответствующей организацией деятельности;

в) никак не связаны.

2. Обращается ли ученик к серьезным источникам (пользуется

научной литературой, работает со словарями и т.п.)?

а) постоянно; б) иногда; в) очень редко.

3. Ставит ли перед собой цели, достижение которых за

короткое время невозможно, то есть требует кропотливой работы в течение многих дней и даже месяцев?

а) большая часть занятий подчинена этому принципу;

б) ставит такие задачи, но редко выполняет;

в) не ставит перед собой отдаленных целей.

4. Насколько терпеливо, занимаясь любимым делом, может

выполнять черную, не интересную ему интеллектуальную работу (например, производить длительные вычисления при решении интересной задачи)?

а) делает всегда столько, сколько нужно;

б) делает периодически;

в) не любит выполнять неинтересную работу.

5. Способен ли при необходимости продолжительное

время заниматься интеллектуальной деятельностью, жертвуя развлечениями, а иногда и отдыхом?

а) всегда, когда это нужно;

б) изредка;

в) не способен.

Анализ результатов. В зависимости от степени развития интересов {их три – а), б), в)} учащихся относят к разным группам.

10 класс

Модуль

«Построение сечения тетраэдра плоскостью»

№ УЭ

Учебный элемент с указанием заданий

Методические указания

Интегрирующая цель: в процессе выполнения заданий данного модуля вы должны научиться строить различные сечения тетраэдра плоскостями.

УЭ-0

Входной контроль

0.0. Цель – посредством выполнения самостоятельной работы определить уровень знаний по теме – знаний, которые нужно иметь при решении задач на сечения.

0.1. Выполни самостоятельную работу №1 «Входного контроля» (6 минут).

0.2. Определи цель, которую ты ставишь перед собой на этом уроке.

Работай индивидуально!

1. Чертежи выполняй на отдельных листах под копирку.

2. Сдай один лист учителю, один оставь у себя.

3. Определи, какой тип задач на построение сечений тетраэдра, вызвал у тебя затруднения.

УЭ-1

Коррекция знаний

1.0. Цель: проанализировать, какие теоретические аспекты лежат в основе решений задач на построение сечений тетраэдра плоскостью.

1.1.Просмотрите с помощью диапроектора поэтапное решение задач входного контроля.

1.2. Ответь на вопросы:

- Какая плоскость называется секущей?

- Как называется отрезок, по которому секущая плоскость пересекает любую грань многогранника?

- Какой многоугольник может быть в сечении тетраэдра?

- Сколько точек нужно иметь для построения прямой и притом только одной?

Продолжите предложение:

- Если две точки прямой лежат в плоскости, то…

- Если две плоскости имеют общую точку, то…

Исправь ошибки, допущенные в построении сечений.

Прими участие в обсуждении.

УЭ-2

2.0. Цель – научиться строить простейшие сечения тетраэдра в случае, если точки секущей плоскости лежат на ребрах.

2.1. Выполните задачу №1 из модуля.

2.2. Если испытываете затруднение, посмотрите подсказку на доске у задней стены класса.

2.3. Если задание №1 вы выполнили верно, решите задачи №2 и №3.

Работай в группе:

1. Сформулируйте А₂,А₃.

2. Продумайте, в каких плоскостях вы можете построить следующие секущие плоскости. (Работайте с моделью).

3. Стройте сечение.

4. Сравните ответ с образцом у учителя.

УЭ-3

3.0. Цель – научиться строить сечения тетраэдра в случае, если хотя бы одна точка принадлежит грани тетраэдра.

3.1. Выполните задание 4 из модуля.

3.2. Если задание 4 выполнено верно, решите самостоятельно задачи 5 и 6.

Работайте в группе:

1. Обсудите проблему.

2. Работайте с моделью.

3. Если есть необходимость, воспользуйтесь подсказками:

- Какие точки секущей плоскости лежат в грани ВМС?

- Можно ли построить след секущей плоскости на этой грани?

- Какие точки секущей плоскости лежат на грани АМС?

- Можно ли построить след секущей плоскости на этой грани?

- Сколько точек секущей плоскости в основании тетраэдра?

- Постройте след на основании тетраэдра.

Сравните результат с контрольным образцом.

УЭ-4

4.0. Цель – научиться строить сечения тетраэдра плоскостью в случае, когда нужно искать дополнительную точку.

4.1. Выполните задание 8.

4.1. Выполните самостоятельно №№9,10,11.

Работайте в группе:

1. Обсудите проблему.

2. Прежде всего, определите, на каких гранях уже есть точки секущей плоскости.

3. Постройте след секущей плоскости на гранях BSC и ABS.

4. Подумайте, как найти точку секущей плоскости на грани ASC? (для этого продолжите прямую AS и прямую PN, тогда получите дополнительную точку). Почему вы выбрали прямые AS и PN?

5. Соедините эту дополнительную точку с точкой М. Получите след секущей плоскости на задней грани ASC

6. Постройте след секущей плоскости в основе тетраэдра.

Ответы сверьте с контрольным образцом.

УЭ-5

Выходной контроль

С помощью проведения «выходной» самостоятельной работы проверьте ваши знания по теме «Построение сечений тетраэдра плоскостью».

Выполни самостоятельную работу по вариантам.

Работай индивидуально!!!

Сдай работу на проверку учителю.

УЭ-6

Резюме

6.0. Подведите итоги работы по модулю.

6.1. Ответьте на вопросы:

- Чему вы научились на уроке?

- Какие трудности вы испытывали?

- Смогли ли вы решить проблемы, поставленные в начале модуля?

1. Примите участие в обсуждении.

2. Сделайте выводы.

3. Продумайте, достигли ли вы цели урока.

УЭ-7

Рефлексия

Цель – оценить свое участие на уроке.

1. В оценочном листе проставьте по пятибалльной шкале

- оценку за свою работу;

- оценку работы группы;

- оценку работы класса по модулю.

Входной контроль

Модуль 1

по теме «Построение сечений тетраэдра»

Выходной контроль

Маршрутный лист (рефлексия)

Фамилия ___________________________

	УЭ-1	УЭ-2	УЭ-3
ВК
Работа в модуле
Выходной контроль

Оценка собственной работы на уроке ____________

Оценка работы группы ____________

Оценка работы класса _____________

ЛИТЕРАТУРА

1. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. М.: Педагогика, 1989.

2. Гельфман Э.Г., Алфутова Л.М., Бухтяк М.С. и др. Алгебраические дроби: Учебн. пособие по математике для 7 класса. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2002.

3. Гельфман Э.Г., Бондаренко Т.В., Гриншпон С.Я. и др. Тождества сокращенного умножения: Учебн. пособие по математике. 7 класс. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2001.

4. Гельфман Э.Г., Бухтяк М.С., Вольфенгаут Ю.Ю. и др. Квадратные уравнения: Учебн. пособие по математике для 8 класса. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2002.

5. Гельфман Э.Г., Бухтяк М.С., Вольфенгаут Ю.Ю. и др. Действительные числа. Иррациональные выражения: Учебн. пособие по математике. 8 класс. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2001.

6. Гельфман Э.Г., Вольфенгаут Ю.Ю., Гриншпон И.Э. и др. Функция: Учебн. пособие по математике. 9 класс. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2001.

7. Гельфман Э.Г., Вольфенгаут Ю.Ю., Гриншпон И.Э. и др. Математика 6. Ч. II-III.: Учебн. пособие по математике. 6 класс. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2001.

8. Гельфман Э.Г., Вольфенгаут Ю.Ю., Гриншпон И.Э. и др. Положительные и отрицательные числа: Учебн. пособие по математике. 6 класс. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2000.

9. Гельфман Э.Г., Вольфенгаут Ю.Ю., Демидова Л.Н. и др. Натуральные числа и десятичные дроби: Учебн. пособие по математике. 5 класс. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2003.

10. Гельфман Э.Г., Гриншпон С.Я., Демидова Л.Н. и др. Знакомимся с алгеброй: Учебн. пособие по математике. 7 класс. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2002.

11. Гельфман Э.Г., Демидова Л.Н., Жилина Е.И. и др. Обогащающая модель в проекте МПИ: проблемы, сомнения, открытия: Метод. указания (книга для учителя). 2-е изд. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2002.

12. Гельфман Э.Г., Демидова Л.Н., Слободской В.И. Развитие логического мышления учащихся в процессе преподавания тем «Квадратные уравнения», «Квадратичная функция» и «Неравенства второй степени»: Учебн. пособие. Томск: Изд-во Томского пед. ин-та, 1984.

13. Концепция и программа проекта «Математика. Психология. Интеллект». Математика. 5-9 классы. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1999.

14. Манвелов С.Г. Конструирование современного урока математики: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 2002.

15. Пустынникова А.М., Лизура Н.Ю., Сазанова Т.А. Обогащающее повторение: Томск: Оптимум, 2004.

16. Росошек С.К. Тесты по математике для учащихся 5-9 классов средней школы, обучающихся по программе МПИ / Под ред. проф. Э.Г. Гельфман. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2003.

17. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: Учебн. пособие. М.: Народное образование, 1998.

18. Холодная М.А. Психология интеллекта. Парадоксы исследования. 2-е изд., перераб. и доп. СПб.: Питер, 2002.

19. Якиманская И.С. Развивающее обучение. М.: Педагогика, 1979.

20. Шамова Т.К. Модульное обучение: теоретические вопросы, опыт, перспективы. М.: Педагогика, 1982.

21. Якиманская И.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе. М.: Сентябрь, 1996.

Скачать материал

Скачать материал "Применение элементов модульной технологии в курсе математики"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Краткое описание документа:

В предлагаемой работе автор делится опытом преподавания математики с использованием элементов модульной технологии. В брошюре приведена методика диагностики определения уровня и интенсивности познавательного интереса, структура модуля, способы организации работы учащихся по модулю, методы проведения рефлексии.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 656 140 материалов в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

pptx

Различные способы решения задач на концентрацию

01.07.2016
1264
2

pptx

Презентация по математике на тему "Прямоугольный параллелепипед"

01.07.2016
949
3

docx

Проект урока по математике "Деление обыкновенных дробей"

01.07.2016
683
0

docx

Контрольная работа по теме «Теоретико-множественный смысл суммы»

Рейтинг: 5 из 5

01.07.2016
11268
37

docx

Брейн-ринг, для учащихся 5 - 8 классов

Рейтинг: 4 из 5

01.07.2016
4481
23

docx

Рабочая программа по геометрии 7 - 9 класс в рамках ФГОС по учебнику Атанасяна

01.07.2016
588
0

docx

Рабочая программа по алгебре 7-9 класс в рамках ФГОС по учебнику Макарычева

Рейтинг: 4 из 5

01.07.2016
8242
304

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 02.07.2016 1060
- DOCX 979 кбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Кузнецова Ольга Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Кузнецова Ольга Сергеевна
- На сайте: 8 лет и 5 месяцев
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 46343
- Всего материалов: 20