Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Статьи / Применение геометрических преобразований для вычисления площадей фигур

Применение геометрических преобразований для вычисления площадей фигур


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Применение геометрических преобразований

для вычисления площади фигуры с помощью интеграла


Решение некоторых задач на вычисление площади фигуры, ограниченной заданными линиями, можно упростить, если данную фигуру заменить конгруэнтной фигурой, получающейся из данной с помощью симметрии относительно прямых y=x или y=-x или поворота на углы ±90° с центром в начале координат.

Задача 1. а) y=x3, y=-1, y=-2, x=0

б) y=-x3, y=1, y=2, x=0

Решение

Для решения задачи а) вместо площади данной фигуры, вычисляем площадь фигуры симметричной данной относительно прямой y=-x. Эта фигура ограничена линиями y=x1/3, x=1, x=2, y=0 и представляет собой криволинейную трапецию

hello_html_5f9c730.jpg

hello_html_3b993622.gif

Для решения задачи б) применим поворот вокруг 0 на угол (-90°); при этом данная фигура перейдет в ту же фигуру, что и в задаче а) hello_html_m65a8a59f.gif


hello_html_ea730d0.jpg

Задача 2. y=log2 (x-3), y=0, y=1, x=0


Решение

Для вычисления площади данной фигуры применим симметрию относительно прямой y=x. Образом данной фигуры будет криволинейная трапеция, ограниченная линиями y=2x+3, x=0, x=1, y=0


hello_html_34104dc.jpg

hello_html_m13c750ea.gif







Автор
Дата добавления 21.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Статьи
Просмотров61
Номер материала ДБ-129003
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх