Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Статьи / Применение геометрических преобразований для вычисления площадей фигур
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Применение геометрических преобразований для вычисления площадей фигур

библиотека
материалов

Применение геометрических преобразований

для вычисления площади фигуры с помощью интеграла


Решение некоторых задач на вычисление площади фигуры, ограниченной заданными линиями, можно упростить, если данную фигуру заменить конгруэнтной фигурой, получающейся из данной с помощью симметрии относительно прямых y=x или y=-x или поворота на углы ±90° с центром в начале координат.

Задача 1. а) y=x3, y=-1, y=-2, x=0

б) y=-x3, y=1, y=2, x=0

Решение

Для решения задачи а) вместо площади данной фигуры, вычисляем площадь фигуры симметричной данной относительно прямой y=-x. Эта фигура ограничена линиями y=x1/3, x=1, x=2, y=0 и представляет собой криволинейную трапецию

hello_html_5f9c730.jpg

hello_html_3b993622.gif

Для решения задачи б) применим поворот вокруг 0 на угол (-90°); при этом данная фигура перейдет в ту же фигуру, что и в задаче а) hello_html_m65a8a59f.gif


hello_html_ea730d0.jpg

Задача 2. y=log2 (x-3), y=0, y=1, x=0


Решение

Для вычисления площади данной фигуры применим симметрию относительно прямой y=x. Образом данной фигуры будет криволинейная трапеция, ограниченная линиями y=2x+3, x=0, x=1, y=0


hello_html_34104dc.jpg

hello_html_m13c750ea.gif







Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 21.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Статьи
Просмотров121
Номер материала ДБ-129003
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх