Применение геометрической прогрессии для перевода периодических десятичных дробей в обыкновенные.

• 1 слайд

  "Открытый урок" 2011-2012
  Применение геометрической прогрессии
  Работа учителя математики Таракановой Н.А.
  ГБОУ СОШ №832 г.Москва
  

• 2 слайд

  "Открытый урок" 2011-2012
  Цели урока
  
  рассмотреть формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии.
  формировать умения применять полученные знания на практике. Использовать их в измененной ситуации;
  делать выводы и обобщения, развивать навыки самоконтроля.
  

• 3 слайд

  "Открытый урок" 2011-2012
  Устный счет
  Дана последовательность чисел: 2,8,32…
  
  Покажите, что эта последовательность чисел является геометрической прогрессией.
  Найдите q и сумму первых пяти членов.
  

• 4 слайд

  "Открытый урок" 2011-2012
  Ответы к устному счету
  Решение:
  в2 =√2*32 =8,
  q=в2/в1=4
  S5 =в1 (q п -1)/ q -1
  S5 =2*(45 -1)/4-1=
  =2*(1024-1)/3=682
  или
  S5=2+8+32+128+512=682
  
  

• 5 слайд

  "Открытый урок" 2011-2012
  
  Бесконечная геометрическая прогрессия
  Если |q|<1
  S=в1 +в2 +в3 +…+вп +…, то
  Sб.=в1/1- q
  Применяется для перевода периодических десятичных дробей в обыкновенные дроби.
  

• 6 слайд

  "Открытый урок" 2011-2012
  Объяснение
  Найти обыкновенную дробь равную 1,(3)
  Решение:
  1,(3)=1,333…=1+0,3+0,03+0,003+…
  Найдем S=0,3+0,03+0,003+…
  В1 =0,3; q=0,03/0,3=0,1
  S=0,3/1-0,1=3/10 /9/10=1/3
  1,(3)=11/3
  
  

• 7 слайд

  "Открытый урок" 2011-2012
  Объяснение
  Найти обыкновенную дробь равную 2,(45)
  2,(45)=2+0,45+0,0045+…
  В1=0,45; q=0.0045/0,45=0,01
  S=0,45/1-0,01=45/99=5/11
  Ответ:2,(45)=2 5/11
  

• 8 слайд

  "Открытый урок" 2011-2012
  Объяснение
  Записать дробь3,2(16) в виде обыкновенной дроби
  Решение:
  3,2(16)=3+0,2+0,016+0,00016+…
  S=0,016/1-0,01=0,016/0,99=16/990
  3,2(16)=3+2/10 +16/990=3107/495
  Ответ: 3.2(16)=3107/495
  

• 9 слайд

  "Открытый урок" 2011-2012
  Закрепление:
  самостоятельная работа
  1 вариант
  Перевести в обыкновенную дробь
  0,(4);
  1,(42);
  5,2(13)
  2 вариант
  Перевести в обыкновенную дробь
  0,(5);
  1,(34);
  2,3(25)
  

• 10 слайд

  "Открытый урок" 2011-2012
  Ответы к самостоятельной работе
  1 вариант:
  0,(4)=4/9;
  1,(42)=142/99;
  5,2(13)=5211/990
  
  
  2 вариант
  0,(5)=5/9;
  1,(34)=134/99
  2,3(25)=2161/495
  

• 11 слайд

  "Открытый урок" 2011-2012
  Домашнее задание
  Перевести периодическую дробь в обыкновенную:
  2,(5); 0,4(42).