Применение ИКТ (ADVANCED GRAPHER) на уроках математики

Применение графической программы ADVANCED GRAPHER

на уроках математики

Современная образовательная система претерпела ряд изменений. Это вызвано рядом противоречий в системе имеющегося образования и потребностями общества, государства.

В процессе обновления современного образования одной из ключевых задач становится не только формирование ЗУНов (Знаний, Умений и Навыков), но и задача по формированию жизненного опыта обучающихся, их ценностных установок, т.е. формирование жизненных компетентностей личности выпускника школы в процессе ее субъектной самореализации в воспитывающей среде. Произошла резкая переориентация оценки результата образования с понятий «подготовленность», «образованность», «общая культура», «воспитанность», на такие понятия как «компетенция», «компетентность» обучающихся.

Учитель, владеющий основами ИКТ на уроках математики, имеет уникальную возможность по формированию жизненных компетентностей учащихся. Урок сопровождается не только словесным объяснением, процесс обучения делается более наглядным, динамичным. Использование ИКТ на уроках способствует повышению качества знаний, активизируется мыслительная деятельность учащихся, вырабатывается стойкий интерес к изучению предмета.

            Программа ADVANCED GRAPHER позволяет строить графики функций (алгебраических и тригонометрических), иллюстрировать всевозможные преобразования графиков функций, важные понятия, связанные с функциями, находить производную и первообразную. Данная программа дает возможность решать уравнения графическим способом, находить координаты точек пересечения графиков функций, вычислять площади криволинейной трапеции, находить уравнение касательной в указанному графику в заданной точке.

Процесс изучения свойств функций происходит быстро, наглядно. При  этом ученик выступает не пассивным наблюдателем, а активным участником познавательного процесса. Использование программы ADVANCED GRAPHER дает возможность учителю сочетать на уроках математики практические и аналитические виды деятельности, учитывая индивидуальные особенности каждого обучающегося.

            Каждый учитель сталкивался с проблемой необходимости на уроке построить как можно больше графиков. Чем больше ученик построит графиков, тем лучше усвоит материал. Но проблема остается неизменной – ученики не успевают построить за один урок достаточное количество графиков, чтобы сделать правильные умозаключения и выводы, чтобы тема прочно закрепилась в их сознании. В этом случае приходит на помощь данная программа ADVANCED GRAPHER, дающая возможность каждому обучающемуся не просто построить графики указанных функций, но и задать каждому графику нужный цвет линии, нужную толщину, что делает задание более наглядным.

            При изучении каких разделом целесообразно применять программу ADVANCED GRAPHER?

№	Класс	Тема занятия
1	7	Графики линейных функций и их взаимное расположение.
2	7	Нахождение точки пересечения графиков функций.
3	7	Графический способ решения систем линейных уравнений.
4	7	Исследование систем уравнений на количество решений.
5	8	Графический способ решения уравнений.
6	9	Построение графика квадратичной функции.
7	9	Графический способ решения систем уравнений.
8	9	Преобразования графиков функций.
9	10	Построение и исследование графиков тригонометрических функций.
10	10	Преобразования графиков тригонометрических функций.
11	10	Графический способ решения тригонометрических уравнений.
12	11	Нахождение касательной к графику функции.
13	11	Исследование функции при помощи производной и построение графика функции.
14	11	Нахождение площади фигуры.
15	9, 11	Подготовка к ГИА.
16	7-11	Повторение раннее изученного материала.

Программу ADVANCED GRAPHER можно использовать на факультативных занятиях, спецкурсах, элективных курсах.

Описание возможности использования программы ADVANCED GRAPHER

7 класс.

            В курсе алгебры в 7 классе учащиеся впервые знакомятся с линейной функцией и ее графиком. В этом классе закладываются умения построения графиков линейных функций. Учащиеся учатся строить в декартовой системе координат прямую, находят по заданным абсциссам ординаты и наоборот. На данном этапе программу ADVANCED GRAPHER  использовать не рекомендуется. Обучающиеся должны самостоятельно «прощупать» как строится график, сколько необходимо точек для построения прямой, что необходимо сделать, чтобы избежать ошибки. На этих же уроках закрепляются навыки, умения нахождения координат точек, абсцисс по заданным ординатам и ординат по заданным абсциссам.

            В 7 классе программу ADVANCED GRAPHER целесообразно использовать, когда обучающиеся уже вполне могут самостоятельно справиться с заданием построения графика линейной функции. При изучении темы «Взаимное расположение графиков линейных функций» применение программы ADVANCED GRAPHER ускорит этот процесс. Обучающиеся быстро и продуктивно смогут сделать выводы, умозаключения построив в указанной программе предложенные графики линейных функций.

8 класс.

 Применение программы ADVANCED GRAPHER дает возможность решать графически ряд уравнений. Кроме того, можно проводить исследовательскую работу по решению графическим способом уравнений, содержащих параметры.

Пример: С помощью графиков установить, сколько корней может иметь уравнение     или    ?

            Способом исследования обучающиеся могут практическим способом установить всевозможное количество корней указанного уравнения в зависимости от значения параметров а и в.

            Задание может быть расширено, а именно обучающимся предложено записать уравнения, не имеющие решения, имеющие одно решение, два решения. Подумать, какое максимальное количество решений может иметь уравнение?

9 класс.

            Целесообразно применять программу к рассмотрению темы «Преобразования графиков функций». Это даст возможность учителю и ученикам за урок рассмотреть множество примеров всевозможных преобразований. Обучающиеся смогут самостоятельно приводить примеры, воочию убеждаться в своих предварительных выводах. Урок пройдет продуктивно, обучающиеся будут выступать в роли не пассивных потребителей, а выступать активными участниками процесса обучения.

            Кроме того, в этом же классе происходит продолжение исследовательской работы по нахождению количества решений не только всевозможных уравнений с параметрами, но и систем уравнений с параметрами.

Пример: С помощью графиков установить, сколько корней может иметь уравнение:

а) ;

б) .

Пример: С помощью графиков установить, сколько корней может иметь система уравнений в зависимости от параметра r ?

С помощью программы ADVANCED GRAPHER учащиеся должны не только выяснить, сколько решений может иметь система уравнений, но и указать количество решений в зависимости от параметра r.

В 10-11 классах программа ADVANCED GRAPHER применяется при изучении темы «Производная и ее применение».

Пример: Функции y=f(x)задана на отрезке [а;в]. На рисунке изображен график ее производной  y=f '(x). Исследовать функцию y=f(x ) на монотонность.

В этом случае с помощью программы ADVANCED GRAPHER можно с учащимися отработать упражнения подобного рода, так как программа позволяет, зная график функции, построить график ее производной. Учитель может сам задать функции, а может предложить учащимся провести исследовательскую работу.

Программу ADVANCED GRAPHER можно использовать и не находясь с обучающимися в компьютерном классе,  достаточно чтобы в учителя был проектор и демонстрационный экран, тогда всевозможные преобразования легко отображаются на экране.

Алгоритм построения графика в программе ADVANCED GRAPHER:

1.«Скачать» из Интернета программу ADVANCED GRAPHER, эта же программа размещена в разделе «Образование» на бесплатном сайте http://www.freeware.ru.

2.Откроется окно:

3.На горизонтальной панели выбрать меню «Графики», «Добавить график».

4. Откроется окно «Добавить график»:

5. В открывшемся окне, в строке «Формула У(х)» ввести формулу графика, который необходимо построить.

            6.Выбрать толщину линии.

            7.Выбрать цвет линии графика.

            8.Нажать кнопку «Ок».

В программе можно на одном чертеже построить несколько графиков. Для этого нужно еще раз выполнить все изложенные выше шаги, ввести формулу для нового графика.

ADVANCED GRAPHER позволяет использовать следующие функции:

sin - синус
cos - косинус
tan - тангенс
cot - котангенс
atan - арктангенс
asin - арксинус
acos - арккосинус
abs – абсолютная величина (модуль)
sqrt - корень
ln – натуральный логарифм
lg – логарифм по основанию 10
exp - экспанента
int – целая часть числа
round – округленное значение
frac – дробная часть числа
sinh – гиперболический синус
cosh – гиперболический косинус
tanh – гиперболический тангенс
coth – гиперболический котангенс
random – счетчик случайных чисел (пример, random(x)=rnd*x, rnd –случайная величина, 0<=rnd<1)

and, or, not-логические функции

Очередность выполнения операций:

1. Функции
2. ^ - возведение в степень
3. * - умножить; / - разделить
4. + - плюс,  -  - минус
5. >=,=,<=,<,>,<> - знаки сравнений
6. not
7. and, or, not

Постоянные (константы):

ADVANCED GRAPHER опознает число p.

Переменные:

Программа позволяет использовать одну или несколько переменных, например: X, Y, A или T (в зависимости от поставленной задачи).

Операции импорта и экспорта данных

ADVANCED GRAPHER позволяет ввод и вывод информации из других программ и файлов. Вы можете импортировать и экспортировать следующую информацию:

А)Графические рисунки.

Advanced Grapher позволяет:

1. Копировать графические рисунки в формате EMF или BMP в другие документы (с помощью команд главного меню: Правка.       Копировать как рисунок). Копировать в формате EMF особенно важно, если вам необходимо экспортировать графики в документы Microsoft Word.
2. Сохранять графические рисунки в формате EMF или BMP (с помощью команд главного меню: Файл       Сохранить как). Когда вы  копируете или сохраняете графики как рисунки,  вы можете устанавливать коэффициент масштабирования. Это особенно важно, если вы хотите печатать графические рисунки из Advanced Grapher в других программах.

-                   Табличная информация. Вы можете:
1.импортировать таблицы из текстовых файлов (с помощью команд главного меню: Файл       Импорт таблицы).
2. экспортировать таблицы в текстовые файлы (с помощью команд главного меню: Файл       Экспорт таблицы).  Вы можете также копировать/вырезать/вставлять таблицы, когда вы работаете с графиками в рабочем окне программы.

Печать графических рисунков осуществляется с помощью команд главного меню:

Файл       Печать.