ПРИМЕНЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ РАЗДЕЛА «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» В КЛАССАХ МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ИНФОРМАЦИОННО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ

ПРИМЕНЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ РАЗДЕЛА «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»  В КЛАССАХ МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ИНФОРМАЦИОННО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ

Варганова Татьяна Борисовна

Томский государственный педагогический университет, г. Томск, Россия

МАОУ гимназия 26, учитель информатики и математики.

Ключевые слова: Комбинаторика, теория вероятности, математическая статистика, табличный процессор MS Excel.

         Аннотация: В математике существует немало задач, в которых требуется из имеющихся элементов составить различные наборы, подчитать количество всевозможных комбинаций элементов, образованных по определенному правилу. Такие задачи называются комбинаторными, а раздел математики, занимающийся решением этих задач, называется комбинаторикой.

В 7 классе начинается знакомство с элементами статистики и теории вероятностей. В 8 классе изучение элементов статистики, происходит через наглядное представление статистической информации, это построение и чтение столбчатых и круговых диаграмм, гистограмм. Тогда на помощь при изучении данного раздела может прийти табличный процессор Excel, с помощью которого можно на практики построить диаграммы.

Раздел математики: «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей» в школьный курс введен совсем недавно. Включение начальных сведений из статистики и теории вероятностей направлено на формирование у учащихся таких важных в современном обществе умений, как понимание и интерпретация результатов статистических исследований, широко представленных в средствах массовой информации. В настоящее время теория вероятностей завоевала очень серьезное место в науке и прикладной деятельности. Её методы, идеи, и результаты не только используются, но и буквально пронизывают все технические и естественные науки, экономику, организацию производства, связи, лингвистику и археологию. В настоящее время без достаточно развитых представлений о случайных событиях и их вероятностях, невозможна продуктивная деятельность людей ни в одной сфере жизни общества.

Изучение этого раздела позволяет совершенствовать коммуникативные способности и умения, расширять возможность общения с современными источниками информации, обогащать систему взглядов на мир осознанными представлениями о закономерностях в массе случайных фактов.

В гимназии №26 города Томска после 9 класса обучающие делают выбор в пользу будущей профессии, выбирая профильные группы. В гимназии шесть профильных группы. В информационно технологическом профиле изучение математики и информатики ведется на углубленном уровне. 

Компенсировать вычислительную сложность задач при изучении раздела теории вероятностей и математической статистики в профильном классе также можно с помощью компьютера и табличного процессора Excel. Эффективность применения компьютеров обусловлена следующими факторами: быстрота и надежность обработки любого вида информации; возможность представления информации в графической форме; хранение и быстрота подачи больших объемов информации.

Объектом данного исследования является обучение элементам теории вероятностей и математической статистики в группах информационно технологического профиля с помощью табличного процессора.

В качестве предмета исследования выступает табличный процессор Excel как программа для реализации основ теории вероятностей в общеобразовательной школе.

Цель исследования – изучение элементов «Теория вероятностей и математическая статистика» с помощью применения информационных технологий.

Исходя из цели исследования, были поставлены следующие задачи:

1.     Познакомиться с применением информационных технологий при изучении курса Теории вероятности и математической статистики;

2.     Изучить решение задач по теории вероятностей и математической статистики с помощью табличного процессора Excel.

3.     Предложить данную методику для изучения Теории вероятностей с применением информационных технологий.

Табличный процессор MSExcel – это прикладная программа, которая входит в состав пакета MSOffice. С этой программой обучающиеся знакомятся на уроках информатики в 8, 9 и 10 классах. Для того чтобы научится решать задачи связанные с элементами теории вероятностей и математической статистики, необходимо познакомится с функциями, которые размещены в математической и статистической категории. Рассмотрим некоторые из них.

Основные элементы комбинаторики: перестановка, сочетание и размещение.

Перестановка – это произведение расположения n различных элементов по m.

Для решения задач методом размещения в Excel используется специальная функция ПЕРЕСТ:

Рисунок 3

Например: Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 1,2 и 3, если цифры в числе должны быть различны.

=ПЕРЕСТ(3;3)

Сочетание – это такое соединение, которое содержит m различных элементов взятых из n. Сочетания отличаются друг от друга только составом элементов.

В табличном процессоре Excel для нахождения числа сочетаний используется функция ЧИСЛКОМБ:

Рисунок 2

Например: Три друга Антон, Борис и Виктор приобрели два билета на футбольный матч. Сколько существует различных вариантов посещения футбольного матча для троих друзей?

=ЧИСЛКОМБ(3;2).

Размещениями называются такие соединения каждое, из которых содержит m различных элементов, которые отличаются друг от друга либо составом, либо порядком расположения.

В табличном процессоре Excel задачи на размещения решаются с помощью функции ФАКТ:

Рисунок 1

Например: даны числа 1, 2, 3, 4, 5 n= 5 m=3, т.е. сколько можно составить различных трехзначных чисел из пяти цифр.

=(ФАКТР(5))/((ФАКТР(5-3))).

Встречаясь в жизни с различными событиями, мы часть даем оценку степени их достоверности. При этом произносим, например, такие слова: «Это невероятно!» когда говорим о невозможном событии. «Маловероятно, что сегодня будет дождь», говорим, глядя на безоблачное небо летним утром. Все это можно отнести к вероятности каких-то событий. Долю успеха того или иного события математики стали называть вероятностью этого события.

Для решения задач по теории вероятности в MSExcelесть категория Статистические, в которой располагаются функции для решения таких задач. Рассмотрим некоторые из них:

1.     Функция ВЕРОЯТНОСТЬ – возвращает вероятность того, что значения диапазона находятся внутри заданных пределов;

2.     Функция МОДА – возвращает значение моды;

3.     Функция БИНОМ.РАСП – возвращает отдельное значение биноминального распределения, и много других.

Распределение случайных величин можно задавать и демонстрировать графически.

Пусть случайная величина Х размер обуви мальчиков имеет распределение по частотам представленное по таблице:

Таблица 1

Х	38	39	40	41	42	43	44	45
М	2	2	5	7	6	4	3	1

Тогда по данным таблицы можно построить ломанную линию, которую называют полигонами частот.

Рисунок 4

Если случайная величина принимает много различных значений, то их распределение можно представить после разбиения на классы всех значений и для наглядного отображения построить круговую диаграмму.

Рисунок 5

Применение табличного процессора для решения задач по «Теории вероятности и математической статистики» эффективно используется на уроках информатики в информационно технологическом профиле. Интегрированные уроки позволяют показать многообразие окружающего мира, решить математические задачи более наглядным способом.

Литература

1.     Ткачева М.В. Федорова Н.Е. Элементы статистики и вероятность: учебное пособие для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. – 2-е изд. – Москва: Просвещение, 2005. – 112 с.

Цитируемые источники

1.     Болотюк В. А. Об опыте использования табличного процессора Excel при подготовке и проведении занятий по теории вероятностей и математической статистике // Молодой ученый. — 2009. — №4. — С. 237-241.)