Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Применение метода интервалов для решения неравенств.(9 кл)

Применение метода интервалов для решения неравенств.(9 кл)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Применение метода интервалов для решения неравенств.


Цель урока: рассмотреть применение метода интервалов для решения неравенств различных типов.


Задачи урока:

1. Сформировать у школьников мотивацию к изучению данной темы.

2. Развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями, для их применения в новой ситуации.

3. Развивать у учащихся математическое мышление (умение наблюдать, выделять существенные признаки и делать обобщения).

4. Развивать у учащихся навыки творческого подхода к решению задач.


Оборудование и материалы: компьютер, проектор, экран, презентация для сопровождения занятия, раздаточный материал для учащихся.


Ход урока


  1. Сообщение темы и цели урока.


  1. Повторение и закрепление пройденного материала.

1) Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор задач, вызвавших затруднения).


2) Повторение применения метода интервалов для решения неравенств


3) Контроль усвоения материала (самостоятельная работа).


Вариант 1.

1. Решите методом интервалов неравенства:

а) hello_html_63f851bc.gif б) hello_html_m29bb4ed5.gif

2. Найдите область определения функции:

hello_html_m3f2237b3.gif


Вариант 2.

1. Решите методом интервалов неравенства:

а) hello_html_m780a203.gif б) hello_html_m4e792766.gif

2. Найдите область определения функции:

hello_html_458e04f0.gif

Самопроверка самостоятельной работы с оцениванием



  1. Изучение нового материала.

Нами уже рассматривался метод интервалов для решения квадратных неравенств. Применим тот же метод к решению неравенств высоких степеней. Рассмотрим схему решения на следующем примере.


Пример 1. Решим неравенство hello_html_4464087d.gif

Решение

Прежде всего, отметим, что если в разложении многочлена на множители входит сомножитель hello_html_m7ce2f652.gif, то говорят, что hello_html_m123e5d46.gif - корень многочлена кратности hello_html_m6015044e.gif.

Данный многочлен имеет корни: hello_html_5233bbe1.gif кратности 6; hello_html_m2b193e80.gif кратности 3; hello_html_6a7b3d1c.gif кратности 1; hello_html_m3f2bfb20.gif кратности 2; hello_html_m543644f7.gif кратности 5.

Нанесем эти корни на числовую ось. Отметим корни четной кратности двумя черточками, нечетной кратности – одной чертой.

hello_html_m684c7bc5.png

Определим знак многочлена на каждом интервале, при любом значении х не совпадающем с корнями и взятом из данного интервала. Получим полную диаграмму знаков многочлена на всей числовой оси:


hello_html_m7370c829.png


Теперь легко ответить на вопрос задачи, при каких значениях х знак многочлена неотрицательный. Отметим на рисунке нужные нам области, получим:

hello_html_m7edbf841.png

Из рисунка видно, что такими х являются hello_html_7f19f108.gif.


Проанализируем смену знаков в корнях различной кратности.

Посмотрите внимательно на диаграмму знаков, что можно заметить? (предполагаемый ответ: в корнях четной кратности смена знаков не произошла, а в корнях нечетной кратности – знак меняется).


Давайте проверим, подтвердится ли данное наблюдение при решении других неравенств.

Решите неравенство

1 вариант: hello_html_m561e5aa5.gif

2 вариант: hello_html_m783c2400.gif

(Два ученика решают неравенства на откидной доске не видной классу, остальные выполняют задание самостоятельно, затем проверяем полученное решение по вариантам и снова делаем выводы о смене знака в зависимости от степени кратности корня).


Обобщая ваши наблюдения, приходим к важным выводам

  • Для решения неравенства важно знать, является ли k четным или нечетным числом.

  • При четном k многочлен справа и слева от hello_html_m123e5d46.gif имеет один и тот же знак (т.е. знак многочлена не меняется),

  • При нечетном k многочлен справа и слева от hello_html_m123e5d46.gif имеет противоположные знаки (т.е. знак многочлена изменяется).


Еще небольшое замечание, что бы применять метод интервалов, нужно сначала привести в неравенство к указанному виду (т.е. разложить на множители).

Рассмотрим способы решения рациональных неравенств hello_html_m46fbba6d.gif методом интервалов

Заметим, что рациональные неравенства легко сводятся к решению неравенств высоких степеней. Умножим обе части такого неравенства на многочлен hello_html_7f704276.gif, который положителен при всех допустимых значениях х (т.к. hello_html_4e05a2dc.gif). Тогда знак исходного неравенства не меняется, и получаем неравенство hello_html_m725180ee.gif, эквивалентное данному неравенству.

Итак: hello_html_m46fbba6d.gif эквивалентно системе неравенств hello_html_m1c333924.gif которая далее решается методом интервалов.


Пример 2. Решим неравенство hello_html_23359c96.gif

Отметим, прежде всего, что знаменатель неравенства не может быть равен нулю и найдем область определения неравенства:

hello_html_m2ad5cac5.gifоткуда hello_html_ad6e706.gif

Сведем данное рациональное неравенство к алгебраическому. Для этого умножим обе части неравенства на положительное выражение – квадрат знаменателя (замети, что при этом знак неравенства не меняется). Получаем:

hello_html_7d61038c.gif. Разложив квадратный трехчлен на множители, имеем: hello_html_4ef11607.gif. Решаем это неравенство методом интервалов. Находим корни многочлена и определяем их кратность: х =1 (четная кратность), остальные корни 3, -1, 0, 5, -2 (нечетной кратности). Отмечаем корни на числовой оси с учетом области определения неравенства и определяем знаки на промежутках с учетом кратности корней.

hello_html_a3e0586.png

Ответ: hello_html_m57cdd390.gif.


  1. Задание на уроке (первичное закрепление материала).

Фронтальная работа с классом №389 (а, в), № 390 (в, г), №393(а), №394(а).


389. Решите неравенство, разложив его левую часть на множители:

а) hello_html_41a0ddf5.gif в) hello_html_470ee959.gif

390. Решите неравенство:

в) hello_html_m186f16d7.gif г) hello_html_36c810e3.gif

393. Решите неравенство: а) hello_html_m3faece0d.gif


394. Решите неравенство: а) hello_html_2055692d.gif


  1. Задание на дом

Повторить §15 (глава II), №389 (б), № 390 (б), №393(б), №394(б).

Подумайте, как имея готовую диаграмму знаков построить эскиз графика функции.


  1. Подведение итогов урока, рефлексия.

1.      Что вы ожидали от работы на данном уроке? Сравните свои предварительные цели и реально достигнутые результаты.

2.      Какие чувства и ощущения возникали у вас в ходе работы? Что оказалось для вас самым неожиданным?

3.      Что вам более всего удалось, какие моменты были выполнены наиболее успешно?

4.      Перечислите в порядке убывания основные трудности, которые вы испытывали во время учебы. Как вы их преодолевали?




  1. Задания (для тех, кто желает знать больше).

1. Решите неравенство:

а) hello_html_m7afe56b7.gif

б) hello_html_m1c323026.gif

в) hello_html_6b5658a5.gif


2. Постройте эскизы графиков функций:

а)hello_html_35dc8f70.gif; б) hello_html_58bca29d.gif.


Литература


1. Учебник: Алгебра-9 класс, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, М.: Просвещение, 2009.


2. Рурукин А.Н., Полякова С.А., Поурочные разработки по алгебре: 9 класс. – М.: ВАКО, 2010 – (В помощь школьному учителю).




Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 19.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров308
Номер материала ДВ-172582
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх