«Применение метода интервалов для решения неравенств» (9 класс)

• 1 слайд

  «Применение метода интервалов для решения неравенств»
  МОУ СОШ №1
  Подготовила: Мищхожева Лера Хасанбиевна,
  учитель математики.
  
  урок алгебры в 9 классе
  

• 2 слайд

  Разложить многочлен на простые множители;
  найти корни многочлена;
  изобразить их на числовой прямой;
  разбить числовую прямую на интервалы;
  определить знаки множителей на интервалах знакопостоянства;
  выбрать промежутки нужного знака;
  записать ответ (с помощью скобок или знаков неравенства).
  План применения метода интервалов
  !
  

• 3 слайд

  №1. Решите методом интервалов неравенства:
  б)
  №2. Найдите область определения функции:
  Вариант 1.
  а)
  Вариант 2.
  б)
  а)
  Самостоятельная работа
  !
  Желаю удачи!
  

• 4 слайд

  Проверь своё решение
  №1. Решите методом интервалов неравенства:
  Вариант 1.
  Вариант 2.
  а)
  а)
  x
  x
  2,5
  0,4
  -3
  -4
  Ответ:
  Ответ:
  +
  +
  –
  +
  +
  –
  б)
  б)
  x
  1/2
  -3/2
  +
  +
  –
  Ответ:
  x
  1/3
  -2/3
  +
  +
  –
  Ответ:
  

• 5 слайд

  Проверь своё решение
  Вариант 1.
  Вариант 2.
  №2. Найдите область определения функции:
  x
  6
  0
  –
  –
  +
  Ответ:
  x
  7
  0
  –
  –
  +
  Ответ:
  Решение.
  Решение.
  

• 6 слайд

  Оценка самостоятельной работы
  За каждый верно выполненный пример – поставьте 1 балл.
  1 балл – удовлетворительно, «3».
  2 балла – хорошо, «4».
  3 балла – отлично, «5».
  0 баллов – плохо, «2».
  !
  

• 7 слайд

  Решим неравенство
  Если в разложении многочлена на множители входит сомножитель , то говорят, что - х0 корень многочлена кратности k.
  1) Данный многочлен имеет корни:
  x = -5, кратности 6; x = -2, кратности 3; x = 0, кратности 1;
  x = 1, кратности 2; x = 3, кратности 5.
  2) Нанесем эти корни на числовую ось.
  3) Определим знак многочлена на каждом интервале.
  +
  +
  –
  –
  –
  –
  4) Запишем ответ:
  5) Рассмотрим смену знаков в корнях различной кратности.
  М
  Н
  Н
  М
  М
  !
  1
  

• 8 слайд

  Решите неравенство
  1 вариант:
  2 вариант:
  Сделайте выводы о смене знака на интервалах, в зависимости от степени кратности корня.
  

• 9 слайд

  Обобщая ваши наблюдения, делаем выводы:
  При четном k многочлен справа и слева от х0 имеет один и тот же знак
  (знак многочлена не меняется).
  2
  При нечетном k многочлен справа и слева от х0 имеет противоположные знаки
  (знак многочлена изменяется).
  3
  Для решения неравенства важно знать, является ли k четным или нечетным числом.
  1
  

• 10 слайд

  Решение рациональных неравенств
  Умножим обе части такого неравенства на многочлен
  Знак исходного неравенства не меняется, (т.к ).
  Получаем неравенство , равносильное данному неравенству, которое решаем методом интервалов.
  Решение рациональных неравенств равносильно решению системы:
  Итак:
  !
  

• 11 слайд

  +
  –
  +
  –
  –
  +
  –
  М
  Н
  М
  М
  М
  М
  Решим неравенство
  1) Найдем область определения неравенства:
  откуда
  2) Сведем данное рациональное неравенство к алгебраическому, умножив неравенство на квадрат знаменателя:
  3) Находим корни многочлена и определяем их кратность:
  х =1 (четная кратность), корни 3, -1, 0, 5, -2 (нечетная кратность).
  4) Определим знак многочлена при х = 10, и расставим остальные знаки с учетом кратности корней.
  x
  -2
  0
  3
  -1
  1
  5
  5) Запишем ответ:
  

• 12 слайд

  №389 (а, в),
  № 390 (в, г),
  №393(а),
  №394(а).
  Работа с учебником
  !
  Для тех кто желает знать больше
  Постройте эскизы графиков функций
  !
  

• 13 слайд

  Повторить §15 (глава II),
  №389 (б), № 390 (б), №393(б), №394(б).
  Домашнее задание.
  3. Что вам более всего удалось, какие моменты были выполнены наиболее успешно?
  Рефлексия.
  1.Что вы ожидали от работы на данном уроке? Сравните свои предварительные цели и реально достигнутые результаты.
  2. Какие чувства и ощущения возникали у вас в ходе работы? Что оказалось для вас самым неожиданным?
  4. Перечислите основные трудности, которые вы испытывали во время урока. Как вы их преодолевали?
  !
  !
  

• 14 слайд

  Использованные источники
  Учебник: Алгебра-9 класс, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, М.: Просвещение, 2009.
  
  2. Рурукин А.Н., Полякова С.А., Поурочные разработки по алгебре: 9 класс. – М.: ВАКО, 2010 – (В помощь школьному учителю).
  
  3. Для создания шаблона презентации использовалась картинка http://www.box-m.info/uploads/posts/2009-04/1238954029_1.jpg и шаблон с сайта http://aida.ucoz.ru
  
  4. Изображение кота http://s39.radikal.ru/i084/1008/34/683cd4886d3f.jpg
  

Краткое описание документа:

«Применение метода интервалов для решения неравенств»

•  Разложить многочлен на простые множители;
•  найти корни многочлена;
•  изобразить их на числовой прямой;
•  разбить числовую прямую на интервалы;
•  определить знаки множителей на интервалах знакопостоянства;
•  выбрать промежутки нужного знака;
•  записать ответ (с помощью скобок или знаков неравенства).

 Выводы:

Для решения неравенства важно знать, является лиk четным или нечетным числом.

При четном k многочлен справа и слева от  х0 имеет один и тот же знак  (знак многочлена не меняется).

При нечетном kмногочлен справа и слева от  х0 имеет противоположные знаки  (знак многочлена изменяется)