784077
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМузыкаДругие методич. материалыПрименение метода парадоксов в математике

Применение метода парадоксов в математике

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

В настоящее время важнейшей целью процесса обучения является развитие личности учащегося. Приобретение же знаний, умений и навыков понимается как средство этого развития.

Эффективность и качество работы педагога и школы определяется, прежде всего, тем, насколько реально выпускник школы подготовлен для дальнейшего образования. Современный мир обозначает ключевые компетенции необходимые человеку в современном обществе. Обществу необходимы компетентные, конкурентоспособные выпускники, которые должны достаточно глубоко усвоить идеи современной математики, овладеть системой основных научных понятий, уметь самостоятельно и быстро отыскивать необходимые сведения, пополнять свои знания и использовать их в своей дальнейшей жизни и работе. И как следствие эти компетенции переносятся и на современного учителя.

Для их совершенствования каждый из нас ищет различные методы обучения.

Я же предлагаю осуществлять проблемное обучение математике на основе парадоксов, имеющих место в разных областях человеческого знания.

Метод парадоксов - это создание противоречащих здравому смыслу ситуаций, доказательств, неожиданно и непривычно приводящих к противоречию с традиционными утверждениями и выводами, истинность которых, как кажется не вызывает сомнений. С помощью этого метода можно понять суть процесса, его тонкости, он стимулирует интерес к учебе.

ПАРАДОКСЫ В МАТЕМАТИКЕ - ситуация, когда в рамках той или иной математической теории доказываются два взаимно исключающих друг друга утверждения, причем каждое из этих утверждений выведено законными с точки зрения данной теории методами.

Как это выглядит в процессе обучения школьников, я сейчас покажу.

При изучении темы: «Решение системы линейных уравнений методом подстановки» в курсе алгебры 7 класса я применяю следующий парадокс.

Дана система двух линейных уравнений, в которой из 2 уравнения уже выражен «у» и для решения этой системы необходимо просто подставить его значение в 1 уравнение. В результате получается 8=6. Где ошибка?

В результате решения данной системы, учащиеся выясняют, что

уравнение (2) можно записать как х+2у=8, так что исходная система запишется в виде:

Х+2у=6, Х+2у=8

В этой системе уравнений коэффициенты при переменных одинаковы, а правые части не равны между собой, из этого следует, что система несовместна, т.е. не имеет ни одного решения. Графически это означает, что прямые у=3-х/2 и у=4-х/2 параллельны и не совпадают.

Перед тем, как решать систему линейных уравнений, полезно проанализировать, имеет ли система единственное решение, бесконечно много решений или не имеет решений вообще).

При изучении темы «Длина окружности» в 6 классе я применяю парадокс «Круги Аристотеля»

Обратите внимание, создается впечатление, что длина меньшей окружности равна длине большей.

Применение метода парадоксов возможно и на других уроках. Например, на уроке физики.

На второй этаж подняли вязанку дров. При этом дрова приобрели некоторую потенциальную энергию. Затем их сожгли в топке. Так как энергия исчезнуть не может, а в результате сжигания дров получается теплота, то выходит, что потенциальная энергия должна превратиться в тепловую. Таким образом, чем выше этажом сжигать дрова, тем в комнате будет теплее. В чем ошибка рассуждений, и в какой вид энергии превратится потенциальная энергия вязанки дров, поднятой на второй этаж?

На уроке биологии, например, по теме: «Орган зрения» можно использовать парадоксальные изображения, основанные на оптических иллюзиях.

Метод парадоксов можно использовать и на уроках литературы или на классных часах. Например, на классном часе на тему: «Труд в нашей жизни» в 5 классе я использовала следующий парадокс:

Одна народная мудрость: «Труд кормит и одевает» легко опровергается другой: «От трудов праведных не наживешь палат каменных». Вопрос о том, почему же надо любить труд, т.е. дело, которое требует немалых усилий, стараний, напряжении, но не приносит больших материальных благ. Ответ на него я даю совместно с детьми, поразмышляв над сказкой К.Д. Ушинского «Два плуга»: «Из одного и того же куска железа и в одной и той же мастерской были сделаны два плуга. Один из них попал в руки земледельца, а другой долго провалялся в лавке купца. Когда через какое-то время они встретились, один спросил у другого: "Скажи, пожалуйста, отчего ты так блестишь?" Тот ответил: "От труда, мой милый, а если ты заржавел и сделался хуже, чем был, то потому, что все это время ты пролежал на боку, ничего не делая"».



Результативность применения метода парадоксов в обучении заключается в:

  1. Повышении интереса к предмету и, следовательно, качества знаний, обучающихся;

  2. Внедрении принципиально новых подходов при возрастающих требованиях к качеству образования, его процессу и результату;

  3. Создании возможности для углубленного изучения предмета для учащихся, проявляющих повышенный интерес и склонность к изучению предмета, что приводит к развитию их мышления и творческих способностей, являющихся важнейшим условием становления личности в целом;

  4. Выявление детей, способных к ранней исследовательской деятельности.

Таким образом, используя математические парадоксы для создания проблемных ситуаций, я пришла к выводу о том, что их разрешение является важным методическим средством формирования у учащихся творческого мышления, понимания методологии процесса постижения реальности и приобретения определенного опыта. Метод парадокса исключает назидание и принуждения, активизирует творческое мышление.

Давно известна истина, что получение вузовского диплома - не финиш, а старт. На каком бы этапе жизненного и профессионального пути ни находился учитель, он никогда не может считать свое образование завершенным, а свою профессиональную концепцию окончательно сформированной. Сегодня каждый педагог сам определяет наиболее важные аспекты совершенствования своего мастерства.






4



Общая информация

Номер материала: ДБ-395589

Вам будут интересны эти курсы:

Курс «Мерчендайзинг»
Курс повышения квалификации «Организация научно-исследовательской работы студентов в соответствии с требованиями ФГОС»
Курс повышения квалификации «Экономика предприятия: оценка эффективности деятельности»
Курс профессиональной переподготовки «Организация логистической деятельности на транспорте»
Курс повышения квалификации «История и философия науки в условиях реализации ФГОС ВО»
Курс повышения квалификации «Основы построения коммуникаций в организации»
Курс профессиональной переподготовки «Логистика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Организация деятельности по подбору и оценке персонала (рекрутинг)»
Курс повышения квалификации «Правовое регулирование рекламной и PR-деятельности»
Курс профессиональной переподготовки «Риск-менеджмент организации: организация эффективной работы системы управления рисками»
Курс профессиональной переподготовки «Организация деятельности преподавателя детской хореографии»
Курс повышения квалификации «Музыкальное развитие детей в соответствии с ФГОС ДО»
Курс профессиональной переподготовки «Музыка: теория и методика преподавания в профессиональном образовании»
Курс профессиональной переподготовки «Музыка: теория и методика преподавания в сфере начального общего, основного общего, среднего общего образования»
Курс профессиональной переподготовки «Музыка: теория и методика преподавания в сфере дошкольного образования»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.