Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Применение нескольких способов разложения многочлена на множители
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Применение нескольких способов разложения многочлена на множители

библиотека
материалов

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Сладковского района Усовская средняя общеобразовательная школа





Конспект урока по алгебре


по теме

«Применение нескольких способов разложения многочлена на множители»



класс: 7


автор: учитель математики

высшей квалификационной категории

Горшунова Оксана Романовна












с. Усово, 2014 г.


Дата проведения: 06.12.2014

Учитель: Горшунова Оксана Романовна

Тип урока: обобщения и систематизации знаний (урок – исследование)

Цель урока:

  1. Формирование умения применения различных способов разложения многочлена на множители.

  2. Рефлексия степени усвоения материала.

Задачи урока:

Образовательная цель:

  • создать условия для отработки умений и навыков разложения многочлена на множители с использованием различных способов.

Развивающие цели:

  • развивать интеллектуальные умения (анализ, синтез)

  • развивать такие качества мышления, как убедительность, доказательность, гибкость, критичность.

Воспитательные цели:

  • воспитывать чувство ценности интеллектуального труда, чувство удовлетворенности своей учебной работой, умение работать в группе.

УУД:

Личностные:

  1. Вырабатывает уважительно-доброжелательное отношение к людям, непохожим на себя, идти на взаимные уступки в разных ситуациях.

  2. Осознает смысл учения и понимание личной ответственности за будущий результат

Регулятивные:

  1. Определяет цель, проблему в деятельности: учебной и жизненно-практической (в т.ч. в своём задании).

  2. Выдвигает версии, выбирать средства достижения цели в группе и индивидуально.

  3. Работает по плану, сверяясь с целью, находить и исправлять ошибки, в т.ч. самостоятельно, используя ИКТ.

Коммуникативные:

  1. Излагает свое мнение (в монологе, диалоге), аргументируя его, подтверждая фактами, выдвигая контраргументы в дискуссии.

  2. Различает в речи другого мнения, доказательства, факты; гипотезы, аксиомы, догматы, теории.

  3. Корректирует свое мнение под воздействием контраргументов, достойно признавать его ошибочность.

  4. Создает устные и письменные тексты (таблицы) для решения разных задач общения – с помощью и самостоятельно.

  5. Использует ИКТ как инструмент для достижения своих целей.

Познавательные:

  1. Находит (в учебниках и др. источниках, в т.ч. используя ИКТ) достоверную информацию, необходимую для решения учебных и жизненных задач.

  2. Владеет смысловым чтением – самостоятельно вычитывать концептуальную информацию, необходимую для решения поставленной задачи.

  3. Самостоятельно выбирает и использует разные виды чтения (в т.ч. просмотровое, ознакомительное, изучающее).

  4. Сравнивает объекты по заданным или самостоятельно определенным критериям (в т.ч. используя ИКТ).

  5. Представляет информацию в разных формах (рисунок, текст, таблица, диаграмма), в т.ч. используя ИКТ.

Планируемые результаты:

Знать:

  1. Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

  2. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

  3. Умножение разности двух выражений на их сумму

  4. Разложение разности квадратов на множители

  5. Разложение на множители суммы и разности кубов

  6. Способы разложения многочлена на множители

Уметь:

  1. Владеть навыками работы с формулами сокращенного умножения

  2. Применять способы разложения многочлена на множители

Личностные:

  1. Использование различных приемов проверки правильности выполнения задания (опора на изученные правила, алгоритм выполнения арифметических действий).

Коммуникативные:

  1. Уметь оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.

Метапредметные:

  1. Владение общепредметными понятиями многочлен, разложение многочлена на множители;

  2. Регулятивные - обнаружение и формулирование учебной проблемы с учителем.

  3. Владение умениями организации собственной учебной деятельности, включающими: целеполагание как постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что требуется установить.

Предметные:

  1. Формирование представления о различных способах разложения многочлена на множители

Познавательные:

  1. Делать предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи

  2. Знаково-символическое представление информации, действия выполняют функции отображения учебного материала;

  3. Действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности

Основные понятия:

Многочлен, способ группировки, вынесение общего множителя за скобки, формулы сокращенного умножения

Организация учебного процесса:

Формы работы: Фронтальная, индивидуальная, групповая

Оборудование урока: Маркерная доска, компьютерная презентация, раздаточный материал, проектор, компьютеры,

Методы работы: Информационный (словесный), наглядный, иллюстративный, практический

Структура урока:

  1. Организационный момент (2 мин)

  2. Актуализация опорных знаний и умений учащихся ( 5 мин).

  3. Инструктирование по выполнению индивидуальных заданий ( 3 мин ).

  4. Выполнение индивидуальных заданий ( 25 мин ).

  5. Проверка и обсуждение полученных результатов ( 5 мин).

  6. Постановка домашнего задания ( 2 мин ).

  7. Рефлексия

  8. Резервные задания.










Ход урока


п/п

Название этапа урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Цель этапа

УУД

Организационный момент. Актуализация знаний.

Приветствие учителя

Учитель проводит устную работу, используя интерактивную доску. Учащиеся по желанию выходят к доске и с помощью маркера устанавливают взаимосвязь между выражениями, Вызываются 2-3 ученика.

Задание: Стрелками указать связь между выражениями:

Вопрос: Какие преобразования мы выполняли с многочленом в этих примерах?













Вопрос: Исходя из ваших действий в примерах, как выдумайте, чем мы сегодня будем заниматься на уроке? Сформулируйте тему сегодняшнего урока?

Вопрос: Ребята как вы думаете, какова цель нашего сегодняшнего урока?

Приветствие учащихся























Ответ: раскладывали на множители, выносили общий множитель за скобки, группировали одночлены, входящие в многочлен, использовали формулы разность квадратов, квадрат суммы сокращенного умножения.



Ответ: « Применение различных способов для разложения многочлена на множители»





Ответ:

  • Включение учащихся в учебную деятельность

  • Создание условий для возникновения у учащихся внутренней потребности включения в учебную деятельность

Личностные: стимулирование, самоопределяются, настраиваются на урок

Познавательные: целеполагание, ставят перед собой цель: «Что я хочу получить сегодня от урока»

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками Регулятивные: перед тем, как начать действовать определяет последовательность действий


Мотивация

Вы когда – нибудь слышали кто такие исследователи?

Исследователь – человек, занимающийся научными исследованиями. Исследовать – подвергнуть научному изучению. Сегодня мы будем учиться проводить исследование. Любая профессия предполагает постановки цели, выдвижения гипотез. Все учёные – исследователи работают по определенному плану. Итак:

Этапы исследования:

    1. Актуальность.

    2. История вопроса.

    3. Теоретическая база.

    4. Постановка гипотезы.

    5. Доказательство гипотезы.

    6. Вывод.

Ребята, любое исследование начинается с проблемы.



Вспомним короля математики Карла Гаусса. Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс ( а было ему 10 лет) заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат: 50 \times 101=5050. Математики народ особый, они ищут более рациональные (рациональный, значит разумный) пути решения проблем. Сегодня мы поступим как истинные математики.



Как вы знаете, в ходе исследования ученые ведут журналы наблюдений. Давайте и мы с вами сегодня тоже будем вести журнал наблюдений. Перед вами на столах заготовки «бортовых журналов». В левую колонку запишите, что вам известно по данной теме?



Какие способы разложения на множители вы знаете.

Учитель в это время, выслушав варианты, на интерактивной доске заполняет эту колонку


Ответ































































































Вписывают в колонки ответы







Далее дети проговаривают вслух, какие способы они записали.




  • Включение учащихся в учебную деятельность

  • Актуализация учебного содержания необходимого и достаточного для восприятия нового материала

Личностные: осознание ответственности за общее дело

Познавательные: поиск и выделение информации, установление причинно-следственных связей, осознанное построение речевого высказывания

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками

Регулятивные: перед тем, как начать действовать определяет последовательность действий

Проблема

Ребята как я вам уже говорила любое исследование начинается с проблемы

На доске записано задание: Найти значение многочлена:

X6+2 X5+9 X4+16 X3 +24 X2+32 X+16, если X=2.

Как нам выполнить это задание?

Незнаем, непосредственным счётом займёт слишком много времени.

  • Включение учащихся в учебную деятельность

  • Актуализация учебного содержания необходимого и достаточного для восприятия нового материала

  • Актуализация мыслительных операций, необходимых для восприятия нового материала

Личностные: осознание ответственности за общее дело

Познавательные: поиск и выделение информации, установление причинно-следственных связей, осознанное построение речевого высказывания

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками

Регулятивные: перед тем, как начать действовать определяет последовательность действий

История вопроса.

У любой проблемы есть своя история. Поэтому обязательным этапом является история вопроса. Чтобы решить эту проблему, мы используем наш опыт.

Какие способы вы знаете разложения многочлена на множители? Слушаю ваши ответы и заполняем таблицу

Ответы и заполнение таблицы


Актуализация мыслительных операций, необходимых для восприятия нового материала

Коммуникативные Познавательные

Теоретический материал

Как настоящие исследователи вспомним теорию. У вас на столах есть учебники, воспользуйтесь ими. Подумайте и ответьте на следующие вопросы: 1)Что такое многочлен? 2)Что значит разложить многочлен на множители?

3) Формулы сокращенного умножения.

1)Многочленом называется сумма одночленов. Ответ 2)Представить многочлен в виде произведения двух или нескольких многочленов или одночленов.

Ответ 3)Формулы сокращенного умножения.(Проговорите формулы).

a2+ 2аb + b2 = (a + b)2

a2 - 2аb + b2 = (a - b)2

a2 - b2 = (а – b)(а + b)

a3+ b3 = (а + b)( a2 - аb + b2)

a3- b3= (а - b)( a2+ аb + b2)

Практика

Теорию мы повторили, сейчас проверим ваши практические навыки разложения многочлена на множители. Следующее задание для группы: разложить на множители каждый многочлен, выбрать ответ и записать соответствующую букву, в итоге у вас получится слово. (Слайд 6)

1)6a3x-9a2y; =3a2(2ax-3y) Е

2) ac+ad+2bc+2bd; =(c+d)(a+2b) В

3) c2-4; =(c-2)(c+2) К

4)x2-2x+1; =(x-1)2 Л

5) 5a2-5ax-7a+7x; =(a-x)(5a-7) И

6)4b2+4b+1. = (2b+1)2 Д

Разбиваемся на группы решают примеры в группах и составят ответ


«Евклид». На стр.206 прочитайте о формулах сокращённого умножения. (Слайд 8)

Некоторые правила сокращённого умножения были известны ещё около 4 тыс.лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Тогда они формулировались словесно или геометрически.

У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили, на « a2», а «квадрат на отрезке a», не « ab», а «прямоугольник, содержащийся между отрезками a и b». Например, тождество (a + b)2= a2+ 2аb + b2 во второй книге «Начала» Евклида(3 в.до н.э.) формулировалось так: «Если прямая линия ( имеется в виду отрезок) как- либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключённым между отрезками».

Некоторые термины подобного геометрического изложения алгебры сохранились до сих пор. Так, мы называем вторую степень числа квадратом, а третью степень – кубом.

Что поняли? Что запомнилось?

Евклид был учёным-одиночкой, ему приходилось работать одному. Вам должно быть легче работать в группах.

Читают про формулы сокращенного умножения на с. 206


Первый пример был с использованием, какого способа?

А второй?

Третий?





Четвёртый?



Пятый?

И шестой?



Где возможно применить?

( Вынесение общего множителя за скобки)



(Способ группировки).

С помощью формул сокращенного умножения.



(С помощью формул сокращенного умножения). (Способ группировки).

С помощью формул сокращенного умножения

1.: При решении уравнений

х2 – 15х +56 =0;

  1. При доказательстве тождеств:

2 +3а)2 +2(а2 +3а)= а(а+1)(а+2)(а+3);

Постановка гипотезы

Возвращаемся к нашему заданию. Как настоящие учёные - исследователи, мы должны выдвинуть гипотезу: как выполнить задание?



Я предлагаю разбить наше выражение на мелкие части. Ведь если есть одна большая проблема, решать её сложно, а разбив её на маленькие части, мы сможем постепенно, теми способами, которые мы знаем разрешить её.

Но для начала я предлагаю вам выполнить следующее задание. (Слайд10).Выполните разложение многочлена на множители, выбрав любой уровень, эта работа индивидуальная. Задание выполняет каждый, на карточке, их подпишите.

Варианты ответов

















Выполнение задания


Давайте сверим ответы. Кто выполнял задания 1 уровня? Кто -2уровня?

Сверяются с доской

Доказательство гипотезы

Наша гипотеза, что выражение можно, разложить на множители, разбив его на мелкие части, может подтвердиться, а может, и нет. Давайте проверим.



Кто может выйти к доске и собрать все части вместе?

X6+2 X5+9 X4+16 X3+24 X2+32 X+16= (X6+2 X5+ X4)+ (8X4+16 X3+8 X2)+ (16 X2+32 X+16)= =X4(X+1)2+8 X2(X+1)2+16(X+1)2=(X+1)2(X4+8 X2+16)= (X+1)2(X2+4).

Если X=2, то (2+1)2(22+4)2=32 * 82=9*64=576.

Когда легче найти значение многочлена, до его разложения на множители или после?

Выходят к доске







После.

Вывод

Мы решили одно задание, а, сколько знаний мы при этом использовали!

Давайте дозаполним нашу таблицу, которую мы начали в начале урока



Какие способы мы применяли для разложения многочлена на множители?





Мы с вами составили определенный алгоритм для разложения многочлена на множители: (Слайд 18)

  • Вынести общий множитель за скобку (если он есть).

  • Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения.

  • Попытаться применить способ группировки

(если предыдущие способы не привели к цели).

Для решения любой проблемы нужна большая теоретическая база и навыки практического применения алгоритмов.











  • Вынесение общего множителя за скобки;

  • Способ группировки;

  • С помощью формул сокращенного умножения.





Давайте ещё раз повторим, какие этапы пути мы прошли с вами как исследователи.

Отвечают


Домашнее задание

Ребята я вам предлагаю необычное домашнее задание:

Повторить формулы сокращенного умножения, способы разложения многочлена на множители,



Рефлексия

Ребята давайте с вами оценим свою работу:

По принципу:

5 – понял материал и объясню другому,

4 – понял материал, но объяснить не смогу

3 – материал не понял

Оценивают свои возможности



Литература:

  1. Алгебра, 7 класс, Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., 2011.












Раздаточный материал к уроку математики.

Дата проведения:________________

ФИ учащегося: ___________________

« Дневник исследователя»

Что мне известно по данной теме ?

Что нового узнал из урока?


Способ вынесения общего множителя за скобки.



Способ группировки.



Использование формул сокращенного умножения








Этапы исследования:

    1. Актуальность.

    2. История вопроса.

    3. Теоретическая база.

    4. Постановка гипотезы.

    5. Доказательство гипотезы.

    6. Вывод.



Решить уравнения:

  • 6a3x-9a2y

  • ac+ad+2bc+2bd

  • c2-4

  • x2-2x+1

  • 5a2-5ax-7a+7x

  • 4b2+4b+1



=3a2(2ax-3y)

Е

=(c-2)(c+2)

К

=(c+d)(a+2b)

В

=(x-1)2

Л

=(a-x)(5a-7)

И

= (2b+1)2

Д



Самостоятельная работа

1 уровень

  1. Разложить на множители:

а) 3x2-12;

б) 50b-2a2b.

  1. Представить в виде произведения:

а) 3 a2-6 ab+3 b2;

б) ax2+4 ax +4a;

в) 2x2- 4x+2.

2 уровень

  1. Разложить на множители:

а) -3a3+3ab2;

б) –abc-5ac-4ab-20a.

  1. Представить в виде произведения:

а) -5a2- 10ab-5 b2;

б) -12x3-12x2 -3x.


Домашнее задание:


3 уровень

1) Разложить на множители:

а) x2(x-3)-2x(x-3)+(x-3);

б) 4a2-4 b2-4a+4b;

2) Какой многочлен надо записать вместо знака #, чтобы выполнялось равенство:

(x+1)* #=x2+3x+2?


3 уровень

1) Разложить на множители:

а) x2(x-3)-2x(x-3)+(x-3);

б) 4a2-4 b2-4a+4b;

2)Какой многочлен надо записать вместо знака #, чтобы выполнялось равенство:

(x+1)* #=x2+3x+2?





17


Автор
Дата добавления 19.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров276
Номер материала ДВ-468164
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх