Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Сладковского района Усовская средняя общеобразовательная школа
Конспект урока по алгебре
по теме
«Применение нескольких способов разложения многочлена на множители»
класс: 7
автор: учитель математики
высшей квалификационной категории
Горшунова Оксана Романовна
с. Усово, 2014 г.
Дата проведения: 06.12.2014
Учитель: Горшунова Оксана Романовна
Тип урока: обобщения и систематизации знаний (урок – исследование)
Цель урока:
Формирование умения применения различных способов разложения многочлена на множители.
Рефлексия степени усвоения материала.
Задачи урока:
Образовательная цель:
Развивающие цели:
развивать интеллектуальные умения (анализ, синтез)
развивать такие качества мышления, как убедительность, доказательность, гибкость, критичность.
Воспитательные цели:
УУД:
Личностные:
Вырабатывает уважительно-доброжелательное отношение к людям, непохожим на себя, идти на взаимные уступки в разных ситуациях.
Осознает смысл учения и понимание личной ответственности за будущий результат
Регулятивные:
Определяет цель, проблему в деятельности: учебной и жизненно-практической (в т.ч. в своём задании).
Выдвигает версии, выбирать средства достижения цели в группе и индивидуально.
Работает по плану, сверяясь с целью, находить и исправлять ошибки, в т.ч. самостоятельно, используя ИКТ.
Коммуникативные:
Излагает свое мнение (в монологе, диалоге), аргументируя его, подтверждая фактами, выдвигая контраргументы в дискуссии.
Различает в речи другого мнения, доказательства, факты; гипотезы, аксиомы, догматы, теории.
Корректирует свое мнение под воздействием контраргументов, достойно признавать его ошибочность.
Создает устные и письменные тексты (таблицы) для решения разных задач общения – с помощью и самостоятельно.
Использует ИКТ как инструмент для достижения своих целей.
Познавательные:
Находит (в учебниках и др. источниках, в т.ч. используя ИКТ) достоверную информацию, необходимую для решения учебных и жизненных задач.
Владеет смысловым чтением – самостоятельно вычитывать концептуальную информацию, необходимую для решения поставленной задачи.
Самостоятельно выбирает и использует разные виды чтения (в т.ч. просмотровое, ознакомительное, изучающее).
Сравнивает объекты по заданным или самостоятельно определенным критериям (в т.ч. используя ИКТ).
Представляет информацию в разных формах (рисунок, текст, таблица, диаграмма), в т.ч. используя ИКТ.
Планируемые результаты:
Знать:
Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений
Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности
Умножение разности двух выражений на их сумму
Разложение разности квадратов на множители
Разложение на множители суммы и разности кубов
Способы разложения многочлена на множители
Уметь:
Владеть навыками работы с формулами сокращенного умножения
Применять способы разложения многочлена на множители
Личностные:
Использование различных приемов проверки правильности выполнения задания (опора на изученные правила, алгоритм выполнения арифметических действий).
Коммуникативные:
Уметь оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.
Метапредметные:
Владение общепредметными понятиями многочлен, разложение многочлена на множители;
Регулятивные - обнаружение и формулирование учебной проблемы с учителем.
Владение умениями организации собственной учебной деятельности, включающими: целеполагание как постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что требуется установить.
Предметные:
Формирование представления о различных способах разложения многочлена на множители
Познавательные:
Делать предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи
Знаково-символическое представление информации, действия выполняют функции отображения учебного материала;
Действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности
Основные понятия:
Многочлен, способ группировки, вынесение общего множителя за скобки, формулы сокращенного умножения
Организация учебного процесса:
Формы работы: Фронтальная, индивидуальная, групповая
Оборудование урока: Маркерная доска, компьютерная презентация, раздаточный материал, проектор, компьютеры,
Методы работы: Информационный (словесный), наглядный, иллюстративный, практический
Структура урока:
Организационный момент (2 мин)
Актуализация опорных знаний и умений учащихся ( 5 мин).
Инструктирование по выполнению индивидуальных заданий ( 3 мин ).
Выполнение индивидуальных заданий ( 25 мин ).
Проверка и обсуждение полученных результатов ( 5 мин).
Постановка домашнего задания ( 2 мин ).
Рефлексия
Резервные задания.
Ход урока
№ п/п
Название этапа урока
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Цель этапа
УУД
-
Организационный момент. Актуализация знаний.
Приветствие учителя
Учитель проводит устную работу, используя интерактивную доску. Учащиеся по желанию выходят к доске и с помощью маркера устанавливают взаимосвязь между выражениями, Вызываются 2-3 ученика.
Задание: Стрелками указать связь между выражениями:
Вопрос: Какие преобразования мы выполняли с многочленом в этих примерах?
Вопрос: Исходя из ваших действий в примерах, как выдумайте, чем мы сегодня будем заниматься на уроке? Сформулируйте тему сегодняшнего урока?
Вопрос: Ребята как вы думаете, какова цель нашего сегодняшнего урока?
Приветствие учащихся
Ответ: раскладывали на множители, выносили общий множитель за скобки, группировали одночлены, входящие в многочлен, использовали формулы разность квадратов, квадрат суммы сокращенного умножения.
Ответ: « Применение различных способов для разложения многочлена на множители»
Ответ:
Личностные: стимулирование, самоопределяются, настраиваются на урок
Познавательные: целеполагание, ставят перед собой цель: «Что я хочу получить сегодня от урока»
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками Регулятивные: перед тем, как начать действовать определяет последовательность действий
-
Мотивация
Вы когда – нибудь слышали кто такие исследователи?
Исследователь – человек, занимающийся научными исследованиями. Исследовать – подвергнуть научному изучению. Сегодня мы будем учиться проводить исследование. Любая профессия предполагает постановки цели, выдвижения гипотез. Все учёные – исследователи работают по определенному плану. Итак:
Этапы исследования:
Актуальность.
История вопроса.
Теоретическая база.
Постановка гипотезы.
Доказательство гипотезы.
Вывод.
Ребята, любое исследование начинается с проблемы.
Вспомним короля математики Карла Гаусса. Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс ( а было ему 10 лет) заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат: . Математики народ особый, они ищут более рациональные (рациональный, значит разумный) пути решения проблем. Сегодня мы поступим как истинные математики.
Как вы знаете, в ходе исследования ученые ведут журналы наблюдений. Давайте и мы с вами сегодня тоже будем вести журнал наблюдений. Перед вами на столах заготовки «бортовых журналов». В левую колонку запишите, что вам известно по данной теме?
Какие способы разложения на множители вы знаете.
Учитель в это время, выслушав варианты, на интерактивной доске заполняет эту колонку
Ответ
Вписывают в колонки ответы
Далее дети проговаривают вслух, какие способы они записали.
Личностные: осознание ответственности за общее дело
Познавательные: поиск и выделение информации, установление причинно-следственных связей, осознанное построение речевого высказывания
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками
Регулятивные: перед тем, как начать действовать определяет последовательность действий
-
Проблема
Ребята как я вам уже говорила любое исследование начинается с проблемы
На доске записано задание: Найти значение многочлена:
X6+2 X5+9 X4+16 X3 +24 X2+32 X+16, если X=2.
Как нам выполнить это задание?
Незнаем, непосредственным счётом займёт слишком много времени.
Включение учащихся в учебную деятельность
Актуализация учебного содержания необходимого и достаточного для восприятия нового материала
Актуализация мыслительных операций, необходимых для восприятия нового материала
Личностные: осознание ответственности за общее дело
Познавательные: поиск и выделение информации, установление причинно-следственных связей, осознанное построение речевого высказывания
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками
Регулятивные: перед тем, как начать действовать определяет последовательность действий
-
История вопроса.
У любой проблемы есть своя история. Поэтому обязательным этапом является история вопроса. Чтобы решить эту проблему, мы используем наш опыт.
Какие способы вы знаете разложения многочлена на множители? Слушаю ваши ответы и заполняем таблицу
Ответы и заполнение таблицы
Актуализация мыслительных операций, необходимых для восприятия нового материала
Коммуникативные Познавательные
-
Теоретический материал
Как настоящие исследователи вспомним теорию. У вас на столах есть учебники, воспользуйтесь ими. Подумайте и ответьте на следующие вопросы: 1)Что такое многочлен? 2)Что значит разложить многочлен на множители?
3) Формулы сокращенного умножения.
1)Многочленом называется сумма одночленов. Ответ 2)Представить многочлен в виде произведения двух или нескольких многочленов или одночленов.
Ответ 3)Формулы сокращенного умножения.(Проговорите формулы).
a2+ 2аb + b2 = (a + b)2
a2 - 2аb + b2 = (a - b)2
a2 - b2 = (а – b)(а + b)
a3+ b3 = (а + b)( a2 - аb + b2)
a3- b3= (а - b)( a2+ аb + b2)
-
Практика
Теорию мы повторили, сейчас проверим ваши практические навыки разложения многочлена на множители. Следующее задание для группы: разложить на множители каждый многочлен, выбрать ответ и записать соответствующую букву, в итоге у вас получится слово. (Слайд 6)
1)6a3x-9a2y; =3a2(2ax-3y) Е
2) ac+ad+2bc+2bd; =(c+d)(a+2b) В
3) c2-4; =(c-2)(c+2) К
4)x2-2x+1; =(x-1)2 Л
5) 5a2-5ax-7a+7x; =(a-x)(5a-7) И
6)4b2+4b+1. = (2b+1)2 Д
Разбиваемся на группы решают примеры в группах и составят ответ
-
«Евклид». На стр.206 прочитайте о формулах сокращённого умножения. (Слайд 8)
Некоторые правила сокращённого умножения были известны ещё около 4 тыс.лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Тогда они формулировались словесно или геометрически.
У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили, на « a2», а «квадрат на отрезке a», не « ab», а «прямоугольник, содержащийся между отрезками a и b». Например, тождество (a + b)2= a2+ 2аb + b2 во второй книге «Начала» Евклида(3 в.до н.э.) формулировалось так: «Если прямая линия ( имеется в виду отрезок) как- либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключённым между отрезками».
Некоторые термины подобного геометрического изложения алгебры сохранились до сих пор. Так, мы называем вторую степень числа квадратом, а третью степень – кубом.
Что поняли? Что запомнилось?
Евклид был учёным-одиночкой, ему приходилось работать одному. Вам должно быть легче работать в группах.
Читают про формулы сокращенного умножения на с. 206
-
Первый пример был с использованием, какого способа?
А второй?
Третий?
Четвёртый?
Пятый?
И шестой?
Где возможно применить?
( Вынесение общего множителя за скобки)
(Способ группировки).
С помощью формул сокращенного умножения.
(С помощью формул сокращенного умножения). (Способ группировки).
С помощью формул сокращенного умножения
1.: При решении уравнений
х2 – 15х +56 =0;
При доказательстве тождеств:
(а2 +3а)2 +2(а2 +3а)= а(а+1)(а+2)(а+3);
-
Постановка гипотезы
Возвращаемся к нашему заданию. Как настоящие учёные - исследователи, мы должны выдвинуть гипотезу: как выполнить задание?
Я предлагаю разбить наше выражение на мелкие части. Ведь если есть одна большая проблема, решать её сложно, а разбив её на маленькие части, мы сможем постепенно, теми способами, которые мы знаем разрешить её.
Но для начала я предлагаю вам выполнить следующее задание. (Слайд10).Выполните разложение многочлена на множители, выбрав любой уровень, эта работа индивидуальная. Задание выполняет каждый, на карточке, их подпишите.
Варианты ответов
Выполнение задания
-
Давайте сверим ответы. Кто выполнял задания 1 уровня? Кто -2уровня?
Сверяются с доской
-
Доказательство гипотезы
Наша гипотеза, что выражение можно, разложить на множители, разбив его на мелкие части, может подтвердиться, а может, и нет. Давайте проверим.
Кто может выйти к доске и собрать все части вместе?
X6+2 X5+9 X4+16 X3+24 X2+32 X+16= (X6+2 X5+ X4)+ (8X4+16 X3+8 X2)+ (16 X2+32 X+16)= =X4(X+1)2+8 X2(X+1)2+16(X+1)2=(X+1)2(X4+8 X2+16)= (X+1)2(X2+4).
Если X=2, то (2+1)2(22+4)2=32 * 82=9*64=576.
Когда легче найти значение многочлена, до его разложения на множители или после?
Выходят к доске
После.
-
Вывод
Мы решили одно задание, а, сколько знаний мы при этом использовали!
Давайте дозаполним нашу таблицу, которую мы начали в начале урока
Какие способы мы применяли для разложения многочлена на множители?
Мы с вами составили определенный алгоритм для разложения многочлена на множители: (Слайд 18)
Вынести общий множитель за скобку (если он есть).
Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения.
Попытаться применить способ группировки
(если предыдущие способы не привели к цели).
Для решения любой проблемы нужна большая теоретическая база и навыки практического применения алгоритмов.
-
Давайте ещё раз повторим, какие этапы пути мы прошли с вами как исследователи.
Отвечают
-
Домашнее задание
Ребята я вам предлагаю необычное домашнее задание:
Повторить формулы сокращенного умножения, способы разложения многочлена на множители,
-
Рефлексия
Ребята давайте с вами оценим свою работу:
По принципу:
5 – понял материал и объясню другому,
4 – понял материал, но объяснить не смогу
3 – материал не понял
Оценивают свои возможности
Литература:
Алгебра, 7 класс, Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., 2011.
Раздаточный материал к уроку математики.
Дата проведения:________________
ФИ учащегося: ___________________
« Дневник исследователя»
Что мне известно по данной теме ?
Что нового узнал из урока?
Способ вынесения общего множителя за скобки.
Способ группировки.
Использование формул сокращенного умножения
Этапы исследования:
Актуальность.
История вопроса.
Теоретическая база.
Постановка гипотезы.
Доказательство гипотезы.
Вывод.
Решить уравнения:
6a3x-9a2y
ac+ad+2bc+2bd
c2-4
x2-2x+1
5a2-5ax-7a+7x
4b2+4b+1
=3a2(2ax-3y)
Е
=(c-2)(c+2)
К
=(c+d)(a+2b)
В
=(x-1)2
Л
=(a-x)(5a-7)
И
= (2b+1)2
Д
Самостоятельная работа
1 уровень
Разложить на множители:
а) 3x2-12;
б) 50b-2a2b.
Представить в виде произведения:
а) 3 a2-6 ab+3 b2;
б) ax2+4 ax +4a;
в) 2x2- 4x+2.
-
2 уровень
Разложить на множители:
а) -3a3+3ab2;
б) –abc-5ac-4ab-20a.
Представить в виде произведения:
а) -5a2- 10ab-5 b2;
б) -12x3-12x2 -3x.
Домашнее задание:
3 уровень
1) Разложить на множители:
а) x2(x-3)-2x(x-3)+(x-3);
б) 4a2-4 b2-4a+4b;
2) Какой многочлен надо записать вместо знака #, чтобы выполнялось равенство:
(x+1)* #=x2+3x+2?
3 уровень
1) Разложить на множители:
а) x2(x-3)-2x(x-3)+(x-3);
б) 4a2-4 b2-4a+4b;
2)Какой многочлен надо записать вместо знака #, чтобы выполнялось равенство:
(x+1)* #=x2+3x+2?
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.