Применение первого признака подобия при решении практических задач

Технологическая карта урока.

Учитель	Макашева Н.Ю.
Предмет	геометрия
Класс	8 класс
Тип урока	Урок общеметодологической направленности
Формы работы  учащихся	фронтальная работа, групповая работа, исследовательская работа, самостоятельная работа.
Тема	«Применение первого признака подобия при решении практических задач»
Базовый учебник	Атанасян Л,С., Бутусов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 7-9. Учебн. для ОУ – М.: Просвещение, 2011

Цели

	Предметные		уметь в процессе реальной ситуации использовать понятие подобие фигур
			умение решать задачи, используя подобие фигур
	Регулятивные		самостоятельно ставят новые учебные задачи путем постановки вопросов о неизвестном
			планируют собственную деятельность, определяют средства для ее осуществления
	Познавательные		закрепляют  навыки и умения по решению задач; систематизируют знания, обобщают и углубляют знания при решении задач по теме «Подобие фигур».
	Коммуникативные		умение слушать и вступать в диалог; воспитывать чувство взаимопомощи, уважительное отношение к чужому мнению, культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и своей работе.
	Личностные		формировать внимательность и аккуратность в вычислениях; требовательное отношение к себе и своей работе.
Этапы урока		Формируемые умения		Деятельность учителя	Деятельность обучающихся
Вводный этап. Проверка Д/ З актуализация знаний, определение темы урока.		Метапредметные результаты: Коммуникативные УУД: - осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую помощь Регулятивные УУД: - определить тему урока, Предметные УУД: - Повторение определения  подобных треугольников, основных свойств, первого признака подобия треугольников.		1. Приветствует учащихся. Предлагает им проверить наличие школьных принадлежностей к уроку. 2. Подводит учащихся к формированию темы урока «Геометрия - одна из самых древних наук. Она возникла на основе практической деятельности людей и в начале своего развития служила преимущественно практическим целям. В дальнейшем геометрия сформировалась как самостоятельная наука, занимающаяся изучением геометрических фигур. Эпиграф к уроку: «Теория без практики мертва или бесплодна, практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх того, и умение». Это слова русского кораблестроителя, механика и математика Алексея Николаевича Крылова  (Слайд 1) О чем говорится в эпиграфе? Геометрические знания широко применяются в жизни - в быту, на производстве, в науке. Ребята, а кто-нибудь читал произведение «Алиса в стране чудес»? (Льюиса Керолла).  Какие изменения происходили с главной героиней? То она вырастала до нескольких футов, то уменьшалась до нескольких дюймов, всегда оставаясь, впрочем, сама собой. О каком преобразовании  с точки зрения геометрии идет речь? (о преобразовании подобия) Какие фигуры называются подобными? (фигуры одинаковой формы) А где в жизни мы можем встретить подобные фигуры? ( В повседневной жизни встречаются предметы одинаковой формы, но разных размеров, например две фотографии разного формата.) Слайд 2 Учение о подобии фигур на основе теории отношений и пропорций было создано в Древней Греции в 5-4 веках до нашей эры и существует и развивается до сих пор.   Подобие каких фигур мы с вами уже рассмотрели? (подобие треугольников) ? Мы часто задаемся вопросом, зачем нам нужно изучать геометрию, а как вы думаете, зачем нам нужно изучать признаки подобия треугольников? (чтобы применять их в жизни, на практике). Учитель предлагает сформулировать тему и цель урока. Запишите сегодняшнее число,  тему урока « Применение первого признака подобия к решению практических задач» 3. Актуализация опорных знаний:  а) повторение теоретического материала  1)      Какие треугольники называют подобными? (Слайд 2) 2)      Что такое коэффициент подобия? 3)      Какой признак подобия треугольников мы с вами изучили? 4) В чем он заключается? 5) Чему равно отношение площадей подобных треугольников? 6) А чему равно отношение их периметров? 7) Скажите, а если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, можно ли сказать, что треугольники подобны? (нет) 8) А что в этом случае можно сказать? (площади треугольников относятся как произведение сторон заключающих равные углы)  А теперь проверим, умеем ли мы применять эти свойства при решении задач. (Слайд ) б) устное решение задач  Слайд…….	1. Проверяют свою готовность к уроку. Настраиваются на учебную деятельность. Отвечают: о практической значимости геометрии Приводят примеры подобных фигур из жизни. 4.      Отвечают на вопросы, решают задачи устно. 5.      Применяют свойства подобных треугольников к решению практических задач
Основной этап.  Осмысление.		Метапредметные результаты: Познавательные УУД: - дать определение понятию пропорция. Предметные результаты: - знание признаков подобия треугольников - умение составлять пропорции из отношений сторон треугольников, и нахождение неизвестного члена пропорции Регулятивные УУД: - планировать пути достижения целей		«Рассмотрим несколько случаев применения подобия в разных науках (информатике, истории,  литературе)». 1.Применение теоретических основ при построении треугольника Серпинского. Давайте попробуем выполнить задание  в рабочих листах. Ребята, какой треугольник мы видим? (равносторонний). Разделите этот  равносторонний треугольник со стороной а   на 4 равных треугольника. Центральный раскрасьте в красный цвет. Затем 3 треугольника еще раз разделите на 4 равных треугольника. Центральных раскрасьте в зеленый цвет. Найдите по вариантам коэффициенты подобия (1 вариант – самый больший к красному, 2 вариант – красный треугольник к зеленому). Какие значения коэффициента подобия вы получили? (k=2). Итак, мы получили очень интересную фигуру, которая называется самоподобной. Фигуры, каждый элемент которой подобен себе, французский математик Мандельброт назвал фракталами. Существуют фракталы, созданные учеными и созданные природой. Применяются в информатике, медицине, физике и др. науках. Слайд 2.Определение высоты предмета по длине его тени. А теперь давайте займемся более серьезными вещами. Какой праздник у нас недавно прошел? (новый год). А что в новый год по традиции принято ставить в каждом доме? (елку). А кто-нибудь из вас задумывался, как выбирают елку для Кремля? Слайд Ведь из около ста елок - претендентов выбирают одну. Как же в лесу можно определить высоту елки? Давайте попробуем решить следующую задачу. Слайд Первым, кто определил высоту недосягаемого предмета, был древнегреческий философ и математик Фалес Милетский. Именно с помощью тени Фалес определил высоту египетских пирамид.  (Слайд ) Вопрос классу: Однако, способ предложенный Фалесом, применим не всегда. Как вы думаете, почему? 3. Определение высоты предмета по шесту 1)      Ребята, какое событие произошло в стране в 2014 году? (олимпиада в г. Сочи). Для того, чтобы организовать олимпийский игры, необходимо было установить подъемники. Как, используя знания по подобию треугольников, можно вычислить высоту горы, на которой необходимо установить подъемники? Подобная задача Этот весьма несложный способ измерения высоких предметов картинно описан у Жюля Верна в известном романе "Таинственный остров”. Кто-нибудь читал этот роман? В этом романе необходимо было измерить высоту скалы «Дальнего вида» с помощью шеста, равного росту героя. (Слайд  ) 2) Решим подобную задачу. Найдем высоту скалы  АА1, если расстояние от скалы до шеста   А1В1=20м. Длина шеста       ВВ1= 2м. Расстояние от шеста до точки наблюдения С    В1С= 4м. (ответ 12 м). (Слайд.. 3) Вопрос: Как вы думаете, в чем преимущества способа Жюль Верна и недостатки этого способа? 4. Определение ширины реки  1) А теперь давайте перенесемся из сказки в реальную жизнь. Не задолго до того,  как вы родились, в 1964 году наша Волга была такой же красивой и широкой.  Однако была одна проблема: на ее берегах стояли два города – Саратов и Покровская Слобода (Энгельс), но добраться из одного города в другой можно было только по реке. Поэтому возникла острая необходимость строительства моста между этими городами. В настоящее время  Мост Саратов-Энгельс является одной из визитных карточек города Саратова..  Это важная транспортная артерия, соединяющая два города, которые формально и административно разъединены, но неразрывно связаны. Многие люди живут на одном берегу Волги, а работают на другом.   Слайд Как вы думаете, что необходимо было знать, чтобы построить мост между двумя городами? 2)      Давайте попробуем решить подобную задачу. Слайд Четыре мальчика с именами на П, В, К и Т решили узнать расстояние до дерева Б с другой стороны реки. Найдите это расстояние, если мальчик К стоит в 3-х шагах от мальчика Т, а мальчик В стоит на расстоянии 4-х шагов от мальчика Т и на расстоянии 24-х шагов от мальчика П. Причем мальчики П, В, Т стоят на одной прямой, а мальчики К и В стоят на одной прямой с деревом Б. Углы ВПБ и ВТК равны 90 градусам! Шаг считать равным 1 метру. 5.Решение задач из ОГЭ. Слайд А теперь давайте рассмотрим несколько задач из ОГЭ по данной теме… При наличии времени выполнить самостоятельную работу.	1. 1)В рабочих листах выполняют задачу на построение треугольника Серпинского. 2)Находят коэффициент подобия.3 2.1) Конспектируют. 2)  Решают задачу Обсуждают решение и ответ. Вывод: во сколько раз тень елки больше тени колышка, во столько же раз высота елки больше высоты колышка. Проблемы:   необходимо чтобы был солнечный день, чтобы тень падала на ровную поверхность 2.1) конспектируют 2) Решают с комментарием, обсуждают. 3) - можно производить измерения в любую погоду; -простота формулы -нельзя измерить, высоту предмета не испачкавшись, так как приходится ложиться на землю. 3. 1)конспектируют, определяют, какие треугольники подобны и по какому признаку. 2)      решают задачи
Заключительный этап. Итог урока.		Регулятивные УУД: - осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению учебных и познавательных задач Личностные УУД: - личностная рефлексия		1. Учитель предлагает ответить на вопросы: С чем вы познакомились на уроке? Как изученные методы могут вам пригодится в жизни? Какие задания вызвали у вас трудность? Что больше всего понравилось на уроке? Сформулируйте возможный алгоритм решения задач на подобие треугольников. Домашнее задание: п.56-59 повторить, №579, 580, 581. Есть очень много простых способов определения высоты предметов, например, с помощью булавки, зеркала,  карандаша, травинки, и даже по фотографии. В качестве творческого задания предлагаю вам измерить высоту здания нашего лицея по фотографии. Для этого вам необходимо сфотографироваться на фоне лицея так, чтобы здание полностью поместилось на фотографии. Далее, необходимо измерить свой рост и высоту здания на фотографии, свой рост в реальной величине, составить пропорцию и найти высоту здания лицея. Заполните анкету Анкета (выбрать и подчеркнуть нужное) 1)      Данная тема была для меня Актуальна,  Интересна,  Не актуальна и не интересна 2)      Содержание темы было Доступно,   Понятно,  Полезно,  Не представляло интереса,  Уже давно мне известно 3)      Материал по данной теме Буду использовать,  смогу применить на практике,  понадобится при выполнении контрольной работы, думаю будет бесполезным	1.      Учащиеся отвечают на вопросы учителя (фронтальный опрос) Алгоритм решения задач на подобие треугольников Возможный ответ учащихся : А) Находим пару предполагаемо подобных треугольников. Б) Доказываем, что эти треугольники подобны, используя признак подобия треугольников. В) Определяем сходственные стороны треугольников и составляем соответствующую пропорцию. С) Находим неизвестные члены этой пропорции. 2.      Записывают домашнее задание 3.      Заполняют анкету

Дерево высотой 1 м находится на расстоянии 8 шагов от фонарного столба и отбрасывает тень длиной 4 шага. Определите высоту фонарного столба	Фонарь находится на высоте 4 м, а на расстоянии 10 шагов от фонарного столба находится дерево, которое отбрасывает тень длиной 6 шагов. Определите высоту дерева.

Текст самостоятельной работы