Применение признаков равенства треугольников в задачах ГИА. Модуль «Геометрия».

• 1 слайд

  Применение
  признаков равенства
  треугольников
  в задачах ГИА.
  Модуль «Геометрия».
  
  

• 2 слайд

  Высота, медиана, биссектриса треугольника
  Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой
  А
  М
  АМ – медиана
  Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника
  А
  А1
  АА1 – биссектриса
  Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется перпендикуляром
  Н
  А
  АН - высота
  

• 3 слайд

  Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним
  <3 смежный с <4
  <4 + <3 = 180°
  (<1 + <2) + <3 = 180°
  <1 + <2 = <4
  
  1
  2
  3
  4
  3
  

• 4 слайд

  Свойства равнобедренного треугольника
  А
  С
  В
  В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
  <А = <В
  В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой
  
  АС = ВС
  СК - биссектриса
  К
  АК = КВ, СК АВ
  Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
  Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой.
  

• 5 слайд

  Свойства прямоугольного треугольника
  Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
  Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы
  Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°
  С
  А
  В
  <A + < B = 90°
  < A = 30°
  CB = AB
  30°
  Если CB = AB, то <A = 30°
  

• 6 слайд

  Признаки равенства треугольников
  I признак
  По двум сторонам и углу между ними
  
  II признак
  По стороне и прилежащим к ней углам
  III признак
  По трем сторонам
  А
  N
  М
  К
  С
  В
  Если <A = <K,
  AB = KM,
  AC = KN,
  то ∆ABC = ∆KMN
  А
  C
  B
  P
  N
  К
  Если <B = <P
  AB = KP, BC = PK,
  то ∆ABC = ∆KPN
  А
  C
  B
  M
  K
  N
  Если АВ = КМ,
  АС = KN, BC = MN,
  то ∆АВС = ∆KNM
  

• 7 слайд

  Признаки равенства прямоугольных треугольников
  По двум катетам
  
  Если АВ = КМ, АС = KN,
  то ∆АВС = ∆KMN
  А
  N
  М
  К
  С
  В
  По катету и прилежащему острому углу
  
  Если AB = KM, <B = <M,
  то ∆АВС = ∆KMN
  По гипотенузе и острому углу
  Если ВС = MN, <B = <M,
  то ∆АВС = ∆KMN
  По гипотенузе и катету
  
  Если ВС = МN, АС = KN,
  то ∆АВС = ∆KMN
  

• 8 слайд

  Подобие треугольников
  Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого
  А
  С
  В
  В1
  А1
  С1
  <A = <A1 , <B = < B1, <C = <C1,
  
  k – коэффициент подобия
  ∆АВС ∞ ∆ A1
  B1
  C1
  

• 9 слайд

  Признаки подобия треугольников
  1. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны
  2. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны
  3. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны
  А
  В
  С
  К
  М
  Р
  Если
  <A = <K, <B = <M,
  то ∆АВС ∞ ∆КРМ
  Если
  АВ : КР = АС : КМ,
  <А = <К,
  то ∆АВС ∞ ∆КРМ
  Если АВ:КР, ВС:РМ, СА:МК, то ∆АВС ∞ ∆КРМ
  
  

• 10 слайд

• 11 слайд

• 12 слайд

• 13 слайд

• 14 слайд

• 15 слайд

• 16 слайд

• 17 слайд

• 18 слайд

  № 25. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, являющейся их серединой. Докажите равенство треугольников АВС и ВАD.
  Решение:
  ∆ODB = ∆AOC (по двум сторонам и углу между ними)
  AO = OB, DO = OC по условию,
  <DOB = <AOС как вертикальные,
  следовательно
  DB = AC
  
  
  
  А
  D
  С
  В
  О
  Достроим треугольники АВС и ВАD.
  ∆ADO = ∆BCO (по двум сторонам и углу между ними)
  AO = OB, DO = OC по условию,
  <DOА = <СOB как вертикальные,
  следовательно
  АD = ВC
  
  Получили: DB = AC, AD = BC, АВ – общая. Таким образом
  ∆ABC = ∆BAD (по трем сторонам).
  Что и требовалось доказать.