Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Применение прогрессии при решении задач

Применение прогрессии при решении задач

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs


Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок


Тема урока: « Применение прогрессии при решении различных задач».



Цель урока: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме « Арифметическая и геометрическая прогрессии».

  • развивать умения и навыки применения формулы прогрессии при решении задач.


Ход урока.

  1. Организационный момент.


Сегодня заключительный урок по теме « Арифметическая и геометрическая прогрессия».Перед вами задача – показать, как вы знаете формулы прогрессии и умеете их применять при решении различных задач.


  1. Повторение темы « Прогрессии»

Устная работа.

а) Какая последовательность называется арифметической (геометрической)?

б) Что показывает знаменатель геометрической прогрессии, разность арифметической? Как их найти?

в) Каковы формулы n- го члена арифметической и геометрической прогрессии?

г) Каковы формулы суммы «n» первых членов арифметической и геометрической прогрессий?

д) Прочитать характеристическое свойство геометрической и арифметической прогрессий.



п/п

Прогрессии

Арифметическая

Геометрическая

1

определение




2. Формула первых членов

Формула «n» первых членов



3. сумма первых членов прогрессии

Сумма «n» первых членов прогрессии








4.Свойства членов прогрессии

Свойство членов прогрессии




Пока идет устная работа, некоторые ученики выполняют задание на карточке.


Карточка 1.

1. а – арифметическая прогрессия. Найдите а , если а = 10, d = -0,1

1. 9,7 2. 97. 3. -97. 4. 10,3. 5. -10,3

2. (b ) – геометрическая прогрессия. Найдите b , если в = 4 и q= -2

1. -0,125. 2. 0,125. 3. 1,25 4. 12,5 5. 1,25

3. Найдите сумму ста первых членов последовательности ( x ), если х = 2п + 1.

1. 20400. 2.1200. 3.102. 4.1020. 5.10200

Код ответов 125

Карточка 2.


  1. Вычислите S4, если (bn)- геометрическая прогрессия и b1=1, q=3

  2. Найдите десятичный член арифметической прогрессии : 3;7;…


1. -36 2.36 3.-33 4.33. 5.39


3. (an) – арифметическая прогрессия и a1=-10, d=2. найдите S5


1.-28 2.-70 3.70 4.-30 5.39


Код ответов 2 5 4



Карточка 3.


1.(bn) – геометрическая прогрессия. Найдите b5, если b1=32, q=-0,5.


1.2 2.-2 3.0,5 4.-0,5 5.32


2. Дана арифметическая прогрессия : 10; 8; … Найти S10.


1. 190. 2.-190. 3.10 4.1 5.-10.


3. найдите 25-ый член арифметическая прогрессии:-3,-6,…


1. 69 2.-69 3.75 4.-72 5.-75


Код ответов 1 3 5


  1. Решение задач.


Сначала идет обсуждение задачи, затем учащиеся решают задачи на доске с объяснением.


№1. В арифметической прогрессии a1=10, a2=5. Найти а4 и а5.


№2. В геометрической прогрессии с1=1/64, q=2. Найдите С7.


№3. В геометрической прогрессии q=3, S4=560. Найдите b1.


№4. Найдите сумму тридцати первых членов арифметической прогрессии, если a1=2, a4=11.


* №5. Решите уравнение.

(х+248) + (х + 243) + (х + 238) + … + ( х + 3) = 6225


* №6. разность четвертого и первого членов геометрической прогрессии равна 52, а разность пятого и второго членов равна 156. сколько членов этой прогрессии начиная с первого надо сложить, чтобы их сумма была равна 242?


* №7. В арифметической прогрессии выполняется a1 + a5 = 24, a2*a3 = 60

Найдите a1 и d.


* №8. найдите сумму первых 10 совпадающих членов двух арифметических прогрессий: 3, 7, 11 … и 1, 10, 19.




4.Самостоятельная работа.


Заполнить пропуски в таблице, если (an)- арифметическая прогрессия и (bn)-геометрическая прогрессия. Работа выполняется учащимися самостоятельно. Затем следует взаимопроверка и взаимооценивание.


a1

d

n

an

Sn

110

-10

10



6


7

96



3

10


200



b1

q

n

bn

Sn

1

2

8




0,5

6

2


2


7

1458






5. Подведение итогов урока.

Выставление оценок и их комментирование, отличается в какой мере достигнуты цели урока, дается пояснение по выполнению домашнего задания.



6.Задание на дом.


1) решить уравнение

2 2 2 2

(x + x +1) + (x + 2x + 3) + (x + 3x + 5) + …+ ( x + 20x + 39)=4500



2)№17.28, №16.31


Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 28.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров204
Номер материала ДВ-104067
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх