Применение производной. 10 класс

• 1 слайд

  Применение производной
  10 класс
  

• 2 слайд

  Тема урока:
  Наибольшее и наименьшее
  значения функции
  на отрезке
  

• 3 слайд

  Функция у = f(х) определена на отрезке [-6;3]. График её производной изображен на рисунке. Определите промежутки возрастания и убывания функции f(x).
  

• 4 слайд

  Функция у = f(х) определена на отрезке [-5;4]. График её производной изображен на рисунке. Определите точки максимума и минимума функции f(x).
  

• 5 слайд

  Функция у = f(х) определена на отрезке [-5;4]. График её производной изображен на рисунке. Определите сколько существует точек на графике функции f(х) , касательные в которых параллельны прямой y = 5 – 2x.
  

• 6 слайд

  Функция у = f(х) определена на отрезке [-7;6]. Её график изображен на рисунке. Найдите точки минимума функции. Определите точки в которых её производная равна 0.
  

• 7 слайд

  Функция у = f(х) определена на отрезке [-7;6]. Её график изображен на рисунке. Найдите точки максимума функции. Определите точки в которых производная этой функции не существует.
  

• 8 слайд

  Вейерштрасс Карл Теодор Вильгельм (1815-1897 гг.) - немецкий математик
  Теорема Вейерштрасса
  Непрерывная на отрезке [a;b] функция f принимает на этом отрезке наибольшее и наименьшее значения.
  

• 9 слайд

  Если функция f(x) возрастает (убывает) на [a;b], то наибольшего или наименьшего значения она достигает на концах этого отрезка.
  

• 10 слайд

  Если функция у = f(х) на отрезке [а; b] имеет лишь одну критическую точку и она является точкой максимума (минимума), то в этой точке функция принимает наибольшее (наименьшее) значение
  fmax = fнаиб. fmin = fнаим.
  

• 11 слайд

  Наибольшего (наименьшего) значения непрерывная на [а; b] функция достигает либо на концах отрезка, либо в критических точках, лежащих на этом отрезке.
  

• 12 слайд

  Проанализируйте все рассмотренные случаи. В каких точках функция достигает наибольшего (наименьшего) значений?
  

• 13 слайд

  Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на [a;b]
  Найти критические точки функции на интервале (а; b);
  Вычислить значения функции в найденных критических точках и на концах отрезка, т. е. в точках х = а и х = b,
  Среди всех вычисленных значениях функции выбрать наибольшее и наименьшее
  Наибольшее значение
  Наименьшее значение
  

• 14 слайд

  Задача:
  

• 15 слайд

• 16 слайд

• 17 слайд

  На рисунке изображен график производной функции. Можно ли по этому графику найти в какой точке функция достигает наибольшего (наименьшего) значений? Ответ обоснуйте.
  

• 18 слайд

  Самостоятельная работа