Применение производной к исследованию функции.

• 1 слайд

  Применение производной к исследованию функции Признак возрастания и убывания функции

• 2 слайд

  На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.   Производная функции положительна на тех интервалах, на которых функция возрастает, т. е. на интервалах (−3; 0) и (4,2; 7). В них содержатся целые точки −2, −1, 5 и 6, всего их 4. -1 -2 5 6 Ответ: 4.

• 3 слайд

  На рисунке изображен график функции f(x) , определенной на интервале (−5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции f/(x)  отрицательна. Производная функции отрицательна на тех интервалах, на которых функция убывает, т. е. на интервалах (−3,8; 1,2) и (2,8; 4,4). В них содержатся целые точки −3, −2, −1, 0, 1, 3, 4. Их 7 штук. Ответ: 7.

• 4 слайд

  На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней. Ответ: 4

• 5 слайд

  На рисунке изображен график производной функции f/(x) , определенной на интервале (-8; 4) . В какой точке отрезка [-7; -2] функция f (x) принимает наименьшее значение? На заданном отрезке производная функции положительна, по­этому функция на этом отрезке возрастает. По­этому наименьшее значение функции достигается на левой границе отрезка, т. е. в точке - 7 . Ответ: −7. -7 -2

• 6 слайд

  На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.   Промежутки возрастания данной функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых ее производная положительна, то есть интервалам (−7; −5,5), (−2,5; 4). Данные интервалы содержат целые точки –6, –2, –1, 0, 1, 2, 3. Их сумма равна… Ответ: –3.

• 7 слайд

  На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−5; 7). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.    Промежутки убывания функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых производная функции отрицательна, то есть интервалу (−2,5; 6,5). Данный интервал содержит следующие целые точки: –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 сумма которых равна ... Ответ: 18.

• 8 слайд

  На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.   Промежутки возрастания функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых производная функции положительна, то есть интервалам (−11; −10), (−7; −1), (2; 3). Наибольший из них — интервал (−7; −1), длина которого 6. Ответ: 6

• 9 слайд

  На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них. Промежутки убывания функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых производная функции отрицательна, то есть интервалам (−1; 5) длиной 6 и (7; 11) длиной 4. Длина наибольшего из них 6. Ответ: 6

• 10 слайд

  На рисунке изображён график производной функции и восемь точек на оси абсцисс: х1, х2, х3, х4, х5, х6, х7, х8. В скольких из этих точек функция возрастает?     Возрастанию дифференцируемой функции соответствуют положительные значения её производной. Производная положительна в точках х4 , х5, х6.    Ответ: 3

• 11 слайд

  На рисунке изображён график f/(x) производной функции f(x) и во­семь точек на оси абсцисс: х1, х2, х3, х4, х5, х6, х7, х8 . В скольких из этих точек функция убывает?   Убыванию дифференцируемой функции соответствуют отрицательные значения её производной. Производная отрицательна в точках x1, x2, x3, x4 ,x8 : точки лежат ниже оси абсцисс, их ординаты отрицательны. Ответ: 5

• 12 слайд

  На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0 Найдите значение производной функции f(x) в точке х0 Ответ: −1,5.

• 13 слайд

  На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. Ответ: 0,25.

• 14 слайд

  На рисунке изображен график функции y=f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите f'(8).           Поскольку касательная проходит через начало координат, ее уравнение имеет вид y = kx. Эта прямая проходит через точку (8; 10), поэтому 10 = 8 · k, откуда k = 1,25. Поскольку угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания, получаем: f'(8) = 1,25.

• 15 слайд

  На рисунке изображён график функции f(x) и двенадцать точек на оси абс­цисс: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7,x8,x9,x10, x11, x12. В скольких из этих точек производная функции отрицательна?   Ответ: 7

• 16 слайд

  В работе использованы материалы сайта РЕШУ ЕГЭ http://reshuege.ru/