Инфоурок Алгебра Другие методич. материалыПрименение производной для исследования функции

Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

Файл будет скачан в формате:

  • pdf
4260
144
25.10.2023
«Инфоурок»

Материал разработан автором:

Кведорелис Наталия Болеславовна

учитель информатики, математики

Рабочие листы по алгебре (математика) для 10-11 класса по теме: «Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы». Представлены 6 заданий и ответы к ним. Учитель может использовать данный материал для проверки и коррекции знаний по теме «Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы».

Краткое описание методической разработки

Рабочие листы по алгебре (математика) для 10-11 класса по теме: «Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы». Представлены 6 заданий и ответы к ним. Учитель может использовать данный материал для проверки и коррекции знаний по теме «Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы».

Применение производной для исследования функции

Скачать материал

               

Нахождение промежутков возрастания и убывания функции (промежутков монотонности)

 

1.     Находим область определения функции.

2.     Вычисляем производную функции.

3.    Решив уравнение , находим точки, которые  разбивают область определения на  промежутки, на каждом из которых производная сохраняет знак.

4.     Определяем знак производной на каждом промежутке.

5.    Если  на некотором промежутке, то функция возрастает на этом промежутке.

Если  на некотором промежутке, то функция убывает на этом промежутке.

 

Промежутки возрастания и убывания функции называют промежутками монотонности этой функции.

 

Критические точки. Экстремумы

 

1.     Находим область определения функции.

2.     Вычисляем производную функции.

3.    Решив уравнение  находим точки, которые  разбивают область определения на  промежутки, на каждом из которых производная сохраняет знак.

4.     Определяем знак производной на каждом промежутке.

5.    Если  на некотором промежутке, то функция возрастает на этом промежутке.

Если на некотором промежутке, то функция убывает на этом промежутке.

6.      Если в точке  производная меняет знак с минуса на  плюс , то  – точка  минимума (  ).

Если в точке  производная меняет знак с  плюса на минус, то  –   точка максимума ( ).

Точки максимума и минимума называются точками экстремума.

7.     Значения функции в точках максимума и минимума – экстремумами функции

 

Стационарные точки – точки, в которых производная равна нулю. Критические точки – точки, в которых производная равна нулю или не существует.

 

Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

 

1.     Находим область определения функции.

2.     Вычисляем производную функции.

3.Решив уравнение , находим  критические точки.

4.Выясняем какие из критических точек  принадлежат указанному промежутку.

5. Вычисляем значение функции  в критических точках,  принадлежащих указанному промежутку и на концах отрезка.

6.  Из полученных значений  выбираем наибольшее и  наименьшее

 

 

Исследование функции и построение графика

 

1.    Находим область определения функции.

2.    Выясняем , является ли функция четной или нечетной, периодической.

3.    Находим точки пересечения с осями координат.

4.    Находим промежутки знакопостоянства  функции.

5.     Находим промежутки возрастания и убывания функции.

6.    Находим точки экстремума и значения функции в этих точках.

7.    Вычисляем координаты дополнительных точек.

 

               

Нахождение промежутков возрастания и убывания функции (промежутков монотонности)

 

1.        Находим область определения функции.

2.     Вычисляем производную функции.

3.    Решив уравнение , находим точки, которые  разбивают область определения на  промежутки, на каждом из которых производная сохраняет знак.

4.     Определяем знак производной на каждом промежутке.

5.    Если  на некотором промежутке, то функция возрастает на этом промежутке.

Если  на некотором промежутке, то функция убывает на этом промежутке.

 

Критические точки. Экстремумы

 

1.     Находим область определения функции.

2.     Вычисляем производную функции.

3.    Решив уравнение  находим точки, которые  разбивают область определения на  промежутки, на каждом из которых производная сохраняет знак.

4.     Определяем знак производной на каждом промежутке.

5.    Если  на некотором промежутке, то функция возрастает на этом промежутке.

Если на некотором промежутке, то функция убывает на этом промежутке.

6.      Если в точке  производная меняет знак с минуса на  плюс , то  – точка  минимума (  ).

Если в точке  производная меняет знак с  плюса на минус, то  –   точка максимума ( ).

Точки максимума и минимума называются точками экстремума.

7.     Значения функции в точках максимума и минимума – экстремумами функции

 

Стационарные точки – точки, в которых производная равна нулю. Критические точки – точки, в которых производная равна нулю или не существует.

 

Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

 

1.     Находим область определения функции.

2.     Вычисляем производную функции.

3.Решив уравнение , находим  критические точки.

4.Выясняем какие из критических точек  принадлежат указанному промежутку.

5. Вычисляем значение функции  в критических точках,  принадлежащих указанному промежутку и на концах отрезка.

6.  Из полученных значений  выбираем наибольшее и  наименьшее

 

 

Исследование функции и построение графика

 

1.    Находим область определения функции.

2.    Выясняем , является ли функция четной или нечетной, периодической.

3.    Находим точки пересечения с осями координат.

4.    Находим промежутки знакопостоянства  функции.

5.     Находим промежутки возрастания и убывания функции.

6.    Находим точки экстремума и значения функции в этих точках.

7.    Вычисляем координаты дополнительных точек.

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Применение производной для исследования функции"
Смотреть ещё 5 938 курсов

Методические разработки к Вашему уроку:

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

7 347 723 материала в базе

Материал подходит для УМК

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
    • 08.12.2018 503
    • DOCX 18.8 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Козинкова Светлана Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Козинкова Светлана Владимировна
    Козинкова Светлана Владимировна

    Учитель математики и информатики

    • На сайте: 10 лет и 7 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 130612
    • Всего материалов: 68

    Об авторе

    Категория/ученая степень: Высшая категория
    Место работы: МБОУ СОШ № 73
    Добро пожаловать! На страницах сайта Вы найдете материалы к урокам и внеклассным мероприятиям, олимпиадные и конкурсные задания, рабочие программы, индивидуальные домашние задания, методические разработки, творческие работы учеников. Надеюсь, что информация, размещенная на сайте, будет для Вас полезной и интересной.

Оформите подписку «Инфоурок.Маркетплейс»

Вам будут доступны для скачивания все 326 299 материалов из нашего маркетплейса.

Мини-курс

Психология воспитания и детско-родительских отношений

3 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе
  • Этот курс уже прошли 12 человек

Мини-курс

Транспорт в экономике: роль, взаимодействие и потенциал

5 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Детские и молодежные организации: структура, деятельность и патриотическое воспитание в рамках движения «Юнармия»

2 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе
  • Этот курс уже прошли 22 человека
Смотреть ещё 5 938 курсов