1161648
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокФизикаКонспектыПрименение производной при решении задач по физике

Применение производной при решении задач по физике

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.



Урок элективного курса по физике в 11 классе

по теме

«Применение производной при решении физических задач»





Цели урока: 1.Раскрытие направлений применения математики к физическим процессам; формирование умения применять производную к решению физических задач. 2. Развитие логического мышления при установлении связи физических величин с понятием производной, развитие монологической речи в ходе объяснений, обоснований выполняемых действий.

3. Развитие навыков самостоятельной работы.



Тип: урок комплексного применения знаний и умений.


Формы работы на уроке: самостоятельная, фронтальная работа, работа в парах.


Способы работы: репродуктивный, частично-поисковый с выходом на творческую работу.


Оборудование: учительский ПК (ноутбук),проектор, экран.


Методический комментарии: данный урок проводится в рамках темы «Применение производной при решении задач ЕГЭ по физике».

Методический комментарии: данный урок проводится в рамках темы «Производная и ее применение при решении задач ЕГЭ по физике» после того, как были отработаны навыки отыскания производных элементарных функций; исследования функций и нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке.


ХОД УРОКА


ОРГМОМЕНТ


ЦЕЛЕПОЛАГАНИЕ И МОТИВАЦИЯ


Формулировка темы и цели урока, сообщение о порядке работы и оценивании на каждом этапе урока.


АКТУАЛИЗАЦИЯ

Сегодня мы с вами рассмотрим применение производных при решении различных физических задач, поэтому нам будет нужна следующая таблица.

hello_html_m731b5387.gif

hello_html_45a13bba.gif

hello_html_m5d5886d3.gif

hello_html_m7cb6d89b.gif

hello_html_56400fbe.gif

hello_html_m771cc5d6.gif

hello_html_20f733de.gif

hello_html_m76a10b1e.gif

hello_html_7c2a280f.gif

hello_html_m753ab80e.gif

hello_html_m7d78769.gif

hello_html_m7e57f615.gif

hello_html_66ea21d5.gif

hello_html_m46fcb4f3.gif

hello_html_m663272c.gif

  1. Задача . Тело, масса которого 5кг, движется прямолинейно по закону hello_html_7f41d77f.gif, где hello_html_52201ed9.gif - измеряется в метрах, а hello_html_md808959.gif в секундах. Найти кинетическую энергию тела через 10с после начала движения.

Рhello_html_6d4bc552.gifhello_html_6d4bc552.gifешение.

hello_html_50a06f57.gifhello_html_518a6705.gifhello_html_m45114b6e.gif

hello_html_m31120573.gifhello_html_m31b96dbc.gif

hello_html_m359ba1b3.gif

hello_html_m62370ce0.gif

hello_html_36ea2508.gif

Ответ: 902,5 Дж.

  1. Задача . В тонком неоднородном стержне длиной 25см его масса (в г) распределена по закону hello_html_504c3cd5.gif, где hello_html_6c9aad09.gif – длина стержня, отсчитавшая от его начала. Найти линейную плотность в точке:

  1. отстоящей от начала стержня на 3см;

  2. в конце стержня.

Решение.

hello_html_m56ed4404.gifhello_html_5de75049.gifhello_html_5de75049.gifhello_html_m307556a7.gif

hello_html_m1564ccbb.gif

  1. hello_html_m60cc2e0b.gif

hello_html_m5f7650a6.gif

  1. hello_html_4cc01cd6.gif

Ответ: 15г/см; 103г/см.

Задача. Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента hello_html_m524d1bd0.gif, задается формулой hello_html_m15e1bc8.gif. Найдите силу тока в момент времени hello_html_m261091b4.gif.



Решение.

hello_html_64c7140f.gifhello_html_5e344cb6.gifhello_html_5e344cb6.gifhello_html_674df305.gifhello_html_45bfb94f.gif

hello_html_m13936846.gifhello_html_m4d64ecd2.gif

Ответ: 19А.


Задача.Точка движется прямолинейно по закону hello_html_19206f5d.gif, где hello_html_4480c45c.gif - перемещение в сантиметрах, hello_html_m5f8b80ea.gif - время в секундах. В какой момент времени скорость точки будет равна 33см/с?

Решение.

hello_html_19206f5d.gif

hello_html_m485eb5ce.gif

hello_html_m76383cad.gif

hello_html_52c6bfdb.gif

hello_html_m5dff8b5a.gif

hello_html_m1efe5c29.gif

hello_html_m22e03836.gif.

III Самостоятельная работа в двух вариантах .


Вариант 1

  1. В чем сущность физического смысла hello_html_m184a0ad5.gif?

А. Скорость. Б. Ускорение.

В. Угловой коэффицент. Г. Не знаю.

  1. Точка движется по закону hello_html_m47d6a67c.gif. Чему равна скорость тела в момент времени hello_html_m31054ddb.gif

А. 15 Б. 12 В. 9 Г. 3

  1. Зависимость пути hello_html_52201ed9.gif от времени движения выражается формулой hello_html_m601cd4bd.gif. Назовите формулу скорости.

А. t Б. 2gt В. gt Г. g

  1. Точка движется прямолинейно по закону

hello_html_m7390b501.gif

В какие моменты времени ее скорость будет равна нулю?

А. 1 и 3 Б. 1 и 4 В. 2 Г. 2 и 0

  1. Скорость тела, движущегося прямолинейно, определяется по формуле hello_html_me313f2b.gif

Чему равно ускорение тела в момент hello_html_m1ba828b6.gif?

А. 17 Б. 32 В. 30 Г. 16

Вариант 2

  1. В чем сущность физического смысла hello_html_m3ccce0fe.gif?

А. Скорость. Б. Ускорение.

В. Угловой коэффицент. Г. Не знаю.

  1. Точка движется по закону hello_html_m47d6a67c.gif. Чему равна скорость тела в момент времени hello_html_m31054ddb.gif

А. 15 Б. 12 В. 9 Г. 3

  1. Зависимость пути hello_html_m3f8dc224.gif от времени движения выражается формулой hello_html_m601cd4bd.gif. Назовите формулу ускорения.

А. t Б. 2gt В. gt Г. g

  1. Точка движется прямолинейно по закону

hello_html_m7390b501.gif

В какие моменты времени ее скорость будет равна нулю?

А. 1 и 3 Б. 1 и 4 В. 2 Г. 2 и 0

  1. Скорость тела, движущегося прямолинейно, определяется по формуле hello_html_m64d057e7.gif

Чему равно ускорение тела в момент hello_html_m1ba828b6.gif?

А. 17 Б. 32 В. 30 Г. 16

На обычной классной доске решаются типичные базовые задачи, используя (Слайд14) как справочный материал, дается теоретическое обоснование способа решения. На этом этапе урока идет фронтальная работа.

Устно:

  1. Тело движется по закону x(t)=2t3 -2,5t2 + 3t +1. Найти скорость тела при t=1c.

Ответ: 4 м/с

  1. Тело движется по закону x(t)= 3t4 -3t3 + 4t + 2. Найти скорость тела при t=1с.

Ответ: 11 м/с

  1. Заряд q изменяется по закону q(t)= 0,4t2, найти силу тока при t=10c.

Ответ: 8 А

  1. Угол поворота тела вокруг оси изменяется по закону ϕ(t)= 0,3t2 – 0,5t + 0,4. Найти угловую скорость при t= 10с.

Ответ: 5,5 рад/с

Самостоятельная работа.

Самостоятельная работа по группам. Один ученик одновременно работает у доски

1 группа

Задания 1 варианта:

  1. Точка движется прямолинейно по закону x(t)=2t3+t-3. В какой момент времени ускорение будет равно 24 м/с2. (х – координата точки в метрах, t- время в секундах)

Ответ: 2 с

  1. Колебательное движение точки описывается уравнением х=0,05cos20hello_html_m66415f95.pngt. Найти проекцию скорости спустяhello_html_m32dc893c.pngс.

Ответ: hello_html_6d487348.gif

Задания 2 варианта

работа в паре

7.Материальная точка движется по прямой так, что ее координата в момент времени t равна

x(t)=thello_html_5ce19cc1.png-2t. Найдите ускорение точки в момент времени t=3.

Ответ: 108 м/с2

  1. Тело массой 2кг движется прямолинейно по закону x(t) = 5t 3 – 4t 2+ 3t -7. Найти силу при t=4c.

Ответ: 224 Н

10.Заряд q изменяется по закону q(t)= 0,4t2+ 1,2t. Найти силу тока при t=4c.

Ответ: 4,4 А

Задания 3 варианта

11. Тело массойт8кг движется прямолинейно по закону x(t)=2t2+3t -6. Найти импульс тела в момент времени t=1c.

Ответ: 56 кг.м/с

  1. Тело массой 300г движется прямолинейно по закону x(t)=6t3+ 2t-7. Найти силу, действующую на это тело при t=3c.

Ответ: 32,4 Н

13.Температура тела Т изменяется по закону Т( t)=0,2t2+ 5t -3. Какова скорость изменения температуры при =2с?

Ответ: 5,8 К

Задача на применение геометрического смысла производной.

 hello_html_m407c2921.pngШарик ка­тит­ся по же­ло­бу. Из­ме­не­ние ко­ор­ди­на­ты ша­ри­ка с те­че­ни­ем вре­ме­ни в инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та по­ка­за­но на гра­фи­ке. Вы­бе­ре­те два утвер­жде­ния, ко­то­рые со­от­вет­ству­ют ре­зуль­та­там опыта.

 

1) Про­ек­ция ско­ро­сти ша­ри­ка по­сто­ян­но уве­ли­чи­ва­лась и оста­ва­лась от­ри­ца­тель­ной на всем пути.

2) Пер­вые 2 с ско­рость ша­ри­ка воз­рас­та­ла, а затем оста­ва­лась по­сто­ян­ной.

3) Пер­вые 2 с шарик дви­гал­ся с умень­ша­ю­щей­ся ско­ро­стью, а затем по­ко­ил­ся.

4) На шарик дей­ство­ва­ла все уве­ли­чи­ва­ю­ща­я­ся сила.

5) Пер­вые 2 с про­ек­ция уско­ре­ния ша­ри­ка не из­ме­ня­лась, а затем стала рав­ной нулю.


Физический смысл производной. Приложение№2.

Вариант 1.

1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) =hello_html_m1081227a.pngt3-5t2, равна

a) hello_html_m1081227a.pngt3-5t2;

б) .t3- 5t;

в) .t2-10t;

г) hello_html_m1081227a.pngt4-5t.

2. Точка движется по прямой по закону s(t) =2t2-2t-1. Её мгновенная скорость v(3) равна

a) 8;

б) 6;

в) 10;

г ) 9.

3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =t3-5t2 равно:

a) 2(3t-5);

б) 9t2-10;

в) 3t2-10t;

г) 6t-8.

4. Тело массой m движется по закону x(t) =3cos3hello_html_3f2c87e0.png.Сила, действующая на тело в момент времени t=hello_html_m1081227a.png равна:

a) 0;

б) 27hello_html_m66415f95.png2m;

в) 9hello_html_m66415f95.png2m;

г) 9m.





Вариант 2.

1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) =hello_html_1d9639c3.png t2-4t, равна

a) hello_html_1d9639c3.pngt-4t;

б) .t- 4t;

в) hello_html_1d9639c3.png.t3-4t2;

г) t-4.

2. Точка движется по прямой по закону s(t) =4t2-5t+7

Её мгновенная скорость v(2) равна

a) 11;

б) 13;

в) 12;

г ) 10.

3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =-t3+2t2 равно:

a) 6-6t;

б) 2(2-3t) ;

в) -3t2+4t;

г) -3t+4.

4. Тело массой m движется по закону x(t) =-2sin2hello_html_3f2c87e0.png

Сила, действующая на тело в момент времени t=hello_html_1e5daa1e.png равна:

a) 0;

б) 8m;

в) 8hello_html_m66415f95.png2m ;

г) 4hello_html_m66415f95.png2m .





Вариант 3.

1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) =3 t3+2t2, равна

а) 9t2 +4t;

б) 3t2 +2t;

в) .9t2+2t; г) 3t4+2t3.

2. Точка движется по прямой по закону s(t) =-t2+10t-7

Её мгновенная скорость v(1) равна

a) 6;

б) 8

в) 10

г ) 9

3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =hello_html_m1081227a.pngt3-6t равно:

a) t2 -6;

б) 3t-1;

в) 2t;

г) 2t-6.

4. Тело массой m движется по закону x(t) =2sin4hello_html_3f2c87e0.png

Сила, действующая на тело в момент времени t=hello_html_5c1ca41c.png равна:

a) 0;

б) 16hello_html_m620439eb.pngm;

в) 16m ;

г) -32hello_html_m66415f95.png2m.









Вариант 4.

1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) =2 t3+hello_html_1e5daa1e.pngt2, равна

a) 2t2+ hello_html_1e5daa1e.pngt;

б) .6t2 +0,5t;

в) 6.t2+hello_html_1e5daa1e.pngt;

г) 6t2+ 0,5.

2. Точка движется по прямой по закону s(t) =3t2+2t-1

Её мгновенная скорость v(3) равна

a) 18;

б) 16;

в) 20;

г) 14.

3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =t3-5t2 равно:

a) 2( 3t-5);

б) 9t2-10;

в) 3t2-10t;

г) 6t-8.

4.Тело массой движется по закону x(t) =-3cos2hello_html_3f2c87e0.png

Сила, действующая на тело в момент времени t=hello_html_1d9639c3.png равна:

a) -12hello_html_m620439eb.pngm;

б) 0;

в) -12m;

г) 12m.




Самостоятельная работа в двух вариантах

Задания 1 варианта:

1. Точка движется прямолинейно по закону x(t)=2t3+t-3.
В какой момент времени ускорение будет равно 24 м/с
2.
(х – координата точки в метрах, t- время в секундах)

2. Колебательное движение точки описывается уравнением х=0,05cos20hello_html_m66415f95.pngt. Найти проекцию скорости и проекцию ускорения спустя hello_html_m32dc893c.pngс.

Задания 2 варианта

1. Материальная точка движется по прямой так, что ее координата в момент времени t равна x(t)=thello_html_5ce19cc1.png-2t.
Найдите ускорение точки в момент времени t=3.

2. Колебание маятника совершается по закону х = 0,2sin10hello_html_m66415f95.pngt.
Определите проекцию скорости маятника и ускорение через hello_html_m5bd1582a.pngс.

Задача №4. Одна задача из ЕГЭ .(Фронтальная работа)

а) Постановка проблемного вопроса:

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника постоянного тока, реостата, ваттметра, подключенного к реостату, ключа и соединительных проводов. Будут ли меняться показания ваттметра при увеличении сопротивления реостата?

б) Выслушиваются ответы учащихся, затем проделывается опыт. Учащиеся убеждаются, что сначала мощность на реостате увеличивается, а потом уменьшается.

в) Учитель предлагает решить задачу:

При каком сопротивлении нагрузки полезная мощность источника тока максимальна? ЭДС источника равна ε, внутреннее сопротивление r.

Учитель: эту задачу можно решить разными способами. Мы будем решать ее математическим методом как задачу на оптимизацию. Решение задачи физическим методом вы попробуете найти дома - это ваше домашнее задание.

Решение: начертим схему цепи; выведем формулу для расчета полезной мощности, выделяющейся на реостате:hello_html_179d74e6.png

Переменная величина – внешнее сопротивление R.

Составляем математическую модель функции: hello_html_52aa9ee9.png

определяем порядок нахождения производной (производная частного, степенной функции).hello_html_6d2c50b8.png

Ответ: полезная мощность максимальна при внешнем сопротивлении, равном внутреннему сопротивлению источника тока.




Домашняя работа

hello_html_m34b5887d.gifhello_html_m2bc4bef0.gif


аhello_html_m5e951237.gif) начальная координата точки;

бhello_html_m270509c4.gif) зависимость проекции скорости от времени;

вhello_html_m241bea2a.gif) зависимость проекции ускорения от времени;

гhello_html_2d971bbe.gif) зависимость проекции равнодействующей всех

сhello_html_18646c33.gifил от времени;

д) зависимость кинетической энергии от времени;

еhello_html_1a9ab55a.gif) моменты времени, когда тело покоилось

hello_html_5d9a5bea.gif











































































ИНФОРМАЦИЯ О ДОМАШНЕМ ЗАДАНИИ И РЕФЛЕКСИЯ


Задание 1. Придумать физическую задачу на нахождение наибольшей или наименьшей неизвестной величины.


Домашняя работа

1. Известно, что тело массой 5 кг движется прямолинейно по закону

s(t)= t
2+2. Найдите кинетическую энергию тела через 2 с после начала движения.

2. Найдите силу F, действующую на материальную точку с массой 10 кг, движущуюся прямолинейно по закону х(t) = 2t
3- t2 при t = 2с.

3. Закон изменения температуры тела в зависимости от времени задаётся уравнением T = 0,2t
2. С какой скоростью изменяется температура тела в момент времени 5с ?

4. Изменение силы тока в зависимости от времени задано уравнением

I = 2t
2 – 5t. Найдите скорость изменения силы тока в момент времени 10 с.

5. Маховик вращается вокруг оси по закону hello_html_3b28c090.png(t) = t
4 – 1. Найдите его угловую скорость w в момент времени t и t=2 с.

6.(2) При вращении проволочной рамки в однородном магнитном поле пронизывающий рамку магнитный поток изменяется в зависимости от времени по закону Ф = 10
-2cos 10 hello_html_m778478ee.pngt. Вычислив производную Ф,t , написать формулу зависимости ЭДС от времени hello_html_75d0f8bd.png= hello_html_75d0f8bd.png(t).

7. (2) Заряд
q на пластинах конденсатора изменяется по закону

q = 10 - 6cos 10 4hello_html_m778478ee.pngt. Записать закон зависимости силы тока от времени i= i(t), вычислив производную q,t.

Задача.Гиря массой 2 кг подвешена на стальной пружине и совершает свободные колебания вдоль вертикально направленной оси Ох, координата х центра масс гири изменяется со временем по закону х=0,4sin5t .Найти кинетическую энергию груза при t=п/5 с.

Алгоритм

1. Выберите величину – функцию и величину – аргумент. Составьте формулу аналитической зависимости между этими величинами.

2. Уточните промежуток изменения независимой величины (аргумента), на котором отыскивается наибольшее (наименьшее) значение функции,

3. Найдите критические точки функции.

4. Найдите значение функции в критических точках и на концах промежутка. Выберите из них наибольшее (наименьшее) значение.

Общая информация

Номер материала: ДБ-009273

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Информационные технологии в деятельности учителя физики»
Курс профессиональной переподготовки «Физика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс «Менеджер по продажам»
Курс профессиональной переподготовки «Управление персоналом и оформление трудовых отношений»
Курс профессиональной переподготовки «Организация и предоставление туристских услуг»
Курс профессиональной переподготовки «Организация логистической деятельности на транспорте»
Курс повышения квалификации «Организация практики студентов в соответствии с требованиями ФГОС технических направлений подготовки»
Курс повышения квалификации «Правовое регулирование рекламной и PR-деятельности»
Курс повышения квалификации «Финансы: управление структурой капитала»
Курс повышения квалификации «Основы менеджмента в туризме»
Курс повышения квалификации «ЕГЭ по физике: методика решения задач»
Курс профессиональной переподготовки «Управление информационной средой на основе инноваций»
Курс профессиональной переподготовки «Риск-менеджмент организации: организация эффективной работы системы управления рисками»
Курс профессиональной переподготовки «Методика организации, руководства и координации музейной деятельности»
Курс профессиональной переподготовки «Организация маркетинговой деятельности»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.