Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Физика / Конспекты / Применение производной при решении задач по физике
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Физика

Применение производной при решении задач по физике

библиотека
материалов



Урок элективного курса по физике в 11 классе

по теме

«Применение производной при решении физических задач»





Цели урока: 1.Раскрытие направлений применения математики к физическим процессам; формирование умения применять производную к решению физических задач. 2. Развитие логического мышления при установлении связи физических величин с понятием производной, развитие монологической речи в ходе объяснений, обоснований выполняемых действий.

3. Развитие навыков самостоятельной работы.



Тип: урок комплексного применения знаний и умений.


Формы работы на уроке: самостоятельная, фронтальная работа, работа в парах.


Способы работы: репродуктивный, частично-поисковый с выходом на творческую работу.


Оборудование: учительский ПК (ноутбук),проектор, экран.


Методический комментарии: данный урок проводится в рамках темы «Применение производной при решении задач ЕГЭ по физике».

Методический комментарии: данный урок проводится в рамках темы «Производная и ее применение при решении задач ЕГЭ по физике» после того, как были отработаны навыки отыскания производных элементарных функций; исследования функций и нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке.


ХОД УРОКА


ОРГМОМЕНТ


ЦЕЛЕПОЛАГАНИЕ И МОТИВАЦИЯ


Формулировка темы и цели урока, сообщение о порядке работы и оценивании на каждом этапе урока.


АКТУАЛИЗАЦИЯ

Сегодня мы с вами рассмотрим применение производных при решении различных физических задач, поэтому нам будет нужна следующая таблица.

hello_html_m731b5387.gif

hello_html_45a13bba.gif

hello_html_m5d5886d3.gif

hello_html_m7cb6d89b.gif

hello_html_56400fbe.gif

hello_html_m771cc5d6.gif

hello_html_20f733de.gif

hello_html_m76a10b1e.gif

hello_html_7c2a280f.gif

hello_html_m753ab80e.gif

hello_html_m7d78769.gif

hello_html_m7e57f615.gif

hello_html_66ea21d5.gif

hello_html_m46fcb4f3.gif

hello_html_m663272c.gif

  1. Задача . Тело, масса которого 5кг, движется прямолинейно по закону hello_html_7f41d77f.gif, где hello_html_52201ed9.gif - измеряется в метрах, а hello_html_md808959.gif в секундах. Найти кинетическую энергию тела через 10с после начала движения.

Рhello_html_6d4bc552.gifhello_html_6d4bc552.gifешение.

hello_html_50a06f57.gifhello_html_518a6705.gifhello_html_m45114b6e.gif

hello_html_m31120573.gifhello_html_m31b96dbc.gif

hello_html_m359ba1b3.gif

hello_html_m62370ce0.gif

hello_html_36ea2508.gif

Ответ: 902,5 Дж.

  1. Задача . В тонком неоднородном стержне длиной 25см его масса (в г) распределена по закону hello_html_504c3cd5.gif, где hello_html_6c9aad09.gif – длина стержня, отсчитавшая от его начала. Найти линейную плотность в точке:

  1. отстоящей от начала стержня на 3см;

  2. в конце стержня.

Решение.

hello_html_m56ed4404.gifhello_html_5de75049.gifhello_html_5de75049.gifhello_html_m307556a7.gif

hello_html_m1564ccbb.gif

  1. hello_html_m60cc2e0b.gif

hello_html_m5f7650a6.gif

  1. hello_html_4cc01cd6.gif

Ответ: 15г/см; 103г/см.

Задача. Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента hello_html_m524d1bd0.gif, задается формулой hello_html_m15e1bc8.gif. Найдите силу тока в момент времени hello_html_m261091b4.gif.



Решение.

hello_html_64c7140f.gifhello_html_5e344cb6.gifhello_html_5e344cb6.gifhello_html_674df305.gifhello_html_45bfb94f.gif

hello_html_m13936846.gifhello_html_m4d64ecd2.gif

Ответ: 19А.


Задача.Точка движется прямолинейно по закону hello_html_19206f5d.gif, где hello_html_4480c45c.gif - перемещение в сантиметрах, hello_html_m5f8b80ea.gif - время в секундах. В какой момент времени скорость точки будет равна 33см/с?

Решение.

hello_html_19206f5d.gif

hello_html_m485eb5ce.gif

hello_html_m76383cad.gif

hello_html_52c6bfdb.gif

hello_html_m5dff8b5a.gif

hello_html_m1efe5c29.gif

hello_html_m22e03836.gif.

III Самостоятельная работа в двух вариантах .


Вариант 1

  1. В чем сущность физического смысла hello_html_m184a0ad5.gif?

А. Скорость. Б. Ускорение.

В. Угловой коэффицент. Г. Не знаю.

  1. Точка движется по закону hello_html_m47d6a67c.gif. Чему равна скорость тела в момент времени hello_html_m31054ddb.gif

А. 15 Б. 12 В. 9 Г. 3

  1. Зависимость пути hello_html_52201ed9.gif от времени движения выражается формулой hello_html_m601cd4bd.gif. Назовите формулу скорости.

А. t Б. 2gt В. gt Г. g

  1. Точка движется прямолинейно по закону

hello_html_m7390b501.gif

В какие моменты времени ее скорость будет равна нулю?

А. 1 и 3 Б. 1 и 4 В. 2 Г. 2 и 0

  1. Скорость тела, движущегося прямолинейно, определяется по формуле hello_html_me313f2b.gif

Чему равно ускорение тела в момент hello_html_m1ba828b6.gif?

А. 17 Б. 32 В. 30 Г. 16

Вариант 2

  1. В чем сущность физического смысла hello_html_m3ccce0fe.gif?

А. Скорость. Б. Ускорение.

В. Угловой коэффицент. Г. Не знаю.

  1. Точка движется по закону hello_html_m47d6a67c.gif. Чему равна скорость тела в момент времени hello_html_m31054ddb.gif

А. 15 Б. 12 В. 9 Г. 3

  1. Зависимость пути hello_html_m3f8dc224.gif от времени движения выражается формулой hello_html_m601cd4bd.gif. Назовите формулу ускорения.

А. t Б. 2gt В. gt Г. g

  1. Точка движется прямолинейно по закону

hello_html_m7390b501.gif

В какие моменты времени ее скорость будет равна нулю?

А. 1 и 3 Б. 1 и 4 В. 2 Г. 2 и 0

  1. Скорость тела, движущегося прямолинейно, определяется по формуле hello_html_m64d057e7.gif

Чему равно ускорение тела в момент hello_html_m1ba828b6.gif?

А. 17 Б. 32 В. 30 Г. 16

На обычной классной доске решаются типичные базовые задачи, используя (Слайд14) как справочный материал, дается теоретическое обоснование способа решения. На этом этапе урока идет фронтальная работа.

Устно:

  1. Тело движется по закону x(t)=2t3 -2,5t2 + 3t +1. Найти скорость тела при t=1c.

Ответ: 4 м/с

  1. Тело движется по закону x(t)= 3t4 -3t3 + 4t + 2. Найти скорость тела при t=1с.

Ответ: 11 м/с

  1. Заряд q изменяется по закону q(t)= 0,4t2, найти силу тока при t=10c.

Ответ: 8 А

  1. Угол поворота тела вокруг оси изменяется по закону ϕ(t)= 0,3t2 – 0,5t + 0,4. Найти угловую скорость при t= 10с.

Ответ: 5,5 рад/с

Самостоятельная работа.

Самостоятельная работа по группам. Один ученик одновременно работает у доски

1 группа

Задания 1 варианта:

  1. Точка движется прямолинейно по закону x(t)=2t3+t-3. В какой момент времени ускорение будет равно 24 м/с2. (х – координата точки в метрах, t- время в секундах)

Ответ: 2 с

  1. Колебательное движение точки описывается уравнением х=0,05cos20hello_html_m66415f95.pngt. Найти проекцию скорости спустяhello_html_m32dc893c.pngс.

Ответ: hello_html_6d487348.gif

Задания 2 варианта

работа в паре

7.Материальная точка движется по прямой так, что ее координата в момент времени t равна

x(t)=thello_html_5ce19cc1.png-2t. Найдите ускорение точки в момент времени t=3.

Ответ: 108 м/с2

  1. Тело массой 2кг движется прямолинейно по закону x(t) = 5t 3 – 4t 2+ 3t -7. Найти силу при t=4c.

Ответ: 224 Н

10.Заряд q изменяется по закону q(t)= 0,4t2+ 1,2t. Найти силу тока при t=4c.

Ответ: 4,4 А

Задания 3 варианта

11. Тело массойт8кг движется прямолинейно по закону x(t)=2t2+3t -6. Найти импульс тела в момент времени t=1c.

Ответ: 56 кг.м/с

  1. Тело массой 300г движется прямолинейно по закону x(t)=6t3+ 2t-7. Найти силу, действующую на это тело при t=3c.

Ответ: 32,4 Н

13.Температура тела Т изменяется по закону Т( t)=0,2t2+ 5t -3. Какова скорость изменения температуры при =2с?

Ответ: 5,8 К

Задача на применение геометрического смысла производной.

 hello_html_m407c2921.pngШарик ка­тит­ся по же­ло­бу. Из­ме­не­ние ко­ор­ди­на­ты ша­ри­ка с те­че­ни­ем вре­ме­ни в инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та по­ка­за­но на гра­фи­ке. Вы­бе­ре­те два утвер­жде­ния, ко­то­рые со­от­вет­ству­ют ре­зуль­та­там опыта.

 

1) Про­ек­ция ско­ро­сти ша­ри­ка по­сто­ян­но уве­ли­чи­ва­лась и оста­ва­лась от­ри­ца­тель­ной на всем пути.

2) Пер­вые 2 с ско­рость ша­ри­ка воз­рас­та­ла, а затем оста­ва­лась по­сто­ян­ной.

3) Пер­вые 2 с шарик дви­гал­ся с умень­ша­ю­щей­ся ско­ро­стью, а затем по­ко­ил­ся.

4) На шарик дей­ство­ва­ла все уве­ли­чи­ва­ю­ща­я­ся сила.

5) Пер­вые 2 с про­ек­ция уско­ре­ния ша­ри­ка не из­ме­ня­лась, а затем стала рав­ной нулю.


Физический смысл производной. Приложение№2.

Вариант 1.

1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) =hello_html_m1081227a.pngt3-5t2, равна

a) hello_html_m1081227a.pngt3-5t2;

б) .t3- 5t;

в) .t2-10t;

г) hello_html_m1081227a.pngt4-5t.

2. Точка движется по прямой по закону s(t) =2t2-2t-1. Её мгновенная скорость v(3) равна

a) 8;

б) 6;

в) 10;

г ) 9.

3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =t3-5t2 равно:

a) 2(3t-5);

б) 9t2-10;

в) 3t2-10t;

г) 6t-8.

4. Тело массой m движется по закону x(t) =3cos3hello_html_3f2c87e0.png.Сила, действующая на тело в момент времени t=hello_html_m1081227a.png равна:

a) 0;

б) 27hello_html_m66415f95.png2m;

в) 9hello_html_m66415f95.png2m;

г) 9m.





Вариант 2.

1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) =hello_html_1d9639c3.png t2-4t, равна

a) hello_html_1d9639c3.pngt-4t;

б) .t- 4t;

в) hello_html_1d9639c3.png.t3-4t2;

г) t-4.

2. Точка движется по прямой по закону s(t) =4t2-5t+7

Её мгновенная скорость v(2) равна

a) 11;

б) 13;

в) 12;

г ) 10.

3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =-t3+2t2 равно:

a) 6-6t;

б) 2(2-3t) ;

в) -3t2+4t;

г) -3t+4.

4. Тело массой m движется по закону x(t) =-2sin2hello_html_3f2c87e0.png

Сила, действующая на тело в момент времени t=hello_html_1e5daa1e.png равна:

a) 0;

б) 8m;

в) 8hello_html_m66415f95.png2m ;

г) 4hello_html_m66415f95.png2m .





Вариант 3.

1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) =3 t3+2t2, равна

а) 9t2 +4t;

б) 3t2 +2t;

в) .9t2+2t; г) 3t4+2t3.

2. Точка движется по прямой по закону s(t) =-t2+10t-7

Её мгновенная скорость v(1) равна

a) 6;

б) 8

в) 10

г ) 9

3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =hello_html_m1081227a.pngt3-6t равно:

a) t2 -6;

б) 3t-1;

в) 2t;

г) 2t-6.

4. Тело массой m движется по закону x(t) =2sin4hello_html_3f2c87e0.png

Сила, действующая на тело в момент времени t=hello_html_5c1ca41c.png равна:

a) 0;

б) 16hello_html_m620439eb.pngm;

в) 16m ;

г) -32hello_html_m66415f95.png2m.









Вариант 4.

1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) =2 t3+hello_html_1e5daa1e.pngt2, равна

a) 2t2+ hello_html_1e5daa1e.pngt;

б) .6t2 +0,5t;

в) 6.t2+hello_html_1e5daa1e.pngt;

г) 6t2+ 0,5.

2. Точка движется по прямой по закону s(t) =3t2+2t-1

Её мгновенная скорость v(3) равна

a) 18;

б) 16;

в) 20;

г) 14.

3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =t3-5t2 равно:

a) 2( 3t-5);

б) 9t2-10;

в) 3t2-10t;

г) 6t-8.

4.Тело массой движется по закону x(t) =-3cos2hello_html_3f2c87e0.png

Сила, действующая на тело в момент времени t=hello_html_1d9639c3.png равна:

a) -12hello_html_m620439eb.pngm;

б) 0;

в) -12m;

г) 12m.




Самостоятельная работа в двух вариантах

Задания 1 варианта:

1. Точка движется прямолинейно по закону x(t)=2t3+t-3.
В какой момент времени ускорение будет равно 24 м/с
2.
(х – координата точки в метрах, t- время в секундах)

2. Колебательное движение точки описывается уравнением х=0,05cos20hello_html_m66415f95.pngt. Найти проекцию скорости и проекцию ускорения спустя hello_html_m32dc893c.pngс.

Задания 2 варианта

1. Материальная точка движется по прямой так, что ее координата в момент времени t равна x(t)=thello_html_5ce19cc1.png-2t.
Найдите ускорение точки в момент времени t=3.

2. Колебание маятника совершается по закону х = 0,2sin10hello_html_m66415f95.pngt.
Определите проекцию скорости маятника и ускорение через hello_html_m5bd1582a.pngс.

Задача №4. Одна задача из ЕГЭ .(Фронтальная работа)

а) Постановка проблемного вопроса:

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника постоянного тока, реостата, ваттметра, подключенного к реостату, ключа и соединительных проводов. Будут ли меняться показания ваттметра при увеличении сопротивления реостата?

б) Выслушиваются ответы учащихся, затем проделывается опыт. Учащиеся убеждаются, что сначала мощность на реостате увеличивается, а потом уменьшается.

в) Учитель предлагает решить задачу:

При каком сопротивлении нагрузки полезная мощность источника тока максимальна? ЭДС источника равна ε, внутреннее сопротивление r.

Учитель: эту задачу можно решить разными способами. Мы будем решать ее математическим методом как задачу на оптимизацию. Решение задачи физическим методом вы попробуете найти дома - это ваше домашнее задание.

Решение: начертим схему цепи; выведем формулу для расчета полезной мощности, выделяющейся на реостате:hello_html_179d74e6.png

Переменная величина – внешнее сопротивление R.

Составляем математическую модель функции: hello_html_52aa9ee9.png

определяем порядок нахождения производной (производная частного, степенной функции).hello_html_6d2c50b8.png

Ответ: полезная мощность максимальна при внешнем сопротивлении, равном внутреннему сопротивлению источника тока.




Домашняя работа

hello_html_m34b5887d.gifhello_html_m2bc4bef0.gif


аhello_html_m5e951237.gif) начальная координата точки;

бhello_html_m270509c4.gif) зависимость проекции скорости от времени;

вhello_html_m241bea2a.gif) зависимость проекции ускорения от времени;

гhello_html_2d971bbe.gif) зависимость проекции равнодействующей всех

сhello_html_18646c33.gifил от времени;

д) зависимость кинетической энергии от времени;

еhello_html_1a9ab55a.gif) моменты времени, когда тело покоилось

hello_html_5d9a5bea.gif











































































ИНФОРМАЦИЯ О ДОМАШНЕМ ЗАДАНИИ И РЕФЛЕКСИЯ


Задание 1. Придумать физическую задачу на нахождение наибольшей или наименьшей неизвестной величины.


Домашняя работа

1. Известно, что тело массой 5 кг движется прямолинейно по закону

s(t)= t
2+2. Найдите кинетическую энергию тела через 2 с после начала движения.

2. Найдите силу F, действующую на материальную точку с массой 10 кг, движущуюся прямолинейно по закону х(t) = 2t
3- t2 при t = 2с.

3. Закон изменения температуры тела в зависимости от времени задаётся уравнением T = 0,2t
2. С какой скоростью изменяется температура тела в момент времени 5с ?

4. Изменение силы тока в зависимости от времени задано уравнением

I = 2t
2 – 5t. Найдите скорость изменения силы тока в момент времени 10 с.

5. Маховик вращается вокруг оси по закону hello_html_3b28c090.png(t) = t
4 – 1. Найдите его угловую скорость w в момент времени t и t=2 с.

6.(2) При вращении проволочной рамки в однородном магнитном поле пронизывающий рамку магнитный поток изменяется в зависимости от времени по закону Ф = 10
-2cos 10 hello_html_m778478ee.pngt. Вычислив производную Ф,t , написать формулу зависимости ЭДС от времени hello_html_75d0f8bd.png= hello_html_75d0f8bd.png(t).

7. (2) Заряд
q на пластинах конденсатора изменяется по закону

q = 10 - 6cos 10 4hello_html_m778478ee.pngt. Записать закон зависимости силы тока от времени i= i(t), вычислив производную q,t.

Задача.Гиря массой 2 кг подвешена на стальной пружине и совершает свободные колебания вдоль вертикально направленной оси Ох, координата х центра масс гири изменяется со временем по закону х=0,4sin5t .Найти кинетическую энергию груза при t=п/5 с.

Алгоритм

1. Выберите величину – функцию и величину – аргумент. Составьте формулу аналитической зависимости между этими величинами.

2. Уточните промежуток изменения независимой величины (аргумента), на котором отыскивается наибольшее (наименьшее) значение функции,

3. Найдите критические точки функции.

4. Найдите значение функции в критических точках и на концах промежутка. Выберите из них наибольшее (наименьшее) значение.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 04.04.2016
Раздел Физика
Подраздел Конспекты
Просмотров664
Номер материала ДБ-009273
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх