Применение производной в физике

• 1 слайд

  Применение производной
  в физике и технике
  

• 2 слайд

  Механический смысл производной
  Механическое истолкование производной было впервые дано И. Ньютоном. Оно заключается в следующем: скорость движения материальной точки в данный момент времени равна производной пути по времени, т.е. . Таким образом, если закон движения материальной точки задан уравнением s=f(t), то для нахождения мгновенной скорости точки в какой-нибудь определённый момент времени нужно найти производную s’=f ’(t) и подставить в неё соответствующее значение t.
  

• 3 слайд

  Механический смысл
  второй производной
  Ускорение прямолинейного движения тела в данный момент равно второй производной пути по времени, вычисленной для данного момента.
  
  

• 4 слайд

  Применение производной
  С помощью производных функций, характеризующих физические явления, задаются и другие физические величины. Рассмотрим некоторые из них.
  

• 5 слайд

  Применение производной
  
  
  Мощность есть производная работы по времени
  N = A ‘ (t)
  Пусть дан неоднородный стержень длиной l и массой m(l), начало которого в точке l = 0. Тогда производная функции массы стержня по его длине l есть линейная плотность стержня в данной точке:
  ρ(l) = m ‘ (l)
  3) Теплоёмкость есть производная теплоты по температуре:
  C(t) = Q ’(t)
  4) Сила тока есть производная заряда по времени:
  I = q ‘ (t)
  
  
  
  

• 6 слайд

  Решение задач
  1. Точка движется по закону
  а) выведите формулу для вычисления скорости движения
  точки в любой момент времени t ( t > 0);
  б) найдите скорость в в момент t = 2c;
  в) через сколько секунд после начала
  движения точка остановится?
  Решение:
  а) v(t) = - t 2 + 4 t + 5.
  б) v(2) = - 2 2 + 4∙2 + 5 = - 4 + 8 + 5 = 9(м/с).
  в) v(t) = 0, - t 2 + 4 t + 5 = 0, t1 = -1, t2 = 5,
  -1 < 0, не удовлетворяет условию задачи.
  Точка остановится через 5 секунд после начала движения.
  
  
  

• 7 слайд

  Решение задач
  2. Тело, выпущенное вертикально вверх со скоростью v0 движется по закону , где h – путь в метрах, t- время в секундах.
  Найдите наибольшую высоту, которую достигнет тело, если
  , g = 10м/с2.
  Решение:
  
  
  =125.
  
  
  Ответ: 125 м.
  

• 8 слайд

  Решение задач
  3. В тонком неоднородном стержне, имеющем длину 25 см, масса (в граммах) распределяется по закону , где l – расстояние в сантиметрах от начала стержня до любой его точки. Найти плотность стержня на расстоянии 4 см от начала стержня.
  Решение:
  ρ(l) = m ‘ (l)
  ρ(l)= 8l – 2, ρ(4) = 32 – 2 = 30
  
  Ответ: 30 г\см3
  

• 9 слайд

  Решение задач
  4. Пусть Q (t) количество теплоты, которое необходимо для нагревания тела массой 1 кг от С до температуры (по Цельсию), известно, что в диапазоне от до , формула
  
  дает хорошее приближение к истинному значению. Найдите, как зависит теплоёмкость воды от t.
  
  Решение:
  
  
  

• 10 слайд

  Решение задач
  5. Количество электричества, протекающее через проводник, задаётся формулой q(t) = t+4/t. В какой момент времени ток в цепи равен нулю?
  
  Решение:
  I(t) = q ‘ (t), ,
  
  
  Отсюда, t = 2 или t = -2;  t = -2 не подходит по условию задачи.
  Ответ: t = 2.