Применение свойств арифметического квадратного корня

Не пытайтесь объяснить ребёнку то,
до чего он может додуматься сам.
Давайте возможность каждому ребёнку
сделать своё маленькое открытие 
Э.И. Александрова.

Тема урока: Применение свойств арифметического квадратного корня.

Цель урока:

·         Получение способа вынесения множителя из-под знака корня.

·         Получение способа внесения множителя под знак корня.

Тип урока: Постановочный урок – получение способов.

Результат урока:

·         Способы внесения под знак корня и вынесения из-под знака корня, представленные в виде знаковых моделей.

·         Первичный контроль над применением полученных способов.

Этапы урока:

1.    Организационный момент. Запись домашнего задания (п.17 № 403, № 411).

2.    Тренажёр (набор отработочных заданий по теме «Арифметический квадратный корень»)

Время проведения: 3 минуты. Критерии оценки (по количеству правильных ответов):

от 0 – 10 прав. ответов	– оценка 2
от 11 – 17 прав. ответов	– оценка 3
от 18 – 24 прав. ответов	– оценка 4
от 25 и более	– оценка 5.

Для оперативной проверки результатов выполнения тренажёров каждому ученику выдаётся индивидуальный лист ответов, а после проведения работы – лист правильных ответов. Тексты тренажёра и листов ответов прилагаются (см. приложение 1).

Проверку результатов осуществляют сами учащиеся, работая в парах. Оценивают друг друга, руководствуясь критерием.

3.    Устные упражнения.

Выполните устно:

Сравните выражения

:

В заданиях 8–13 “спрятана проблема”– корни из предложенных чисел не извлекаются. Поняв, что обычный способ сравнения выражений не подходит, учащиеся начинают искать новые пути решения. Это удаётся не сразу. Задания 8 –13 выполняют не по порядку, а выбирают то, решение которого наметили. Для 8А таким ключевым стало задание № 11.

Дима М. предлагает “разбить” число 99 на множители 9 и 11 и, используя свойства арифметического квадратного корня, извлечь корень только из числа 9, а 11 оставить под знаком корня. Учащиеся примеряют предложенный Димой вариант решения на остальные задания.

Анализируем свою работу, отвечая на вопросы:

а) Почему не смогли сразу сделать задания 8–13?

б) Чем задания 8–13 отличаются от предыдущих?

в) Почему смогли выполнить задания 8–13?

4.    Составление схемы – модели способа.

Задание №1: Придумайте подобные задания (варианты ответов на доске (3, 4) – обсуждение).

Задание №2: Составьте схему полученного способа.

Артём Ф. предлагает такой вариант:

Эта схема берётся за основную. Учащимся сообщается, что такая операция над числами в алгебре носит название “вынесение множителя из-под знака корня”.

5.    Выполнение задания № 401 по учебнику “Алгебра–8”.

Задания выполняются по цепочке, начиная с третьего ряда (одно выражение – один ученик), с комментированием. Перед началом работы с учащимися обсуждаем, для чего выполнять этот номер. Настя Е. формулирует цель выполнения: “Для того, чтобы проверить, как работает новый способ, чтобы каждый научился его применять”.

6.    Выполнение задания № 404 по учебнику “Алгебра–8”.

Предлагаю учащимся прочитать задание номера и ответить на вопрос: “Чем это задание отличается от предыдущего?”. Учащиеся сразу видят изменение ситуации. Регина С. поясняет: “В задании № 401 предлагалось вынести множитель из-под знака корня, а в задании № 404 предлагается внести множитель под знак корня. Я думаю, что это “обратный ход”. Класс с Региной согласен. Выполняем по цепочке, начиная со второго ряда. Первым работает у доски Антон Д. и называет эту операцию “возвращением числа под корень”.

7.    Обучающий тест. У всех один вариант. Время выполнения 17 минут.

Текст теста, ключи – ответы к нему, критерии оценки прилагаются (см. приложение 2).

8.    Дополнительное задание.

Для тех, кто на выполнение теста затрачивает меньше времени, предлагается дополнительная карточка из десяти занимательных заданий. Текст прилагается (см. приложение 3).

9.    Подведение итогов урока.

Отвечаем на вопросы:

1) Какие способы работы с арифметическим квадратным корнем получили?

2) Как по-другому можно сформулировать тему сегодняшнего урока?

3) На основании каких свойств можно выполнять внесение множителя под знак корня, вынесение множителя из-под знака корня?

Находки урока (понятийные термины):

- “безквадратное число”,

- “вернуть обратно”,

- “разбить на множители”.

Приложение 1

Приложение 2