- 16.02.2015
- 791
- 0
Тема: Применение
формулы суммы первых п членов
геометрической прогрессии
Цели: закреплять умения и навыки применения формулы суммы первых п членов геометрической прогрессии при решении задач; провести подготовку к контрольной работе.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
1. Вычислить:
а) 32п : 9п – 1; (9.)
б) 4п · 26 – 2п; (64.)
в) 16 : 41 + 2п · 8п. (22 – п.)
2. Является ли геометрической прогрессией последовательность (хп), если:
а) хп = 2п; (Да.)
б) хп = 3–п; (Да.)
в) хп = п2; (Нет.)
г) хп = a · bn, если а ¹ 0, b ¹ 0. (Да.)
3. Существуют ли три числа, которые составляют одновременно арифметическую и геометрическую прогрессию? (Да, любые три равных числа.)
III. Формирование умений и навыков.
На этом уроке предлагаются для решения упражнения на нахождение суммы первых п членов геометрической прогрессии по двум формулам, а также задания на применение формулы п-го члена и характеристического свойства геометрической прогрессии, в том числе повышенной сложности. Перед решением следует вспомнить определение геометрической прогрессии и все формулы, относящиеся к ней.
Упражнения:
1. № 635.
Р е ш е н и е
(хп) – геометрическая прогрессия.
(хп) : 2; а; b; 
;
;
;
.
О т в е т: а = 1; b = 
.
№ 640.
Р е ш е н и е
(хп) – геометрическая прогрессия.
х1 = 760;
q = 0,8, так как после каждого движения поршня удаляется 20 % воздуха, значит, остается 80 %. Давление после шести движений поршня равно х7 = х1 · q6; х7 = 760 · (0,8)6 ≈ 199,23.
О т в е т: ≈ 199,23 мм рт. ст.
2. С а м о с т о я т е л ь н а я р а б о т а (с последующей проверкой на этом же уроке).
В а р и а н т 1
1) Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (bn),
в которой 
.
2) Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии 5; –2,5; … .
3) (ап) – геометрическая прогрессия. Найдите S4, если а1 = 3, q = –2.
4) Найдите первый член геометрической прогрессии, в которой q
= 
, S4
= 65.
В а р и а н т 2
1) Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии (bn),
в которой 
.
2) Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии 1,5; –3; … .
3) (aп) – геометрическая прогрессия. Найдите S5,
если а1 = 18, q = –.
4) Найдите первый член геометрической прогрессии, в которой q = 2, S8 = 765.
Р е ш е н и я самостоятельной работы
В а р и а н т 1
1) 
2) 
;
3) 
4) 
В а р и а н т 2
1) 
2) 
3) 
4) 
3. З а д а н и я п о в ы ш е н н о й с л о ж н о с т и.
№ 657.
Д а н о: (хп) – геометрическая прогрессия.
хп > 0 для любого n 
N;
х1 + х2 = 8; х3 + х4 = 72; Sk = 242.
Н а й т и: k.
Р е ш е н и е
Пусть q – знаменатель прогрессии и q > 0 (так как хп > 0), тогда по определению хп = х1 · qп – 1. По условию
Получаем 
(так как q > 0).
Находим 
3k = 243; 3k = 35; k = 5.
О т в е т: 5 членов.
З а д а ч а. Сумма трех первых членов геометрической прогрессии равна 13, а сумма их квадратов равна 91. Найдите первый член прогрессии, ее знаменатель и сумму пяти первых членов.
Р е ш е н и е
Пусть a, b, c – первые члены геометрической прогрессии. По свойству геометрической прогрессии имеем b2 = ac. Учитывая условия задачи, запишем следующую систему уравнений с тремя неизвестными:
Из первого уравнения a + c = 13 – b. Возведем обе части уравнения в квадрат, получим:
a2 + 2ac + c2 = 169 – 26b + b2 (1);
из второго уравнения a2 + c2 = 91 – b2. Подставляем в уравнение (1) и получаем:
91 – b2 + 2b2 = 169 – 26b + b2,
26b = 78,
b = 3.
Подставляем значение b = 3 в исходную систему и получаем:
Таким образом, первые три члена последовательности 1; 3; 9 (q = 3)
или 9; 3; 1 
.
О т в е т: 1; 3; 121 или 9; 
Задачи повышенной сложности можно решать следующим образом: разобрать идею решения, составить исходную систему уравнений, а ее решение предложить выполнить самостоятельно дома. Или сильным в учебе ученикам предложить решить в классе, а с более слабыми учениками продолжить отрабатывать основные формулы по стандартным упражнениям из сборника самостоятельных работ.
IV. Итоги урока.
Ответить на контрольные вопросы (учебник, с. 16
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Тема: Применение формулы суммы первых п членов
геометрической прогрессии
Цели: закреплять умения и навыки применения формулы суммы первых п членов геометрической прогрессии при решении задач; провести подготовку к контрольной работе.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
1. Вычислить:
а) 32п : 9п – 1; (9.)
б) 4п · 26 – 2п; (64.)
в) 16 : 41 + 2п · 8п. (22 – п.)
2. Является ли геометрической прогрессией последовательность (хп), если:
а) хп = 2п; (Да.)
б) хп = 3–п; (Да.)
в) хп = п2; (Нет.)
г) хп = a · bn, если а ¹ 0, b ¹ 0. (Да.)
3. Существуют ли три числа, которые составляют одновременно арифметическую и геометрическую прогрессию? (Да, любые три равных числа.)
III. Формирование умений и навыков.
На этом уроке предлагаются для решения упражнения на нахождение суммы первых п членов геометрической прогрессии по двум формулам, а также задания на применение формулы п-го члена и характеристического свойства геометрической прогрессии, в том числе повышенной сложности. Перед решением следует вспомнить определение геометрической прогрессии и все формулы, относящиеся к ней.
Упражнения:
1. № 635.
Р е ш е н и е
(хп) – геометрическая прогрессия.
(хп) : 2; а; b; ;
;
;
.
О т в е т: а = 1; b = .
№ 640.
Р е ш е н и е
(хп) – геометрическая прогрессия.
х1 = 760;
q = 0,8, так как после каждого движения поршня удаляется 20 % воздуха, значит, остается 80 %. Давление после шести движений поршня равно х7 = х1 · q6; х7 = 760 · (0,8)6 ≈ 199,23.
О т в е т: ≈ 199,23 мм рт. ст.
2. С а м о с т о я т е л ь н а я р а б о т а (с последующей проверкой на этом же уроке).
6 663 508 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Хамзин Аскар Ашкенович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.