Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ В ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ РАСЧЕТАХ (научно-практическая конференция)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ В ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ РАСЧЕТАХ (научно-практическая конференция)

библиотека
материалов

hello_html_6bb708f6.gifhello_html_6bb708f6.gifhello_html_m396c28d6.gifhello_html_22316d81.gifhello_html_22316d81.gifhello_html_3228abe4.gifhello_html_3228abe4.gifhello_html_m79bc1676.gifhello_html_m79bc1676.gifhello_html_78659644.gifhello_html_m6b9825e4.gifhello_html_m762f87c4.gifhello_html_m3ee4ce42.gifhello_html_29fe87fb.gifhello_html_29fe87fb.gifhello_html_m3efee08e.gifhello_html_m3efee08e.gifhello_html_m5521b838.gifhello_html_m5521b838.gifhello_html_m48eedd4b.gifhello_html_m48eedd4b.gifhello_html_me9eab7e.gifhello_html_me9eab7e.gifhello_html_23e543f0.gifhello_html_23e543f0.gifhello_html_m1d58cb3b.gifhello_html_m1d58cb3b.gifhello_html_m5f815235.gifhello_html_m5f815235.gifhello_html_392db610.gifhello_html_392db610.gifhello_html_m7cc4e0a0.gifhello_html_m7cc4e0a0.gifhello_html_m47524e67.gifhello_html_m47524e67.gifhello_html_m1dc76f67.gifhello_html_7449bf09.gifhello_html_7449bf09.gifhello_html_m1d50b518.gifhello_html_m1d50b518.gifhello_html_m79bc1676.gifhello_html_m79bc1676.gifhello_html_m1eb26a77.gifhello_html_6863318.gifhello_html_5d09c530.gifhello_html_m69eb63d.gifhello_html_1514ec43.gifhello_html_1514ec43.gifhello_html_me9eab7e.gifhello_html_me9eab7e.gifhello_html_m808656f.gifhello_html_m808656f.gifhello_html_m1898d572.gifhello_html_m1898d572.gifhello_html_m18948db1.gifhello_html_m18948db1.gifhello_html_m64c5fee.gifhello_html_3a1e3d44.gifhello_html_664852dd.gifhello_html_m4afe3b5.gifhello_html_m4afe3b5.gifhello_html_5a35b5de.gifhello_html_5a35b5de.gifhello_html_m4c55887e.gifhello_html_m4c55887e.gifhello_html_m79bc1676.gifhello_html_m79bc1676.gifhello_html_62a6a15f.gifhello_html_62a6a15f.gifhello_html_6308be83.gifhello_html_4576a83a.gifhello_html_4576a83a.gifhello_html_30c39cf.gifhello_html_30c39cf.gifhello_html_m78bfdb35.gifhello_html_m78bfdb35.gifhello_html_29fe87fb.gifhello_html_29fe87fb.gifhello_html_2edf3a57.gifhello_html_2edf3a57.gifhello_html_m244f2953.gifhello_html_m244f2953.gifhello_html_45529444.gifhello_html_45529444.gifhello_html_2ef5d2fd.gifhello_html_2ef5d2fd.gifhello_html_26560db.gifhello_html_26560db.gifhello_html_133cb415.gifhello_html_133cb415.gifhello_html_193e8415.gifhello_html_573c87bd.gifhello_html_14a40ace.gifhello_html_54926.gifhello_html_54926.gifhello_html_m1617b88c.gifhello_html_m1617b88c.gifhello_html_m7fdcd81.gifhello_html_m7fdcd81.gifhello_html_307208c2.gifhello_html_307208c2.gifhello_html_7a1a0ad5.gifhello_html_7a1a0ad5.gif

Государственное бюджетное образовательное учреждение

Республики Хакасия

среднего профессионального образовательного учреждения

«Черногорский механико-технологический техникум»












ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ В ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ РАСЧЕТАХ

(научно-практическая конференция)









Выполнил: студент 2 курса группы Э

Хандешина Н. Э.

Руководитель: преподаватель математики

Шленкина Т. А.
















Черногорск

2013


Содержание

Введение…………………………………………………………………………………………...3-4

Основная часть……………………………………………………………………………………5-6

Заключение ………………………………………………………………………………………….7

Список литературы………………………………………………………………………….………8

Приложения (задачи)………………………………………………………………………..…..9-11




































2

ВВЕДЕНИЕ


Тема « Применение комплексных чисел в электротехнических расчетах» актуальна в наши дни, поскольку математика и ее методы широко используются при решении научно- технических проблем. Происходит математизация всех наук, математика глубоко проникает во все отрасли народного хозяйства. Развитие математики, в частности математического аппарата комплексных чисел служит необходимым условием ускорения научно-технического прогресса.

Цель моего доклада знакомство с историей появления комплексных чисел, с действиями над комплексными числами и применением их при решении задач в электротехнике, которые имеют большое значение для энергетики.

Задачи исследования:

1. Дать развитие понятию "математический комплекс в электротехнике».

2. Рассмотреть различные методы решения электротехнических задач с использованием математического комплекса

3. Показать важность и необходимость знаний, умений расчетов в цепях переменного тока для работы на электростанциях страны и региона.

В своем докладе мне хотелось бы акцентировать внимание слушателей на то, что сегодня большинство потребителей электрической энергии работает на переменном токе. В настоящее время почти вся электрическая энергия вырабатывается в виде энергии переменного тока. Это объясняется преимуществом производства и распределения этой энергии. Переменный ток получают на электростанциях, преобразуя с помощью генераторов механическую энергию в электрическую. Основное преимущество переменного тока по сравнению с постоянным заключается в возможности с помощью трансформаторов повышать или понижать напряжение, с минимальными потерями передавать электрическую энергию на большие расстояния, в трехфазных источниках питания получать сразу два напряжения: линейное и фазное. Кроме того, генераторы и двигатели переменного тока более просты по устройству, надежней в работе и проще в эксплуатации по сравнению с машинами постоянного тока.

В электрических цепях переменного тока наиболее часто используют синусоидальную форму, характеризующуюся тем, что все токи и напряжения являются синусоидальными функциями времени. В генераторах переменного тока получают ЭДС, изменяющуюся во времени по закону синуса, и тем самым обеспечивают наиболее выгодный эксплуатационный режим работы электрических установок. Кроме того, синусоидальная форма тока и напряжения позволяет производить точный расчет электрических цепей с

3

использованием метода комплексных чисел и приближенный расчет на основе метода векторных диаграмм. При этом для расчета используются законы Ома и Кирхгофа, но записанные в векторной или комплексной форме.

































4

Цель моего доклада познакомить вас с историей появления комплексных чисел, действиями над комплексными числами и применением их при решении задач.

При этом я обозначил задачи исследования:

1. Дать развитие понятию "математический комплекс в электротехнике».

2. Рассмотреть различные методы решения электротехнических задач с использованием математического комплекса

3. Показать важность и необходимость знаний, умений расчетов в цепях переменного тока для работы на электростанциях страны и региона.

Развитие математики, в частности математического аппарата комплексных чисел служит необходимым условием ускорения научно-технического прогресса.

Только с 19 века, после выхода в свет работ Карла Фридриха Гаусса (1777-1855), посвященных доказательству основной теоремы алгебры, комплексные числа прижились в науке. В России математический аппарат теории комплексных чисел был введен в широкое употребление академиком Владимиром ФёдоровичемМиткевичем(1872—1951).

Долгое время комплексные числа не находили физического применения, поэтому их и назвали «мнимыми» числами. Однако сейчас они очень широко применяются в различных областях физики и техники: электротехнике, гидро- и аэродинамике, теории упругости и др.

При изучении комплексных чисел необходимо учитывать применение математических знаний в общетехнических и специальных дисциплинах, в частности электротехнике. Применение комплексных чисел дает возможность использовать законы, формулы и методы расчетов, применяющиеся для расчета цепей переменного тока, заменив графическое решение алгебраическим.

При расчетах цепей приходится проводить математические операции с комплексными числами. Для этого надо уметь выполнять следующие операции:

1) находить модуль и аргумент комплексного числа и комплексное число по модулю и аргументу;

2) переводить комплексное число из одной формы в другую;

3) производить сложение и вычитание, умножение и деление комплексных чисел.

В электротехнике тема «Переменный ток» занимает значительное место. Это объясняется тем, что большинство электротехнических установок работает на переменном токе, который изменяется синусоидально.

Существует несколько методов расчета:

Аналитический

Графический

Теория комплексных чисел позволяет объединить простоту векторных диаграмм с

5

возможностью проводить расчеты с любой желаемой степенью точности, особенно при расчете сложных цепей, не сводящихся к последовательному или параллельному соединениям.

Рассматриваемый метод расчета непосредственно применим только в тех случаях, когда все Э.Д.С. и токи являются синусоидальными функциями времени. Если выразить ток, протекающий через участок цепи, и падение напряжения на нем в комплексной форме , , то частное от деления напряжения на зажимах участка цепи на ток называется комплексным сопротивлением участка цепи . Придав выражению другой вид , получим уравнение называемое законом Ома в комплексной (или в символической) форме. Следует обратить внимание, что точка над буквой Z не ставится, точка ставится только над комплексами, обозначающими синусоидально изменяющиеся величины, кроме того комплекс Z не зависит от начальных фаз тока и напряжения.«Расчет комплексных сопротивлений в электрических цепях переменного тока»- это интегрированная часть физики и математики.






















6

Заключение

Таким образом, своим выступлением я хотел еще раз обратить внимание , что полученные нами знания мы можем применять, работая на важных электрических и стратегических объектах, как нашей Хакасии , так и за ее пределами…
































7

Список литературы

http://www.school-knyazkova.ru/электротехника/применение%20комплексных%20чисел.html

http://electricalschool.info/spravochnik/electroteh/771-raschet-cepejj-peremennogo-toka.html

http://nsportal.ru/npo-spo/energetika-energeticheskoe-mashinostroenie-i-elektrotekhnika/library/primenenie-kompleksnykh





































8

Приложение

Задача 1

Определить ток в неразветвленной части, если токи в ветвях:




Дано:

,

,

,

Решение:

Найдем:

1. Комплексные токи в цепях:

(А)

(А)

(А)

2. Комплекс тока в неразветвленной части цепи:


3.Модуль тока:

(А)

4.Аргумент через:

, по таблице Брадиса

Ответ:


Задача 2

Известно, что



Найти результирующую Э.Д.С.


Дано:

,

,

9

Решение:

Найдем:

1. Комплексное Э.Д.С. в цепях:



2. Комплекс Э.Д.С. в неразветвленной части цепи:


3.Модуль Э.Д.С.:


4.Аргумент через:

, по таблице Брадиса


Ответ:


Задача 3

Пусть в точке разветвления суммарный ток равен сумме двух токов и (угловая частота при этом не изменяется)

Дано:

,

,

.

Найти:

Решение:

Найдем:

1. Комплексные токи в цепях:



2. Комплекс тока в неразветвленной части цепи:


3.Модуль тока:

10


4.Аргумент через:

, по таблице Брадиса


Ответ:































11

Краткое описание документа:

      Тема « Применение комплексных чисел в электротехнических расчетах» актуальна в наши дни, поскольку математика и ее методы широко используются  при решении научно- технических проблем. Происходит математизация  всех наук, математика глубоко проникает во все отрасли народногохо зяйства. Развитие математики, в частности математического аппарата комплексных чисел служит необходимым условием ускорения научно-технического прогресса.Знакомство с историей появления комплексных чисел, с действиями над комплексными числами и применением их при решении  задач в электротехнике, которые имеют  большое  значение  для энергетики 

 

Автор
Дата добавления 14.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1410
Номер материала 297164
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх