Государственное бюджетное образовательное учреждение
Республики Хакасия
среднего профессионального образовательного учреждения
«Черногорский механико-технологический техникум»
ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ В ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ
РАСЧЕТАХ
(научно-практическая конференция)
Выполнил: студент 2 курса группы Э
Хандешина Н. Э.
Руководитель: преподаватель математики
Шленкина Т. А.
Черногорск
2013
Содержание
Введение…………………………………………………………………………………………...3-4
Основная часть……………………………………………………………………………………5-6
Заключение ………………………………………………………………………………………….7
Список
литературы………………………………………………………………………….………8
Приложения (задачи)………………………………………………………………………..…..9-11
2
ВВЕДЕНИЕ
Тема « Применение комплексных чисел в
электротехнических расчетах» актуальна в наши дни, поскольку математика и ее
методы широко используются при решении научно- технических проблем. Происходит
математизация всех наук, математика глубоко проникает во все отрасли народного
хозяйства. Развитие математики, в частности математического аппарата
комплексных чисел служит необходимым условием ускорения научно-технического
прогресса.
Цель моего доклада знакомство с историей появления
комплексных чисел, с действиями над комплексными числами и применением их при
решении задач в электротехнике, которые имеют большое значение для
энергетики.
Задачи исследования:
1. Дать развитие понятию "математический комплекс
в электротехнике».
2. Рассмотреть различные методы решения
электротехнических задач с использованием математического комплекса
3. Показать важность и необходимость знаний, умений
расчетов в цепях переменного тока для работы на электростанциях страны и
региона.
В своем докладе мне хотелось бы акцентировать
внимание слушателей на то, что сегодня большинство потребителей электрической
энергии работает на переменном токе. В настоящее время почти вся электрическая
энергия вырабатывается в виде энергии переменного тока. Это объясняется
преимуществом производства и распределения этой энергии. Переменный ток
получают на электростанциях, преобразуя с помощью генераторов механическую
энергию в электрическую. Основное преимущество переменного тока по сравнению с
постоянным заключается в возможности с помощью трансформаторов повышать или
понижать напряжение, с минимальными потерями передавать электрическую энергию
на большие расстояния, в трехфазных источниках питания получать сразу два
напряжения: линейное и фазное. Кроме того, генераторы и двигатели переменного
тока более просты по устройству, надежней в работе и проще в эксплуатации по
сравнению с машинами постоянного тока.
В электрических цепях переменного тока наиболее
часто используют синусоидальную форму, характеризующуюся тем, что все токи и
напряжения являются синусоидальными функциями времени. В генераторах
переменного тока получают ЭДС, изменяющуюся во времени по закону синуса, и тем
самым обеспечивают наиболее выгодный эксплуатационный режим работы электрических
установок. Кроме того, синусоидальная форма тока и напряжения позволяет
производить точный расчет электрических цепей с
3
использованием метода комплексных чисел и приближенный
расчет на основе метода векторных диаграмм. При этом для расчета используются
законы Ома и Кирхгофа, но записанные в векторной или комплексной форме.
4
Цель моего доклада познакомить вас с историей появления
комплексных чисел, действиями над комплексными числами и применением их при решении
задач.
При этом я обозначил задачи исследования:
1. Дать развитие понятию "математический комплекс
в электротехнике».
2. Рассмотреть различные методы решения
электротехнических задач с использованием математического комплекса
3. Показать важность и необходимость знаний, умений
расчетов в цепях переменного тока для работы на электростанциях страны и
региона.
Развитие математики, в частности математического
аппарата комплексных чисел служит необходимым условием ускорения
научно-технического прогресса.
Только с 19 века, после выхода в свет работ Карла
Фридриха Гаусса (1777-1855), посвященных доказательству основной теоремы
алгебры, комплексные числа прижились в науке. В России математический аппарат
теории комплексных чисел был введен в широкое употребление академиком Владимиром
ФёдоровичемМиткевичем(1872—1951).
Долгое время комплексные числа не находили физического применения, поэтому их и
назвали «мнимыми» числами. Однако сейчас они очень широко применяются в
различных областях физики и техники: электротехнике, гидро- и аэродинамике,
теории упругости и др.
При изучении комплексных чисел необходимо
учитывать применение математических знаний в общетехнических и специальных
дисциплинах, в частности электротехнике. Применение комплексных чисел дает
возможность использовать законы, формулы и методы расчетов, применяющиеся для
расчета цепей переменного тока, заменив графическое решение алгебраическим.
При расчетах цепей приходится проводить
математические операции с комплексными числами. Для этого надо уметь выполнять
следующие операции:
1) находить модуль и аргумент комплексного числа и
комплексное число по модулю и аргументу;
2) переводить комплексное число из одной формы в
другую;
3) производить сложение и вычитание, умножение и деление
комплексных чисел.
В электротехнике тема «Переменный ток» занимает
значительное место. Это объясняется тем, что большинство электротехнических
установок работает на переменном токе, который изменяется синусоидально.
Существует несколько методов расчета:
Аналитический
Графический
Теория комплексных чисел позволяет объединить
простоту векторных диаграмм с
5
возможностью проводить расчеты с любой желаемой
степенью точности, особенно при расчете сложных цепей, не сводящихся к
последовательному или параллельному соединениям.
Рассматриваемый метод расчета непосредственно применим
только в тех случаях, когда все Э.Д.С. и токи являются синусоидальными
функциями времени. Если выразить ток, протекающий через участок цепи, и падение
напряжения на нем в комплексной форме , , то частное от деления
напряжения на зажимах участка цепи на ток называется комплексным сопротивлением
участка цепи . Придав выражению другой вид
, получим уравнение
называемое законом Ома в комплексной (или в символической) форме. Следует
обратить внимание, что точка над буквой Z не ставится, точка ставится только
над комплексами, обозначающими синусоидально изменяющиеся величины, кроме того
комплекс Z не зависит от начальных фаз тока и напряжения.«Расчет комплексных сопротивлений в
электрических цепях переменного тока»- это интегрированная часть физики и
математики.
6
Заключение
Таким образом, своим выступлением я хотел еще раз
обратить внимание , что полученные нами знания мы можем применять, работая на
важных электрических и стратегических объектах, как нашей Хакасии , так и за
ее пределами…
7
Список литературы
http://www.school-knyazkova.ru/электротехника/применение%20комплексных%20чисел.html
http://electricalschool.info/spravochnik/electroteh/771-raschet-cepejj-peremennogo-toka.html
http://nsportal.ru/npo-spo/energetika-energeticheskoe-mashinostroenie-i-elektrotekhnika/library/primenenie-kompleksnykh
8
Приложение
Задача 1
Определить ток в неразветвленной части,
если токи в ветвях:
Дано:
,
,
,
Решение:
Найдем:
1. Комплексные токи в цепях:
(А)
(А)
(А)
2. Комплекс тока в
неразветвленной части цепи:
3.Модуль тока:
(А)
4.Аргумент через:
, по таблице Брадиса
Ответ:
Задача 2
Известно, что
Найти результирующую Э.Д.С.
Дано:
,
,
9
Решение:
Найдем:
1. Комплексное Э.Д.С. в
цепях:
2. Комплекс Э.Д.С. в
неразветвленной части цепи:
3.Модуль Э.Д.С.:
4.Аргумент через:
, по таблице Брадиса
Ответ:
Задача 3
Пусть в точке разветвления суммарный ток равен сумме двух токов и (угловая частота при этом не
изменяется)
Дано:
,
,
.
Найти:
Решение:
Найдем:
1. Комплексные токи в цепях:
2. Комплекс тока в
неразветвленной части цепи:
3.Модуль тока:
10
4.Аргумент через:
, по таблице Брадиса
Ответ:
11
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.