Инфоурок / Математика / Конспекты / Применение метода интервалов для решения неравенств.

Применение метода интервалов для решения неравенств.

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Дата:________________

Класс:9

Предмет: алгебра


Применение метода интервалов для решения неравенств.


Цель урока:

Образовательная:

  • рассмотреть применение метода интервалов для решения неравенств различных типов;

  • совершенствовать навыки применения метода интервалов при решении неравенств.


Развивающая:

  • показать учащимся возможность применения метода интервалов при решении неравенств различной сложности;

  • развитие навыков логического мышления, умения анализировать, преодолевать трудности при решении математических задач, навыков самоконтроля, умения пользоваться опорными знаниями для их применения в новой ситуации;


Воспитывающая:

  •  воспитывать ответственное отношение к учебному труду;

  • воспитывать дисциплинированность, собранность, высокую работоспособность.


Задачи урока:

1. Сформировать у школьников мотивацию к изучению данной темы.

2. Развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями, для их применения в новой ситуации.

3.Развивать у учащихся математическое мышление (умение наблюдать, выделять существенные признаки и делать обобщения).

4. Развивать у учащихся навыки творческого подхода к решению задач.


Тип урока: комбинированный урок.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, практический, частично-поисковый.

Формы обучения: коллективная, самостоятельная.


Ход урока


  1. Организационный момент.

  2. Актуализация опорных знаний:


Индивидуальная работа (два человека на боковой доске).

Решить неравенство:

  1. х2≤25;

  2. х2+7х+20<0.

Устная работа (весь класс):

а) Сравнить с нулем у(0), у(2), у(5), если у(х)=(х-1)(х+2)(х-3); у(х)=(х-1)(х+2)/(х-3).

б) Найти нули функции:

у=(2х+11)/10;

у= 3х2-12; 

у=(х+5)(х-7); 
у=х2+7х+12.

в) Найти область определения функции:

у=х2+10х; 
у= (7х+1)/(х2-3х); 

у= image4660.


  1. Изучение нового материала.

Рассмотрим наиболее удобный и универсальный способ решения любых неравенств – метод интервалов. Суть метода интервала будет понятна из следующего примера.

Пример №1.

Решите неравенство: х2+2х-3≤0

На числовой оси отметим корни уравнения х2+2х-3=0. Это х1=-3 и х2=1. Эти точки разбили числовую ось на три промежутка: х є (-∞;3]; х є [-3;1]; х є (1;+∞).

При (-∞;3] в многочлене х2+2х-3=(х+3)(х-1) оба сомножителя отрицательные. Поэтому многочлен х2+2х-3>0 (отмечено знаком «+»), и неравенство не выполнено.

Для х є [-3;1]множитель (х+3) становиться неотрицательным, множитель (х-1) по-прежнему отрицательный. Поэтому произведение (х+3)(х-1)≤0 (отмечено знаком «-»), и неравенство выполнено. Следовательно интервал х є [-3;1] удовлетворяет неравенству.

При х є (1;+∞) сомножители (х+3) и (х-1) положительные, произведение (х+3)(х-1)>0 (отмечено знаком «+»), и неравенство не выполнено.


Алгоритм решения неравенств методом интервалов.

1. Привести неравенство к виду f(x)>0, f(x)≥0, f(x)<0, f(x)≤0. Выделить функцию y=f(x).

2. Найти область определения функции.

3. Найти нули функции, решив уравнение f(x)=0.

4. Отметить на координатной прямой промежутки, на которые область определения разбивается нулями функции.

5. Определить знак функции на каждом промежутке.

6. Рассмотреть полученный рисунок и записать решение в виде промежутка, учитывая знак исходного неравенства:

– если f(x)>0, то выбираем промежуток со знаком “+”;

– если f(x)<0, то выбираем промежуток со знаком “-”.


  1. Первичное применение приобретенных знаний, умений и навыков.

Пример. Решить неравенство (х+2)(х-3)(х+5)>0.

Рассмотрим функцию f(x)=(x+2)(x-3)(x+5).

D(f)=R.

Найдем нули функции, решив уравнение f(x)=0:

(х+2)(х-3)(х+5)=0;

Нули функции разбивают D(f) на промежутки, в которых функция сохраняет знак.

f(-10)<0,

f(-3)>0;

f(0)<0;

f(10)>0.

Решением данного неравенства является множество значений х, при которых f(x)>0. Из рисунка видно, f(x)>0 при хє (-5;-2)U(3;+image4662).

Ответ: (-5;-2)U(3;+image4662).


  1. Решение задач: № 325, 327, 329 стр. 96


  1. Подведение итогов урока, рефлексия.

1.      Что вы ожидали от работы на данном уроке? Сравните свои предварительные цели и реально достигнутые результаты.

2.      Какие чувства и ощущения возникали у вас в ходе работы? Что оказалось для вас самым неожиданным?

3.      Что вам более всего удалось, какие моменты были выполнены наиболее успешно?

4.      Перечислите в порядке убывания основные трудности, которые вы испытывали во время учебы. Как вы их преодолевали?


  1. Задание на дом:


Повторить §6 (глава 14), №310 стр. 91

Выучить §6 (глава 15), №326 (на 3); 328 (на 4); 330 ,(на 5) стр. 96


Задания (для тех, кто желает знать больше).

№1. Решите неравенство:

а) hello_html_m352957ce.gif

б) hello_html_m4bb08665.gif

в) hello_html_m454affdd.gif


№2. Постройте эскизы графиков функций:

а)hello_html_m743cb162.gif; б) hello_html_1b227ca0.gif.

3


Краткое описание документа:

Применение метода интервалов для решения неравенств.

 

Цель урока:

Образовательная:

·рассмотреть применение метода интервалов для решения неравенств различных типов;

·совершенствовать навыки применения метода интервалов при решении неравенств.

 

Развивающая: 

·показать учащимся возможность применения метода интервалов при решении неравенств различной сложности;

·развитие навыков логического мышления, умения анализировать, преодолевать трудности при решении математических задач, навыков самоконтроля, умения пользоваться опорными знаниями для их применения в новой ситуации;

 

Воспитывающая:

· воспитывать ответственное отношение к учебному труду;

·воспитывать дисциплинированность, собранность, высокую работоспособность.

 

Задачи урока:

1. Сформировать у школьников мотивацию к изучению данной темы.

2. Развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями, для их применения в новой ситуации.

3.Развивать у учащихся математическое мышление (умение наблюдать, выделять существенные признаки и делать обобщения).

4. Развивать у учащихся навыки творческого подхода к решению задач.

 

Тип урока: комбинированный урок.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, практический, частично-поисковый.

 

Формы обучения: коллективная, самостоятельная.

Общая информация

Номер материала: 285944

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»