Применение мнемонических правил на уроках математики

Применение мнемонических правил на уроках математики

Мнемоника (греч. τα μνημονιχα — искусство запоминания) - совокупность специальных приёмов и способов, облегчающих запоминание нужной информации и увеличивающих объём памяти путём образования ассоциаций. Замена абстрактных объектов и фактов на понятия и представления, имеющие визуальное, аудиальное или кинестетическое представление, связывание объектов с уже имеющейся информацией в памяти  различных типов для упрощения запоминания.

 

Алгебра

Натуральные числа

Умножение на 5: дописать 0 и разделить на 2.

Например, 836×5=8360/2=4180

 

Умножение не 9: дописать 0 и отнять исходное число.

Например, 254×9=2540-254=2286

 

Умножать на 9 числа от 1 до 10 можно на пальцах. Вытягиваем 10 пальцев. Например, хотим умножить на 3. Загибаем третий палец и считаем вытянутые. Слева их 2, справа 7. Значит 27. И т.п.

 

Умножение на 9 от 1 до 9: пишем столбиком цифры от нуля до 8, а снизу вверх рядом от 1 до 9:

09

18

27

36

45

54

63

72

81

 

Умножение двузначных чисел на 11: записываем число, а в середину вставляем сумму его цифр. Например, 24×11=2#4 (вместо решетка сумма цифр)=2 (2+4) 4=264. Если сумма цифр больше 10, то вторая цифра записывается в середину, а десятки прибавляются к первой цифре. Например, 75×11=7#5=7 (7+5) 5=(7+1) 25=825

 

О нуле

Когда-то многие считали, что нуль не значит ничего

И, как ни странно, полагали, что нуль совсем не есть число.

Но на оси средь прочих чисел он все же место получил,

И все действительные числа на два разряда разделил.

Нуль не в один из них не входит, он сам составил чисел класс,

О всех его особых свойствах мы поведем сейчас рассказ.

Коль нуль к числу ты прибавляешь иль отнимаешь от него

В ответе тотчас получаешь опять то самое число.

Попав как множитель средь чисел, он сводит мигом всех на нет.

И потому в произведенье один за всех несет ответ.

А относительно деления, во первых нужно помнить то,

Что уж давно в научном мире делить на нуль запрещено.

Причина всем ведь очевидна, а состоит причина в том,

Что смысла нет в таком деленьи. Противоречье в нем самом.

И впрямь какое из известных число за частное нам взять,

Когда с нулем в произведенье все числа нуль лишь могут дать?

«а» в нулевой есть единица, так все условились считать.

Но глубоко бы тот ошибся, кто б это вздумал доказать.

 

Обыкновенные дроби

Каждый может за версту

Видеть дробную черту.

Над чертой – числитель, знайте,

Под чертою – знаменатель.

Дробь такую непременно

Надо звать обыкновенной

 

Вот дробь три четвёртых.

Нам видно чётко:

В числителе тройка

Меньше четвёрки.

Дробь такая по правилу

Называется правильной.

 

Если дроби нам такие две даны,

У которых знаменатели равны,

Больше будет та, бесспорно,

Числитель больше у которой.

 

Умножение дробей обыкновенных

Без ошибки можно выполнить мгновенно.

Надо сразу их числители умножить,

Получается числитель в результате,

Знаменатели потом умножить тоже –

И получим новой дроби знаменатель.

 

Как деление дробей обыкновенных

Выполняется, запомнить каждый может:

Надо первую из двух и непременно

На обратную второй дроби умножить.

 

Десятичные дроби

Чтоб десятичные дроби сложить,

Нам не приходится долго мудрить:

Выстроим все запятые мы в ряд,

Цифра под цифрой строго стоят.

И в результате получим мы вновь,

Побольше других, десятичную дробь.

 

Чтоб две дроби сложить,

Долго думать не надо.

Просто их запиши

Разряд под разрядом.

Дальше складывай числа, -

Совет мой такой, -

И пиши запятую под запятой.

 

При сложении дробей десятичных

Не отступим от правил обычных.

Пиши запятую под запятой,

Разряд под разрядом – в этом вся соль.

 

Десятичные дроби вычти, сложи,

Цифру под цифрой строго пиши,

И запятые все сохраняй,

В ряд их пиши, не забывай!

 

Дроби десятичные когда мы умножаем,

Запятой внимания почти не уделяем.

Здесь работает такое правило:

Умножай их. Как числа натуральные.

Подсчитав в множителях обоих

Знаки, отделённые справа запятою.

Столько же отметь в произведении,

И получишь верное решение.

 

Чтоб десятичную дробь округлять,

До какого разряда надо бы знать,

Разрядную цифру ты сохрани,

Добавь к ней единицу,

Если первая отбрасываемая цифра пять

Или больше пяти.

 

Делимость чисел 

Можно съесть кило варенья,

Закусить его соленьем,

Не бояться вражьих пуль, -

Но нельзя делить на нуль!

 

Десятки превратил он в сотни,

А может в миллионы превратить.

Он среди чисел равноправен,

Но на него нельзя делить.

 

Признаки делимости

Знать обязательно каждому надо,

Чтоб получить без ошибки ответ:

Из натуральных разделятся на два

Чётные числа, нечётные – нет.

 

Натуральные без всякого труда

Те лишь на три делятся всегда,

У которых сумма цифр, ты посмотри,

Без остатка тоже делится на три.

 

О том, что не вернуть минуты вспять,

Давно по свету ходит поговорка.

А те лишь числа делятся на пять,

В конце которых ноль или пятёрка.

 

Принцип нумерологии для делимости на 9 (вспомогательно и для 3):

Девятки в записи числа «пропадают».

Например, 992399921 – проверяем только 2+3+2+1 = 8 – не делится ни на 3, ни на 9.

 

Простые числа

Хоть есть среди них большие,

Судьба их такова:

Делителей у каждого

Всего лишь только два.

С давних пор числа такие

Называются простые.

 

Составные числа

Мы эти числа учим тоже.

Делители найти их сможем.

У каждого числа – смотри –

Должно быть их хотя бы три.

Эти числа не простые,

Эти числа составные.

 

Отношения и пропорции

«Крест накрест» - основное свойство пропорции.

 

Положительные и отрицательные числа

 

Минус с минусом сложить,

Можно минус получить.

 

Если сложишь минус, плюс,

То получится конфуз?!

Знак числа ты выбирай

Что сильнее, не зевай!

Модули их отними,

Да все числа помири!

 

Минус с плюсом множь, дели,

Минус ставь, и не мудри!

 

«Друг моего друга - мой друг»

 

«Друг моего врага - мой враг»

 

 

Решение примеров и уравнений

Раскрытие скобок

Перед скобкой «плюс» стоит

Он о том и говорит,

Что ты скобки опускай,

Да все числа выпускай.

 

Перед скобкой «минус» строгий

Загородит нам дорогу.

Чтобы скобки убирать,

Надо знаки поменять.

 

Если перед скобкой плюс,

Ничего я не боюсь!

Просто скобки опускаю,

Ну а знаки сохраняю.

 

Если перед скобкой минус,

То мозгами пораскину.

Скобки тоже опускаю,

Ну а знаки поменяю.

 

Знак «минус» - очень коварный, это «сторож» у «ворот» (скобок) и выпустит только тогда, когда все члены поменяют «паспорта» (знаки).

 

Перед скобкой вижу «плюс» - ошибиться не боюсь. Знаки все я оставляю - значит, правила я знаю.

Минус повстречается - будьте осторожны: скобки раскрываются, знаки заменяются на противоположные.

 

Подобные слагаемые

Нет не проще, не удобнее,

Чем слагаемые подобные.

Я сложу в один момент

Только коэффициенты.

Ну а буквы те же в них –

Знает каждый ученик!

 

Эти члены очень удобные,

Называются просто – подобные.

Мы совет эффектный дадим:

Заменяй эти члены одним!

Вступай скорее с многочленом в бой!

Подобные члены отметь чертой!

Одной, двумя, чтоб было быстро,

Цветной, прерывистой или волнистой!

При сложении не надо быть робким:

Как уже учили – оперируй со скобками!

Если знак «минус» - смотри, не зевай!

В каждом слагаемом знаки меняй!

 

Порядок действий

Петя и скобки

Попался Пете пример ужасный!

Посмотришь – глаза закроешь – страшно!

Но Петю теперь не возьмёшь на испуг,

Ему математика – лучший друг!

Помня советы от двойки и лени,

Вначале – действия второй ступени

Делаю смело, совсем неробко,

Если не остановит скобка.

Но и тут он решает смело и ловко –

Действие первое – то, что в скобках,

Потом умноженье делать не лень,

И лишь в конце только – первая ступень.

Аплодисментам счёта нет –

Петей получен верный ответ!

…

Чтоб не погибнуть в болотах топких,

Делай вначале действия в скобках!

 

Алгоритм решение уравнений

Расскажу я вам рассказ

Около десятка фраз.

Ты от счёта отвлекись,

О чём речь – определись.

Раз – начну я свой рассказ,

Два – все скобки раскрывай.

Три – подобные найди

И четыре – приведи.

Пять – продолжу я считать.

Шесть – здесь тонкостей не счесть.

Семь – знак поменять сумей

Тем, что решил перенести.

Восемь – корень ты найди

И с облегчением вздохни.

Девять – черёд пришёл проверить.

Всё, закончили решать!

Смело можно отдыхать!

 

Не всегда уравнения

Разрешают сомнения,

Но итогом сомнения

Может быть озарение!

 

Координаты

Положительные числа…

Отрицательные числа…

Между ними – одинок –

Ноль – наивный поплавок.

 

Мы играем в наши игры,

Знает их и пёсик Рикс:

Ордината – это игрек,

А абсцисса – это икс.

 

Степень

Быстрое возведение в квадрат чисел, заканчивающихся на 5: Отбросить от числа 5 и оставшееся число умножить на следующее. К результату дописать 25. Например, 75×75=(7×8=56 и приписать 25)=5625

 

Если степени умножить

Мы с тобою захотим,

Показатели мы сложим,

Основанья сохраним.

 

Внимание! Внимание!

Различны основания!

Смотри, не попади впросак!

Как умножить их? - Никак!

Хорошее решение!

Оставь без изменения!

 

Многочлены, разложение на множители

Вынесение общего множителя

Вынести – значит разделить

 

От минуса не спрячешься никак,

Чтобы вынести его – меняем знак.

 

Формулы сокращённого умножения

(a+b)²=a²+2ab+b²

Думаем, что очень будет кстати,

Нам поговорить об а плюс в в квадрате.

Потому что, скажем вам открыто,

Это формула особо знаменита.

Её учили столько лет назад,

Что знал её ещё наш питекантроп-брат.

Итак, начнём учить, ребята.

Всё начинается с квадрата.

Чтоб дело быстро шло –

В квадрат возводим первое число,

И здесь, конечно, снова будет кстати

Сказать, что записали а в квадрате.

Не только чтоб продлить стихотворение,

Прибавим к а произведенье

Трёх чисел: 2 и букв а и в,

Да, тех, которые сидели на трубе.

А эти в алгебре ни на какой трубе.

Зовут удвоенным произведением 2ав.

И лишь тогда получим результат,

Когда прибавим ещё один квадрат.

И третий раз всё будет кстати –

Прибавим просто в в квадрате.

И в заключении три слова:

Наша формула готова!

 

Системы уравнений

Как решаются системы?

Интересней нету темы!

Здесь поможет нам сноровка:

Вот он способ – подстановка!

 

Корни

Как сказал писатель Гоголь, корень из квадрата – модуль

 

Квадратные уравнения 

Теорема Виета, помни всегда,

Уравнению приведенному только верна,

Корни которого может сложить

Да противоположный второй коэффициент получить.

Если корни ещё перемножит,

То и свободный член появиться может.

Это наше стихотворение

О корнях приведенного квадратного уравнения.

 

По праву достойно в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни - и дробь уж готова:

В числителе с, в знаменателе а,

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь - это что за беда -

В числителе в, в знаменателе а.

 

Чтобы найти количество корней,

Дискриминант ты вычислить сумей.

Знает крокодил и цапля:

«в квадрат минус четыре ас» (в²-ас)

Быстро мы теперь находим:

Минус в плюс-минус D под корнем

Делим на два а – и будь таков,

Уравнения ответ готов!

 

Неравенства

Если в неравенстве любом

«Равно» знак не встречается,

То неравенство такое

Строгим называется.

 

Правило мы чётко знаем,

Для неравенств применяем:

Коль на «минус» умножаем,

Знак неравенства меняем.

Остальное, без сомненья,

Взяли мы из уравненья.

 

Тригонометрические формулы

Знаки тригонометрических функций

 

(необходимо запомнить лишь, что в I четверти все функции имеют знак +)

 

Произносить слова «синус» и «косинус» нужно нараспев, выделяя ударную гласную и фиксируя при этом, в каком направлении вытягивается рот. При произнесении слова «синус» ударная гласная «и» вытягивает рот в направлении «↔», значит, у синуса знаки расположены горизонтально. Аналогично, при произнесении слова «косинус», ударная гласная «о» вытягивает рот в направлении «↕», значит, у косинуса знаки расположены вертикально.

 

При запоминании значения синуса для угла 0 можно использовать образ «синий ноль» (синус нуля = ноль)

 

Формулы приведения

Если ГО, то О,

Если ВЕ, то МЕ.

(Если ось ГОризонтальная, то функция Остаётся неизменной, например: sin (π+x) = -sin (x).

Если ось ВЕртикальная, то функция МЕняется на кофункцию, например: tg (3π/2-x) = ctg (x))

 

Четверть исходной функции даёт знак, дробный период меняет функцию на кофункцию, целый – сохраняет функцию.

 

Синус, косинус считая,

Приложи старание.

Алгоритм не забываем:

Четверть – знак – название.

 

Когда стою по стойке смирно,

То очень я похож на синус,

А лягу отдохнуть, устав,

На косинус похожим стал.

 

Значения функций (составление таблицы значений)

функция	α	0	30	45	60	90
	π	0	π/6	π/4	π/3	π/2
sin		= 0
cos						= 0
tg		…	…	…	…	…
ctg		…	…	…	…	…

(значения π вычисляются из расчёта, что π = 180˚, cos заполняется значениями sin-са справа налево;       (чтобы не перепутать: КОтангенс => КОсинус делим на sin  + на ноль делить нельзя!))

 

Понижение степени

«Единица минус – дает синус, а единица плюс – дает косину́с».

,

.

 

Косинус к синусу относится просто, сумма углов равна 90

 

 

Косматый пёс,

С синевою нос.

Кота схватил

Вчера за хвост.

 

Производная и первообразная

Производные синуса и косинуса: производная синуса - косинус, производная косинуса - минус синус. Для запоминания этого факта предлагается отождествить синус со словом «синий», а косинус - со словом «косяк». В словосочетании «Синий косяк» нет тире, поэтому производная синуса - косинус. В предложении «Косяк - синий» есть тире, поэтому производная косинуса - минус синус.

 

 

Геометрия

Начальные геометрические сведения

Угол

Три буквы угол обозначают,

Но помни правило отныне:

Вторая буква, словно часовой,

Всегда дежурит на его вершине.

 

Отрезок

Вам стишок читаю новый,

Кто запомнит – молодец.

У отрезка любого

Есть начало и конец.

 

На прямой любые

Две точки мы возьмём.

Всё, что между ними,

Отрезком назовём.

 

Луч

Вдруг на небе из-за серых туч

Показался солнца луч,

У которого, открою вам секрет,

Есть начало, а конца, ребята, нет.

 

Треугольники

Биссектриса - это крыса (бегает по углам и делит их пополам)

 

Биссектриса, словно крыса,

Она лазит по углам

И делит угол пополам.

 

Медиана - это обезьяна (лазает по сторонам, делит их пополам)

 

Медиана - это обезьяна, которая всем говорит: «Здрасьте!» и делит противоположную сторону на 2 равные части.

 

И как ласковая мама

Сторону разделит пополам

Наша Медиана.

 

Медиана – обезьяна,

У которой зоркий глаз.

Прыгнет точно в середину

Стороны против вершины,

Где находится сейчас.

 

Высота со стороной

Составят угол, да прямой.

 

Высота похожа на кота,

Который, выгнув спину

Под прямым углом,

Соединит вершину

И сторону хвостом.

 

sin, cos

«ПРОСИ ПРИКОл»

(Отношение ПРОтиволежащего катета к гипотенузе - СИнус,

ПРИлежащего - КОсинус)

 

Теорема Пифагора

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда с тобой найдём:

Катеты в квадрат возводим –

И таким простым путём

К результату мы придём.

 

Как символ вечного союза,

Как вечный символ, знак простой,

Связала ты, гипотенуза,

Навеки катеты собой.

 

Прямые

Параллельные прямые –

Славный, вежливый народ:

Ни одна из них другие

Никогда не зачеркнёт.

 

Четырёхугольники

Ромбом параллелограмм называется,

Если у него все стороны равняются.

 

Площадь

Площадь треугольника

Знать, конечно, надо.

Мы умножим a на h

И разделим на два.

 

Вычислить извольте-ка

Площадь треугольника,

Если нам известны в нём

Длины каждой из сторон.

Нужно действовать, бесспорно,

Здесь по формуле Геррона.

 

Диагональ умножь

И на 2 раздели,

Ничего больше делать не надо.

Это вычислил ты S квадрата.

 

Друзья мои, легко найти

S параллелограмма.

Вы умножьте а на b

И на синус гамма.

(S=ab sinγ)

 

Вот трапеция дана,

Площадь нам её нужна.

Чтобы площадь получить,

Основания надо сложить.

Произведение полусуммы оснований на “аш” (h),

Вот и весь её кураж!

S трапеции ты знаешь,

Посчитай, я подожду.

Полусумму оснований

Ты умножь на высоту.

 

Я знаю площадь круга

И тому я очень рад!

Научу-ка я и друга:

«Эс равно пи эр квадрат» (S=πR²)

 

Окружность

Окружность мы нарисовали,

На ней две точки разных взяли.

Отрезком их соединим,

Ему название дадим.

Отрезок именуют гордо:

Ведь он не что-нибудь, а хорда.

 

Хорда через центр прошла,

Важный вид приобрела,

Потому что перед нами

Круга этого диаметр.

Есть у окружности верный друг,

Имя у друга этого – круг.

 

У окружности длина

Во все стороны равна.

Знает каждый пионер

«Це равно два пи на эр» (С=2πR)

 

Векторы

«Бац минус цаб» (для смешанного произведения)

 

Метод координат

Инженер и математик

Станет лишь тогда богат,

Если применить сумеет

Он систему координат

 

Цилиндр, конус и шар

Арбуз на солнышке лежал,

Напоминал он всем нам шар.

А корка от него, к примеру,

Напоминает людям сферу.

 

Говорит учитель наш:

«S=2πRh».

Что за формула такая?

Цилиндра площадь боковая.

 

Объёмы

У цилиндра объём я считаю,

И не нужен нам здесь карандаш.

Без запиночки я отвечаю:

«V цилиндра – пи эр квадрат аш» (V=πR²h)

 

Знает каждый учащийся наш,

Ты спроси его ночью иль днём,

Одна третья пи эр квадрат аш (1/3 πR²h) –

Это конуса, братцы, объём.

 

Объём у шара вычисляю,

И формула слетает с губ.

Объём у шара? Отвечаю:

«Четыре третьих пи эр куб» (4/3 πR³)

 

 

Единицы измерения и константы

π

 «Это я знаю и помню прекрасно

Пи многие знаки мне лишни, напрасны»

(число букв в каждом слове соответствует очередной цифре числа 3,14159265358|979323846)

 

Что я знаю о кругах.

 

Вот и знаю я число, именуемое «пи». Молодец!

 

Вот и Таня, и Алеша прибежали - пи узнать число они желали/

 

«Чтобы ПИ запомнить, братцы,

Надо чаще повторять

Три, четырнадцать, пятнадцать

Девять, двадцать шесть и пять»

 

«Чтобы нам не ошибиться,

Надо правильно прочесть

Три, четырнадцать, пятнадцать

Девяносто два и шесть»

 

Нужно только постараться

И запомнить все, как есть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть

 

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девять, два, шесть, пять, три, пять.

Чтоб наукой заниматься,

Это каждый должен знать.

 

 

е

«Мы порхали и блистали,

но застряли в перевале:

не признали наши крали

авторалли»

(число букв в каждом слове соответствует очередной цифре числа 2,718281828459)

 

У числа е, ребята,

Есть секрет простой

Две целых семь десятых

И дважды Лев Толстой.

А коль надумал школьник

Знанием блеснуть,

Прямоугольный треугольник

Ему подскажет путь.

Он вам подскажет быстро,

Коль катеты равны,

Ты к предыдущим цифрам

Добавь его углы.

 

Я Катя, я дура, но я вот нашла корень из двух.

(число букв в каждом слове соответствует очередной цифре числа 1,4142135624)

 

Я Жора, я глуп, но я вот нашел корень из двух