Пример исследовательской работы по математике ученика (6 класс)

• 1 слайд

  Исследовательская работа по теме: знакомые незнакомцы обыкновенные дроби
  Подготовил ученик 6 Б класса
  МБОУ «Гимназия № 1» Петров Дмитрий.
  
  

• 2 слайд

  Содержание
  Цель проекта
  О происхождении дробей
  Десятичные дроби
  Дроби в Древнем Риме
  Дроби в Древнем Египте
  Нумерация и дроби в Древней Греции
  Нумерация и дроби на Руси
  Практика
  Заключение
  

• 3 слайд

  Цель проекта
  Как вы знаете практически всем ученикам известно про дроби, но, правда, не все знают о них всё. А дроби на самом деле не так-то и просты, чем кажется. За одним лишь словом «дробь» таится какая-то загадка.
  Цель моей исследовательской работы рассказать вам всю правду об этих «знакомых» нам дробях.
  

• 4 слайд

  Происхождение дробей
  С возникновением представлений о целых числах возникли представления о частях единицы, точнее, о частях целого конкретного предмета. С появлением натурального числа п возникло представление о дроби. Исторически дроби возникли в процессе измерения.
  
  В основе любого измерения всегда лежит какая-то величина (длина, объем, вес и т.д.). Потребность в более точных измерениях привела к тому, что начальные единицы меры начали дробиться на 2, 3 и более частей. Более мелкой единице меры, которую получали как следствие раздробления, давали индивидуальное название, и величины измеряли уже этой единицей.
  
  Так возникли первые конкретные дроби как определенные части каких-то мер.
  
  

• 5 слайд

• 6 слайд

• 7 слайд

  А дробное число изображалось вот так. Числитель представлял собой изображение рта, он всегда был равен единице. При сложении дробей знаменатели обязательно должны быть разными.
  
  

• 8 слайд

  
  Большим недостатком египетской системы исчисления было то, что на деле складывать дроби в виде рисунков довольно сложно. Чтобы облегчить себе задачу, египтяне придумали специальные таблицы для складывания дробных чисел.
  В Древнем Риме для обозначения дробных чисел использовались слова, за основу брались единицы веса, например: 1/12 - унция, 6/12 - семис, 1/24 - семунция (пол-унции), 1/124 - скрипулум. Но производить математические операции, используя слова, тоже непросто.
  Первое разумное решение для обозначения дробных чисел было представлено в Древнем Вавилоне. Сейчас это территория современного Ирана. Их система исчисления была организована вокруг числа 60 и имела всего два символа - для обозначения единицы и для обозначения десятка. Мы используем эту систему до сих пор в измерении времени и углов.
  
  

• 9 слайд

• 10 слайд

  Современные дроби достались нам от индийской цивилизации. Примерно к 500 году нашей эры индусы разработали систему дробей "брахми", которая состояла из девяти символов и нуля. Она использовалась для выполнения вычислений при торговле с арабами.
  
  

• 11 слайд

• 12 слайд

  Десятичные дроби
             Появились десятичные дроби в трудах арабских математиков в Средние века и независимо от них в древнем Китае. Но и раньше, в древнем Вавилоне, использовали дроби такого же типа, только шестидесятеричные.
  Позднее учёный Гартман Бейер (1563-1625) выпустил сочинение “Десятичная логистика”, где писал: “…я обратил внимание на то, что техники и ремесленники, когда измеряют какую-нибудь длину, то очень редко и лишь в исключительных случаях выражают её в целых числах одного наименования; обыкновенно им приходится или брать мелкие меры, или обращаться к дробям. Точно так же астрономы измеряют величины не только в градусах, но и в долях градуса, т.е. минутах, секундах и т.п. Их деление на 60 частей не так удобно, как деление на 10, на 100 частей и т.д., потому что в последнем случае гораздо легче складывать, вычитать и вообще производить арифметические действия; мне кажется, что десятичные доли, если бы ввести вместо шестидесятеричных, пригодились бы не только для астрономии, но и для всякого рода вычислений”.
  
  

• 13 слайд

  Сегодня мы пользуемся десятичными дробями естественно и свободно. Однако то, что кажется естественным нам, служило настоящим камнем преткновения для учёных Средневековья. В Западной Европе 16 в. вместе с широко распространённой десятичной системой представления целых чисел в расчётах повсюду применялись шестидесятеричные дроби, восходящие ещё к древней традиции вавилонян. Понадобился светлый ум нидерландского математика Симона Стивена, чтобы привести запись и целых, и дробных чисел в единую систему. По-видимому, толчком создания десятичных дробей послужили составленные им таблицы сложных процентов. В 1585 г. он опубликовал книгу “Десятина”, в которой объяснил десятичные дроби.
  
  

• 14 слайд

  Дроби в древнем Риме
  Римляне пользовались только конкретными дробями. Они остановили свое внимание на мере «асс», которые у римлян служили основной единицей измерения массы, а также денежной единицей. Асс на двенадцать частей – унция. Так возникли римские двенадцатеричные дроби, то есть дроби, у которых знаменателем всегда было число 12. Римляне говорили «одна унция», – «пять унций» и т.д. Три унции назывались четвертью, четыре унции – третью, шесть унций – половиной.
  
  

• 15 слайд

  Дроби в древнем Египте
  Первая дробь, с которой познакомились люди, была – половина. За ней последовали четверть, треть и т.д., то есть самые простые дроби, доли целого, называемые единичными или основными дробями. У них числитель всегда единица. Некоторые народы древности и, в первую очередь, египтяне выражали любую дробь в виде суммы только основных дробей. Лишь значительно позже у греков, затем у индейцев и у других народов стали входить в употребление и дроби общего вида, называемые обыкновенными, у которых числитель и знаменатель могут быть любыми натуральными числами.
  
  В Древнем Египте архитектура достигла высокого развития. Чтобы вычислить длины, площади и объемы фигур, необходимо было знать дроби и действия с дробями.
  
  

• 16 слайд

  Дроби в древней Греции
  И в Древней Греции встречается понятие дроби . Область натуральных чисел расширилась до области дополнительных рациональных чисел не позднее V столетия до н.э. Греки свободно оперировали всеми арифметическими действиями с дробями, но числами их не признавали.
  
  Греки употребляли наряду с единичными, «египетскими» дробями и общие обыкновенные дроби. Среди разных записей употребляли и такую: сверху знаменатель, под ним – числитель дроби.
  
  

• 17 слайд

  Дроби на Руси
  Как свидетельствуют памятники русской истории, наши предки-славяне, находящиеся в культурном общении с Византией, пользовались десятичной алфавитной славянской нумераций. Над буквами- числами ставился особый знак, который приставлялся слева от букв.
  
  В Русских арифметиках XVII века дроби называли долями, позднее «ломаными числами». В старых руководствах находим следующие названия дробей на Руси:
  1/2 – половина, полтина 1/3 – треть
  1/4 – четь 1/6 – полтреть
  1/8 – полчеть 1/12 – полполтреть
  1/16 – пополчеть 1/24 – полполполтреть (малая треть)
  1/32 – полполполчеть 1/5 – пятина
  1/7 – седьмина 1/10 – десятина
  
  

• 18 слайд

  практика
  Я провёл опрос среди шестой параллели своей школы.
  Вопрос был такой: <<Где вы чаще всего используете дроби?>>. Вариантов на ответ было три:
  1) При решении разных задач.
  2) В повседневной жизни.
  3) Стараюсь пользоваться целыми числами.
  Результат вышел такой:
  

• 19 слайд

  Практика
  Результаты опроса:
  

• 20 слайд

  Некоторые учащиеся переходят дорогу в неположенном месте. Работники ДПС останавливают, разъясняют правила дорожного движения и сообщают о нарушениях в школу, присылая рапорт. Но и среди взрослых встречаются такие же нарушители, которым выписывается штраф. Исходя из этого, нам предстояло решить следующую задачу:
  
  «Пешеход перешел дорогу в неположенном месте и на него был наложен штраф в размере 50 рублей. Штраф необходимо уплатить до 6 декабря, после чего за каждый просроченный день будет начисляться пеня (от лат.слова poena – наказание) в размере 0,2 % . Какую сумму должен заплатить пешеход 16 декабря ?
  
  Решение:
  0,2% = 0,002
  50 * 0,002 = 0,1 (руб.)- пеня за один день.
  0,1* 10 = 1 (руб.) – пеня всего.
  50 + 1 = 51 (руб.) – общий штраф.
  
  Ответ: за десять дней просрочки пешеход заплатил 51 рубль.
  
  

• 21 слайд

  заключение
  Важность данной темы очевидна. Исходя из вышеизложенного понятно, что дроби возникли в процессе развития человечества. Я рассказал, какое большое значение имеют дроби в жизни человека и как важно уметь выполнять вычисления по данной теме.
  
  
  

• 22 слайд

  Закончить бы мне хотелось цитатой Цицерона:
  Без знания дробей никто не может
  признаваться знающим арифметику!»
  Цицерон
  

• 23 слайд

  Литературные источники
  1.Бородин А.И. Из истории арифметики. Головное издательство «Вища школа»,1986
  2. Глейзер Г. И. История математики в школе: IV-VI кл3.
  3. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука»,1978.
  4. Кордемской Г. А. Математическая смекалка.-10-е изд.,. И доп.-М.:Юнисам,МДС,1994.
  5.Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. Наука, 1990.
  6.Энциклопедия для детей. Том 11. Математика. Москва, «Аванта+»,1998.
  
  
  

• 24 слайд

  Спасибо
  За
  Внимание!