812441
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПример кейса по математике:"Задача о трапеции"

Пример кейса по математике:"Задача о трапеции"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
пример кейса Подготовила: учитель информатики и ИКТ МБОУ СОШ№37 г. Краснодар...
Задача: На пол была пролита краска. Определить площадь поверхности пятна.
Вопросы для самостоятельного изучения и обсуждения  В ходе занятия формируетс...
Для того чтобы решить поставленную задачу, необходимо выяснить, что из себя п...
Какие задачи решают с помощью интеграла? Кто ввел знаки производной и интегра...
Оно представляет собой криволинейную трапецию, площадь которой вам и придетс...
Криволинейной трапецией  называется фигура, которая ограничена графиком непре...
Чтобы перейти к решению нашей задачи необходимо рассмотреть возможные вариант...
Студентам предлагаются только изображения фигур, которые они самостоятельно...
Ответы для обсуждения и проверки работы студентов
Первым будет самый простой вариант (первый рисунок), обычная криволинейная тр...
Во втором варианте наша фигура будет ограничена не осью абсцисс, а другой фун...
Третий очень похож к первому, но только наша трапеция размещена, не над осью...
И четвёртый вариант, когда часть нашей фигуры находится над осью абсцисс, а ч...
Мы рассмотрели наиболее простые варианты, но теперь вернемся к нашей задаче....
Рассмотрим наш рисунок, который похож на те, что мы рассмотрели. На нём мы ви...
Начнём с функции f(x) здесь нам надо искать интеграл от a до b, но при этом о...
Наш ответ:
Вспомогательные вопросы для преподавателя к обсуждению и оцениванию студентов...
Попробуйте понять, для чего лично Вам может пригодиться сегодняшнее занятие?...
Творческо-самостоятельное задание на обобщение знаний. Особая задача «Задача...
Используя определенный интеграл, запишите формулы для вычисления площадей фиг...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд пример кейса Подготовила: учитель информатики и ИКТ МБОУ СОШ№37 г. Краснодар
Описание слайда:

пример кейса Подготовила: учитель информатики и ИКТ МБОУ СОШ№37 г. Краснодар Солодухина Э.А.

2 слайд Задача: На пол была пролита краска. Определить площадь поверхности пятна.
Описание слайда:

Задача: На пол была пролита краска. Определить площадь поверхности пятна.

3 слайд Вопросы для самостоятельного изучения и обсуждения  В ходе занятия формируетс
Описание слайда:

Вопросы для самостоятельного изучения и обсуждения  В ходе занятия формируется несколько групп из числа студентов. Это занятие посвящено обсуждению ситуации в группах и принятию коллективного решения. Предполагается предварительная обработка информации. Далее представляются предложения одобренные в группах и сопоставляются результаты.

4 слайд Для того чтобы решить поставленную задачу, необходимо выяснить, что из себя п
Описание слайда:

Для того чтобы решить поставленную задачу, необходимо выяснить, что из себя представляет пятно? Каким образом можно вычислить его площадь? Почему именно применяя понятия определенного интеграла?

5 слайд Какие задачи решают с помощью интеграла? Кто ввел знаки производной и интегра
Описание слайда:

Какие задачи решают с помощью интеграла? Кто ввел знаки производной и интеграла? Что такое криволинейная трапеция? Изобразить фигуру, для вычисления площади которой надо сложить значения соответствующего интеграла. Рассказать о способе отыскания площади фигуры, составленной из двух не перекрывающих друг друга криволинейных трапеций. Как вычислить площадь фигуры, если она ограничена графиком функции р(х), где р(х)<0? Какое свойство площадей надо использовать при вычислении площадей фигур, имеющих сложную конфигурацию Как называют формулу для нахождения площади криволинейной трапеции? Вывести формулу для вычисления площади фигуры, составленной из неперекрывающихся криволинейных трапеций. Вывести формулу для вычисления площади фигуры, полученной как разность криволинейных трапеций, которые образованы графиками функций, принимающих только положительные значения. Вывести формулу для вычисления площади криволинейной трапеции, расположенной на отрицательной полуплоскости.

6 слайд Оно представляет собой криволинейную трапецию, площадь которой вам и придетс
Описание слайда:

Оно представляет собой криволинейную трапецию, площадь которой вам и придется искать. В действительности, для того чтобы находить площадь фигуры не надо так уж много знаний по неопределенному и определенному интегралу. Задание «вычислить площадь с помощью определенного интеграла» всегда предполагает построение чертежа, поэтому гораздо более актуальным вопросом будут ваши знания и навыки построения чертежей. В этой связи полезно освежить в памяти графики основных элементарных функций, а, как минимум, уметь строить прямую, параболу и гиперболу. 

7 слайд Криволинейной трапецией  называется фигура, которая ограничена графиком непре
Описание слайда:

Криволинейной трапецией  называется фигура, которая ограничена графиком непрерывной, неотрицательной функции f(x) на промежутке [a;b], отрезками прямых x=a и x=b, а также отрезком оси абсцисс между точками a и b.

8 слайд Чтобы перейти к решению нашей задачи необходимо рассмотреть возможные вариант
Описание слайда:

Чтобы перейти к решению нашей задачи необходимо рассмотреть возможные варианты расположения фигур, площадь которых надо вычислить на координатной плоскости.

9 слайд Студентам предлагаются только изображения фигур, которые они самостоятельно
Описание слайда:

Студентам предлагаются только изображения фигур, которые они самостоятельно должны рассмотреть и описать

10 слайд Ответы для обсуждения и проверки работы студентов
Описание слайда:

Ответы для обсуждения и проверки работы студентов

11 слайд Первым будет самый простой вариант (первый рисунок), обычная криволинейная тр
Описание слайда:

Первым будет самый простой вариант (первый рисунок), обычная криволинейная трапеция, как в определении. Здесь ничего не надо придумывать просто берём интеграл от a до b от функции f(x). Найдём интеграл - будем знать и площадь данной трапеции. 1 тип

12 слайд Во втором варианте наша фигура будет ограничена не осью абсцисс, а другой фун
Описание слайда:

Во втором варианте наша фигура будет ограничена не осью абсцисс, а другой функцией g(x). Поэтому, что бы найти площадьCEFD, нам надо сначала найти площадь AEFB (с помощью интеграла от f(x)), потом найти площадь ACDB (с помощью интеграла от g(x)). И искомая площадь фигуры CEFD, будет разница между первой и второй площадями криволинейной трапеции. Поскольку границы интегрирования здесь одинаковые, то это всё можно записать под одним интегралом (смотрите формулы под рисунком) всё зависит от сложности функций, в каком случае проще будет найти интеграл. 2 тип

13 слайд Третий очень похож к первому, но только наша трапеция размещена, не над осью
Описание слайда:

Третий очень похож к первому, но только наша трапеция размещена, не над осью абсцисс, а под ней. Поэтому здесь надо брать такой же интеграл, только со знаком минус, потому что значение интеграла будет отрицательным, а значение площади должно быть положительное. Если вместо функции f(x) взять функцию –f(x), то её график будет такой же просто симметрически отображен относительно оси абсцисс. 3тип

14 слайд И четвёртый вариант, когда часть нашей фигуры находится над осью абсцисс, а ч
Описание слайда:

И четвёртый вариант, когда часть нашей фигуры находится над осью абсцисс, а часть под ней. Поэтому нам надо сначала найти площадь фигуры AEFB, как в первом варианте, а потом площадь фигуры ABCD, как в третьем варианте и потом сложить их. В итоге мы получим площадь фигуры DEFC. Поскольку границы интегрирования здесь одинаковые, то это всё можно записать под одним интегралом (смотрите формулы под рисунком) всё зависит от сложности функций, в каком случае проще будет найти интеграл. 4 тип

15 слайд Мы рассмотрели наиболее простые варианты, но теперь вернемся к нашей задаче.
Описание слайда:

Мы рассмотрели наиболее простые варианты, но теперь вернемся к нашей задаче. Площадь криволинейной трапеции численно равна определенному интегралу  .   У любого определенного интеграла (который существует) есть очень хороший геометрический смысл. 

16 слайд Рассмотрим наш рисунок, который похож на те, что мы рассмотрели. На нём мы ви
Описание слайда:

Рассмотрим наш рисунок, который похож на те, что мы рассмотрели. На нём мы видим четыре разных функции и плоскость, которую они ограничат. Что бы найти её плоскость нам надо рассмотреть каждую её часть, которая соответствует одной функции.

17 слайд Начнём с функции f(x) здесь нам надо искать интеграл от a до b, но при этом о
Описание слайда:

Начнём с функции f(x) здесь нам надо искать интеграл от a до b, но при этом остаются небольшие уголки, площадь которых надо вычесть, что осталась только искомая площадь. Если взять функцию g(x), то видим, что она нам поможет найти площадь части фигуры, которая расположена под осью абсцисс, не забываем про знак минус для этой части интеграла. Также помним, что мы должны были вычесть один из уголков, который расположен под графиком этой функции. Поэтому в нас выходит интеграл со знаком минус от функции g(x)с границами от a до d. Следующей возьмём функцию v(x), видим, что здесь надо брать интеграл от b до c. Но видим, что наша фигура ограничивается не осью OX, а функцией u(x) поэтому надо ещё вычесть ту часть плоскости, которая попадает в этот интервал [b; c] и расположена между осью OX и графиком функции u(x). И последней рассмотрим функцию u(x), видим, что она нам поможет найти вторую часть фигуры, что расположена нижеоси абсцисс, а также помним, что мы должны вычесть ту часть площади, которая находится между осью OX и графиком функции u(x) до с. Поэтому, как и со второй функцией будем иметь интеграл со знаком минус, но теперь от функции u(x) и с границами от d до c.

18 слайд Наш ответ:
Описание слайда:

Наш ответ:

19 слайд Вспомогательные вопросы для преподавателя к обсуждению и оцениванию студентов
Описание слайда:

Вспомогательные вопросы для преподавателя к обсуждению и оцениванию студентов  Задавая вопросы, преподаватель направляет внимание студентов на определенную информацию, провоцируя их ответы. Он может даже уточнить какие аналитические методы должны быть использованы. Руководя дискуссией, преподаватель контролирует ее направление, добиваясь участия каждого студента. Он может закончить дискуссию, очертив контур найденного группой решения. 

20 слайд Попробуйте понять, для чего лично Вам может пригодиться сегодняшнее занятие?
Описание слайда:

Попробуйте понять, для чего лично Вам может пригодиться сегодняшнее занятие? Какие у Вас общие интересы, какие возможные выгоды от вашей совместной работы Вы способны почерпнуть? Вы сами сталкивались когда-либо с подобной проблемой? Воспользовались бы Вы сами подсказками и советами со стороны? Что хотят проверить составители подобных заданий? Можно ли, проанализировав задачу, подготовиться к решению целого набора заданий? Какая литература была использована?   Кто принимал решение в вашей группе? Какие варианты решения имел тот, кто принимал решение? Была ли на него возложена основная работа? Справились ли вы с поставленной целью в решении конкретной задачи?

21 слайд Творческо-самостоятельное задание на обобщение знаний. Особая задача «Задача
Описание слайда:

Творческо-самостоятельное задание на обобщение знаний. Особая задача «Задача о каше»: Сережа насыпал в цилиндрическую кастрюлю немного пшена и спросил соседку: «Сколько нужно налить воды, чтобы получилась вкусная каша?» «Это очень просто, - ответила соседка, – наклони кастрюлю, постучи, чтобы крупа пересыпалась и закрыла ровно половину дна. Теперь заметь точку на стенке кастрюли у края, до которого поднялась крупа, и зажми ее пальцем. До этого уровня надо налить воду!» – «Так ведь пшена можно насыпать побольше или поменьше, да и кастрюли бывают разные – широкие узкие», – усомнился Сережа. «Все равно, мой способ годится в любом случае», - гордо ответила т. Люда»

22 слайд Используя определенный интеграл, запишите формулы для вычисления площадей фиг
Описание слайда:

Используя определенный интеграл, запишите формулы для вычисления площадей фигур, заштрихованных на рисунке.

Общая информация

Номер материала: ДБ-146500

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.