Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Пример кейса по математике:"Задача о трапеции"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Пример кейса по математике:"Задача о трапеции"

библиотека
материалов
пример кейса Подготовила: учитель информатики и ИКТ МБОУ СОШ№37 г. Краснодар...
Задача: На пол была пролита краска. Определить площадь поверхности пятна.
Вопросы для самостоятельного изучения и обсуждения  В ходе занятия формируетс...
Для того чтобы решить поставленную задачу, необходимо выяснить, что из себя п...
Какие задачи решают с помощью интеграла? Кто ввел знаки производной и интегра...
Оно представляет собой криволинейную трапецию, площадь которой вам и придетс...
Криволинейной трапецией  называется фигура, которая ограничена графиком непре...
Чтобы перейти к решению нашей задачи необходимо рассмотреть возможные вариант...
Студентам предлагаются только изображения фигур, которые они самостоятельно...
Ответы для обсуждения и проверки работы студентов
Первым будет самый простой вариант (первый рисунок), обычная криволинейная тр...
Во втором варианте наша фигура будет ограничена не осью абсцисс, а другой фун...
Третий очень похож к первому, но только наша трапеция размещена, не над осью...
И четвёртый вариант, когда часть нашей фигуры находится над осью абсцисс, а ч...
Мы рассмотрели наиболее простые варианты, но теперь вернемся к нашей задаче....
Рассмотрим наш рисунок, который похож на те, что мы рассмотрели. На нём мы ви...
Начнём с функции f(x) здесь нам надо искать интеграл от a до b, но при этом о...
Наш ответ:
Вспомогательные вопросы для преподавателя к обсуждению и оцениванию студентов...
Попробуйте понять, для чего лично Вам может пригодиться сегодняшнее занятие?...
Творческо-самостоятельное задание на обобщение знаний. Особая задача «Задача...
Используя определенный интеграл, запишите формулы для вычисления площадей фиг...
22 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 пример кейса Подготовила: учитель информатики и ИКТ МБОУ СОШ№37 г. Краснодар
Описание слайда:

пример кейса Подготовила: учитель информатики и ИКТ МБОУ СОШ№37 г. Краснодар Солодухина Э.А.

№ слайда 2 Задача: На пол была пролита краска. Определить площадь поверхности пятна.
Описание слайда:

Задача: На пол была пролита краска. Определить площадь поверхности пятна.

№ слайда 3 Вопросы для самостоятельного изучения и обсуждения  В ходе занятия формируетс
Описание слайда:

Вопросы для самостоятельного изучения и обсуждения  В ходе занятия формируется несколько групп из числа студентов. Это занятие посвящено обсуждению ситуации в группах и принятию коллективного решения. Предполагается предварительная обработка информации. Далее представляются предложения одобренные в группах и сопоставляются результаты.

№ слайда 4 Для того чтобы решить поставленную задачу, необходимо выяснить, что из себя п
Описание слайда:

Для того чтобы решить поставленную задачу, необходимо выяснить, что из себя представляет пятно? Каким образом можно вычислить его площадь? Почему именно применяя понятия определенного интеграла?

№ слайда 5 Какие задачи решают с помощью интеграла? Кто ввел знаки производной и интегра
Описание слайда:

Какие задачи решают с помощью интеграла? Кто ввел знаки производной и интеграла? Что такое криволинейная трапеция? Изобразить фигуру, для вычисления площади которой надо сложить значения соответствующего интеграла. Рассказать о способе отыскания площади фигуры, составленной из двух не перекрывающих друг друга криволинейных трапеций. Как вычислить площадь фигуры, если она ограничена графиком функции р(х), где р(х)<0? Какое свойство площадей надо использовать при вычислении площадей фигур, имеющих сложную конфигурацию Как называют формулу для нахождения площади криволинейной трапеции? Вывести формулу для вычисления площади фигуры, составленной из неперекрывающихся криволинейных трапеций. Вывести формулу для вычисления площади фигуры, полученной как разность криволинейных трапеций, которые образованы графиками функций, принимающих только положительные значения. Вывести формулу для вычисления площади криволинейной трапеции, расположенной на отрицательной полуплоскости.

№ слайда 6 Оно представляет собой криволинейную трапецию, площадь которой вам и придетс
Описание слайда:

Оно представляет собой криволинейную трапецию, площадь которой вам и придется искать. В действительности, для того чтобы находить площадь фигуры не надо так уж много знаний по неопределенному и определенному интегралу. Задание «вычислить площадь с помощью определенного интеграла» всегда предполагает построение чертежа, поэтому гораздо более актуальным вопросом будут ваши знания и навыки построения чертежей. В этой связи полезно освежить в памяти графики основных элементарных функций, а, как минимум, уметь строить прямую, параболу и гиперболу. 

№ слайда 7 Криволинейной трапецией  называется фигура, которая ограничена графиком непре
Описание слайда:

Криволинейной трапецией  называется фигура, которая ограничена графиком непрерывной, неотрицательной функции f(x) на промежутке [a;b], отрезками прямых x=a и x=b, а также отрезком оси абсцисс между точками a и b.

№ слайда 8 Чтобы перейти к решению нашей задачи необходимо рассмотреть возможные вариант
Описание слайда:

Чтобы перейти к решению нашей задачи необходимо рассмотреть возможные варианты расположения фигур, площадь которых надо вычислить на координатной плоскости.

№ слайда 9 Студентам предлагаются только изображения фигур, которые они самостоятельно
Описание слайда:

Студентам предлагаются только изображения фигур, которые они самостоятельно должны рассмотреть и описать

№ слайда 10 Ответы для обсуждения и проверки работы студентов
Описание слайда:

Ответы для обсуждения и проверки работы студентов

№ слайда 11 Первым будет самый простой вариант (первый рисунок), обычная криволинейная тр
Описание слайда:

Первым будет самый простой вариант (первый рисунок), обычная криволинейная трапеция, как в определении. Здесь ничего не надо придумывать просто берём интеграл от a до b от функции f(x). Найдём интеграл - будем знать и площадь данной трапеции. 1 тип

№ слайда 12 Во втором варианте наша фигура будет ограничена не осью абсцисс, а другой фун
Описание слайда:

Во втором варианте наша фигура будет ограничена не осью абсцисс, а другой функцией g(x). Поэтому, что бы найти площадьCEFD, нам надо сначала найти площадь AEFB (с помощью интеграла от f(x)), потом найти площадь ACDB (с помощью интеграла от g(x)). И искомая площадь фигуры CEFD, будет разница между первой и второй площадями криволинейной трапеции. Поскольку границы интегрирования здесь одинаковые, то это всё можно записать под одним интегралом (смотрите формулы под рисунком) всё зависит от сложности функций, в каком случае проще будет найти интеграл. 2 тип

№ слайда 13 Третий очень похож к первому, но только наша трапеция размещена, не над осью
Описание слайда:

Третий очень похож к первому, но только наша трапеция размещена, не над осью абсцисс, а под ней. Поэтому здесь надо брать такой же интеграл, только со знаком минус, потому что значение интеграла будет отрицательным, а значение площади должно быть положительное. Если вместо функции f(x) взять функцию –f(x), то её график будет такой же просто симметрически отображен относительно оси абсцисс. 3тип

№ слайда 14 И четвёртый вариант, когда часть нашей фигуры находится над осью абсцисс, а ч
Описание слайда:

И четвёртый вариант, когда часть нашей фигуры находится над осью абсцисс, а часть под ней. Поэтому нам надо сначала найти площадь фигуры AEFB, как в первом варианте, а потом площадь фигуры ABCD, как в третьем варианте и потом сложить их. В итоге мы получим площадь фигуры DEFC. Поскольку границы интегрирования здесь одинаковые, то это всё можно записать под одним интегралом (смотрите формулы под рисунком) всё зависит от сложности функций, в каком случае проще будет найти интеграл. 4 тип

№ слайда 15 Мы рассмотрели наиболее простые варианты, но теперь вернемся к нашей задаче.
Описание слайда:

Мы рассмотрели наиболее простые варианты, но теперь вернемся к нашей задаче. Площадь криволинейной трапеции численно равна определенному интегралу  .   У любого определенного интеграла (который существует) есть очень хороший геометрический смысл. 

№ слайда 16 Рассмотрим наш рисунок, который похож на те, что мы рассмотрели. На нём мы ви
Описание слайда:

Рассмотрим наш рисунок, который похож на те, что мы рассмотрели. На нём мы видим четыре разных функции и плоскость, которую они ограничат. Что бы найти её плоскость нам надо рассмотреть каждую её часть, которая соответствует одной функции.

№ слайда 17 Начнём с функции f(x) здесь нам надо искать интеграл от a до b, но при этом о
Описание слайда:

Начнём с функции f(x) здесь нам надо искать интеграл от a до b, но при этом остаются небольшие уголки, площадь которых надо вычесть, что осталась только искомая площадь. Если взять функцию g(x), то видим, что она нам поможет найти площадь части фигуры, которая расположена под осью абсцисс, не забываем про знак минус для этой части интеграла. Также помним, что мы должны были вычесть один из уголков, который расположен под графиком этой функции. Поэтому в нас выходит интеграл со знаком минус от функции g(x)с границами от a до d. Следующей возьмём функцию v(x), видим, что здесь надо брать интеграл от b до c. Но видим, что наша фигура ограничивается не осью OX, а функцией u(x) поэтому надо ещё вычесть ту часть плоскости, которая попадает в этот интервал [b; c] и расположена между осью OX и графиком функции u(x). И последней рассмотрим функцию u(x), видим, что она нам поможет найти вторую часть фигуры, что расположена нижеоси абсцисс, а также помним, что мы должны вычесть ту часть площади, которая находится между осью OX и графиком функции u(x) до с. Поэтому, как и со второй функцией будем иметь интеграл со знаком минус, но теперь от функции u(x) и с границами от d до c.

№ слайда 18 Наш ответ:
Описание слайда:

Наш ответ:

№ слайда 19 Вспомогательные вопросы для преподавателя к обсуждению и оцениванию студентов
Описание слайда:

Вспомогательные вопросы для преподавателя к обсуждению и оцениванию студентов  Задавая вопросы, преподаватель направляет внимание студентов на определенную информацию, провоцируя их ответы. Он может даже уточнить какие аналитические методы должны быть использованы. Руководя дискуссией, преподаватель контролирует ее направление, добиваясь участия каждого студента. Он может закончить дискуссию, очертив контур найденного группой решения. 

№ слайда 20 Попробуйте понять, для чего лично Вам может пригодиться сегодняшнее занятие?
Описание слайда:

Попробуйте понять, для чего лично Вам может пригодиться сегодняшнее занятие? Какие у Вас общие интересы, какие возможные выгоды от вашей совместной работы Вы способны почерпнуть? Вы сами сталкивались когда-либо с подобной проблемой? Воспользовались бы Вы сами подсказками и советами со стороны? Что хотят проверить составители подобных заданий? Можно ли, проанализировав задачу, подготовиться к решению целого набора заданий? Какая литература была использована?   Кто принимал решение в вашей группе? Какие варианты решения имел тот, кто принимал решение? Была ли на него возложена основная работа? Справились ли вы с поставленной целью в решении конкретной задачи?

№ слайда 21 Творческо-самостоятельное задание на обобщение знаний. Особая задача «Задача
Описание слайда:

Творческо-самостоятельное задание на обобщение знаний. Особая задача «Задача о каше»: Сережа насыпал в цилиндрическую кастрюлю немного пшена и спросил соседку: «Сколько нужно налить воды, чтобы получилась вкусная каша?» «Это очень просто, - ответила соседка, – наклони кастрюлю, постучи, чтобы крупа пересыпалась и закрыла ровно половину дна. Теперь заметь точку на стенке кастрюли у края, до которого поднялась крупа, и зажми ее пальцем. До этого уровня надо налить воду!» – «Так ведь пшена можно насыпать побольше или поменьше, да и кастрюли бывают разные – широкие узкие», – усомнился Сережа. «Все равно, мой способ годится в любом случае», - гордо ответила т. Люда»

№ слайда 22 Используя определенный интеграл, запишите формулы для вычисления площадей фиг
Описание слайда:

Используя определенный интеграл, запишите формулы для вычисления площадей фигур, заштрихованных на рисунке.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 24.07.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров104
Номер материала ДБ-146500
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх