Примеры использования Логико-информационных технологий в математике

Логико-информационные технологии в образовании

УМП по учебной теме: «Треугольники»

                                         Геометрия 7 класс

                                                               Автор:  Яковлева

                                                                            Анна Владимировна

                                                                             учитель математики

                                                                             БГОУ СОШ № 493

                                 Санкт - Петербург

                                          2012 год

Содержание:

1.   Название учебной темы.

2.   План оглавление учебной темы.

3.   Глоссарий.

4.   Примеры УКВ различных типов к отдельным пунктам плана- оглавления.

5.   Примеры КУД различных познавательных типов в трех режимах ведения элементарного акта КУД.

6.   Выводы и предложения.

Геометрия 7 класс «Треугольники»

Учебник: Л.С.Атанасян; В.Ф. Бутузов

«Геометрия 7-9» . 10 часов.

               План- оглавление учебной темы:

1. Первый признак равенства треугольников.

      1.1 Определение треугольника.

      1.2 Определение равных треугольников.

      1.3 Формулировка первого признака равенства      треугольников.

2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольников.

       2.1 Определение перпендикуляра к прямой.

      2.2 Определение высоты треугольника.

      2.3 Определение медианы треугольника.

      2.4 Определение биссектрисы треугольника.

      2.5 Равнобедренный треугольник и его свойства.

3. Второй и третий признаки равенства треугольников.

      3.1 Формулировка второго признака равенства треугольников.

      3.2 Формулировка третьего признака равенства треугольников.

                            Глоссарий

(Учебник: Л.С.Атанасян; В.Ф. Бутузов «Геометрия 7-9»)

1.

    1.1 Треугольник- геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и отрезков их соединяющих.

    1.2 Два треугольника называются равными, если их можно совместить при наложении.

         В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, и наоборот.

    1.3 Первый признак равенства треугольников ( признак по двум сторонам и углу между ними) :

        Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

2.

     2.1 Отрезок, перпендикулярный к прямой, называется перпендикуляром к этой прямой.

     2.2 Высота треугольника- перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

     2.3 Медиана треугольника- отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

     2.4 Биссектриса треугольника- отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.

     2.5 Равнобедренный треугольник- треугольник, у которого две стороны равны.

      2.6 Свойства равнобедренного треугольника:

           2.6.1 В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

           2.6.2 В равнобедренном треугольнике биссектриса, проеденная к основанию, является медианой и высотой.

3.

    3.1 Второй признак равенства треугольников (признак по стороне и двум прилежащим к ней углам):

            Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам  другого треугольника, то такие треугольники равны.

   3.2  Третий признак равенства треугольников (признак по трем сторонам):

           Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

                      Интеллектуальные формы учебных заданий:

1.

   1.1.1 Дать определение треугольника.

   1.1.2                                                          

                        

          По рисунку назвать стороны и вершины треугольника.

 1.1.3 По рисунку назвать углы треугольника и стороны им противолежащие.

 1.1.4 По рисунку назвать стороны треугольника и прилежащие к ним углы.

 1.2.1 Дать определение равных треугольников.

 1.2.2

▲АВС=▲А₁В₁С₁

АВ= А₁В₁ , < В= < В₁, < С= < С₁, < В= 35⁰, < С₁= 83⁰

АВ= 5 см, В₁С₁= 6 см, АС= 7 см

Найти величины всех равных компонентов треугольников.

1.3.1 Сформулировать первый признак равенства треугольников.

2

    2.1 Сформулировать определение перпендикуляра к прямой.

    2.1.1 Сформулировать определение высоты треугольника.

    2.2.2 Начертить ▲АВС и провести в нем высоту ВВ₁. Сравнить полученные результаты.

    2.2.3 Начертить ▲АВС, у которого  < В= 130⁰ и провести в нем высоту АА₁.

    2.3.1 Сформулировать определение медианы треугольника.

    2.4.1 Сформулировать определение биссектрисы треугольника.

    2.4.2 Начертить ▲АВС и провести в нем биссектрису СС₁.

    2.4.3Проанализировать сколько медиан, биссектрис и высот у треугольника и как они пересекаются.

    2.5.1Начертить произвольный равнобедренный треугольник и отметить в нем равные компоненты.

    2.5.2Сформулировать свойства равнобедренного треугольника.  

3

    3.1 Сформулировать второй признак равенства треугольников.

   3.2.1 Сформулировать третий признак равенства треугольников.

   3.2.2

                                            

По данным рисункам назвать равные треугольники и указать признаки, по которым они равны.

                       Контролирующий учебный диалог (КУД).

* Задание, выполненное в открытом режиме опроса, оценивается на «5».

** это же задание предлагается в случае невыполнения предыдущего и выполняется в выборочном режиме опроса; оценивается на «4».

*** задание, предлагается в случае невыполнения предыдущего и выполняется в альтернативном режиме опроса; оценивается на «3».

В случае невыполнения задания в альтернативном режиме опроса, задание оценивается на «2» и ученику предъявляется комментарий в виде правильного ответа.

Задание «на знание»

В ▲АВС и ▲АDС:

                                                < BAC= < DAC; AB=AD;

                                                < ACB= 38⁰; < ABC=72⁰

                                 Найти:  < АDC; < АСD

* Ответ: < АDC= 72⁰; < АСD=38⁰

           ** Из условия задачи найдите <АDC; <АСD и укажите НОМЕР   правильного ответа:

1) < АDC= 72⁰; < АСD=70⁰

2) < АDC= 72⁰; < АСD=38⁰

3) < АDC= 70⁰; < АСD=38⁰

           *** Из условия задачи найдите <АDC; <АСD и укажите НОМЕР   правильного ответа:

1) < АDC= 72⁰; < АСD=38⁰

2) < АDC= 70⁰; < АСD=38⁰    (при выборе в ** ответа № 1)

1) < АDC= 72⁰; < АСD=70⁰

2) < АDC= 72⁰; < АСD=38⁰    (при выборе в ** ответа № 3)

Задание «на знание»

В ▲АВС и ▲АDС:

                                                < BAC= < DAC; AB=AD;

                                   Указать признак равенства треугольников, по которому ▲АВС = ▲АDС.

*Ответ: по двум сторонам и углу между ними

** Указать признак равенства треугольников по которому ▲АВС = ▲АDС, выбрав НОМЕР правильного ответа:

1)   По двум сторонам и углу между ними;

2)   По стороне и прилежащим к ней углам;

3)   По трем сторонам;

*** Указать признак равенства треугольников по которому ▲АВС = ▲АDС, выбрав НОМЕР правильного ответа:

    1) По двум сторонам и углу между ними;

2)   По трем сторонам;     (при выборе в ** ответа № 2)

1)   По двум сторонам и углу между ними;

2)   По стороне и прилежащим к ней углам; 

(при выборе в ** ответа № 3)

Задание «на знание»

На рисунке АС= СВ, <A= <B.

Укажите признак равенства треугольников по которому ▲АСЕ = =▲DСВ

* Ответ: по стороне и двум прилежащим углам

** Указать признак равенства треугольников по которому ▲АСЕ = =▲DСВ, выбрав НОМЕР правильного ответа:

4)   По двум сторонам и углу между ними;

5)   По стороне и прилежащим к ней углам;

6)   По трем сторонам;

*** Указать признак равенства треугольников по которому, ▲АСЕ = =▲DСВ, выбрав НОМЕР правильного ответа:

    1) По двум сторонам и углу между ними;

3)   По трем сторонам;     (при выборе в ** ответа № 2)

3)   По двум сторонам и углу между ними;

4)   По стороне и прилежащим к ней углам; 

(при выборе в ** ответа № 3)

Задание «на понимание»

                                                  На рисунке луч АС- биссектриса  

                                                 <ВАD, <1= <2

Укажите признак равенства треугольников по которому ▲АВС = =▲АDС

* Ответ: по стороне и двум прилежащим к ней углам

** Указать признак равенства треугольников по которому ▲АВС = ▲АDС, выбрав НОМЕР правильного ответа:

1)По двум сторонам и углу между ними;

2)По стороне и двум прилежащим к ней углам;

3)По трем сторонам;

*** Указать признак равенства треугольников по которому ▲АВС = ▲АDС, выбрав НОМЕР правильного ответа:

    1)По стороне и двум прилежащим к ней углам;

    2)По трем сторонам;     (при выборе в ** ответа № 1)

1)По двум сторонам и углу между ними;

2)По стороне и двум прилежащим к ней углам; 

(при выборе в ** ответа № 3)

Задание «на понимание»

На рисунке ТР= МЕ, ТЕ= РМ

Укажите признак равенства треугольников по которому ▲ТРМ = =▲МЕТ

* Ответ: по трем сторонам

** Указать признак равенства треугольников по которому ▲ТРМ= 

=▲ МЕТ, выбрав НОМЕР правильного ответа:

1)По двум сторонам и углу между ними;

2)По стороне и двум прилежащим к ней углам;

3)По трем сторонам;

*** Указать признак равенства треугольников по которому ▲ТРМ = =▲МЕТ, выбрав НОМЕР правильного ответа:

    1)По стороне и двум прилежащим к ней углам;

    2)По трем сторонам;     (при выборе в ** ответа № 1)

1)По двум сторонам и углу между ними;

2)По трем  сторонам; 

(при выборе в ** ответа № 2)

Задание «на прогноз»

                                                  На рисунке ▲АВС = =▲АDС

                                      Укажите, чем будет луч АС для <ВАD

* Ответ: луч АС- биссектриса <ВАD

** На рисунке ▲АВС =▲АDС. Укажите, чем будет луч АС для  <ВАD,выбрав НОМЕР правильного ответа:

1)Биссектрисой;

2)Медианой;

3)Высотой;

*** На рисунке ▲АВС =▲АDС. Укажите, чем будет луч АС для  <ВАD, выбрав НОМЕР правильного ответа:

1)Биссектрисой;

2)Медианой;     (при выборе в ** ответа № 3)

1)Биссектрисой;

2)Высотой;      (при выборе в ** ответа № 2)

  Задание «на прогноз»

                                              

Дано: 1) АВ= 3см, ВС= 3см, АС= 7см;

           2) АВ= 4см, ВС=3 см, АС= 7см;

           3) АВ= 4см, ВС= 3см, АС= 5см;

Проверить, при каком условии можно построить треугольник.

* Ответ: АВ= 4см, ВС= 3см, АС= 5см;

** Проверить, при каком условии можно построить треугольник, указав НОМЕР правильного ответа:

           1) АВ= 3см, ВС= 3см, АС= 7см;

           2) АВ= 4см, ВС=3 см, АС= 7см;

           3) АВ= 4см, ВС= 3см, АС= 5см;

*** Проверить, при каком условии можно построить треугольник, указав НОМЕР правильного ответа:

           1) АВ= 4см, ВС=3 см, АС= 7см;

           2) АВ= 4см, ВС= 3см, АС= 5см;

            (при выборе в ** ответа №1)

           1) АВ= 3см, ВС= 3см, АС= 7см;

           2) АВ= 4см, ВС= 3см, АС= 5см;

            (при выборе в ** ответа №2)