Примеры задач на построение

Тема: Примеры задач на построение

Цель урока:

• Образовательные:
• познакомить учащихся с задачами на построение;
• сформировать умение решать простые задачи на построение;
• расширить знания об истории геометрии.
• Воспитательные:
• воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при  изучении темы;
• воспитание интереса к истории математики, как науки.
• Развивающие:

·         развитие навыков самоконтроля;

·       формирование алгоритмического мышления

Ход урока:

1.      Организационный момент.

Часто знает и дошкольник,

Что такое треугольник,

А уж вам-то, как не знать…

Но совсем другое дело —

Очень быстро и умело

Треугольники считать!

Например, в фигуре этой

Сколько разных? Рассмотри!

Все внимательно исследуй

И “по краю” и “внутри”.

2. Актуализация знаний учащихся.

Вопросы для актуализации знаний учащихся по теме треугольник:

·         Какая фигура называется треугольником?

·         Какие виды треугольников вы знаете?

·         В чем заключается неравенство треугольника?

·         Известны стороны равнобедренного треугольника 6 см и 8 см. Чему равна третья сторона треугольника?

·         Существуют ли треугольники со сторонами 10 см; 15 см; 30 см?

·         Существуют ли треугольники со сторонами 11 см; 5 см; 6 см?

3. Изучение нового материала.

Добиться успеха в решении задач на построение поможет аккуратность и точность измерений, умение пользоваться чертёжными инструментами и знание способа построения треугольника. Одни из самых древних математических задач. По их поводу у математиков ряд договорённостей и ограничений. В соответствии с ними стороны треугольника задаются в виде отрезков, а не числами, определяющими их длину; углы задаются в виде геометрической фигуры – угла. При построении разрешается пользоваться лишь математической линейкой и циркулем. С помощью линейки как инструмента геометрических построений можно провести произвольную линию; произвольную прямую, проходящую через данную точку; прямую, проходящую через две данные точки. Никаких других операций выполнять линейкой нельзя. В частности, нельзя откладывать линейкой отрезок, даже если на ней имеются деления. Циркуль, как инструмент геометрических построений, позволяет описать из данного центра окружность данного радиуса. В частности, циркулем можно отложить данный отрезок на данной прямой от данной точки.

Построить треугольник с данными сторонами a, b, c. (Учитель демонстрирует построение на доске).

Решение.

С помощью линейки проводим произвольную прямую и отмечаем на ней точку B.

Раствором циркуля, равным a, описываем окружность с центром B и радиусом a. Пусть С точка пересечения окружности с прямой.

 

Теперь раствором циркуля, равным с, описываем окружность из центра B.

Теперь раствором циркуля, равным b, описываем окружность из центра С. Пусть A – точка пресечения этих окружностей.

 

     Проведем отрезки CA и BA. Полученный Δ ABC имеет стороны, равные a, b и с.

Ученики получают на каждую парту алгоритм в виде карточки – схемы.

А теперь выполните задание, работая в парах. Построить треугольник со сторонами 5 см, 6см, 4см.

Сообщение: Египетский треугольник.

Землемеры (гарпедонавты) Древнего Египта для построения прямого угла пользовались следующим приёмом. Бичёвку растягивали на 12 равных частей так, чтобы получался треугольник со сторонами 3,4,5 делений. Угол треугольника, противолежащий стороне с пятью делениями, был прямой. В связи с указанным способом построения прямого угла треугольник со сторонами 3, 4, 5 (ед.) иногда называют египетским.

Рассмотреть решение задачи на построение угла, равного данному, работая в парах. Учебник задача 2, с.154.

4. Закрепление нового материала.

Решить № 600, 603, 606.

Подведение итогов урока (рефлексия).

Мы изучили много нового, узнали какие задачи  можно решить только с помощью циркуля и линейки. У вас у каждого лежит лист  с вопросами. Оцените свою работу на сегодняшнем уроке, выбрав один из предложенных вариантов ответа.

v  Оцените степень сложности урока. Вам было на уроке:

§  легко;

§  обычно;

§  трудно.

v  Оцените степень вашего усвоения материала:

§  усвоил полностью, могу применить;

§  усвоил полностью, но затрудняюсь в применении;

§  усвоил частично;

§  не усвоил.

Выучить задача 1, 2 п.20, Вопросы с. 157 № 1, 2.

Решить № 601, 605, 824.

Есть у математики молва,

Что она в порядок ум приводит,

Потому хорошие слова

Часто говорят о ней в народе.

Ты нам, математика, даёшь

Для победы важную закалку.

Учится с тобою молодёжь