- 16.02.2016
- 1364
- 5
Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 7»
г. Дальнегорска с. Каменка
УТВЕРЖДАЮ:
Директор МОБУ «СОШ № 7»
________________ Тен В.К.
Пр. «__»_____________2014 г. № _____
Рабочая программа по
Математике
Учебный предмет
7
Класс
_______2015 – 2016 учебный год _
Сроки реализации
Учитель:
Коваленко Любовь Викторовна
Занимаемая должность: учитель математики
II квалификационная категория
РАССМОТРЕНО: СОГЛАСОВАНО:
На заседании методического Заместитель директора по УВР
объединения учителей _______________ Суркова О.Т.
(протокол №_____ от ______) «___» _____________ 20____г.
с. Каменка
2014г.
Пояснительная записка.
Рабочая программа по алгебре в 7-ом классе составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования 2004г, примерной программы основного общего образования по математике, авторской программы курса математики для 7 класса общеобразовательных учреждений автор Ю.Н.Макарычев. .М. «Просвещение»2008. .
Программа выполняет две основных функции.
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в этом числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.
Структура документа
Примерная программа включает три раздела: пояснительную записку, основное содержание с примерным распределением часов по разделам курса, требования к уровню подготовки.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Цели
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжение образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Место предмета в федеральном базисном учебном плане
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю.
По учебному плану на изучение математики в 2014-2015 учебном году МОБУ «СОШ№7» отводится 5 часов в неделю из них 3 часа на алгебру и 2 часа на геометрию, всего за год 102 часа на алгебру и 68 часов на геометрию.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.
В ходе преподавания геометрии следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
планирование и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения; исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач; ясного, точного, грамотного изложения своих мышлений в устной и письменной речи, использования различных языков геометрии(словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их доказательства;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
Результаты обучения
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающиеся основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.
Основное содержание
1.Выражения, тождества, уравнения (17 ч) из них 2 контрольные работы
Числовые выражения с переменными, порядок действий, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный. Числовое значение буквенного выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных переменных. Тождество, доказательство тождеств, тождественные преобразования.
Линейное уравнение с одной переменной, корень уравнения. . Решение задач с помощью уравнений. Статистические характеристики
Контрольная работа №1 «Выражения. Тождества»
Контрольная работа №2 Уравнение с одной переменной
2.Функции (12 ч) из них 1 контрольная работа
Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность, линейная функция и её график.
Контрольная работа №3 «Линейная функция»
3. Степень с натуральным показателем (16 ч) из них 1 контрольная работа
Определение степени с натуральным показателем. Свойства степени и их применение в преобразовании выражений. Одночлен и его стандартный вид. Умножение одночленов. Функции y=x2 и y=x3 и их графики.
Контрольная работа №4 «Степень с натуральным показателем»
4.Многочлены (19 ч) из них 2 контрольные работы
Многочлены. Степень многочлена. Корень многочлена. Сложение и вычитание многочленов, вынесение общего множителя за скобки. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочлена способом группировки на множители.
Контрольная работа №5 «Многочлен»
Контрольная работа №6 «Умножение многочленов»,
5. Формулы сокращенного умножения (18 ч) из них 2 контрольные работы
Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формулы суммы кубов и разности кубов.
Контрольная работа №7 «Формулы сокращенного умножения»
Контрольная работа №8 «Преобразование выражений»
6. Системы линейных уравнений (12 ч) из них 1 контрольная работа
Линейное уравнение с двумя неизвестными. График линейного уравнения с двумя неизвестными. Примеры уравнений. Система линейных уравнений с двумя неизвестными. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.
Контрольная работа №9 «Системы линейных уравнений»
7.Статистические характеристики 6 ч
8.Итоговое повторение (2 ч)
Работы
1 четверть
2 четверть
3 четверть
4 четверть
Контрольные
2
2
3
3
Административные
1
1
1
1
Самостоятельные
6
4
4
3
Всего
14
4
17
Основное содержание тем алгебра 7 класс
№
п/п
Наименование тем
Всего часов
В том числе на:
Примерное кол-во часов на самостоятельные работы
уроки
тестовые работы
контр.
работы
1
Выражения, тождества, уравнения. Статистические характеристики
17
15
-
2
6
2
Функции
12
11
-
1
3
3
Степень с натуральными показателем
16
15
-
1
2
4
Многочлены
19
17
-
2
5
5
Формулы сокращенного умножения
18
16
-
2
2
6
Системы линейных уравнений
12
11
-
1
2
7
Статистические характеристики
6
6
-
-
-
1
7
Повторение
2
2
-
-
-
всего
102
93
-
9
20
Поурочное планирование 7 класс
№
п/п
Раздел, название урока в
поурочном планировании
Знания и умения
Контроль
знаний
учащихся
Коли-
чество
часов
Дата
Корректи
ровка
ГЛАВА I. ВЫРАЖЕНИЯ, ТОЖДЕСТВА, УРАВНЕНИЯ.
Цель: систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.
17
§1. ВЫРАЖЕНИЯ.
Знать:
какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.;
свойства действий над числами;
знать и понимать термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные преобразования».
Уметь:
осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;
сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных;
применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.
10
1
2
Числовые выражения, п.1.
Комбинированные уроки: изучение и первичное закрепление новых знаний. Проверочная работа на повторение.
2
1.2
3
4
Выражения с переменными, п.2.
Усвоение изученного материала в процессе решения задач. СР обучающего характера с проверкой на уроке. Самоконтроль.
2
3,4
5-6
Сравнение значений выражений, п.3.
Усвоение нового материала. СР обучающего характера.
2
7,8
§2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ.
7-8
Свойства действий над числами, п.4.
Уроки усвоения новых знаний, умений и навыков. МД. СР обучающего характера с проверкой на уроке..
2
9,10
9
Тождества. Тождественные преобразования, п.5.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Урок обобщения и систематизации знаний.
1
11
10
Контрольная работа №1 «Выражения. Тождества», пп.1-5.
Уметь применять изученную теорию при тождественных преобразованиях выражений.
Урок контроля, оценки знаний учащихся. Фронтальный тематический письменный контроль.
1
14
§3. УРАВНЕНИЕ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.
Знать:
что называется линейным уравнением с одной переменной, что значит решить уравнение, что такое корни уравнения.
Уметь:
решать линейные уравнения с одной переменной, а также сводящиеся к ним;
правильно употреблять термины «уравнение», «корень уравнения», понимать их в тексте и в речи учителя,
понимать формулировку задачи «решить уравнение»»;
решать текстовые задачи с помощью составления линейных уравнений с одной переменной.
7
11
Уравнение и его корни, п.6.
Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Самоконтроль, ИК
1
15
13
12
Линейное уравнение с одной переменной, п.7.
Уроки практикумы. Проверочная С/Р. Групповой и индивидуальный контроль.
2
16
17
15
14
16
Решение задач с помощью уравнений, п.8.
Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р Индивидуальный контроль.
3
18
21
22
17
Контрольная работа №2 Уравнение с одной переменной
1
23
ГЛАВА II. ФУНКЦИИ
Цель: ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.
12
§5. ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ.
Знать:
определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой;
18
Что такое функция, п.12.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. СР обучающая.
1
19
Вычисление значений функции по формуле, п.13.
Усвоение нового материала. СР.
1
20
21
График функции, п.14.
понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей.
Уметь:
правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач;
Уроки практикумы. СР проверочного характера.
Индивидуальный и групповой контроль.
2
§6. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ.
22
23
Прямая пропорциональность и ее график, п.15.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.
2
Урок обобщения и систематизации знаний.
Решение задач повышенной трудности.
24
25
26
Линейная функция и ее график, п.16.
находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу;
строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности;
интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.
Частично – поисковая деятельность. Усвоение нового материала в процессе построения графиков.
3
Ноябрь
5, 7
27
28
Задание функции несколькими формулами, п.17.
Усвоение нового материала в процессе решения задач.
Частично – поисковая деятельность.
2
29
Контрольная работа №3 «Линейная функция», пп.12-17.
Уметь применять изученную теорию при выполнении письменных заданий, строить графики.
Урок контроля, оценки знаний учащихся. Фронтальный контроль.
1
14 нояб
ГЛАВА III. СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
Цель: выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.
16
§7. СТЕПЕНЬ И ЕЕ СВОЙСТВА.
6
30
31
Определение степени с натуральным показателем, п.18.
Знать:
определение степени, одночлена, многочлена;
свойства степени с натуральным показателем,
свойства функций у=х2, у=х3.
Уметь:
находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу;
строить графики функций у=х2, у=х3;
выполнять действия со степенями с натуральным показателем;
преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем;
приводить одночлен к стандартному виду.
Усвоение изученного материала в процессе решения задач.
2
17, 19 нояб
32
33
Умножение и деление степеней, п.19.
Усвоение нового материала в прцессе решения тренировочных упражнений. СР.
2
21, 24
34
35
Возведение в степень произведения и степени, п.20.
Усвоение изученного материала в процессе решения задач.
2
26, 28
§8. ОДНОЧЛЕНЫ.
36
Одночлен и его стандартный вид, п.21.
Усвоение нового материала. Задания КИМ
1
1 дек
37
38
39
Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень, п.22.
Уроки – практикумы по решению заданий. Проверочная С/Р.
3
3, 5, 7дек
40
41
42
Функции у=х2, у=х3 и их графики, п.23.
Урок решения трен. Упр. на построение графиков.
3
10, 12, 15
43
44
. О простых и составных числах*, п.24.
Урок обобщения и систематизации знаний.
2
45
Контрольная работа №4 «Степень с натуральным показателем», пп.18-24.
Уметь применять изученную теорию при построение графиков функций у=х2, у=х3, упрощать выражения, содержащие степени с натуральным показателем.
Урок контроля, оценки знаний учащихся.
1
ГЛАВА IV. МНОГОЧЛЕНЫ
Цель: выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.
19
§9. СУММА И РАЗНОСТЬ МНОГОЧЛЕНОВ.
Знать:
определение многочлена,
понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители».
46
47
Многочлен и его стандартный вид, п.25.
Урок лекция с необходимым минимумом задач.
2
48
49
Сложение и вычитание многочленов, п.26.
Усвоение изученного материала в процессе решения задач.
2
§10. ПРОИЗВЕДЕНИЕ ОДНОЧЛЕНА И МНОГОЧЛЕНА.
Уметь:
приводить многочлен к стандартному виду,
выполнять действия с одночленом и многочленом;
выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки.
50
51
52
Умножение одночлена на многочлен, п.27.
Уроки – практикумы по решению заданий. Проверочная СР.
3
53
54
55
Вынесение общего множителя за скобки, п.28.
Уроки – практикумы по решению задач. Проверочная С/Р.
3
56
Контрольная работа №5 «Сложение и вычитание многочленов», пп.25-28.
Применение изученного материала при выполнении действий с многочленами; преобразовании выражений.
Урок контроля, оценки знаний учащихся.
1
§11. ПРОИЗВЕДЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ.
Уметь:
умножать многочлен на многочлен,
раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества.
57
58
59
Умножение многочлена на многочлен, п.29.
Усвоение изученного материала в процессе решения задач. СР
3
60
61
62
Разложение многочлена на множители способом группировки, п.30.
Усвоение нового материала в процессе решения задач. СР обучающего характера. Самоконтроль
3
63
Обобщающий урок. Деление с остатком*, п.31.
Усвоение изученного материала в процессе решения задач. СР
1
64
Контрольная работа №6 «Умножение многочленов», пп.29-31.
Применение изученного материала при преобразовании выражений.
Урок контроля, оценки знаний учащихся. Фронтальный контроль
(письменный).
1
ГЛАВА V. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ
Цель: выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.
18
§12. КВАДРАТ СУММЫ И КВАДРАТ РАЗНОСТИ.
65
66
Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений, п.32.
Изучение нового материала. Беседа. Практическая работа. Самоконтроль.
2
67
68
Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности, п.33.
Знать:
формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений; кубов суммы и разности двух выражений; разности квадратов двух выражений; суммы и разности кубов двух выражений.
Уметь:
читать формулы сокращенного умножения,
выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения;
выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители.
Урок с частично- поисковой работой.
Практикум.
2
§13. РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ, СУММА И РАЗНОСТЬ КУБОВ.
69
70
71
Умножение разности двух выражений на их сумму, п.34.
Практикум по решению задач. Все виды контр.
3
72
73
74
Разложение разности квадратов на множители, п.35.
Практикум по решению задач. ИК.
3
75
76
Разложение на множители суммы и разности кубов, п.36.
Практикум по решению задач. Все виды контр.
2
77
Контрольная работа №7 «Формулы сокращенного умножения», пп.32-36.
Урок контроля, оценки знаний учащихся.
1
.
§14. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЦЕЛЫХ ВЫРАЖЕНИЙ.
Знать:
различные способы разложения многочленов на множители.
Уметь:
применять различные способы разложения многочленов на множители;
преобразовывать целые выражения.
78
Преобразование целого выражения в многочлен, п.37.
Практикум по решению задач.
1
79
80
Применение различных способов для разложения на множители, п.38.
Уроки приобретения новых знаний, умений и навыков.
2
81
Возведение двучлена в степень*, п.39.
Урок обобщения и систематизации знаний.
1
82
Контрольная работа №8 «Преобразование целых выражений», пп.37-39.
Уметь применять изученную теорию при выполнении письменных заданий по теме.
Урок контроля, оценки знаний учащихся.
1
ГЛАВА VI. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Цель: ознакомить учащихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.
12
§15. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ И ИХ СИСТЕМЫ.
3
83
Линейное уравнение с двумя переменными, п.40.
Знать:
что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений,
различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения;
понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.
Уметь:
правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи
учителя,
понимать формулировку задачи «решить систему уравнений с двумя переменными»;
строить некоторые графики уравнения с двумя переменными;
решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.
Усвоение изученного материала в процессе решения задач.
1
84
85
График линейного уравнения с двумя переменными, п.41.
Комбинированные уроки: лекция, практикум, СР.
2
86
Системы линейных уравнений с двумя переменными, п.42.
Уроки приобретения новых знаний, умений и навыков.
1
§16. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
87
88
Способ подстановки, п.43.
Усвоение изученного материала в процессе решения зад.
2
89
90
Способ сложения, п.44.
Уроки усвоения нового материала.
2
91
92
93
Решение задач с помощью систем уравнений, п.45.
Уроки – практикумы. Проверочная С/Р.
3
94
Контрольная работа №9 «Системы линейных уравнений », пп.40-46.
Уметь применять приобретенные знания, умения и навыки при выполнении письменных заданий.
Урок контроля, оценки знаний учащихся.
1
Статистические характеристики
6
95
96
97
Среднее арифметическое, размах и мода
3
98, 99
Медиана как статистическая характеристика
2
100
Решение задач по теме «Среднее арифметическое, размах и мода»
1
ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ
2
Выражения, тождества, уравнения. Функции.
Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7 класса).
Комбинированный урок
1
Степень с натуральным показателем.
Урок учебный практикум
Формулы сокращенного умножения.
Комбинированный урок
1
Системы уравнений.
Комбинированный урок
Учебно-методическая комплекс:
Учебник: Алгебра 7 Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, Под редакцией С.А.Теляковского. М.:Просвещение 2009
Уроки алгебры в 7 классе В.И.Жохов Пособие для учителя М.;Вербум – М,2000. – 96 с..
Дидактические материалы по алгебре 7 класс Ю.Н. Макарычев М.; Просвещение, 1997 г.
Разноуровневые дидактические материалы по алгебре 7 класс Н.Г. Миндюк М.;Генжер, 1999. – 95 с.
П. И. Алтынов . Тесты. Издательский дом «Дрофа», 1997
Газета «Математика», издательский дом «Первое сентября».
Дополнительная литература:
Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, С.Б. Суворова. Изучение алгебры в 7-9 классах. Методическое пособие. – М.: Просвещение, 2009.
Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова. Дидактические материалы. Алгебра, 7 класс – М: Просвещение, 2009 – 159с.
Требования к математической подготовке учащихся
В результате изучения алгебры учащиеся 7 класса должны:
-правильно употреблять термины «выражение», «тождественное преобразование», понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители»;
-составлять несложные буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; выражать из формул одни переменные через другие;
- выполнять основные действия со степенями с натуральным показателем;
- выполнять разложение многочленов на множители вынесением общего множителя за скобки, применением формул сокращенного умножения;
-понимать, что уравнение - это математический аппарат решения разнообразных задач, смежных областей знаний, практики;
- правильно употреблять термины «уравнение», «система», «корень уравнения», «решение системы», понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить уравнение, систему»;
- решать линейные уравнения и системы уравнений;
- решать текстовые задачи с помощью составлением уравнений;
- понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций описывают большое разнообразие реальных зависимостей;
- правильно употреблять функциональную терминологию, понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач;
- строить графики линейной функции;
- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
- вычислять средние значения результатов измерений; находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
- находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-выполнения расчетов по формулам, нахождение нужной формулы в справочных материалах;
- моделирование практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
-решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости, решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
- сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией, понимания статистических утверждений.
Контрольные работы
А–7
Контрольная работа №1 «Выражения и тождества»
ВАРИАНТ 1
А–7
Контрольная работа №1 «Выражения и тождества»
ВАРИАНТ 2
1. Найдите значение выражения: .
2. Упростите выражение:
а) 5a – 3b – 8a + 12b;
б) 16с + (3с – 2) – (5с + 7);
в) 7 – 3(6у – 4).
3. Сравните значения выражений 0,5х – 4 и 0,6х – 3
при х = 5.
4. Упростите выражение 6,3х – 4 – 3(7,2х + 0,3) и найдите его значение при 
.
5. В прямоугольном листе жести со сторонами х см и у см вырезали квадратное отверстие со стороной 5 см.
а) Найдите площадь оставшейся части.
б) Решите задачу при х = 13, у = 22.
1. Найдите значение выражения: 
.
2. Упростите выражение:
а) 3х + 7у – 6х – 4у;
б) 8а + (5 – а) – (7 + 11а);
в) 4 – 5(3с + 8).
3. Сравните значения выражений 3 – 0,2а и 5 – 0,3а
при а = 16.
4. Упростите выражение 3,2а – 7 – 7(2,1а – 0,3) и найдите его значение при 
.
5. В кинотеатре п рядов по т мест в каждом. На дневной сеанс были проданы билеты на первые 7 рядов.
а) Сколько незаполненных мест было во время сеанса?
б) Решите задачу при п = 21, т = 35.
А–7
Контрольная работа №1 «Выражения и тождества»
ВАРИАНТ 3
А–7
Контрольная работа №1 «Выражения и тождества»
ВАРИАНТ 4
1. Найдите значение выражения: 
.
2. Упростите выражение:
а) 8c – 2d – 11c + 7d;
б) 12b + (7b – 3) – (8b + 6);
в) 3 – 4(5a – 6).
3. Сравните значения выражений –3 + 0,4х и –4 + 0,5х
при х = 7.
4. Упростите выражение 3,1у – 3 – 4(6,2у + 0,2) и найдите его значение при 
.
5. Катя купила а ручек по 3 руб. и 15 карандашей по b руб.
а) Сколько стоит Катина покупка?
б) Решите задачу при а = 4, b = 2,5.
1. Найдите значение выражения: 
.
2. Упростите выражение:
а) 6p + 8q – 9p – 3q;
б) 7у + (4 – 2у) – (12 + 9у);
в) 2 – 6(7х + 3).
3. Сравните значения выражений 7 – 0,6с и 8 – 0,7с
при с = 12.
4. Упростите выражение 5,3b – 6 – 5(3,7b – 0,7) и найдите его значение при 
.
5. Мама купила х кг картофеля по 6 руб. за кг и 3 кг капусты по у руб. за кг.
а) На сколько больше заплатила мама за картофель, чем за капусту?
б) Решите задачу при х = 7, у = 8,5.
А–7
Контрольная работа №2 «Уравнение с одной переменной»
ВАРИАНТ 1
А–7
Контрольная работа №2 «Уравнение с одной переменной»
ВАРИАНТ 2
1. Решите уравнение:
а) 
;
б) 11,2 – 4х = 0;
в) 1,6(5х – 1) = 1,8х – 4,7.
2. При каком значении переменной значение выражения 3 – 2с на 4 меньше значения выражения 5с + 1?
3. Турист проехал в 7 раз большее расстояние, чем прошёл пешком. Весь путь туриста составил 24 км. Какое расстояние турист проехал?
4. Длина прямоугольника на 6 см больше ширины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 48 см.
1. Решите уравнение:
а) 
;
б) 9х + 72,9 = 0;
в) 2(0,6х + 1,85) – 0,7 = 1,3х.
2. При каком значении переменной значение выражения 4а + 8 на 3 больше значения выражения 3 – 2а?
3. На одной полке на 15 книг больше, чем на другой. Всего на полках 53 книги. Сколько книг на каждой полке?
4. Ширина прямоугольника в 2 раза меньше длины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 120 м.
А–7
Контрольная работа №2 «Уравнение с одной переменной»
ВАРИАНТ 3
А–7
Контрольная работа №2 «Уравнение с одной переменной»
ВАРИАНТ 4
1. Решите уравнение:
а) 
;
б) 15,6 – 6х = 0;
в) 2,3(4х – 3) = 6х – 8,5.
2. При каком значении переменной b значение выражения 7 – 5b на 3 меньше значения выражения 6b + 4?
3. Мастер изготовил в 6 раз больше деталей, чем его ученик. Сколько деталей изготовил каждый из них, если вместе они изготовили 42 детали?
4. Длина прямоугольника на 3 м больше ширины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 54 м.
1. Решите уравнение:
а) 
;
б) 7х + 43,4 = 0;
в) 3(0,8х + 1,7) – 3,1 = 2,6х.
2. При каком значении переменной у значение выражения 3у + 9 на 8 больше значения выражения 7 – 4у?
3. В одном бидоне на 8 л больше молока, чем в другом. Всего в двух бидонах 22 л. Сколько литров молока в каждом бидоне?
4. Ширина прямоугольника в 3 раза меньше длины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 56 м.
А–7
Контрольная работа №3 «Линейная функция»
ВАРИАНТ 1
А–7
Контрольная работа №3 «Линейная функция»
ВАРИАНТ 2
1. Функция задана формулой у = х – 7. Найдите:
а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 4;
б) значение аргумента, при котором значение функции равно –8.
2. а) Постройте график функции у = 3х – 4.
б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента 2,5.
3. В одной системе координат постройте графики функций:
а) у = –0,5х; б) у = 2.
4. Проходит ли график функции у = –5х + 11 через точку:
а) М(6; –41); б) N(–5; 36) ?
5. Каково взаимное расположение графиков функций
у = 15х – 51 и у = –15х + 39? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.
1. Функция задана формулой у = 5 – х. Найдите:
а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 6;
б) значение аргумента, при котором значение функции равно –1.
2. а) Постройте график функции у = –2х + 5.
б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента –0,5.
3. В одной системе координат постройте графики функций:
а) у = 3х; б) у = –5.
4. Проходит ли график функции у = –7х – 3 через точку:
а) С(–8; –53); б) D(4; –25) ?
5. Каково взаимное расположение графиков функций
у = –21х – 15 и у = 21х + 69? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.
А–7
Контрольная работа №3 «Линейная функция»
ВАРИАНТ 3
А–7
Контрольная работа №3 «Линейная функция»
ВАРИАНТ 4
1. Функция задана формулой у = х – 3. Найдите:
а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 8;
б) значение аргумента, при котором значение функции равно –3.
2. а) Постройте график функции у = 5х – 3.
б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента 1,5.
3. В одной системе координат постройте графики функций:
а) у = – 1/2 х; б) у = 3.
4. Проходит ли график функции у = 6х + 13 через точку:
а) А(–8; 61); б) D (7; –55) ?
5. Каково взаимное расположение графиков функций
у = 17х – 22 и у = –17х + 46? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.
1. Функция задана формулой у = 9 – х. Найдите:
а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 10;
б) значение аргумента, при котором значение функции равно –2.
2. а) Постройте график функции у = –4х + 5.
б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента –1,5.
3. В одной системе координат постройте графики функций:
а) у = 1/4 х; б) у = –2.
4. Проходит ли график функции у = –8х – 5 через точку:
а) В(6; 43); б) Р(–9; 67) ?
5. Каково взаимное расположение графиков функций
у = –27х – 33 и у = 27х + 75? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.
А–7
Контрольная работа №4 «Степень с натуральным показателем»
ВАРИАНТ 1
А–7
Контрольная работа №4 «Степень с натуральным показателем»
ВАРИАНТ 2
1. Выполните действия:
а) х5 х11; б) х15 : х3; в) (х4)7; г) (3х6)3.
2. Упростите выражение:
а) 4b2с (–2,5bс4); б) (–2x10у6)4.
3. Постройте график функции у = х2. С его помощью определите:
а) значение функции, при значении аргумента, равному –1,5;
б) значения аргумента, при которых значение функции равно 3.
4. Найдите значение выражения:
а) ; б) 3х3 – 1 при х = – .
5. Упростите выражение 
.
1. Выполните действия:
а) а9 а13; б) а18 : а6; в) (а7)4; г) (2а3)5.
2. Упростите выражение:
а) –7х5у3 1,5ху; б) (–3т4п13)3.
3. Постройте график функции у = х2. С его помощью определите:
а) значение функции, при значении аргумента, равному 2,5;
б) значения аргумента, при которых значение функции равно 5.
4. Найдите значение выражения:
а) ; б) 2 – 7х2 при х = – .
5. Упростите выражение 
.
А–7
Контрольная работа №4 «Степень с натуральным показателем»
ВАРИАНТ 3
А–7
Контрольная работа №4 «Степень с натуральным показателем»
ВАРИАНТ 4
1. Выполните действия:
а) b8 b15; б) b12 : b4; в) (b6)5; г) (3b8)2.
2. Упростите выражение:
а) 3x3y2 (–3,5xy6); б) (–2a7b11)5.
3. Постройте график функции у = х2. С его помощью определите:
а) значение функции, при значении аргумента, равному 1,5;
б) значения аргумента, при которых значение функции равно 2.
4. Найдите значение выражения:
а) ; б) 4х3 – 2 при х = – .
5. Упростите выражение 
.
1. Выполните действия:
а) с6 с17; б) с20 : с5; в) (с6)3; г) (2с7)4.
2. Упростите выражение:
а) –9a7b4 0,5ab2; б) (–3c8d 12)4.
3. Постройте график функции у = х2. С его помощью определите:
а) значение функции, при значении аргумента, равному –2,5;
б) значения аргумента, при которых значение функции равно 6.
4. Найдите значение выражения:
а) ; б) 5 – 6х2 при х = – .
5. Упростите выражение 
.
А–7
Контрольная работа №5 «Сложение и вычитание многочленов»
ВАРИАНТ 1
А–7
Контрольная работа №5 «Сложение и вычитание многочленов»
ВАРИАНТ 2
1. Упростите выражение:
а) (7х2 – 5х + 3) – (5х2 – 4); б) 5а2 (2а – а4).
2. Решите уравнение 30 + 5(3х – 1) = 35х – 15.
3. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 7ха – 7хb; б) 16ху2 + 12х2у.
4. По плану тракторная бригада должна была вспахать поле за 14 дней. Бригада вспахивала ежедневно на 5 га больше, чем намечалось по плану, и потому закончила пахоту за 12 дней. Сколько гектаров было вспахано?
5. Решите уравнение:
а) 
; б) х2 + х = 0.
1. Упростите выражение:
а) (3у2 – 3у + 1) – (4у – 2); б) 4b3(3b2 + b).
2. Решите уравнение 10х – 5 = 2(8х + 3) – 5х.
3. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 8аb + 4а; б) 18ab3 – 9a2b.
4. Заказ по выпуску машин должен быть выполнен по плану за 20 дней. Но завод выпускал ежедневно по 2 машины сверх плана и поэтому выполнил заказ за 18 дней. Сколько машин должен был выпускать завод ежедневно по плану?
5. Решите уравнение:
а) 
; б) 2х2 – х = 0.
А–7
Контрольная работа №5 «Сложение и вычитание многочленов»
ВАРИАНТ 3
А–7
Контрольная работа №5 «Сложение и вычитание многочленов»
ВАРИАНТ 4
1. Упростите выражение:
а) (6a2 – 3a + 8) – (2a2 – 5); б) 3x4 (7x – x5).
2. Решите уравнение 14 + 4(5х – 2) = 44х – 30.
3. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 5хy – 15y; б) 21a3b2 – 14ab3.
4. Рабочий должен был изготавливать 3 детали в час, чтобы выполнить задание вовремя. Однако он изготавливал на 1 деталь в час больше и уже за 4 ч до срока выполнил работу. Сколько деталей должен был сделать рабочий?
5. Решите уравнение:
а) 
; б) у2 + у = 0.
1. Упростите выражение:
а) (4b2 – 2b + 3) – (6b – 7); б) 6y5(4y3 + y).
2. Решите уравнение 7х – 12 = 3(9х + 8) – 2х.
3. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 6cb – 4с; б) 24x2y – 32x3y2.
4. Рабочий должен был выполнить заказ по изготовлению деталей за 12 ч. Но он выпускал на 3 детали в час больше, чем намечалось, и поэтому выполнил заказ за 10 ч. Сколько деталей должен был изготовить рабочий?
5. Решите уравнение:
а) 
; б) 3у2 – у = 0.
А–7
Контрольная работа №6 «Умножение многочленов»
ВАРИАНТ 1
А–7
Контрольная работа №6 «Умножение многочленов»
ВАРИАНТ 2
1. Представьте в виде многочлена:
а) (у – 4)(у + 5); в) (х – 3)(х2 + 2х – 6).
б) (3а + 2b)(5а – b);
2. Разложите на множители:
а) b(b + 1) – 3(b + 1); б) ca – cb + 2a – 2b.
3. Упростите выражение (а2 – b2)(2a + b) – аb(а + b).
4. Докажите тождество (х – 3)(х + 4) = х(х + 1) – 12.
5. Ширина прямоугольника вдвое меньше его длины. Если ширину увеличить на 3 см, а длину на 2 см, то площадь его увеличится на 78 см2. Найдите длину и ширину прямоугольника.
1. Представьте в виде многочлена:
а) (х + 7)(х – 2); в) (y + 5)(y2 – 3у + 8).
б) (4с – d)(6c + 3d);
2. Разложите на множители:
а) у(а – b) + 2(а – b); б) 3х – 3у + ах – ау.
3. Упростите выражение ху(х + у) – (х2 + у2)(х – 2у).
4. Докажите тождество а(а – 2) – 8 = (а + 2)(а – 4).
5. Длина прямоугольника на 12 дм больше его ширины. Если длину увеличить на 3 дм, а ширину – на 2 дм, то площадь его увеличится на 80 дм2. Найдите длину и ширину прямоугольника.
А–7
Контрольная работа №6 «Умножение многочленов»
ВАРИАНТ 3
А–7
Контрольная работа №6 «Умножение многочленов»
ВАРИАНТ 4
1. Представьте в виде многочлена:
а) (а – 3)(а + 6); в) (b – 2)(b2 + 3b – 8).
б) (5х – у)(6х + 4у);
2. Разложите на множители:
а) c(d – 5) + 6(d – 5); б) bx – by + 4x – 4y.
3. Упростите выражение (c2 + d 2)(c + 3d) – cd(3c – d).
4. Докажите тождество (y – 5)(y + 7) = y(y + 2) – 35.
5. Ширина прямоугольника на 6 см меньше его длины. Если ширину увеличить на 5 см, а длину на 2 см, то площадь его увеличится на 110 см2. Найдите длину и ширину прямоугольника.
1. Представьте в виде многочлена:
а) (b + 8)(b – 3); в) (a + 4)(a2 – 6a + 2).
б) (6p – q)(3p + 5q);
2. Разложите на множители:
а) a(x + y) – 5(x + y); б) 5a – 5b + da – db.
3. Упростите выражение mn(m – n) – (m2 – n2)(2m + n).
4. Докажите тождество b(b – 3) – 18 = (b + 3)(b – 6).
5. Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если длину увеличить на 2 м, а ширину – на 3 м, то площадь его увеличится на 72 м2. Найдите длину и ширину прямоугольника.
А–7
Контрольная работа №7 «Формулы сокращенного умножения»
ВАРИАНТ 1
А–7
Контрольная работа №7 «Формулы сокращенного умножения»
ВАРИАНТ 2
1. Преобразуйте в многочлен:
а) (а – 3)2; в) (4а – b)(4а + b);
б) (2у + 5)2; г) (х2 + 1)(х2 – 1).
2. Разложите на множители:
а) с2 – 0,25; б) х2 – 8х + 16.
3. Найдите значение выражения (х + 4)2 – (х – 2)(х + 2)
при х = 0,125.
4. Выполните действия:
а) 2(3х – 2у)(3х + 2у); в) (а – 5)2 – (а + 5)2.
б) (а 3 + b 2) 2;
5. Решите уравнение:
а) (2х – 5)2 – (2х – 3)(2х + 3) = 0; б) 9у2 – 25 = 0.
1. Преобразуйте в многочлен:
а) (х + 4)2; в) (2у + 5)(2у – 5);
б) (3b – с)2; г) (у 2 – х)(у 2 + х).
2. Разложите на множители:
а) – а2; б) b2 + 10b + 25.
3. Найдите значение выражения (а – 2b)2 + 4b(а – b) при а = – .
4. Выполните действия:
а) 3(1 + 2ху)(1 – 2ху); в) (а + b)2 – (а – b)2.
б) (х 2 – у 3) 2;
5. Решите уравнение:
а) (4х – 3)(4х + 3) – (4x – 1)2 = 3x; б) 16с2 – 49 = 0.
А–7
Контрольная работа №7 «Формулы сокращенного умножения»
ВАРИАНТ 3
А–7
Контрольная работа №7 «Формулы сокращенного умножения»
ВАРИАНТ 4
1. Преобразуйте в многочлен:
а) (b – 5)2; в) (6x – y)(6x + y);
б) (4a + c)2; г) (p 2 + q)(p 2 – q).
2. Разложите на множители:
а) x2 – 0,81; б) a 2 – 6a + 9.
3. Найдите значение выражения (y + 5)2 – (y – 5)(y + 5)
при y = –4,7.
4. Выполните действия:
а) 4(5a – b)(5a + b); в) (x + 6)2 – (x – 6)2.
б) (c 4 + d 3) 2;
5. Решите уравнение:
а) (3х – 2)2 – (3х – 1)(3х + 1) = –2x; б) 25a2 – 81 = 0.
1. Преобразуйте в многочлен:
а) (c + 7)2; в) (3x – 4)(3x + 4);
б) (5c – 2)2; г) (a 2 + 2)(a 2 – 2).
2. Разложите на множители:
а) – b 2; б) y 2 + 12y + 36.
3. Найдите значение выражения (3x – y)2 – 3x(3x – 2y) при y = – .
4. Выполните действия:
а) 5(3mn + 1)(3mn – 1); в) (c – d)2 – (c + d)2.
б) (a 3 – b 4) 2;
5. Решите уравнение:
а) (5х – 1)(5х + 1) – (5x + 2)2 = 0; б) 36b2 – 121 = 0.
А–7
Контрольная работа «Преобразования целых выражений»
ВАРИАНТ 1
А–7
Контрольная работа «Преобразования целых выражений»
ВАРИАНТ 2
1. Преобразуйте в многочлен:
а) (а – 2)(а + 2) – 2а(5 – а); в) 3(х – 4)2 – 3х2.
б) (у – 9)2 – 3у(у + 1);
2. Разложите на множители:
а) 25х – х3; б) 2х2 – 20х + 50.
3. Упростите выражение (с2 – b)2 – (с2 – 1)(с2 + 1) + 2bс2 и найдите его значение при b = – 3.
4. Представьте в виде произведения:
а) (х – 4)2 – 25х2; б) а2 – b2 – 4b – 4а.
5. Докажите тождество (а + b)2 – (а – b)2 = 4аb.
1. Преобразуйте в многочлен:
а) 4х(2х – 1) – (х – 3)(х + 3); в) 7(а + b)2 – 14аb.
б) (р + 3)(р – 11) + (р + 6)2;
2. Разложите на множители:
а) у3 – 49у; б) –3а2 – 6ab – 3b2.
3. Упростите выражение (а – l)2(a + 1) + (а + 1)(а – 1) и найдите его значение при а = – 3.
4. Представьте в виде произведения:
а) (у – 6)2 – 9у2; б) с2 – d 2 – с + d.
5. Докажите тождество (х – у)2 + (х + у)2 = 2(х 2 + у 2).
А–7
Контрольная работа «Преобразования целых выражений»
ВАРИАНТ 3
А–7
Контрольная работа «Преобразования целых выражений»
ВАРИАНТ 4
1. Преобразуйте в многочлен:
а) (b – 3)(b + 3) – 3b(4 – b); в) 5(y – 3)2 – 5y 2.
б) (c – 6)2 – 4c(2c + 5);
2. Разложите на множители:
а) 81a – a3; б) 6b2 – 36b + 54.
3. Упростите выражение (x + y2)2 – (y2 – 2)(y2 + 2) – 2xy2 и найдите его значение при x = – 5.
4. Представьте в виде произведения:
а) (х – 2)2 – 36х2; б) c2 – d 2 – 7d – 7c.
5. Докажите тождество b4 – 1 = (b – 1)(b3 + b2 + b + 1).
1. Преобразуйте в многочлен:
а) 5y(3y – 2) – (y – 1)(y + 1); в) 6(c + d)2 – 12cd.
б) (d – 8)(d + 4) + (d – 5)2;
2. Разложите на множители:
а) b3 – 36b; б) –2а2 + 8ab – 8b2.
3. Упростите выражение (b + 3)2(b – 3) + 3(b + 3)(b – 3) и найдите его значение при b = – 2.
4. Представьте в виде произведения:
а) (у – 3)2 – 16у2; б) x2 – y2 – y – x.
5. Докажите тождество a4 – 1 = (a – 1)(a3 + a2 + a + 1).
А–7
Контрольная работа №9 «Системы линейных уравнений»
ВАРИАНТ 1
А–7
Контрольная работа №9 «Системы линейных уравнений»
ВАРИАНТ 2
1. Решите систему уравнений 
2. Студент получил стипендию 100 рублей монетами достоинством 5 рублей и 2 рубля, всего 32 монеты. Сколько было выдано монет каждого номинала?
3. Решите систему уравнений 
4. Постройте график уравнения 4х – 3у = 12.
5. Имеет ли решения система 
и сколько?
1. Решите систему уравнений 
2. Кассир разменял 500-рублевую купюру на 50-рублевые и 10-рублевые, всего 22 купюры. Сколько было выдано кассиром 50-рублевых и 10-рублевых купюр?
3. Решите систему уравнений 
4. Постройте график уравнения 6у – 7х = 42.
5. Имеет ли решения система 
и сколько?
А–7
Контрольная работа №9 «Системы линейных уравнений»
ВАРИАНТ 3
А–7
Контрольная работа №9 «Системы линейных уравнений»
ВАРИАНТ 4
1. Решите систему уравнений 
2. Купили 27 тетрадей по 2 рубля и по 5 рублей, заплатив за всю покупку 93 рубля. Сколько тетрадей каждого вида купили?
3. Решите систему уравнений 
4. Постройте график уравнения 3х – 5у = 15.
5. Имеет ли решения система 
и сколько?
1. Решите систему уравнений 
2. Купили 15 гвоздик по 3 рубля и по 4 рубля, заплатив за всю покупку 54 рубля. Сколько купили гвоздик каждого вида?
3. Решите систему уравнений 
4. Постройте график уравнения 2у – 9х = 18.
5. Имеет ли решения система 
и сколько?
А–7
Контрольная работа №10 «Итоговая»
ВАРИАНТ 1
А–7
Контрольная работа №10 «Итоговая»
ВАРИАНТ 2
1. Упростите выражение:
2. Разложите на множители:
3. Решите равнение 
.
4. Одно полотно разрезали на 5 равных частей, а другое, длина которого на 10 м больше, на 7 таких же частей. Какова длина каждого полотна?
5. Постройте график функции 
и найдите координаты точки пересечения этого графика с прямой 
.
1. Упростите выражение:
2. Разложите на множители:
3. Решите равнение 
.
Муку рассыпали в 8 одинаковых по весу пакетов, а сахар – в 6 таких же пакетов. Сколько весит мука и сколько весит сахар, если сахара было на 10 кг меньше?
5. Постройте график функции 
и найдите координаты точки пересечения этого графика с прямой .
Геометрия
Пояснительная записка.
Программа по геометрии в 7-ом классе составлена на основе: Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования 2004 г; примерной программы основного общего образования по математике; авторской программы курса математики для учащихся 7 классов общеобразовательных учреждений автор Л. С Атанасян и др.М. «Просвещение» 2009 года.
Программа выполняет две основных функции.
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в этом числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Цели
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжение образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
В ходе преподавания геометрии следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
планирование и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мышлений в устной и письменной речи, использования различных языков геометрии(словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их доказательства;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
Место предмета в учебном плане.
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится на 68 часов из расчета 2 часа в неделю. По учебному плану МОБУ СОШ №7 в 2014-2015 учебном году отводится 68 часов.
Результаты обучения
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающиеся основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.
Тематическое планирование по геометрии в 7 классе.
Автор учебника Л. С. Атанасян. 2 часа в неделю
№
п/п
Наименование тем
факт
Количество часов по авторской программе Л.С Атанасян и др
1
Начальные геометрические сведения
10
10
2
Треугольники
17
17
3
Параллельные прямые
13
13
4
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
18
18
5
Итоговое повторение
10
10
всего
68
68
Содержание программы
1.Начальные геометрические сведения (10 ч) из них 1 контрольная работа
Простейшие геометрические фигуры: прямая, отрезок, точка, луч, угол. Сравнение отрезков и углов Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые.
Основная цель: Обобщение и систематизация имеющихся у учащихся начальных геометрических сведений. Формирование представлений о перпендикулярных прямых, смежных, вертикальных углах и и свойствах. Формирование умения строить и обозначать основные геометрические фигуры.
Контрольная работа №1 «Начальные геометрические сведения»
2.Треугольники (17 ч) из них 1 контрольная работа
Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построения с помощью циркуля и линейки.
Основная цель: Обобщение и систематизация имеющихся у учащихся знаний о треугольниках. Ознакомление с признаками равенства треугольников, свойствами равнобедренного треугольника. Формирование умения применять изученные признаки, свойства для решения задач. Формирование умения решать основные задачи на построения.
Контрольная работа №2 «Треугольники»
3.Параллельные прямые (13 ч) из них 1 контрольная работа
Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.
Основная цель: Формирования понятия параллельности двух прямых. Формирование представлений об аксиомах геометрии. Ознакомление с признаками параллельности двух прямых, аксиомой параллельных прямых, следствиями из аксиом, свойствами параллельных прямых. Формирование умения применять изученные аксиому и теоремы при решении задач.
Контрольная работа №3 «Параллельные прямые»
4.Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 ч) из них 1 контрольная работа
Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольный треугольник и его свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Построение треугольника по рем элементам.
Основная цель: Формирование понятий внешнего угла треугольника, наклонной, расстояния от точки до прямой, расстояния между двумя параллельными прямыми. Ознакомление с теоремой о сумме углов треугольника, соотношениями между сторонами и углами треугольника. Формирование умения применять изученные теоремы при решении задач.
Контрольная работа №4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
Повторение. Решение задач. (10 ч)
Обобщение и систематизация курса 7 класс
УМК
- Л. С. Атанасян и др. Геометрия. Учебник для 7-9 классов. «Просвещение». 2007.
- Б. Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 9 класса. «Просвещение». 2008.
- Л. С. Атанасян и др. Примерное планирование учебного материала.
Контрольные работы. «Просещение» 2008.
- В. И. Жохов и др. Примерное планирование учебного материала и
контрольные работы по математике 5-11 классы. «Вербум- М» 2005;
- Изучение геометрии в 7-9 классах. Методические рекомендации
к учебнику.
Дополнительная литература
Дидактические материалы по геометрии. 7 класс. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. / М: Просвещение, 1999. - 126 с.
Тесты. Геометрия 7 – 9. / П.И. Алтынов. Учебно-методическое пособие. / М.: Дрофа, 1997. – 107 с.
Тематическое планирование
№
п/п
Наименование тем
По программе
Всего часов
В том числе на:
Примерное кол-во часов на самостоятельные работы
уроки
тестовые работы
контр.
работы
1
Начальные геометрические сведения
10
10
9
-
1
3
2
Треугольники
17
17
16
-
1
6
3
Параллельные прямые
13
13
12
-
1
4
4
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
18
18
17
-
1
3
5
Итоговое повторение
10
10
-
-
-
-
всего
68
68
64
-
4
16
Поурочное планирование
№
Раздел, название урока в
поурочном планировании
Знания и умения учащихся
Контроль
знаний
учащихся. Тип урока
Кол-
во
асов
Дата
Корректи
ровка
I четверть 18
ГЛАВА I. НАЧАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
10
§1. ПРЯМАЯ И ОТРЕЗОК.
1
Точки, прямые, отрезки. Провешивание прямой на местности, п.1, 2.
Знать, сколько прямых можно провести через две точки, сколько общих точек могут иметь две прямые, какая фигура называется отрезком; уметь обозначать точки и прямые на рисунке, изображать возможные случаи взаимного расположения точек и прямых, двух прямых, объяснить, что такое отрезок, изображать и обозначать отрезки на рисунке.
Комбинированный урок: изучение и первичное закрепление новых знаний (лекция);
Групповой контроль.
1
§2. ЛУЧ И УГОЛ.
2
Луч. Угол, п.3, 4.
Знать, какая геометрическая фигура называется углом, что такое стороны и вершина угла. Уметь обозначать неразвернутые и развернутые углы, показать на рисунке внутреннюю область угла, проводить луч, разделяющий угол на два угла.
Комбинированный урок: изучение и первичное закрепление новых знаний (беседа);. Взаимный и индивидуальный контроль.
1
§3. СРАВНЕНИЕ ОТРЕЗКОВ И УГЛОВ.
3
Равенство геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов, п.5,6.
Знать, какие геометрические фигуры называются равными, какая точка называется серединой отрезка, какой луч называется биссектрисой угла. Уметь сравнивать отрезки и углы и записывать результат сравнения, отмечать с помощью масштабной линейки середину отрезка, с помощью транспортира проводить биссектрису угла.
Урок – практикум. Работа с моделями геометрических фигур (частично-поисковая деятельность: сравнение, анализ, обобщение, выводы). Групповой контроль, самоконтроль.
1
§4. ИЗМЕРЕНИЕ ОТРЕЗКОВ.
4
Длина отрезка, п.7.
Знать, что при выбранной единице измерения длина любого данного отрезка выражается положительным числом; уметь измерять данный отрезок с помощью линейки и выразить
Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Самоконтроль,
1
5
Единицы измерения. Измерительные инструменты, п.8.
его длину в сантиметрах, миллиметрах, метрах, находить длину отрезка в тех случаях, когда точка делит данный отрезок на два отрезка, длины которых известны, решать задачи типа 30 – 33, 35, 37.
Комбинированный урок: беседа о единицах измерения; демонстрация презентации на ПК; самостоятельная работа. Индивидуальный контроль.
1
6
§5. ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ.
Градусная мера угла. Измерение углов на местности, п.9, 10.
Знать, что такое градусная мера угла, чему равны минута и секунда; уметь находить градусные меры данных углов, используя транспортир, Изображать прямой, острый, тупой, развернутый углы, решать задачи типа 47 – 50.
Практическая работа . Решение задач. С/Р обучающего характера. Индивидуальный контроль.
1
§6. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ.
7
Смежные и вертикальные углы, п.11.
Знать, какие углы называются смежными и чему равна сумма смежных углов, какие углы называются вертикальными и каким свойством обладают вертикальные углы, какие прямые называются перпендикулярными. Уметь строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, объяснять, почему две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются, решать задачи типа 57, 58, 61, 64, 65, 69.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.
1
8
Перпендикулярные прямые. Построение прямых углов на местности, п.12, 13.
Урок практических самостоятельных работ (исследовательского типа). Тематический контроль.
1
9
Решение задач.
Закрепить в процессе решения задач, полученные ЗУН, подготовиться к контрольной работе.
Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач. Зачет. Групповой, устный контроль.
1
30 сент
10
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 «Начальные геометрические сведения», п.1-13.
Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач
Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся. Фронтальный тематический контроль.
1
2 окт
ГЛАВА II. ТРЕУГОЛЬНИКИ
17
§1. ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ.
3
11
Треугольник, п.14.
Знать, что такое периметр треугольника, какие треугольники называются равными, формулировку и доказательство первого признака равенства треугольников. Уметь объяснить, какая фигура называется треугольником, и назвать его элементы, решать задачи типа 90, 92 – 95, 97.
Урок – практическая работа. Групповой контроль и взаимоконтроль.
1
7 окт
12
Первый признак равенства треугольников, пю15.
Урок лекция с необходимым минимумом задач.
1
9 окт
13
Решение задач по теме «Первый признак равенства треугольников »
Практикум по решению задач. Проверочная С/Р. Индивидуальный контроль.
1
14 окт
§2. МЕДИАНЫ, БИССЕКТРИСЫ И ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА.
3
14
Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника, п.16, 17.
Уметь объяснить, какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой, какие отрезки называются медианой, биссектрисой, высотой треугольника, какой треугольник называется равнобедренным, равносторонним; знать формулировку теоремы о перпендикуляре к прямой; знать и уметь доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; уметь выполнять практические задания типа 100 – 104 и решать задачи типа 105, 107, 108, 112, 115, 117, 119.
Комбинированный урок: лекция, практическая работа.
1
16 окт
15
Свойства равнобедренного треугольника, п.18.
Усвоение нового материала в процессе решения задач. С/Р обучающего характера с проверкой на уроке.
1
21окт
16
Решение задач.
Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р обучающего характера с проверкой на уроке. Самоконтроль.
1
23 окт
§3. ВТОРОЙ И ТРЕТИЙ ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ.
4
17
Второй признак равенства треугольников, п.19.
Знать формулировку и доказательство второго признака равенства треугольников.
Усвоение нового материала в процессе решения задач. Самоконтроль.
1
II четверть 14
18
Решение задач по теме «Второй признак равенства треугольников»
Знать формулировки и доказательства второго и третьего признаков равенства треугольников; уметь решать задачи типа 121 – 123, 125, 129, 132, 136, 137 – 139.
Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р обучающего характера с проверкой на уроке. Самоконтроль.
1
19
Третий признак равенства треугольников, п.20.
Усвоение нового материала в процессе решения задач.
1
20
Решение задач.
Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Проверочная С/Р. Индивидуальный контр.
1
§4. ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ.
21
Окружность, п.21.
Знать определение окружности. Уметь объяснить, что такое центр, радиус, диаметр, хорда, дуга окружности, выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения: отрезка, равного данному; биссектрисы данного угла; прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной прямой; середины данного отрезка; применять простейшие построения при решении задач типа 148 – 151, 154, 155.
Изучение нового материала. Беседа. Практическая работа. Самоконтроль.
1
22
Построение циркулем и линейкой. Примеры задач на построение, п.22, 23.
Урок с частично- поисковой работой.
1
23
Решение задач.
Урок закрепления знаний. Практикум. Проверочная С/Р.
1
24
25
26
Решение задач.
Закрепить навыки в решении задач на применение признаков равенства треугольников, продолжить выработку навыков решения задач на построение с помощью циркуля и линейки.
Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач. Все виды контроля.
3
27
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 «Треугольники», п.14-23.
Уметь применять весь изученный материал при решении задач.
Урок контроля, оценки и коррекции знаний. ФК
1
ГЛАВА III. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ.
13
§1. ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛЬНО-
СТИ ДВУХ ПРЯМЫХ.
4
29
Определение параллельных прямых, п.24.
Знать определение параллельных прямых, названия углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей, формулировки признаков параллельности прямых; понимать какие отрезки и лучи являются параллельными; уметь показать на рисунке пары накрест лежащих, соответственных, односторонних углов, доказывать признаки параллельности двух прямых и использовать их при решении задач типа 186 – 189, 191, 194.; уметь строить параллельные прямые при помощи чертежного угольника и линейки.
Усвоение изученного материала в процессе решения зад.
1
30
31
Признаки параллельности двух прямых, п.25.
Комбинированные уроки: лекция, практикум, проверочная С/Р.
2
III четверть 20
32
Практические способы построения параллельных прямых, п.26.
Решение задач.
Уметь строить параллельные прямые при помощи чертежного угольника и линейки, использовать теоретический материал при решении задач.
Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач.
1
§2. АКСИОМА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ.
33
Об аксиомах геометрии. Аксиома параллельных прямых, п.27,28.
Знать аксиому параллельных прямых и следствия из нее, знать и уметь доказывать свойства параллельных прямых и применять их при решении задач типа 196, 198, 199, 203 – 205, 209.
Урок усвоения новых знаний. Беседа.
1
34
Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей, п.29.
Усвоение изученного материала в процессе решения задач.
1
35
36
Решение задач.
Закрепить навыки в решении задач.
Практикум по решению задач.
2
37
38
39
Решение задач.
Уметь применять все изученные теоремы при решении задач.
Практикум по решению задач.Проверочная С/Р.
3
40
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3 «Параллельные прямые», п.24-29.
Урок контроля, оценки и коррекции знаний. Фронтальный письменный контроль.
1
41
Работа над ошибками
Уметь четко отвечать на вопросы для повторения к главе III; уметь доказывать свойства параллельных прямых.
Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся. Тематический индив. контроль.
1
ГЛАВА IV СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА.
18
§1. СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА.
42
43
Теорема о сумме углов треугольника. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники, п.30, 31.
Знать, какой угол называется внешним углом треугольника, какой треугольник называется остроугольным, тупоугольным, прямоугольным; уметь доказывать теорему о сумме углов треугольника и ее следствия, решать задачи типа 223 – 226, 228, 229, 234.
Усвоение изученного материала в процессе выполнения практической работы, решения задач. Обучающая С/Р. Самоконтроль.
2
§2. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ УГЛАМИ И СТОРОНАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА.
44
45
Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника, п.32.
Уметь доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и следствия из нее, теорему о неравенстве треугольника, применять их при решении задач типа 236 – 240, 243, 244, 248, 249, 250.
Усвоение нового материала в процессе решения задач. Самоконтроль.
2
46
Неравенство треугольника, п.33.
Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р обучающего характера.
1
47
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4 «Сумма углов треугольника», п.30-33.
Уметь применять все изученные теоремы при решении задач.
Урок контроля, оценки и коррекции знаний. Фронтальный письменный контроль.
1
§3. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ.
48
49
Некоторые свойства прямоугольных треугольников, п.34.
Уметь доказывать свойства 10 – 30 прямоугольных треугольников; знать формулировки признаков равенства прямоугольных треугольников уметь их доказывать; уметь применять свойства и признаки при решении задач типа 254 – 256, 258, 260, 263, 265.
Изучение нового материала.
2
50
51
Признаки равенства прямоугольных треугольников. Угловой отражатель, п.35, 36.
Урок с частично- поисковой деятельностью Проверочная С/Р.
2
VI четверть 16
§4. ПОСТРОЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА ПО ТРЕМ ЭЛЕМЕНТАМ.
52
53
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми, п.37.
Знать, какой отрезок называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой, что называется расстоянием от точки до прямой и расстоянием между двумя параллельными прямыми; уметь доказывать, что перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой; теорему о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой; уметь строить треугольник по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим к ней углам, по трем сторонам; уметь решать задачи типа 271, 273, 277, 278(а), 283, 284, 288, 290, 291.
Урок изучения и закрепления новых знаний и умений.
2
54
55
Построение треугольника по трем элементам. Решение задач, п.38.
Урок с частично- поисковой деятельностью. Практикум.
Проверочная С/Р.
2
56
57
Решение задач.
Закрепить навыки в решении задач.
Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач. Групповой, устный и письменный контроль.
2
58
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5 «Прямоугольный треугольник», п.34-38.
Уметь применять все изученные теоремы при решении задач.
Урок контроля, оценки и коррекции знаний. Фронтальный контроль.
1
ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ
10
59
60
61
Измерение отрезков и углов. Перпендикулярные прямые.
Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 7класса).
Комбинированный урок
3
62
63
64
Треугольники.
Комбинированный урок
3
65
66
Параллельные прямые.
Комбинированный урок
2
67
Задачи на построение.
Урок учебный практикум
1
68
Решение задач
Урок «занимательных задач»
1
№
п/п
8-9
10
3
4
5
6
7
В результате изучения геометрии ученик должен
- существо понятия математического доказательства; приводить примеры
доказательств;
- существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритма;
- каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них , важных для практики;
- смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
уметь:
-пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
-распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
-изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;
-распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
-решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними;
-проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования
-решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-описания реальных ситуаций на языке геометрии;
-решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин ( используя при необходимости справочники и технические средства);
-построений геометрическими инструментами ( линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 662 980 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Коваленко Любовь Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
8 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.