Примеры инструкционных карт "Алгебра 7 - 9".

Инструкционная карта

Тема: «Теорема Виета». 8 класс.

1. Теорема Виета: если х₁ и х₂ – корни квадратного уравнения 𝑎, то

2. Квадратное уравнение называется приведенным, если коэффициент 𝑎 = 1, приведенное     уравнение обычно записывают в таком виде:   х² + px + q = 0. Для приведенного квадратного уравнения теорема Виета имеет более простой вид:

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену, т. е.:

3. Теорема, обратная теореме Виета: если числа m и n таковы, что m + n = - p, а mn = q, то эти числа являются корнями уравнения  х² + px + q = 0.

Тренировочные задания.  Решите квадратные уравнения подбором корней.

1. х² + х – 2 = 0;                12. х² + 5х + 6 = 0;              23. х² - х – 12 = 0;                  34. х² + 3х – 18 = 0;

2. х² - х – 2 = 0;                 13. х² - 5х + 4 = 0;               24. х² + х – 12 = 0;                 35. х² + 9х + 20 = 0;

3. х² + 3х + 2 = 0;              14. х² - 3х – 4 = 0;               25. х² - 7х + 10 = 0;               36. х² - 11х + 24 = 0;

4. х² - 3 х + 2 = 0;              15. х² + х – 2 = 0;                26. х² - 3х – 10 = 0;               37. х² + 12х + 20 = 0;

5. х² - 4х + 3 = 0;                16. х² + 3х – 4 = 0;              27. х² + 7х + 10 = 0;               38. х² + 13х + 30 = 0;

6. х² + 4х + 3 = 0;               17. х² + 6х + 8 = 0;              28. х² + 3х – 10 = 0;               39. х² + 12х + 32 = 0;

7. х² - 2х – 3 = 0;                18. х² - 2х – 8 = 0;               29. х² - 10х + 21 = 0;              40. х² - 15х + 50 = 0;

8. х² + 2х – 3 = 0;               19. х² - 6х + 8 = 0;               30. х² + 4х – 21 = 0;                41. х² + 5х – 50 = 0;

9. х² - 5х + 6 = 0;                20. х² + 2х – 8 =  0;             31. х² + 10х + 16 = 0;              42. х² + х – 56 = 0;

10. х² - х – 6 = 0;                21. х² + 7х + 12 = 0;            32. х² - 6х – 16 = 0;                 43. х² - 14х + 33 = 0;

11. х² + х – 6 = 0;               22. х² - 7х + 12 = 0;             33. х² + 9х + 18 = 0;                 44. х² - 4х – 21 = 0.

Ответы к тренировочным заданиям. 1) -2;1    2) -1;2    3) -2;-1    4) 1;2    5) 1;3    6) -3;-1    7) -1;3    8) -3;1    9) 2;3    10) -2;3    11) -3;2    12) -3;-2    13) 1;4    14) -1;4    15) -2;1    16) -4;1    17) -4;-2    18) -2;4    19) 2;4    20) -4;2    21)-4;-3    22) 3;4    23) -3;4    24) -4;3    25) 2;5    26) -2;5    27) -5;-2    28) -5;2    29) 3;7    30) -7;3    31) -8;-2    32) -2;8    33) -6;-3    34) -6;3    35) -5;-4    36) 3;8    37) -10;-2    38) -10;-3    39) -8;-4    40) 5;10    41) -10;5    42) -8;7    43) 3;11    44) -3;7.

Инструкционная карта

Тема: «Квадратный корень. Вынесение из-под знака корня». 8 класс.

Квадратным корнем из числа 𝑎 называют число 𝑏, если  Например, квадратными корнями из числа 36 являются числа 6 и – 6, т. к. 6² = 36 и (- 6)² = 36.

Арифметическим квадратным корнем из числа 𝑎 называют неотрицательное число 𝑏, если

Арифметический квадратный корень чаще называют просто квадратным корнем, именно для него существует знак . Например,

Как вынести множитель из-под знака корня?

Примеры: 1) ;            2)      

Тренировочные задания. Вынесите множитель из-под знака корня:

1)      2)      3)      4)      5)      6)      7)      8)      9)      10)       11)     12)      13)      15)      16)     17)       18)      19)      20)      21)      22)      23)      24)      25)      26)      27)      28)     29)      30)

Ответы к тренировочным заданиям.

1) 2     2) 2     3) 3     4) 2     5) 2      6) 2     7) 3     8) 4   9)   2      10) 2    

11) 3     12) 4     13) 5     14) 2     15) 3     16) 2     17) 6      18) 5     19) 4    

20) 3     21) 4     22) 7     23) 6     24) 5     25) 5     26) 10     27) 11     28) 9    

29) 10     30) 15    

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Тренировочные задания.

а) Вычислите:

1) ;              2)  –               3) 0,5                4)

5)  - 2;                6) 0,2                7) 3                           8) 3

9)                      10) 2                11) 0,5∙                12)

13)                           14)  ;                     15)  3∙                       16)

17) 2∙                            18)                                  19)                                    20)

21) 2        22) 0,2              23)                24) +

25) 2∙                              26)                                27) 3∙                              28)

б) Найдите значение выражения:

1)   при х = 0.9;               2)  при 𝑎 = - 0,005;                3)  при с = 0,12;                                  

4) 2 при 𝑎 = 1,81;                   5)  при 𝑎 = 0,25; 𝑏 = 0,64;        6)   при х = 0,09; y = 0,04;

7)   при 𝑎 = 0,36; 𝑏 = 0,25;          8)   при 𝑏 = 0,81; с = 0,04.

в) Упростите:

1)      2)      3)      4)

Ответы к тренировочным заданиям.

а) 1) 7;     2) 7;     3) 30;     4) 38;     5) 6;     6) 8;     7) 30;     8) 36;     9) 36;     10) 0;     11) 4;    12) 36;            13)-0,75;     14) – 0,5;     15) 5;     16) 0,5;     17)      18) 0,25;     19)      20) 10;     21) 11;     22) 1,6;       23) 140;        24) 12;     25) 2    26) 0,6;     27) 7;     28) 0,5.

б) 1)  1,3;     2) 1,1;     3) 1,2;     4) 1,8;     5) 1,2;     6) 3,5;     7) 1,24;     8) – 4,1.

в) 1) 3;     2) 5;     3) 5;     4) 3

Инструкционная карта № 12

Тема: «Неполные квадратные уравнения». 8 класс.

1. Квадратное уравнение называется неполным, если хотя бы один из коэффициентов 𝑏 или с равен 0  (𝑎 ≠ 0, т. к. уравнение квадратное).

2. Решение неполных уравнений.

    а) 𝑎х² = 0                                      Пример:  7х² = 0

         х² = 0                                                           х =0

          х = 0    Ответ: 0.                                     Ответ: 0.

    -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

   б) 𝑎х² + 𝑏х  = 0                             Пример:  10х² + 9х  = 0

        х(𝑎х + 𝑏) = 0                                              х(10х + 9) = 0

     х =0 или 𝑎х + 𝑏 = 0                                  х = 0 или 10х + 9 = 0

                     𝑎х = - 𝑏                                                      10х = - 9

                         х = -                                                                х = - 0,9

      Ответ: 0; -  .                                                            Ответ: - 0,9;  0.

   -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

   в) 𝑎х² + с = 0                                            Примеры:  1) 16х² – 25 = 0                      2)  9х² + 1 = 0

        𝑎х² = - с                                                          16х² = 25                             9х² = - 1

          х² = -                                                                                          х² =                                       х² = -

  1) Если -  > 0, то х = ±.                                        х =  или х = -                   Ответ: корней нет.

 2)Если -  < 0, то корней нет.                                           х =  или х = - 

                                                                                                               Ответ: ±

3. Тренировочные задания.

1) 3х² – 48 = 0;         6) 5х² – 45 = 0;           11) 27 = 3х²;                  16) 2y – y² = 4y – 5y²;

2) 8х² + 13х = 0;      7) 2х² = 36х;               12) –х – х² = 0;               17) (x + 4)(x + 5) = 20;

3) 100 – 4х² = 0;       8) 75 – 3х² = 0;           13) -2х² – 4х = 0;           18) (x + 5)(x – 5) = 24;

4) 2х² + 18х = 0;      9) 6х² = 12х;                14) 1 + 2х² = 0;             19) -10х² + 2х³ = 0;

5) 14х = 7х²;             10) 2х² + 16 = 0;         15) х² + 100 = 0;           20) 4(x – 1)² = (x + 2)².

4. Ответы к тренировочным заданиям. 1) ±4.  2) -; 0. 3) ±5. 4) –9; 0.  5)0;2.  6) ±3.  7)0;18.  8)±5   9) 0;2.  10) Ø.  11) ±3.  12) -1;0.  13) -2;0.  14) Ø.  15)Ø.  16) 0;0,5.  17) -9;0.  18) ±7.  19) 0;5.  20)0;4.

Инструкционная карта

Тема: «Решение квадратных уравнений по формуле». 8 класс.

                           Формула 1.                                                             Формула 2.            

Если D > 0, то уравнение имеет два корня, если D = 0, то уравнение имеет один корень,            если       D < 0, то уравнение не имеет корней.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Примеры. Решите уравнения:

1) 6х² – х – 2 = 0.                                                                   2) – х² + 2х – 2 = 0.

Вычислим дискриминант:                                                   Поменяем знаки всех членов уравнения.

D = (-1)² – 4 ∙ 6 ∙(-2) = 1 + 48 = 49, т.е. D > 0.                           х² – 2х + 2 = 0.

                           х =                                                               Вычислим дискриминант:

                             х =                                                                 D = (-2)² – 4 ∙ 1 ∙ 2 = 4 – 8 = - 4; D < 0.

            х₁ =    х₂ =                                                Ответ: уравнение корней не имеет.

                               Ответ:  -

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3) х² + 0,2х + 0,01 = 0.                                                           4) 5х² – 8х + 3 = 0.

Умножим обе части на 100.                                                Второй коэффициент четный.

100х² + 20х + 1 = 0. Найдем                                                 D₁ = (- 4)² – 5 ∙ 3 = 16 – 15 = 1, D₁ > 0;

дискриминант: D = 20² – 4 ∙ 100 ∙ 1 = 0.                                                    х =

х =  ;   х = - 0,1.                                                                                   х₁ =    х₂ =

Ответ: - 0,1.                                                                                   Ответ: 0,6;   1.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Тренировочные задания.

1) 2х² + 3х + 1 = 0;               6) 9х – 2 – 4х² = 0;             11) 3х² + 2х - 5 = 0;               16) -7х² + 5х + 2 = 0;

2) 3х² - 13х + 4 = 0;              7) 9х + 5 – 2х² = 0;             12) 3х² + 10х - 8 = 0;             17) -2х² + 13х - 21 = 0;

3) 3х² - 11х + 6 = 0;              8) 3х² - 2х - 5 = 0;               13) 16х² = 16х + 5;                18) 20y² + 6 = 22y;

4) 2х² - 3х - 2 = 0;                   9) 2х² - 5х - 7 = 0;                  14) - 5х² + 20 = 14х - 4;          19) 0,5х² +1,5 х + 1 = 0;

5) - 3х² + х + 2 = 0;              10) 2х² + 5х - 7 = 0;              15) 10 + 3х² = 17х;                20) 6х + 24 = 9х².

Ответы к тренировочным заданиям.

1) -1; -0,5.     2)  4.     3)  3.     4) -0,5; 2.     5) -  1.     6)  2.     7) -0,5; 5.     8) -1;      9) -1; 3,5.               

10) -3,5; 1.     11)  1.     12)   - 4.     13) -       14) -4;      15)  5.     16) -  1.     17) 3; 3,5.     18)  

19) – 2; - 1.     20) -  2.

Инструкционная карта

Тема: «Решение линейных уравнений». 6 – 8 класс.

Уравнением называется равенство, которое содержит неизвестное число, обозначенное буквой.

Корень уравнения – это число, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство.

Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что их нет.

1. Линейные уравнения вида 𝑎х = 𝑏.   а) Если 𝑎 ≠ 0, то х = ;    б) если 𝑎 = 0,  𝑏 = 0, то получаем уравнение вида 0 ∙ х = 0, которое имеет корнем любое число (корней бесконечное множество);            в) если 𝑎 = 0, 𝑏 ≠ 0, то получаем уравнение 0 ∙ х = 𝑏, которое не имеет корней.

Примеры:  1) 4х = 60              2) 5с = - 7             3) – 7х = - 2         4) -              5)  - 5 y = - 2  

                               х =                         с = -                        х =            х = 4 :                     y =  

                              х = 15                        с = - 1,4                     х =                х = -                           y =

                        Ответ: 15.            Ответ:  - 1,4.                 Ответ: .            х = - 12                          y = 0,5

                                                                                                                         Ответ: - 12.                Ответ:0,5. Тренировочные  задания:

1) 15y = 90;           7) 12t = 0;             13) 6z = - 5,4;                 19) 2x = ;                    25) - z = - ;

2) 10z = 17;           8) – z = - 8;            14) – 5y = 10,5;              20) -10z = ;                26) 2x = - ;

3) 9u = - 7;             9) 4x = 3;               15) -2,5x = 2,5;               21) 3x = - ;                 27)  4;

4) 6y = - 18;          10) 5t = - 10;          16) 1,2y = 1,2;                 22)  = -20;              28) – 6u =

5) – 2x = 6;            11) 15y = - 3;         17) 0,1z = 4,2;                 23)                 29) 0,7x = - ;

6) – 8t = - 2;          12) 3x = 1,2;          18) -3m = 2;                      24) 0;                30) -  = 0,8.

Ответы к тренировочным заданиям:  1) 6;   2) 1,7;   3) - ;   4) -3;   5) -3;   6) ;   7) 0;   8) 8;   9) 0,75;   10) -2;   11) – 0,2;   12) 0,4;   13) -0,9;   14) -2,1;   15) -1;   16) 1;   17) 42;   18) - ;   19) ;   20) – 0,04;   21) - ;   22) – 25;   23) 2;   24) 0;   25) 1;   26) - ;   27) 32;   28) - ;   29) - ;   30) – 3,2.

2. Линейные уравнения.

Алгоритм решения. 1) Раскрываем скобки (если они есть).

                                       2) Слагаемые с буквами переносим в одну часть уравнения, без букв – в другую.

                                       (при переносе слагаемого из одной части уравнения в другую меняем  его знак). 

                                       3) Приводим подобные слагаемые.    

                                       4) Находим неизвестную.  5) Записываем ответ.                                                                                                 

Примеры:  1) 5 – 6(2 + х) = 2 – 3х                                          2) -2(х – 3) = - 3(х + 7)

                         5 – 12 – 6х = 2 – 3х                                                 -2х + 6 = -3х - 21

                         -6х + 3х = 2 – 5 + 12                                                -2х + 3х = - 21 - 6

                             - 3х = 9                                                                         х = - 27

                              Х = - 3       Ответ: - 3.                                                      Ответ: - 27.

Тренировочные задания:

1) 5 – 2(3 + х) = 8 – 5х;                9) 3х – 8 = 2(1 – х) + 10;                  17) 3(х – 2) + 2х = 4;

2) 8х – 2 = 6(1 + х) – 1;               10) -3(х + 5) = 5(х – 2);                      18) 4х – 2(х – 1) = х + 6;

3) 9 – 3(3 – х) = 7 + 5х;               11) 2(х – 3) = - 3(х + 7);                     19) 7х – 5(х – 3) = х + 6;

4) 4х – 2 = 4(2 – х) + 2;               12) (х + 3)∙4 = (х – 9)∙(-2);                  20) 4 + 2х = 4(х + 1) + 5;

5) 7х – 2 = 3(1 – х) + 5;               13) (х + 4)∙(-2) = (х + 9)∙3;                  21) 2(5х – 10) = 8х + 5;

6) 5 – 3(4 + х) = 8х + 4;               14) 2х – 5 = 8 – 3(х + 1);                     22) 3х – 8 = 2(1 – х);

7) 2х + 3 = 7(2 + х) – 1;               15) 3 – 3(х + 2) = 5 – 4х;                     23) 15х – 27 = 5(х – 1);

8) 11 – 2(2 + х) = 2х – 5;             16) 3х – 5 = 2(х – 7);                            24) 3(х + 1) = 4 – 2х.

Ответы к тренировочным заданиям:  1) 3;   2) 3,5;   3) – 3,5;   4) 1,5;   5) 1;   6) – 1;   7) – 2;   8) 3;   9) 4;   10) -  0,625;   11) – 3;   12) 1;   13) – 7;   14) 2;   15) 8;   16) – 9;   17) 2;   18) 4;   19) – 9;   20) – 2,5;   21) 12,5;   22) 2;   23) 2,2;   24) 0,2.

Решение тренировочных заданий.

1) 5 – 2(3 + х) = 8 – 5х;                      9) 3х – 8 = 2(1 – х) + 10;                          17) 3(х – 2) + 2х = 4;

       3х=9                                                            5х=20                                                        5х=10

        х=3. Ответ: 3.                                            х=4.  Ответ: 4.                                          х=2.  Ответ: 2.

 2) 8х – 2 = 6(1 + х) – 1;                    10) -3(х + 5) = 5(х – 2);                              18) 4х – 2(х – 1) = х + 6;

        2х=7                                                       -8х=5                                                                х=4

        х=3,5.  Ответ: 3,5.                             х=-0,625.  Ответ: -0,625.                           Ответ:  4.

3) 9 – 3(3 – х) = 7 + 5х;                      11) 2(х – 3) = - 3(х + 7);                             19) 4 + 2х = 4(х + 1) + 5;

       -2х=7                                                            5х=-15                                                          х=-9

     Х=-3,5.  Ответ: -3,5.                                 х=-3.  Ответ: -3.                                         Ответ:  -9.

4) 4х – 2 = 4(2 – х) + 2;                       12) (х + 3)∙4 = (х – 9)∙(-2);                         20) 4 + 2х = 4(х + 1) + 5;

       8х=12                                                            6х=6                                                               -2х=5

        х=1,5.  Ответ: 1,5.                                      х=1.  Ответ: 1.                                              х=-2,5.  Ответ:  -2,5.

5) 7х – 2 = 3(1 – х) + 5;                         13) (х + 4)∙(-2) = (х + 9)∙3;                        21) 2(5х – 10) = 8х + 5;

          10х=10                                                         -5х=35                                                       2х=25

             х=1.  .  Ответ: 1.                                       х=-7.  Ответ: -7.                                      х=12,5.  Ответ:  12,5.

6) 5 – 3(4 + х) = 8х + 4;                         14) (х + 4)∙(-2) = (х + 9)∙3;                         22) 3х – 8 = 2(1 – х);

      -11х =11                                                         5х=10                                                          5х = 10

          х=-1.  .  Ответ: -1.                                      х=2.  Ответ:  2.                                         х=2.  Ответ:  2.

7) 2х + 3 = 7(2 + х) – 1;                          15) 3 – 3(х + 2) = 5 – 4х;                           23) 15х – 27 = 5(х – 1);

          -5х=10                                                        х=8.                                                              10х=22

            х=-2.  Ответ: -2.                                     Ответ: 8.                                                       х=2,2.  Ответ:  2,2.

8) 11 – 2(2 + х) = 2х – 5;                         16) 3х – 5 = 2(х – 7);                                 24) 3(х + 1) = 4 – 2х.

            -4х=-12                                                       х=-9                                                              5х=1

               х=3.  Ответ:  3.                                   Ответ: -9.                                                        х=0,2.  Ответ:  0,2.

Дополнительно:

Решите уравнения: 1)  (х + 4) =2(х +4)                   5)

                           2)                      6)

                           3)                 7)

                              4)               8)

Ответы: 1) – 4;    2) – 7;    3) – 3;    4) 2;    5) 3;    6) 9;    7) – 3;    8) 14.

Инструкционная карта

Перевод обыкновенной дроби в десятичную и десятичной в обыкновенную. 6 класс.

1. Перевод обыкновенной дроби в десятичную.

    а) Первый способ-умножение числителя и знаменателя дроби на одно и то же, не равное нулю число, чтобы в знаменателе получилось 10, 100, 1000 и т. д.

Например: 1) ;     2)   ;    3)  .

   б) Второй способ - разделить числитель на знаменатель, т. к. дробная черта – это знак деления.

Например:  1) , т. к. 2:5=0,4;     2)   т. к.  1:4=0,25.

Памятка: В десятичную дробь можно перевести только ту обыкновенную дробь, знаменатель которой не содержит никаких простых множителей,  кроме 2 и 5.

2. Перевод десятичной дроби в обыкновенную.

Например:    а)  1) 0,4=;       2) 0,35=;    3) 0,125=. 

                Если нужно перевести в десятичную дробь смешанную дробь, то можно поступать по-разному:

                   1. Если с этим числом будем выполнять сложение или вычитание, то    

                       записываем так:   5,8=;     7,25=.

                   2. Если со смешанным числом будем выполнять умножение или деление,

                       то записываем так:  5,8=;    1,25=;   1,4=.        

Тренировочные задания.

1) Переведите десятичные дроби в обыкновенные:

 1) 0,2;  2) 2,4; 3) 1,6; 4) 3,8; 5) 2,1;  6) 3,6; 7) 2,25; 8) 0,16; 9) 3,5; 10) 0,06; 11) 2,14; 12) 0,15; 13) 0,12; 14) 3,12; 15) 0,28;  16) 2,24; 17) 0,36; 18) 0,125; 19) 1,8; 20) 6,75.

2) Переведите обыкновенные дроби в десятичные: 

1);  2);  3); 4) 3;  5) 2; 6) ;  7); 8) 7; 9) ;  10); 11) ; 12) .

Ответы к тренировочным заданиям.

1.  1) ;  2) 2;  3) 1;  4) 3;  5) 2;  6) 3;  7) 2;  8) ;  9) 3;  10) ;   11) 2;  12) ;  13) ; 14) 3; 15) ;  16) 2;  17) ; 18) ; 19) 1; 20) 6.

2. 1) 0,2;  2) 0,4;  3) 0,6;  4) 3,25;  5) 2,375;  6) 0,5;  7) 0,15;  8) 7,24;  9) 0,75;  10) 0,8; 

11) 0,056; 12) 0,1875.