1092210
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаСтатьиПринцип аналогии в обучении математике

Принцип аналогии в обучении математике

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Применение принципа аналогии в процессе обучения математике

Я считаю, что широкое применение аналогии в процессе обучения математике является одним из эффективных приёмов, способных побудить у учащихся живой интерес к предмету. Кроме того, широкое применение аналогии дает возможность более лёгкого и прочного усвоения школьниками учебного материала, так как часто обеспечивает мысленный перенос определенной системы знаний и умений от известного объекта к неизвестному.

В процессе обучения математике учителю следует не только самому пользоваться полезными аналогиями, но и приобщать учащихся к самостоятельному проведению умозаключений по аналогии. При этом учащиеся

должны понимать, что выводы, полученные по аналогии, требуют обязательного обоснования, так как не исключено то, что они могут оказаться ошибочными. Например, при изучении признаков делимости натуральных чисел в 6 классе, после изучения признака делимости на 3, я предлагаю им предположить и сформулировать свой признак делимости.


  • Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3.

(2745)

2+7+4+5=18, 18:3=6, значит 2745:3=915

  • Если сумма цифр числа делится на 7, то и число делится на 7. (86)

8+6=14, 14:7=2, но 86:7=12,285714…….


После этого они понимают, что признака делимости на 7 по аналогии они не получат.

Аналогия при решении задач


Полезно использовать аналогию при решении задач. При этом мы действуем по такой схеме:

1) Подобрать задачу, аналогичную данной, т. е. такую, у которой имелись бы, по сравнению с данной, сходные условия и сходное заключение;

- вспомогательная задача должна быть проще данной или такой, решение которой известно и понятно.


2) Решить вспомогательную задачу; затем провести аналогичные рассуждения при решении данной задачи.

Например, при решении такого типа задач, можно подобрать такую задачу:

Задача за 6 класс:

  • За 11/4 кг яблок заплатили 126,5 рублей. Какова стоимость 5,4 кг таких же яблок?


1)126,5 : 11/4 = ?

2) ? · 5,4 = …


  • За 2 кг яблок заплатили 100 рублей. Какова стоимость 7 кг таких же яблок?


1) 100 : 2 = 50

2) 50 · 7 = 350


После того, как ученик «разбирается» со вспомогательной задачей, он уже точно знает, что делить, а что умножать.

Следующая задача – это задача на проценты тоже из курса 6 класса. Как только ученики ознакомятся с условием задачи, сразу же у них готов ответ. Все утверждают, что цена не изменилась. Но стоит только взять конкретную цену товара, и «понятное» количество процентов всё сразу встаёт на свои места.


Задача: Цену на товар сначала повысили на 15 %, а затем понизили на 15 %. Что произошло с первоначальной ценой товара?


Решение. Пусть товар стоил 1000 рублей


Повысили на 50 % (половину) - 1500 рублей

Понизили на 50 % (половину) - 750 рублей


Ответ: понизилась




Аналогия при изучении понятия логарифмов

Наверное всегда интересно узнать: какую тему мы будем изучать на следующих уроках? Заметил такую особенность: если следующая тема «Показательная функция» или «Тригонометрические уравнения», то учащихся (старшеклассников) не интересует – лёгкая она или сложная? А вот перед темой «Логарифмы» такие вопросы всегда поступают. Я это связываю с тем, что слова функция или уравнения им знакомы, а слово логарифмы принципиально новое.

Изучать тему «Логарифмы» мы начинаем с того, что я предлагаю решить несколько квадратных уравнений следующих типов.


  • Решить квадратные уравнения:

х² = 36 х²=17

х1 =6, х2 =-6 х1 =√17, х2 =-√17


После этого несколько показательных уравнений.


  • Решить показательные уравнения:

hello_html_5b70ce2c.gifhello_html_6d559cc2.gif



hello_html_dbdcd02.gif


После этого остаётся провести аналогию между квадратными уравнениями, где корень «нацело» не извлекается и показательными, где показатель степени не является целым числом. В результате такой аналогии учащиеся быстрее вникают в новое для них математическое понятие.


Аналогия при изучении формул объёмов тел

многогранников и тел вращения

Для того чтобы учащиеся лучше запомнили формулы объёмов тел, прибегаю к следующей аналогии. Объём параллелепипеда равен V=abc . Эта формула им известна, они умеют ею пользоваться. Затем переходим к формуле V=Sосн · Н

Причём всегда призму сравниваю с цилиндром, а пирамиду с конусом.

Призма Цилиндр


hello_html_m602a136e.jpghello_html_m5826115b.png



V = Sосн · Н V = ПR²H

Пирамида Конус

hello_html_5bf49972.pnghello_html_m64dc6622.png



V = 1/3·Sосн·H V=1/3·ПR²·H

Так как в основании цилиндра и конуса лежит круг, поэтому площадь основания равняется площади круга. Возникает вопрос: откуда коэффициент 1/3? На него можно легко ответить с помощью модели разборной треугольной пирамиды.


Аналогия при решении задач на проценты


В этом пункте я хочу рассказать о нестандартном приёме при решении задач на проценты. В заданиях типа В13 ЕГЭ можно встретить задачу на проценты, которая решается с помощью уравнения. Рассмотрев данный приём, даже слабый ученик понимает, что это легко и берёт его себе на «вооружение».


В13. Четыре рубашки дешевле куртки на 20%. На сколько процентов шесть рубашек дороже куртки? Знак процента в ответе не пишите.


Решение.


1) Пусть 500 р. - стоит 1 рубашка, значит 2000 р. – стоимость 4-х рубашек.


2) Четыре рубашки дешевле куртки => куртка – вся величина, её принимаем за 100%.


3) Пропорция: 2000 рублей – 80%

Х рублей - 100%



х=2500 (рублей) – стоит куртка.


После того как мы узнали цену куртки, разбираем второе предложение:


В13. Четыре рубашки дешевле куртки на 20%. На сколько процентов шесть рубашек дороже куртки? Знак процента в ответе не пишите.


Решение.

1) 3000 рублей – стоимость 6-ти рубашек;


2) Стоимость куртки 2500 рублей – составляет 100%;


3) Пропорция: 2500 рублей – 100%

3000 рублей - Х %


х=120%, значит дороже на 20%. Ответ: 20


Я считаю, что используя аналогии учащийся учится умению делать предположения, умению познавать неизвестное. Он понимает, что способен решить задачу своим способом, в обход каких – либо правил, у него появляется уверенность в своих силах. Всё это ведёт к созданию доверительной атмосферы, которая по моему мнению, позволяет добиваться положительных результатов в обучении.



5


Общая информация

Номер материала: ДБ-250413

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.