Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Статьи / Принцип аналогии в обучении математике

Принцип аналогии в обучении математике

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Применение принципа аналогии в процессе обучения математике

Я считаю, что широкое применение аналогии в процессе обучения математике является одним из эффективных приёмов, способных побудить у учащихся живой интерес к предмету. Кроме того, широкое применение аналогии дает возможность более лёгкого и прочного усвоения школьниками учебного материала, так как часто обеспечивает мысленный перенос определенной системы знаний и умений от известного объекта к неизвестному.

В процессе обучения математике учителю следует не только самому пользоваться полезными аналогиями, но и приобщать учащихся к самостоятельному проведению умозаключений по аналогии. При этом учащиеся

должны понимать, что выводы, полученные по аналогии, требуют обязательного обоснования, так как не исключено то, что они могут оказаться ошибочными. Например, при изучении признаков делимости натуральных чисел в 6 классе, после изучения признака делимости на 3, я предлагаю им предположить и сформулировать свой признак делимости.


  • Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3.

(2745)

2+7+4+5=18, 18:3=6, значит 2745:3=915

  • Если сумма цифр числа делится на 7, то и число делится на 7. (86)

8+6=14, 14:7=2, но 86:7=12,285714…….


После этого они понимают, что признака делимости на 7 по аналогии они не получат.

Аналогия при решении задач


Полезно использовать аналогию при решении задач. При этом мы действуем по такой схеме:

1) Подобрать задачу, аналогичную данной, т. е. такую, у которой имелись бы, по сравнению с данной, сходные условия и сходное заключение;

- вспомогательная задача должна быть проще данной или такой, решение которой известно и понятно.


2) Решить вспомогательную задачу; затем провести аналогичные рассуждения при решении данной задачи.

Например, при решении такого типа задач, можно подобрать такую задачу:

Задача за 6 класс:

  • За 11/4 кг яблок заплатили 126,5 рублей. Какова стоимость 5,4 кг таких же яблок?


1)126,5 : 11/4 = ?

2) ? · 5,4 = …


  • За 2 кг яблок заплатили 100 рублей. Какова стоимость 7 кг таких же яблок?


1) 100 : 2 = 50

2) 50 · 7 = 350


После того, как ученик «разбирается» со вспомогательной задачей, он уже точно знает, что делить, а что умножать.

Следующая задача – это задача на проценты тоже из курса 6 класса. Как только ученики ознакомятся с условием задачи, сразу же у них готов ответ. Все утверждают, что цена не изменилась. Но стоит только взять конкретную цену товара, и «понятное» количество процентов всё сразу встаёт на свои места.


Задача: Цену на товар сначала повысили на 15 %, а затем понизили на 15 %. Что произошло с первоначальной ценой товара?


Решение. Пусть товар стоил 1000 рублей


Повысили на 50 % (половину) - 1500 рублей

Понизили на 50 % (половину) - 750 рублей


Ответ: понизилась




Аналогия при изучении понятия логарифмов

Наверное всегда интересно узнать: какую тему мы будем изучать на следующих уроках? Заметил такую особенность: если следующая тема «Показательная функция» или «Тригонометрические уравнения», то учащихся (старшеклассников) не интересует – лёгкая она или сложная? А вот перед темой «Логарифмы» такие вопросы всегда поступают. Я это связываю с тем, что слова функция или уравнения им знакомы, а слово логарифмы принципиально новое.

Изучать тему «Логарифмы» мы начинаем с того, что я предлагаю решить несколько квадратных уравнений следующих типов.


  • Решить квадратные уравнения:

х² = 36 х²=17

х1 =6, х2 =-6 х1 =√17, х2 =-√17


После этого несколько показательных уравнений.


  • Решить показательные уравнения:

hello_html_5b70ce2c.gifhello_html_6d559cc2.gif



hello_html_dbdcd02.gif


После этого остаётся провести аналогию между квадратными уравнениями, где корень «нацело» не извлекается и показательными, где показатель степени не является целым числом. В результате такой аналогии учащиеся быстрее вникают в новое для них математическое понятие.


Аналогия при изучении формул объёмов тел

многогранников и тел вращения

Для того чтобы учащиеся лучше запомнили формулы объёмов тел, прибегаю к следующей аналогии. Объём параллелепипеда равен V=abc . Эта формула им известна, они умеют ею пользоваться. Затем переходим к формуле V=Sосн · Н

Причём всегда призму сравниваю с цилиндром, а пирамиду с конусом.

Призма Цилиндр


hello_html_m602a136e.jpghello_html_m5826115b.png



V = Sосн · Н V = ПR²H

Пирамида Конус

hello_html_5bf49972.pnghello_html_m64dc6622.png



V = 1/3·Sосн·H V=1/3·ПR²·H

Так как в основании цилиндра и конуса лежит круг, поэтому площадь основания равняется площади круга. Возникает вопрос: откуда коэффициент 1/3? На него можно легко ответить с помощью модели разборной треугольной пирамиды.


Аналогия при решении задач на проценты


В этом пункте я хочу рассказать о нестандартном приёме при решении задач на проценты. В заданиях типа В13 ЕГЭ можно встретить задачу на проценты, которая решается с помощью уравнения. Рассмотрев данный приём, даже слабый ученик понимает, что это легко и берёт его себе на «вооружение».


В13. Четыре рубашки дешевле куртки на 20%. На сколько процентов шесть рубашек дороже куртки? Знак процента в ответе не пишите.


Решение.


1) Пусть 500 р. - стоит 1 рубашка, значит 2000 р. – стоимость 4-х рубашек.


2) Четыре рубашки дешевле куртки => куртка – вся величина, её принимаем за 100%.


3) Пропорция: 2000 рублей – 80%

Х рублей - 100%



х=2500 (рублей) – стоит куртка.


После того как мы узнали цену куртки, разбираем второе предложение:


В13. Четыре рубашки дешевле куртки на 20%. На сколько процентов шесть рубашек дороже куртки? Знак процента в ответе не пишите.


Решение.

1) 3000 рублей – стоимость 6-ти рубашек;


2) Стоимость куртки 2500 рублей – составляет 100%;


3) Пропорция: 2500 рублей – 100%

3000 рублей - Х %


х=120%, значит дороже на 20%. Ответ: 20


Я считаю, что используя аналогии учащийся учится умению делать предположения, умению познавать неизвестное. Он понимает, что способен решить задачу своим способом, в обход каких – либо правил, у него появляется уверенность в своих силах. Всё это ведёт к созданию доверительной атмосферы, которая по моему мнению, позволяет добиваться положительных результатов в обучении.



5


Автор
Дата добавления 10.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Статьи
Просмотров18
Номер материала ДБ-250413
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх