Принцип Дирихле в математике

• 1 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  Выполнила:
  ученица 8 «а» класса
  МОУ СОШ №129
  Манджиева Аюна
  Руководитель:
  Н.Н. Чекунова
  
  ПРИНЦИП ДИРИХЛЕ
  

• 2 слайд

  Петер Густав Лежён Дирихле
  

• 3 слайд

  Петер Дирихле родился 13 февраля 1805 года в Дюрине , Рейнской провинции. В 1822 году он переехал в Париж, где поселился в доме генерала Фау. В 1826 году Дирихле возвратился в Германию.
  ПЕТЕР ДИРИХЛЕ
  

• 4 слайд

  ТВОРЧЕСТВО ДИРИХЛЕ
  
  Оригинальное творчество Дирихле касается, в основном: теории чисел, теории рядов, интегрального исчисления и некоторых проблем математической физики.
  

• 5 слайд

  ОБЩАЯ ФОРМУЛИРОВКА
  
  «Если в n клетках больше чем n+1 зайцев, то хотя бы в одной клетке сидят не меньше двух зайцев».
  

• 6 слайд

  
  Доказательство этого утверждения строится от противного:
  «Предположим, что в каждом ящике сидит менее двух зайцев (один или ни одного). Тогда во всех n ящиках в совокупности сидит не более n зайцев. Противоречие.»
  

• 7 слайд

• 8 слайд

  Принцип Дирихле бывает непрерывным:
  
  
  
  «Если n кроликов съели m кг травы, то какой-то кролик съел не меньше m/n кг и какой-то съел не больше m/n кг» (а если кто-то съел больше среднего, то кто-то съел меньше среднего).
  

• 9 слайд

  
  
  Формулировка принципа Дирихле кажется очевидной, однако трудность состоит в том, что в задачах не указаны ни кролики, не ящики.
  

• 10 слайд

  Задача 1.
  
  . В мешке лежат шарики 2-х разных цветов (много белых и много черных). Какое наименьшее количество шариков надо на ощупь вынуть из мешка, чтобы среди них заведомо оказались два одного цвета.
  

• 11 слайд

  Решение:
  
  3 шарика. Это - просто применение принципа Дирихле: кроликами будут взятые шарики, а клетками - черный и белый цвета. Клеток две, поэтому если кроликов хотя бы три, то какие-то два попадут в одну клетку (будет 2 одноцветных шарика). С другой стороны, взять два шарика мало, потому что они могут быть двух разных цветов.
  

• 12 слайд

  Задача 2.
  
  В магазин привезли 25 ящиков яблок 3-х сортов (в каждом ящике все яблоки одного сорта). Доказать, что среди них есть, по крайней мере, 9 ящиков с яблоками одного сорта.
  

• 13 слайд

  Решение:
  
  Возьмем ящики в качестве кроликов и сорта в качестве клеток. Тогда нам в точности подходит утверждение при n=3, k=9.
  

• 14 слайд

  Заключение
  
  Принцип Дирихле и различные его усиления - едва ли не самая частая идея в олимпиадных задачах. Точные оценки в различных обобщениях следует помнить наизусть, поскольку они в точности подходят ко многим задачам.
  

• 15 слайд

  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!